中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(新人教版)第講《反比例函數(shù)》

第十三講反比例函數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】反比例函數(shù)的概念：一般地：互數(shù)y（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)【名師提醒：1、在反比例函數(shù)關(guān)系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函數(shù)的另一種表達(dá)式為y=（k是常數(shù)，k≠0）3、反比例函數(shù)解析式可寫(xiě)成xy=k（k≠0）它表明反比例函數(shù)中自變量x與其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于】二、反比例函數(shù)的同象和性質(zhì)：1、反比例函數(shù)y=（k≠0）的同象是它有兩個(gè)分支，關(guān)于對(duì)稱(chēng)2、反比例函數(shù)y=（k≠0）當(dāng)k>0時(shí)它的同象位于象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而當(dāng)k<0時(shí)，它的同象位于象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而【名師提醒：1、在反比例函數(shù)y=中，因?yàn)閤≠0，y≠0所以雙曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸無(wú)限接近，但永不與x軸y軸2、在反比例函數(shù)y隨x的變化情況中一定注明在每一個(gè)象限內(nèi)】3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義：反曲線(xiàn)y=（k≠0）上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)→兩線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的形面積，即如圖：AOBP=S△AOP=【名師提醒：k的幾何意義往常與前邊提示中所談到的xy=k聯(lián)系起來(lái)理解和應(yīng)用】三、反比例函數(shù)解析式的確定因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=（k≠0）中只有一個(gè)被定系數(shù)所以求反比例函數(shù)關(guān)系式只需知道一組對(duì)應(yīng)的x、y值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，步驟同一次函數(shù)解析式的求法反比例函數(shù)的應(yīng)用解反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用同象找出解決問(wèn)題的方案，這里要特別注意自變量的【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的同象和性質(zhì)例1（最新?張家界）當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．思路分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論，分析出兩函數(shù)圖象所在象限，再在四個(gè)選項(xiàng)中找到正確圖象．解：當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax+1過(guò)一、二、三象限，y=過(guò)一、三象限；當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax+1過(guò)一、二、四象限，y=過(guò)二、四象限；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確在同一a值的前提下圖象能共存．例2（最新?佳木斯）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D(zhuǎn)．第三、四象限思路分析：把a(bǔ)2-a+2配方并根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出是恒大于0的代數(shù)式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．解：a2-a+2，=a2-a+-+2，=（a-）2+74，∵（a-）2≥0，∴（a-）2+74＞0，∴反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，先判斷出a2-a+2的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，對(duì)于反比例函數(shù)（k≠0）：（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．例3（最新?臺(tái)州）點(diǎn)（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2思路分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出各點(diǎn)所在的象限，根據(jù)函數(shù)圖象在各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．解：∵函數(shù)中k=6＞0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵-1＜0，∴點(diǎn)（-1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（最新?畢節(jié)地區(qū)）一次函數(shù)y=x+m（m≠0）與反比例函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是（）A．B．C．D．1．C2．（最新?內(nèi)江）函數(shù)的圖象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第二、四象限2．A2．解：∵中x≥0，中x≠0，故x＞0，此時(shí)y＞0，則函數(shù)在第一象限．故選A．3．（最新?佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2．3．＞考點(diǎn)二：反比例函數(shù)解析式的確定例4（最新?xx）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-2），則k的值是（）A．2B．-2C．-3D．3思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過(guò)解方程即可求得k的值．解答：解：根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得k=3．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．解答此題時(shí)，借用了“反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”這一知識(shí)點(diǎn)．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（最新?廣元）已知關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的實(shí)數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A．B．C．D．4．D4．分析：關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的實(shí)數(shù)解，則判別式等于0，據(jù)此即可求得b的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)1+b＜0，則b的值可以確定，從而確定函數(shù)的解析式．解：關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0，△=（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，解得：b=-3或1．∵反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴1+b＜0∴b＜-1，∴b=-3．則反比例函數(shù)的解析式是：y=，即．故選D．考點(diǎn)三：反比例函數(shù)k的幾何意義例5（最新?鐵嶺）如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)（k≠0）上，AB∥x軸，分別過(guò)點(diǎn)A、B向x軸作垂線(xiàn)，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為（）A．12B．10C．8D．