人教版七年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析一

2020-2020學(xué)年第一學(xué)期七年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（3×9=27分）

1.下列各式不成立的是（）

A.|-2|=2B.|+2|=|-2|C.-|+2|=±|-2|D.-|-3=+（-3）

2.如圖共有線段（）條.

A.3B.4C.5D.6

3.的相反數(shù)與絕對值為的數(shù)的差為（）

A.B.-3C.-或3D.或-3

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-2a=lB.2x2y-xy2=xy2C.3a2+5a2=8a4D.3ax-2xa=ax

5.下列說法中不正確的是（）

A.兩直線相交只有一個交點(diǎn)

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.同位角相等

D.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

6.一個整式減去a2-b2的結(jié)果是a2+b2,則這個整式是（）

A.2a2B.-2a2C.2b2D.-2b2

7.如圖，下列說法中錯誤的是（）

A.OA方向是北偏東30°B.0B方向是北偏西15。

C.0C方向是南偏西25。D.0D方向是東南方向

8.下列說法正確的是（）

A.單項(xiàng)式是整式，整式也是單項(xiàng)式

B.25與x5是同類項(xiàng)

C.單項(xiàng)式-TD<3y的系數(shù)是-H,次數(shù)是4

D.+2是一次二項(xiàng)式

9.如圖，點(diǎn)A,0,B在同一條直線上，ZA0C=ZB0C,若N1=N2,則圖中N2

互余的角共有（）對.

A.2B.3C.4D.5

二.選擇題（3×9=27）

10.如果一個角的余角為56。18，，則它的補(bǔ)角為

11.如圖所示，Z1=Z2,則//,理由是.

12.代數(shù)式a?+a+3的值為7,則代數(shù)式2a?+2a-3的值為.

13.如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)0,0E±AB,ZEOC=28",貝［|NA0D=度.

14.小華在一個正方體的六個面上分別寫上"x,y,z,1,-1,2"字樣，表面展

開圖如圖所示，則在該正方體中，相對面的數(shù)字相等，則xv=.

15.如圖，NAOC和NBOD都是直角，如果/DOC=36。，貝U/AOB是度.

16.在一條直線上順次三點(diǎn)A,B,C,且AB=6cm,BC=4cm,。為AC的中點(diǎn)，

則線段0B的長為—cm.

17.己知NAOB=70。，ZBOC=20°,0E為NAOB的平分線，OF為NBOC的平分線,

則NEOF=.

18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子按照規(guī)律擺放在正方形的邊上：

則第4個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是一個，第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)

是—.

三.解答題(共66分)

19.計(jì)算

①-V-x[2-(-3)2]

②(-2)3義(1-0.24-)+(-1)2020.

20.先化簡再求值

①已知5ab-3(1-ab)-2(ab-1),其中a=-,b=2；

②已知(x+2)2+|y-|=0,求2(xy2+x2y)-[2xy2-3(1-x2y)]-2的值.

21.如圖，線段AB、BC、CA.

(1)畫線段AB的中點(diǎn)D,并連接CD；

(2)過點(diǎn)C畫AB的垂線，垂足為E；

(3)過點(diǎn)E畫AC的平行線，交BC于F；

(4)畫NBAC的平分線，交CD于G；

(5)4ACD的面積z^BCD的面積(填"="或"W")

22.一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，如圖是從上面看得到的圖形，其

中每個小正方形中的數(shù)字代表該位置小正方體的個數(shù)，請畫出該幾何體從正面和

從左面看得到的圖形.

23.如圖，已知C、D兩點(diǎn)將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4,若

AB的中點(diǎn)為M,BD的中點(diǎn)為N,且MN=5cm,求AB的長.

24.已知直線AB〃CD,直線EF與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F.

(1)如圖1,若Nl=60°,求N2,N3的度數(shù).

(2)若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個動點(diǎn)，連結(jié)PE,PF,探索NEPF,ZPEB,NPFD三

個角之間的關(guān)系.

