江蘇省揚(yáng)州市儀征市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期期中試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（總分：150分時(shí)間：120分鐘）友情提醒：所有學(xué)生解答應(yīng)填寫到本學(xué)科考試所提供的網(wǎng)絡(luò)閱卷答題紙上，否則一律無效，答題紙保證卷面整潔，無涂損，不得折疊．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B．2.在一次有名學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測(cè)的成績(jī)中，隨機(jī)取名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，則在該抽樣中，樣本指的是（）A.所抽取的200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) B.4000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)C.200 D.200名考生【答案】A解析：解：由題意可得，在該抽樣中，樣本指的是所抽取的200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī).故選：A3.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.對(duì)華為某型號(hào)手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間調(diào)查B.對(duì)“神舟十七號(hào)”飛船零部件安全性的調(diào)查C.對(duì)全國(guó)中學(xué)生觀看電影《熱辣滾燙》情況的調(diào)查D.對(duì)中央電視臺(tái)2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)滿意度的調(diào)查【答案】B解析：選項(xiàng)A，對(duì)華為某型號(hào)手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查；選項(xiàng)B，對(duì)“神舟十七號(hào)”飛船零部件安全性的調(diào)查適合采用全面調(diào)查；選項(xiàng)C，對(duì)全國(guó)中學(xué)生觀看電影《熱辣滾燙》情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查；選項(xiàng)D，對(duì)中央電視臺(tái)2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)滿意度的調(diào)查采用抽樣調(diào)查；故選：B．4.下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、分式的分子、分母都含有公因數(shù)3，它不是最簡(jiǎn)分式．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分式的分子、分母都含有公因式（x?2），它不是最簡(jiǎn)分式．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分式的分子、分母都含有公因式（3?x），它不是最簡(jiǎn)分式．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式．故D選項(xiàng)正確；故選：D．5.下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A.猴子撈月 B.水漲船高 C.守株待兔 D.旭日東升【答案】C解析：解∶A、猴子撈月是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、水漲船高是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、守株待兔是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、旭日東升是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C6.如果分式中，x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A.不變 B.縮小為原來的 C.擴(kuò)大2倍 D.不能確定【答案】C解析：解：∵x，y都擴(kuò)大為原來2倍，∴分子2xy擴(kuò)大4倍，分母3x﹣3y擴(kuò)大2倍，∴分式的值擴(kuò)大2倍，故C正確．故選：C．7.如圖，四邊形中，R、P分別是上的點(diǎn)，E、F分別是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A.線段的長(zhǎng)逐漸增大 B.線段的長(zhǎng)逐漸減小C.線段的長(zhǎng)不變 D.線段的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)【答案】C解析：解：如圖，連接四邊形中，R、P分別是上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)，的長(zhǎng)度是定值，E、F分別是的中點(diǎn)，的長(zhǎng)度是定值.故選：8.如圖，一大一小菱形與菱形的中心均為點(diǎn)O，．若菱形固定，將菱形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周（即360°），若在旋轉(zhuǎn)過程中，菱形頂點(diǎn)F八次落在菱形的邊界上，順次連結(jié)其中四個(gè)落點(diǎn)，所得四邊形為矩形的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D解析：如圖：根據(jù)題意，以為半徑以為圓心作圓，與菱形交于菱形是中心對(duì)稱圖像，圓也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為點(diǎn)與，與關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱=，=，=，=由旋轉(zhuǎn)可知：四邊形是矩形同理：四邊形是矩形設(shè)矩形與矩形相交的點(diǎn)分別為：又菱形和圓都是軸對(duì)稱圖形，四邊形是矩形，公共的對(duì)稱軸為同理：則又四邊形是矩形四邊形是矩形同理，，也是矩形矩形有：矩形，，，，，共6個(gè)共有6個(gè)矩形故選D二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9.若分式有意義，則a的取值范圍是______【答案】解析：解：∵分式有意義，∴，故答案為：．10.若菱形的兩條對(duì)角線分別為2和3，則此菱形的面積是_____．【答案】3解析：解：由題意，知：，故答案為：3．11.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為14、10、8、4，則第5組的頻率為___________．【答案】0.1解析：解：∵某班40名學(xué)生成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為14、10、8、4，則第5組的頻數(shù)為：40-14-10-8-4=4∴P=故答案為：0.112.分式與分式的最簡(jiǎn)公分母是____.【答案】解析：由題意可知：可化為：；可化為：故最簡(jiǎn)公分母為：13.在中，，則______【答案】##度解析：解：四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵，，，故答案為：．14.如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況，最大的日溫差是________℃．【答案】10解析：由圖可得氣溫差距最大一天為5月28日，溫差為：25-15=10，故答案為：10．15.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_______．【答案】（5，2）解析：解：由點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)Q（-5，x-7）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得x=5，y=7-x．解得x=5，y=2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2），故答案為：（5，2）．16.如圖，點(diǎn)D、E分別為的邊AB、AC的中點(diǎn)．連接DE，過點(diǎn)B作BF平分，交DE于點(diǎn)F．若，，則BC的長(zhǎng)為__________．【答案】22解析：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，BC=2DE，BD=AD=7，