6思路分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限判斷出k的符號(hào)，再延長(zhǎng)線(xiàn)段BA，交y軸于點(diǎn)E，由于AB∥x軸，所以AE⊥y軸，故四邊形AEOD是矩形，由于點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．解：∵雙曲線(xiàn)（k≠0）上在第一象限，∴k＞0，延長(zhǎng)線(xiàn)段BA，交y軸于點(diǎn)E，∵AB∥x軸，∴AE⊥y軸，∴四邊形AEOD是矩形，∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，∴k=12．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．（最新?株洲）如圖，直線(xiàn)x=t（t＞0）與反比例函數(shù)的圖象分別交于B、C兩點(diǎn)，A為y軸上的任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．3B．C．D．不能確定5．C5．解：把x=t分別代入，得，所以B（t，）、C（t，），所以BC=-（）=．∵A為y軸上的任意一點(diǎn)，∴點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為t，∴△ABC的面積=．故選C．考點(diǎn)四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用例6（最新?岳陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AO、BO，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．當(dāng)x＜1時(shí)，y1＞y2C．S△AOC=S△BODD．當(dāng)x＞0時(shí)，y1、y2都隨x的增大而增大思路分析：求出兩函數(shù)式組成的方程組的解，即可得出A、B的坐標(biāo)，即可判斷A；根據(jù)圖象的特點(diǎn)即可判斷B；根據(jù)A、B的坐標(biāo)和三角形的面積公式求出另三角形的面積，即可判斷C；根據(jù)圖形的特點(diǎn)即可判斷D．解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x1=-2，x2=1，代入①得：y1=-1，y2=2，∴B（-2，-1），A（1，2），∴A、B不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|-2|×|-1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生觀察圖象的能力，能把圖象的特點(diǎn)和語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合起來(lái)是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，是一道具有一定代表性的題目．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6．（最新?達(dá)州）一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=(m≠0)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．-2＜x＜0或x＞1B．x＜-2或0＜x＜1C．x＞1D．-2＜x＜16．A6．解：由函數(shù)圖象可知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m≠0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），（-2，-2），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，y1在y2的上方，∴當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞1．故選A．【聚焦xx中考】1．（最新?青島）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y31．A1．解：∵反比例函數(shù)y=-3x中，k=-3＜0，∴此函數(shù)圖象在二四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故選A．2．（最新?菏澤）反比例函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，則下式關(guān)系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y22．D3．（最新?濱州）下列函數(shù)：①y=2x-1；②y=；③y=x2+8x-2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函數(shù)的有（填序號(hào)）。3．②⑤4．（最新?濟(jì)寧）如圖，是反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支，對(duì)于給出的下列說(shuō)法：①常數(shù)k的取值范圍是k＞2；②另一個(gè)分支在第三象限；③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)A（a1，b1）和點(diǎn)B（a2，b2），當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＜b2；④在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A（a1，b1）和點(diǎn)B（a2，b2），當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＜b2；其中正確的是（在橫線(xiàn)上填出正確的序號(hào)）4．①②④4．解：①根據(jù)函數(shù)圖象在第一象限可得k-2＞0，故k＞2，故①正確；②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，另一個(gè)分支在第三象限，故②正確；③根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時(shí)，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，A、B不一定在圖象的同一支上，故③錯(cuò)誤；④根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時(shí)，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，故在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A（a1，b1）和點(diǎn)B（a2，b2），當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＜b2正確；故答案為：①②④．5．（最新?濰坊）點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，點(diǎn)Q（2，4）與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則反比例函數(shù)的解析式為．5．5．解：∵點(diǎn)Q（2，4）和點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），將（-2，4）解析式得，k=xy=-2×4=-8，∴函數(shù)解析式為．故答案為．6．（最新?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．6．6．解：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴陰影部分的面積和正好為正方形面積的，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b2=9，解得b=6，∵正方形的中心在原點(diǎn)O，∴直線(xiàn)AB的解析式為：x=3，∵點(diǎn)P（3a，a）在直線(xiàn)AB上，∴3a=3，解得a=1，∴P（3，1），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=3，∴此反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為：．7．（最新?xx）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1．（1）求一次函數(shù)與反比例的解析式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b-＞0的解集．7．解：（1）∵OB=2，△AOB的面積為1∴B（-2，0），OA=1，∴A（0，-1）∴，∴，∴y=x-1又∵OD=4，OD⊥x軸，∴C（-4，y），將x=-4代入y=x-1得y=1，∴C（-4，1）∴1=，∴m=-4，∴y=。（2）當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b-＞0的解集是x＜-4．【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1．（最新?南充）矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）A．