①當(dāng)點(diǎn)P在圖(2)的位置時，可得/EPF=NPEB+NPFD請閱讀下面的解答過程

并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

解：如圖2,過點(diǎn)P作MN〃AB

則NEPM=NPEB()

VAB^CD(已知)MN〃AB(作圖)

，MN〃CD()

.,.ZMPF=ZPFD()

，=ZPEB+ZPFD(等式的性質(zhì))

即：ZEPF=ZPEB+ZPFD

②拓展應(yīng)用，當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時，此時NEPF=80。，NPEB=156。則NPFD=

度.

③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時，請直接寫出NEPF,NPEB,NPFD三個角之間關(guān)系.

七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（3×9=27分）

1.下列各式不成立的是（）

A.|-2|=2B.|+2|=|-2|C.-|+2|=±|-2|D.--3|=+（-3）

【考點(diǎn)】絕對值.

【分析】分別根據(jù)絕對值的定義求出各選項(xiàng)的值即可.

【解答】解：A、正確，符合絕對值的定義；

B、正確，符合絕對值的定義；

C、錯誤，因?yàn)?|+2|=-2,±|-2|=±2；

D、正確，因?yàn)?|-3'=-3,+（-3）=-3.

故選C.

2.如圖共有線段（）條.

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】直線、射線、線段.

【分析】根據(jù)線段的定義，分別寫出圖形中的線段，從而可得出答案.

【解答】解：由題意可得，圖形中的線段有：AB,AC,AD,BC,BD,CD共6

個.

故選：D.

3.的相反數(shù)與絕對值為的數(shù)的差為（）

A.B.-3C.或3D.或-3

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)直接求解.

【解答】解：的相反數(shù)為一,

絕對值為的數(shù)為土，

所以，兩數(shù)之差為：--=-3或--（）=.

故選D.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-2a=lB.2x2y-xy2=xy2C.3a2+5a2=8a4D.3ax-2xa=ax

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)法則逐個判斷即可.

【解答】解：A、結(jié)果是a,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、2x?y和-xy2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、結(jié)果是8a2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、結(jié)果是ax,故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

5.下列說法中不正確的是（）

A.兩直線相交只有一個交點(diǎn)

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.同位角相等

D.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；線段的

性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；相交線.

【分析】根據(jù)同位角、直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、相交線等內(nèi)容進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、兩條直線相交有且只有一個交點(diǎn)，正確，故A選項(xiàng)不符合題意;

B、兩點(diǎn)之間線段最短，正確，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、只有兩直線平行線，所得的同位角才相等，錯誤，故C選項(xiàng)符合題意；

D、兩點(diǎn)確定一條直線，正確，故D選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

6.一個整式減去a2-b2的結(jié)果是a?+b2,則這個整式是（）

A.2a2B.-2a2C.2b2D.-2b2

【考點(diǎn)】整式的加減.

【分析】根據(jù)題意列出等式，再去括號，合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：原式=（a2+b2）+（a2-b2）

=a2+b2+a2-b2

=2a2.

故選A.

7.如圖，下列說法中錯誤的是（）

A.0A方向是北偏東30°B.0B方向是北偏西15°

C.0C方向是南偏西25°D.0D方向是東南方向

【考點(diǎn)】方向角.

【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方

向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）

多少度.根據(jù)定義就可以解決.

【解答】解：A、0A方向是北偏東60。，此選項(xiàng)錯誤；

B、0B方向是北偏西15。，此選項(xiàng)正確；

C、0C方向是南偏西25。，此選項(xiàng)正確；

D、0D方向是東南方向，此選項(xiàng)正確.

錯誤的只有A.

故選：A.

8.下列說法正確的是（）

A.單項(xiàng)式是整式，整式也是單項(xiàng)式

B.2$與x5是同類項(xiàng)

C.單項(xiàng)式-7ix3y的系數(shù)是-R,次數(shù)是4

D.+2是一次二項(xiàng)式

【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；整式；多項(xiàng)式.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)的概念即可判斷.

【解答】解：（A）整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，故A不正確；

（B）字母部分不相同，故2,與一不是同類項(xiàng)，故B不正確；

（D）不是單項(xiàng)式，故D不正確；

故選（C）

9.如圖，點(diǎn)A,0,B在同一條直線上，ZA0C=ZB0C,若N1=N2,則圖中N2

互余的角共有（）對.

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)題意和圖形可以寫出所有互余的角，從而可以得到圖中N2互余的

角共有幾對.