∴∠DFB=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF=∠FBC，∴∠DFB=∠DBF，

∴DF=BD=7，∵

∴DE=DF+EF=11，

∴BC=2DE=22，

故答案為：22．17.對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定例如：則_________【答案】解析：解：對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，，為正整數(shù)，，故答案為：．18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且四邊形為矩形．動(dòng)點(diǎn)為上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______【答案】解析：解：直線分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，連接，，，則四邊形是平行四邊形，如圖，四邊形是平行四邊形，，，有最小值，即有最小值，只需最小即可，兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線上時(shí)，的值最小，過點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，是的中位線，，，，設(shè)直線的關(guān)系式為：，將和分別代入上式得：，解得：，直線的關(guān)系式為：，令得：，，∵軸，，故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、解題過程或演算步驟）19.計(jì)算（1）；（2）．【答案】(1);(2)解析：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】，．解析：解：===，當(dāng)a=3時(shí)，原式==．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．（1）將△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，作出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）平移△ABC到△A2B2C2，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；（3）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，則該旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求：【小問2詳解】解：如圖所示，△A2B2C2即為所求：【小問3詳解】解：如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心為．22.在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)．將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請(qǐng)你估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______（精確到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______．（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球分別有多少個(gè)．【答案】（1）0.6（2），（3）白色12個(gè)，黑色8個(gè)【小問1詳解】根據(jù)題意可得當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6．故答案為：0.6．【小問2詳解】因?yàn)楫?dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6，所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是．故答案為：，．【小問3詳解】因?yàn)槊桨浊虻母怕适牵胶谇虻母怕适牵钥诖泻?、白兩種顏色的球有白球個(gè)，黑球個(gè)．23.為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？【答案】（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600解析：解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共調(diào)查200人．

（2）×360°=108°．∴文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．

（3）補(bǔ)全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人．24.如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AF＝CE．請(qǐng)你猜想線段BE與DF之間的關(guān)系，并加以證明．【答案】BE=DF，證明見解析．25.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接AC，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC＝5，BD＝8，求ED的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【小問1詳解】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵BA＝BC，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB＝AD，∴四邊形ABCD為菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∴CE＝AD＝BC＝5，∴BE＝BC+CE＝10，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝6．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定以及勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定方法．26.閱讀材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道，在分式中，類似地，探索：（1）如果，則m=________；（2）如果，則m=________；總結(jié)：（3）如果（其中a、b、c為常數(shù)），則求m的值．（用含a、b、c的代數(shù)式表示）應(yīng)用：（4）利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式的值為整數(shù)，直接寫出滿足條件的整數(shù)x的值．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或2或-2或-4解析：（1）故答案為：（2）故答案為：（3）（4）∵的值為整數(shù)∴或2或-2或-427.如圖，在等邊中，，射線，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）連接，當(dāng)經(jīng)過邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：；（2）①當(dāng)t為______時(shí)，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形C直接寫出結(jié)果）；②當(dāng)t為______時(shí)，（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）證明見解析（2）①或；②或【小問1詳解】證明：∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴；小問2詳解】解：①由題意得，，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，則，當(dāng)點(diǎn)F在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，則，∵，∴以A、C、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，，∴或，解得或，∴當(dāng)或時(shí)，以A、C、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為：或；②∵，∴中邊上的高的長(zhǎng)度與中邊上的高的長(zhǎng)度相等，∵，∴，由前面可知當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，則，當(dāng)點(diǎn)F在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，則，∴或，解得或；∴當(dāng)或時(shí)，，故答案為：或．28.【方法回顧】如圖1，過正方形的頂點(diǎn)A作一條直線交邊于點(diǎn)P，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，，則______．【問題解決】如圖2，菱形的邊長(zhǎng)為，過點(diǎn)A作一條直線l交邊于點(diǎn)P，且，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)B作，與直線交于點(diǎn)E，若，求的長(zhǎng)．【思維拓展】如圖3，在正方形中，點(diǎn)P在所在直線上的上方，，連接，若的面積與的面積之差為，則的值為______．（用含m的式子表