21醫(yī)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析-第二十一章-多變量間關(guān)系的分析

第二十一章

多變量間關(guān)系的分析主講老師：陳青山變量1個(gè)結(jié)果變量與多個(gè)影響變量（本章）；一個(gè)影響變量與多個(gè)結(jié)果變量；多個(gè)影響變量與多個(gè)結(jié)果變量。分析多變量間關(guān)系的方法（本章）一個(gè)數(shù)值變量與多個(gè)數(shù)值變量之間的關(guān)系：多元相關(guān)回歸分析；一個(gè)數(shù)值變量與多個(gè)分類變量之間的關(guān)系：多因素方差分析、析因設(shè)計(jì)方差分析；一個(gè)數(shù)值變量與混合多個(gè)變量之間的關(guān)系：協(xié)方差分析、COX模型；一個(gè)分類變量與混合多變量之間的關(guān)系：Logistic回歸分析，等等。第一節(jié)1個(gè)數(shù)值變量與多個(gè)數(shù)值變量之間關(guān)系的分析——多元線性回歸分析概述：簡單直線回歸分析是分析一個(gè)結(jié)果變量Y和一個(gè)影響變量X之間的數(shù)量關(guān)系；通常一個(gè)結(jié)果變量受到多個(gè)影響變量的影響，如：糖尿病患者的血糖可能受胰島素水平、糖化血紅蛋白高低、血清膽固醇大小等指標(biāo)的影響；當(dāng)結(jié)果變量和所有的影響變量均為數(shù)值變量時(shí)，一般采用多元線性回歸分析?；驹矶嘣€性回歸分析原理：假定對例觀察對象，逐一測定了結(jié)果變量Y與個(gè)影響變量X1、X2、X3...的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)格式如表21-1。多元線性回歸模型的一般形式為：公式（21-1）β0：常數(shù)項(xiàng)，截距；偏回歸系數(shù)βm

（j=1、2、…m）：：在其它自變量保持不變時(shí)，Xj增加或減少一個(gè)單位時(shí)Y的平均變化值。e：殘差，去除m個(gè)自變量對Y影響后的隨機(jī)誤差。實(shí)例例21-1為了研究空氣中廢氣指數(shù)與汽車流量等因素的關(guān)系，有人測定了某城市交通點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)過往的汽車數(shù)、氣溫、空氣濕度、風(fēng)速以及空氣中的廢氣指數(shù)，數(shù)據(jù)如表21-2所示。實(shí)例分析數(shù)據(jù)特征結(jié)果變量；數(shù)值變量，廢氣指數(shù)（Y）；影響變量：數(shù)值變量，車流（X1）、氣溫（X2）、氣濕（X3）、風(fēng)速（X4）四種變化指標(biāo)。分析目的了解廢氣指數(shù)（Y）與車流（X1）、氣溫（X2）、氣濕（X3）、風(fēng)速（X4）之間的數(shù)量關(guān)系。統(tǒng)計(jì)方法采用多元線性回歸分析方法。實(shí)例分析例21-1數(shù)據(jù)是一個(gè)數(shù)值變量與多個(gè)數(shù)值變量的數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)。其中，結(jié)果變量是廢氣指數(shù)（Y），為數(shù)值變量；影響變量是車流（X1）、氣溫（X2）、氣濕（X3）、風(fēng)速（X4）四種變化指標(biāo)，為數(shù)值變量。本例的分析目的是了解廢氣指數(shù)（Y）與車流（X1）、氣溫（X2）、氣濕（X3）、風(fēng)速（X4）之間的數(shù)量關(guān)系，采用多元線性回歸分析方法。SAS的計(jì)算程序SAS的計(jì)算結(jié)果1.例21-1的SAS計(jì)算結(jié)果R2(R-squares)=0.787，說明構(gòu)建的回歸方程可解釋交通點(diǎn)廢氣指數(shù)變異性的78.7%；F(F)=24.69，P(Prob>F)=0.0001，說明擬合的回歸方程解釋空氣中廢氣指數(shù)的變化是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。使用逐步回歸法進(jìn)行回歸系數(shù)的估計(jì)及檢驗(yàn)，最后有三個(gè)自變量選入方程，結(jié)果表明：廢氣指數(shù)（Y）與車流（X1:F(F)=22.08，P(Prob>F)=0.0001，β1(ParameterEstimate)=0.01161）、氣溫（X2:F(F)=5.91，P(Prob>F)=0.0246，β2((ParameterEstimate))=0.44948）和風(fēng)速（X4:F(F)=11.00，P(Prob>F)=0.0034，β4((ParameterEstimate))=-3.46971）有線性回歸關(guān)系，其中與風(fēng)速（X4）負(fù)相關(guān)。建立“最優(yōu)”回歸方程：