【解答】解：,點(diǎn)A,0,B在同一條直線上，ZA0C=ZB0C,Z1=Z2,

,ZAOC=ZBOC=90°,

/.Z2+ZDOC=90°,Z1+ZEOA=90°,Z1+ZCOD=90°,Z2+ZEOA=90°,

...圖中N2互余的角共有2對，

故選A.

二.選擇題(3×9=27)

10.如果一個角的余角為56。18，，則它的補(bǔ)角為146。1&.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；度分秒的換算.

【分析】先根據(jù)題意由余角的定義求出這個角的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即

可.

【解答】解：???一個角的余角的度數(shù)是56。1&,

,這個角為90°-56°18'=33°42',

.?.這個角的補(bǔ)角的度數(shù)是180°-33。42，=146。1&.

故答案為:146°18'.

11.如圖所示，N1=N2,則AB〃CD,理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平

行.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【分析】根據(jù)平行線的判定，內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【解答】解：Zl,N2是關(guān)于直線AB,CD的內(nèi)錯角，

N1=N2,則AB〃CD,理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

12.代數(shù)式a?+a+3的值為7,則代數(shù)式2a?+2a-3的值為5.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【分析】先求得a2+a=4,然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=8,然后再整體代入

即可.

【解答】解：???代數(shù)式a?+a+3的值為7,

a2+a=4.

.\2a3+2a=8.

A2a3+2a-3=8-3=5.

故答案為：5.

13.如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)0,0E1AB,ZEOC=28°,則NA0D=62度.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算；對頂角、鄰補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)余角和對頂角的性質(zhì)可求得.

【解答】解：?.?OEJ_AB,ZEOC=28°,

AZCOB=90°-ZEOC=62",

/.ZAOD=62°(對頂角相等).

故答案為：62.

14.小華在一個正方體的六個面上分別寫上"x,y,z,1,-1,2”字樣，表面展

開圖如圖所示，則在該正方體中，相對面的數(shù)字相等，plljxy=1.

【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特

點(diǎn)確定出相對面，再根據(jù)相對面的數(shù)字相等求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)

行計(jì)算即可得解.

【解答】解：???正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

.?,x"與r是相對面，

"y"與"2"是相對面,

"1"與"Z"是相對面，

?.?在該正方體中，相對面的數(shù)字相等，

??X—11,y=2,

.,.Xv=(-1)2=1.

故答案為：1.

15.如圖，NAOC和NBOD都是直角，如果NDOC=36。，則NAOB是A44度.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算；余角和補(bǔ)角.

【分析】由余角的性質(zhì)，結(jié)合角的計(jì)算求出結(jié)果.

【解答】解：??'NAOC和NBOD都是直角，ZDOC=36°,

/.ZAOD=54°.

ZAOB=ZBOD+ZAOD=90°+54°=144°.

16.在一條直線上順次三點(diǎn)A,B,C,且AB=6cm,BC=4cm,。為AC的中點(diǎn)，

則線段0B的長為1cm.

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AC的長，然后根據(jù)中

點(diǎn)定義可得A0的長，進(jìn)而可得B。的長.

【解答】解:VAB=6cm,BC=4cm,

AC=AB+BC=10cm,

?.?。為AC的中點(diǎn)，

/.A0=X10cm=5cm,

B0=6-5=1(cm),

故答案為：1.

17.已知NAOB=70。，ZBOC=20°,OE為NAOB的平分線，OF為NBOC的平分線,

貝ZEOF=25°或45°.

【考點(diǎn)】角平分線的定義.

【分析】此題分點(diǎn)C在NAOB的內(nèi)部和外部兩種情況討論.

【解答】解：(1)當(dāng)點(diǎn)C在NAOB的內(nèi)部時，ZEOF=ZAOB-ZBOC=35°-

10°=25°；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在NAOB的外部時，ZEOF=ZAOB+ZBOC=35°+10°=45°.

故答案為25?；?5°.

18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子按照規(guī)律擺放在正方形的邊上：

則第4個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是23個,第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)

是5n+3.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】仔細(xì)觀察圖形得到變化規(guī)律為每增加一個正方形黑色棋子增加5個，據(jù)

此解答即可.