B．C．D．1．C2．（最新?孝感）若正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，-1）B．（1，-2）C．（-2，-1）D．（-2，1）2．B3．（最新?恩施州）已知直線(xiàn)y=kx（k＞0）與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為（）A．-6B．-9C．0D．93．A3．思路分析：先根據(jù)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)可得出x1?y1=x2?y2=3，再根據(jù)直線(xiàn)y=kx（k＞0）與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)可得出x1=-x2，y1=-y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)∴x1?y1=x2?y2=3①，∵直線(xiàn)y=kx（k＞0）與雙曲線(xiàn)y=3x交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴x1=-x2，y1=-y2②，∴原式=-x1y1-x2y2=-3-3=-6．故選A．4．（最新?常德）對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象分布在一、三象限B．它的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x的增大而減小4．C5．（最新?淮安）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞1B．m＞0C．m＜1D．m＜05．A6．（最新?南平）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（1，m）、B（2，n）．則m與n的大小關(guān)系為（）A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能確定6．A7．（最新?內(nèi)江）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則k的值為（）A．2B．C．1D．-27．D8．（最新?荊門(mén)）已知：多項(xiàng)式x2-kx+1是一個(gè)完全平方式，則反比例函數(shù)的解析式為（）A．B．C．或D．或8．C8．解：∵多項(xiàng)式x2-kx+1是一個(gè)完全平方式，∴k=±2，把k=±2分別代入反比例函數(shù)y=k-1x的解析式得：y=1x或y=-3x，故選：C．9．（最新?銅仁地區(qū)）如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（）A．2B．-2C．4D．-49．D10．（最新?黔東南州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABCD，使點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則ABCD的面積為（）A．1B．3C．6D．1210．C10．解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，因?yàn)榫匦蜛DOC的面積等于AD×AE，平行四邊形的面積等于：AD×AE，所以?ABCD的面積等于矩形ADOE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義可得：矩形ADOC的面積為6，即可得平行四邊形ABCD的面積為6．故選C．11．（最新?xx）若雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則k的值為（）A．-1B．1C．-2D．211．B12．（最新?梅州）在同一直角坐標(biāo)系下，直線(xiàn)y=x+1與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．不能確定12．C13．（最新?阜新）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是（）A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或-2＜x＜0D．x＜-2或0＜x＜213．D13．解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵A（2，1），∴B（-1，-2），∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x＜2或x＜-2時(shí)函數(shù)y1的圖象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜2．故選D．14．（最新?南京）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k的值可以是（）A．-2B．-1C．1D．214．A14．解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，∴無(wú)解，即=x+2無(wú)解，整理得x2+2x-k=0，∴△=4+4k＜0，解得k＜-1，四個(gè)選項(xiàng)中只有-2＜-1，所以只有A符合條件．故選A．二、填空題16．（最新?連云港）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，1），則m的值為．16．217．（最新?xx）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，4），則它的函數(shù)關(guān)系式是．17．18．（最新?衡陽(yáng)）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則k=．18．-619．（最新?xx）在平面直角坐標(biāo)系中，若一條平行于x軸的直線(xiàn)l分別交雙曲線(xiàn)和于A，B兩點(diǎn)，P是x軸上的任意一點(diǎn)，則△ABP的面積等于．19．419．解：如圖所示：分別過(guò)點(diǎn)A、B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，∵點(diǎn)A、B分別在雙曲線(xiàn)和上，∴S矩形ACOE=6，S矩形BEOD=2，∴S矩形ACBD=S矩形ACOE+S矩形BEOD=6+2=8，即AB?AC=8，∴S△ABP=AB?AC=×8=4．故答案為：4．20．（最新?畢節(jié)地區(qū)）如圖，雙曲線(xiàn)(k≠0)上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，則該雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為．20．21．（最新?益陽(yáng)）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（1，k），則反比例函數(shù)的解析式是．21．三、解答題24．（最新?湖州）如圖，已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，8）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)比較y1、y2的大小，并說(shuō)明理由．24．解：（1）把（-2，8）代入，得8=，解得：k=-16，所以y=-16x；（2）y1＜y2．理由：∵k=-16＜0，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2．25．（最新?資陽(yáng)）已知：一次函數(shù)y=3x-2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y=3x-2的圖象向上平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足如下條件的函數(shù)解析式：①函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x-2的圖象繞點(diǎn)（0，-2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到；②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)．25．解：（1）把x=1代入y=3x-2，得y=1，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把x=1，y=1代入得，k=1，∴該反比例函數(shù)的解析式為；