Y=-14.200+0.012X1+0.449X2-3.470X4SPSS的操作步驟SPSS的計(jì)算結(jié)果應(yīng)用多元線性回歸分析表明F=24.687，P=0.000；擬合的回歸方程解釋空氣中廢氣指數(shù)的變化有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。1.回歸方程方差分析計(jì)算結(jié)果R2=0.787，說明構(gòu)建的回歸方程可解釋交通點(diǎn)廢氣指數(shù)變異性的78.7%。2.回歸方程擬合評價(jià)3.回歸系數(shù)的估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果使用逐步回歸法對例21-1進(jìn)行回歸系數(shù)的估計(jì)及檢驗(yàn)，最后有三個(gè)自變量選入方程，結(jié)果表明，廢氣指數(shù)（Y）與車流（X1：t(t)=4.699，P(Sig)=0.000，β1(B)=0.012）、氣溫（X2：t(t)=2.430，P(Sig)=0.025，β2(B)=0.449）和風(fēng)速（X4：t(t)=-3.316，P(Sig)=0.000，β4(B)=-3.470）有線性回歸關(guān)系，其中與風(fēng)速（X4）負(fù)相關(guān)。建立“最優(yōu)”回歸方程：Y=-14.200+0.012X1+0.449X2-3.470X4第二節(jié)

1個(gè)數(shù)值變量與多個(gè)分類變量之間關(guān)系的分析數(shù)據(jù)特征：結(jié)果變量：數(shù)值變量；影響變量：多個(gè)分類變量，用二維數(shù)據(jù)庫形式呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)分析。2、3個(gè)多分類變量對數(shù)值變量的影響舉例：研究不同喂養(yǎng)方式（母乳喂養(yǎng)、人工喂養(yǎng)、混合喂養(yǎng)）和性別因素對周歲兒童身高的影響；不同飼料及其不同加工方法；不同喂養(yǎng)方法對小白鼠增重的影響……分析方法：1個(gè)數(shù)值變量與2個(gè)分類變量關(guān)系的分析兩因素設(shè)計(jì)（即隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)）的方差分析等1個(gè)數(shù)值變量與3個(gè)及以上分類變量關(guān)系的分析多因素方差分析等考慮各分類變量不同類別（水平）間的相互影響析因設(shè)計(jì)的方差分析等隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析數(shù)據(jù)特征結(jié)果變量：1個(gè)數(shù)值變量；影響變量：2個(gè)分類變量。分析目的兩個(gè)分類變量對一個(gè)數(shù)值變量的影響是否存在差別。實(shí)例例21-2為研究甲、乙、丙營養(yǎng)素對小白鼠體重的影響，取6窩不同種系的小白鼠，每窩3只，隨機(jī)地安排喂養(yǎng)甲、乙、丙3種營養(yǎng)素中的一種，然后測定其體重（g），結(jié)果見下表。問喂養(yǎng)不同的營養(yǎng)素對小白鼠體重是否有影響？編號分組窩別體重111642125331370…………173566183646表21-3三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠的體重（g）注：營養(yǎng)素中1為甲，2為乙，3為丙；窩別分為1，2，…，5，6種。實(shí)例分析數(shù)據(jù)特征結(jié)果變量：數(shù)值變量，體重weight（g）；影響變量：多項(xiàng)無序分類變量，營養(yǎng)素分組（group=1、2、3）和窩別區(qū)組（block=1、2、3、4、5、6），組別有甲、乙、丙三種營養(yǎng)素組，區(qū)組有6個(gè)窩別。分析目的研究不同組別不同窩別小白鼠體重的差別，即兩個(gè)分類變量對一個(gè)數(shù)值變量的影響是否存在差別；統(tǒng)計(jì)方法采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析。SAS的計(jì)算程序SAS的計(jì)算結(jié)果1.方差分析結(jié)果1.結(jié)果解釋：對營養(yǎng)素（處理組因素）方差分析得F=31.73，P<0.0001,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同營養(yǎng)素組小白鼠的體重存在差異；對窩別（區(qū)組因素）方差分析得F=146.35，P<0.0001，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同窩別小白鼠的體重存在差異。2．兩兩比較結(jié)果結(jié)果提示：甲組和乙組小白鼠平均體重相近（有相同的字母B，差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義），而甲、乙組小白鼠體重低于丙組（沒有相同的字母，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）。