【解答】解：第一個圖形有3+5Xl=8個棋子，

第二個圖形有3+5X2=13個棋子，

第三個圖形有3+5X3=18個棋子，

第四個圖形有3+5X4=23個棋子，

第n個圖形有3+5n個棋子，

故答案為：23,5n+3.

三.解答題(共66分)

19.計(jì)算

①-V-X[2-(-3)2]

②(-2)3*(1-0.24-)+(-1)2020.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】①首先計(jì)算乘方和括號里面的運(yùn)算，然后計(jì)算乘法和減法，求出算式的

值是多少即可.

②首先計(jì)算乘方和小括號里面的除法和減法，然后計(jì)算乘法和加法，求出算式的

值是多少即可.

【解答】解：①x[2-(-3)2]

=-1-X[2-9]

=-1+

②(-2)3><(1-0.24-)+(-1)2020

=(-8)X(1-0,25)-1

=(-8)X0.75-1

=-6-1

=-7

20.先化簡再求值

①已知5ab-3(1-ab)-2(ab-1),其中a=-,b=2；

②已知(x+2)2+|y-|=0,求2(xy2+x?y)-[2xy?-3(1-x?y)]-2的值.

【考點(diǎn)】整式的加減一化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次

方.

【分析】①原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；

②原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算

即可求出值.

【解答】解:①原式=5ab-3+3ab-2ab+2=6ab-1,

當(dāng)a=-,b=2時，原式=-6-1=-7；

②原式=2xy2+2x?y-2xy2+3-3x2y-2=-x2y+l,

(x+2)2+|y-|=0,

Ax=-2,y=,

則原式=-2+1=-1.

21.如圖，線段AB、BC、CA.

(1)畫線段AB的中點(diǎn)D,并連接CD；

(2)過點(diǎn)C畫AB的垂線，垂足為E；

(3)過點(diǎn)E畫AC的平行線，交BC于F；

(4)畫NBAC的平分線，交CD于G；

(5)Z\ACD的面積=△BCD的面積(填"="或"W")

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【分析】前4問按照要求作圖，嚴(yán)格按照作圖步驟進(jìn)行，圖形作出即可.

【解答】解：(1)、(2)、(3)、(4),如下圖所示：

(5)=；

理由：兩三角形同高等底，故面積相等.

22.一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，如圖是從上面看得到的圖形，其

中每個小正方形中的數(shù)字代表該位置小正方體的個數(shù)，請畫出該幾何體從正面和

從左面看得到的圖形.

【考點(diǎn)】作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)已知圖形中小正方體的擺放得出每排的個數(shù)，進(jìn)而結(jié)合三視圖觀察

方向得出即可.

【解答】解：從正面看和從左面看得到的圖形如圖所示.

23.如圖，已知C、D兩點(diǎn)將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4,若

AB的中點(diǎn)為M,BD的中點(diǎn)為N,且MN=5cm,求AB的長.

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.

【分析】設(shè)AC=2x,則CD=3x,DB=4x,再根據(jù)AB的中點(diǎn)為M,BD的中點(diǎn)為N

用x表示出BM與BN的長，根據(jù)MN=5cm求出x的值即可.

【解答】解：；C、D兩點(diǎn)將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4,

.?.設(shè)AC=2x,則CD=3x,DB=4x,

/.AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x.

二?AB的中點(diǎn)為M,BD的中點(diǎn)，

BM=AB=x,BN=BD=2x,

.\MN=BM-BN=x-2x=5,

/.x=2(cm),

AAB=9X=9X2=18(cm).

答：AB的長為18cm.

24.已知直線AB〃CD,直線EF與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F.

（1）如圖1,若Nl=60。，求N2,N3的度數(shù).

（2）若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個動點(diǎn)，連結(jié)PE,PF,探索NEPF,ZPEB,NPFD三

個角之間的關(guān)系.

①當(dāng)點(diǎn)P在圖（2）的位置時，可得NEPF=NPEB+NPFD請閱讀下面的解答過程

并填空（理由或數(shù)學(xué)式）

解：如圖2,過點(diǎn)P作MN〃AB

則NEPM=NPEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VAB//CD（已知）MN〃AB（作圖）

二MN〃CD（如果兩條直線