SPSS的操作步驟SPSS的計(jì)算結(jié)果處理組（group）間F=31.732，P=0.000<0.05，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即不同營養(yǎng)素對小白鼠體重有影響；區(qū)組（block）間F=146.346，P=0.000<0.05，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即不同窩別對小白鼠體重有影響。1．方差分析結(jié)果甲組和乙組小白鼠體重相近（都在同一亞組1中），沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；甲、乙兩組體重低于丙組（處在不同亞組1、2中），有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2．多個(gè)樣本均數(shù)兩兩比較的SNK檢驗(yàn)析因設(shè)計(jì)的方差分析數(shù)據(jù)特征結(jié)果變量：數(shù)值變量；影響變量：兩個(gè)及以上的分類變量（且每個(gè)分類變量有兩項(xiàng)及以上）。舉例：設(shè)A因素為食物的蛋白質(zhì)含量，有兩個(gè)水平：含量高（蛋白質(zhì)含量>10%）和含量低（蛋白質(zhì)含量<4%）；B因素為食物的脂肪含量，有兩個(gè)水平：含量高（脂肪含量>15%）和含量低（脂肪含量<5%）；欲比較不同蛋白質(zhì)含量及脂肪含量對小鼠體重的影響，屬于析因分析的內(nèi)容。主要指標(biāo)單獨(dú)效應(yīng)指其它分類變量各類別水平固定時(shí)，同一分類變量中各類別（水平）的差別。主效應(yīng)主要研究的分類變量各水平間的差別。交互效應(yīng)當(dāng)某分類變量各個(gè)類別的單獨(dú)效應(yīng)隨另一分類變量各類別水平的變化而變化，且類別間的差異超出隨機(jī)波動范圍時(shí)，則稱這兩個(gè)因素間存在交互作用。實(shí)例例21-3研究不同縫合方法及縫合后時(shí)間對家兔軸突通過率（%）的影響，結(jié)果見表21-4。問不同縫合方法的軸突通過率（%）有誤差別？縫合后時(shí)間長短對軸突通過率（%）有無影響？兩者間有無交互作用？編號縫合方法縫合后時(shí)間軸突通過率（%）111302113031170…………202230注：縫合方法中1為外膜縫合、2為束膜縫合；縫合后時(shí)間中1為1月后、2為2月后。表21-4不同縫合方法及縫合后時(shí)間的家兔軸突通過率（%）實(shí)例分析數(shù)據(jù)特征結(jié)果變量：數(shù)值變量，軸突通過率rate（%）；影響變量：二分類變量，縫合方法（method=1、2）和縫合后時(shí)間（time=1、2）。分析目的研究不同縫合方法和不同縫合后時(shí)間對軸突通過率是否有影響以及兩因素之間的交互作用。統(tǒng)計(jì)分析采用析因設(shè)計(jì)的方差分析。SAS的計(jì)算程序SAS的計(jì)算結(jié)果1.統(tǒng)計(jì)描述縫合方法和縫合后時(shí)間不同組合下陣痛時(shí)間的均數(shù)（mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（StdDev）、最小值（Minimum）和最大值（Maximum）。2.析因設(shè)計(jì)的方差分析計(jì)算結(jié)果2.結(jié)果解釋模型（Source=Model）F=2.91，P=0.0666>0.05表明模型無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；縫合方法（Source=method）F=0.60，P=0.4499<0.0001，不同縫合方法的軸突通過率差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即不同縫合方法的軸突通過率沒有差異時(shí)間time（Source=time）F=8.07，P=0.0118<0.0，不同縫合后時(shí)間的軸突通過率差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即不同縫合后時(shí)間的軸突通過率不同；縫合方法和時(shí)間的交互作用（Source=method*time）F=0.07，P=0.7995>0.05，不同縫合方法和不同縫合后時(shí)間各種組合的軸突通過率差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即兩者無交互作用。本例：1月后的軸突通過率高于2月后的軸突通過率。SPSS的操作步驟SPSS的計(jì)算結(jié)果縫合方法和縫合后時(shí)間不同組合下陣痛時(shí)間的均數(shù)（mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（StdDev）、最小值（Minimum）和最大值（Maximum）。1．統(tǒng)計(jì)描述2.析因設(shè)計(jì)的方差分析計(jì)算結(jié)果2.結(jié)果解釋：模型（Source=Model）F=2.911，P=0.067>0.05表明模型無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；縫合方法（Source=method）F=0.600，P=0.450>0.0001，不同縫合方法的軸突通過率差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即不同縫合方法的軸突通過率沒有差異；時(shí)間time（Source=time）F=8.067，P=0.012<0.0，不同縫合后時(shí)間的軸突通過率差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即不同縫合后時(shí)間的軸突通過率不同；縫合方法和時(shí)間的交互作用（Source=method*time）F=0.067，P=0.800>0.05，不同縫合方法和不同縫合后時(shí)間各種組合的軸突通過率差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即兩者無交互作用。本例：1月后的軸突通過率高于2月后的軸突通過率。第三節(jié)

1個(gè)數(shù)值變量與混合多個(gè)變量之間的關(guān)系分析協(xié)方差分析概述：協(xié)方差分析可排除非處理因素的干擾和影響，從而準(zhǔn)確地獲得處理因素的效應(yīng)，對混雜因素進(jìn)行控制。本質(zhì)上是將直線回歸和方差分析結(jié)合起來應(yīng)用的一種統(tǒng)計(jì)方法。協(xié)方差分析類型：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)配伍設(shè)計(jì)和析因設(shè)計(jì)等實(shí)例例21-4為研究A、B、C三種藥物對體重的影響，用豬作為實(shí)驗(yàn)對象，在同一飼料中加入不同的藥物各喂養(yǎng)8頭豬，一段時(shí)間后測得每頭豬的初始重量（X）和增重（Y）數(shù)據(jù)見表21-5。試分析三種藥物飼料增加豬體重的效果是否相同？表21-5三種飼料喂養(yǎng)豬的初始重量與增重（單位：kg）編號A飼料B飼料C飼料X1Y1X2Y2X3Y3115851797228921383169024913116518100208341276189523955128021103251006169122106271027148419993010581790189432110實(shí)例分析數(shù)據(jù)類型結(jié)果變量：數(shù)值變量，增重Y（kg）；影響變量：多項(xiàng)無序分類變量，分組（group=1、2、3），有A、B、C三種藥物飼料；數(shù)值變量，初始重量X（kg），可視為混雜因素，在統(tǒng)計(jì)分析中又稱協(xié)變量。分析目的研究三種藥物飼料對豬增重效果是否相同。統(tǒng)計(jì)方法：若考慮協(xié)變量的作用，采用協(xié)方差分析。SAS的計(jì)算程序SAS的計(jì)算結(jié)果1.模型擬合情況評價(jià)R2=0.9109，說明該模型可解釋增重差異的91.09%。2.協(xié)方差分析結(jié)果F=88.81，P<0.0001，故可認(rèn)為初始體重（X）對增重（Y）影響顯著，即X、Y存在直線關(guān)系。調(diào)整后的直線方程是Y=35.94+2.40X。F(group)=31.07，P=0.000，可認(rèn)為在扣除初始體重因素的影響后，三組豬的總體增重均數(shù)有差別。3.修正均數(shù)Y（A）=94.96，Y(B)=99.50，Y(C)=82.17。因P<0.0001，可以認(rèn)為三組藥物飼料的增重效果不同。SPSS的操作步驟SPSS的計(jì)算結(jié)果F=88.81，P=0.000，故可認(rèn)為初始體重（X）對增重（Y）影響顯著，即X、Y存在直線關(guān)系。調(diào)整后的直線方程是Y=35.94+2.40X。F(GROUP)=31.07，P=0.000，可認(rèn)為在扣除初始體重因素的影響后，三組不同藥物飼料組中豬總體增重均數(shù)存在差別。1.協(xié)方差分析結(jié)果2.修正均數(shù)Y（A）=94.96，Y(B)=99.50，Y(C)=82.17。因P<0.0001，可以認(rèn)為三組藥物增加體重的效果不同。COX回歸模型概述：1個(gè)數(shù)值變量與n個(gè)分類變量、數(shù)值變量間關(guān)系的分析，根據(jù)研究目的不同分析方法不同，如果研究諸多因素（變量）對生存時(shí)間的影響，可采用COX回歸模型進(jìn)行分析。COX回歸模型假定的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)公式h(t/X)=h0(t)exp(β1X1+β2X2+……+βpXp)其中：h(t/X)為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，又稱風(fēng)險(xiǎn)率或瞬間死亡率；h0(t)為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，是與時(shí)間有關(guān)的任意函數(shù)；Xp、βp分別是觀察變量及其回歸系數(shù)。實(shí)例例21-5為探討某惡性腫瘤的預(yù)后，收集了63例病人的生存時(shí)間、結(jié)局及影響因素。影響因素包括病人的治療方式、腫瘤的浸潤程度、組織學(xué)類型、是否有淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移及病人的性別、年齡，生存時(shí)間以月計(jì)算。試用COX回歸模型分析預(yù)后因素。表21-6某惡性腫瘤的影響因素及量化值編號X1X2X3X4X5X6timestatus154000105202570110051035800111351………………………636200112161注：表中X1為年齡（歲），X2為性別（0：女，1：男），X3為組織學(xué)類型（0：低分化，1：高分化），X4為治療方式（0：新療法，1：傳統(tǒng)療法），X5為淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移（0：否，1：是）X6為腫瘤浸潤程度（0：未突破漿膜層，1：突破漿膜層）， time為生存時(shí)間（月），status為結(jié)局（0：截尾，1：死亡）。實(shí)例分析數(shù)據(jù)一個(gè)數(shù)值變量與5個(gè)分類變量、1個(gè)數(shù)值變量間的數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)。結(jié)果變量：數(shù)值變量，生存時(shí)間time（月），為；影響變量：年齡（X1）、性別（X2）、組織學(xué)類型（X3）、治療方式（X4）、淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移（X5）、腫瘤浸潤程度（X6）,其中年齡為數(shù)值變量，其余為分類變量。分析目的各個(gè)影響變量對一個(gè)結(jié)果變量預(yù)后（生存時(shí)間）的影響。統(tǒng)計(jì)方法可采用COX模型對其進(jìn)行分析。SAS的計(jì)算程序SAS的計(jì)算結(jié)果1.待納入模型變量分析結(jié)果X2、X4、X5、X6有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.05）。2.納入COX模型的變量分析結(jié)果僅X4、X5納入模型，且回歸系數(shù)均為正，相對危險(xiǎn)度分別為4.668，2.488。可以認(rèn)為治療方式中傳統(tǒng)療法死亡的危險(xiǎn)是新療法的4.668倍，淋巴結(jié)是否轉(zhuǎn)移中轉(zhuǎn)移的死亡危險(xiǎn)是未轉(zhuǎn)移的2.488倍。SPSS的操作步驟SPSS的計(jì)算結(jié)果X2、X4、X6有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.05）。1.未納入模型時(shí)變量的分析結(jié)果2.納入模型的變量分析結(jié)果采用似然比前進(jìn)法進(jìn)行COX回歸模型進(jìn)行多因素分析，可知僅X4、X5、X6納入模型，且回歸系數(shù)均為正，相對危險(xiǎn)度分別為5.068，5.771，5.473?？梢哉J(rèn)為治療方式中傳統(tǒng)療法死亡的危險(xiǎn)是新療法的5.068倍，淋巴結(jié)是否轉(zhuǎn)移中轉(zhuǎn)移的死亡危險(xiǎn)是未轉(zhuǎn)移的5.473倍，腫瘤浸潤程度中突破漿膜層的死亡危險(xiǎn)是未突破漿膜層的5.473倍。第四節(jié)

1個(gè)分類變量與混合多變量之間的關(guān)系分析概述：1個(gè)分類變量與混合多變量之間的關(guān)系分析；結(jié)果變量：分類變量；影響變量：混合多個(gè)變量（有無序分類變量、有序分類變量和數(shù)值變量中的兩種或兩種以上）時(shí)；選用Logistic回歸分析。舉例：研究尋找冠心病發(fā)作的危險(xiǎn)因素，冠心病發(fā)作與否是結(jié)果變量，屬于二項(xiàng)分類變量；危險(xiǎn)因素可以是性別、BMI指數(shù)和年齡等多種不同類型的混合變量。實(shí)例例21-6為研究急性腎衰竭（ARF）患者死亡的危險(xiǎn)因素，經(jīng)回顧性調(diào)查，獲得某醫(yī)院1990-2000年中發(fā)生ARF的422名住院患者的臨床資料，見表21-7。問影響ARF患者死亡的因素有哪些？表21-7ARF患者的臨床資料編號性別年齡治療方法是否死亡118112191131910411011511010……………42228910注：性別中1為男，2為女；治療方法中1為A療法，2為B療法，3為C療法，4為D療法；死亡與否中0為否，1為是。實(shí)例分析