（2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x+2，解方程組，得或．∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）和（-1，-1）；（3）y=-2x-2．（結(jié)論xx放，常數(shù)項(xiàng)為-2，一次項(xiàng)系數(shù)小于-1的一次函數(shù)均可）26．（最新?肇慶）已知反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限．（1）求k的取值范圍；（2）若一次函數(shù)y=2x+k的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4．①求當(dāng)x=-6時(shí)反比例函數(shù)y的值；②當(dāng)0＜x＜時(shí)，求此時(shí)一次函數(shù)y的取值范圍．26．解：（1）∵反比例函數(shù)圖象兩支分別位于第一、三象限，∴k-1＞0，解得：k＞1；（2）①∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，∴將y=4代入得：4x=k-1，即x=，將y=4代入②得：2x+k=4，即x=，∴=，即k-1=2（4-k），解得：k=3，∴反比例解析式為，當(dāng)x=-6時(shí)，y=；②由k=3，得到一次函數(shù)解析式為y=2x+3，即x=，∵0＜x＜，∴0＜＜，解得：3＜y＜4，則一次函數(shù)y的取值范圍是3＜y＜4．第十四講二次函數(shù)的同象和性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】二次函數(shù)的定義：一般地如果y=（a、b、c是常數(shù)a≠0）那么y叫做x的二次函數(shù)【名師提醒：二次函數(shù)y=kx2+bx+c(a≠0)的結(jié)構(gòu)特征是：1、等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是，按一次排列2、強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)a0】二、二次函數(shù)的同象和性質(zhì)：1、二次函數(shù)y=kx2+bx+c(a≠0)的同象是一條，其定點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)稱(chēng)軸式2、在拋物y=kx2+bx+c(a≠0)中：1、當(dāng)a>0時(shí)，y口向，當(dāng)x<-時(shí)，y隨x的增大而，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，2、當(dāng)a<0時(shí)，xx口向當(dāng)x<-時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而減小【名師提醒：注意幾個(gè)特殊形式的拋物線(xiàn)的特點(diǎn)1、y=ax2,對(duì)稱(chēng)軸定點(diǎn)坐標(biāo)2、y=ax2+k，對(duì)稱(chēng)軸定點(diǎn)坐標(biāo)3、y=a(x-h)2對(duì)稱(chēng)軸定點(diǎn)坐標(biāo)4、y=a(x-h)2+k對(duì)稱(chēng)軸定點(diǎn)坐標(biāo)】三、二次函數(shù)同象的平移【名師提醒：二次函數(shù)的平移本質(zhì)可看作是定點(diǎn)問(wèn)題的平移，固然要掌握整拋物線(xiàn)的平移，只要關(guān)鍵的頂點(diǎn)平移即可】四、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的同象與字母系數(shù)之間的關(guān)系：a:xx口方向向上則a0,向下則a0｜a｜越大，xx口越b:對(duì)稱(chēng)軸位置，與a聯(lián)系一起，用判斷b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸是c:與y軸的交點(diǎn)：交點(diǎn)在y軸正半軸上，則c0負(fù)半軸上則c0，當(dāng)c=0時(shí)，拋物點(diǎn)過(guò)點(diǎn)【名師提醒：在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=當(dāng)x=-1時(shí)y=,經(jīng)常根據(jù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值判考a+b+c和a-b+c的符號(hào)】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)例1（最新?常州）已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c（a＞0），當(dāng)自變量x分別取、3、0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別：y1，y2，y3，，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2思路分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，xx口向上的拋物線(xiàn)，其上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大，x取0時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，x取時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸最近，即可得到答案．解：∵二次函數(shù)y=a（x-2）2+c（a＞0），∴該拋物線(xiàn)的xx口向上，且對(duì)稱(chēng)軸是x=2．∴拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大，∵x取0時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，x取時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸最近，∴y3＞y2＞y1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)，需熟悉拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)：拋物線(xiàn)的xx口向上，則拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（最新?衢州）已知二次函數(shù)y=x2-7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y12．A2．解：∵二次函數(shù)y=x2-7x+，∴此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x==，∵0＜x1＜x2＜x3，三點(diǎn)都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，a＜0，∴對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減小，∴y1＞y2＞y3．故選：A．考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2（最新?咸寧）對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說(shuō)法：①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=-1；④如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=最新時(shí)的函數(shù)值為-3．其中正確的說(shuō)法是．（把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．思路分析：①根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系解答；②找到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再判斷函數(shù)的增減性；③將m=-1代入解析式，求出和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；④根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)性，求出m的值，得到函數(shù)解析式，將m=最新代入解析式即可．解：①∵△=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0，∴它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；②∵當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=-≥1在直線(xiàn)x=1的右側(cè)（包括與直線(xiàn)x=1重合），則≥1，即m≥1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③將m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3，當(dāng)y=0時(shí)，得x2+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=-3，將圖象向左平移3個(gè)單位后不過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④∵當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，∴對(duì)稱(chēng)軸為x==1006，則=1006，m=1006，原函數(shù)可化為y=x2-最新x-3，當(dāng)x=最新時(shí)，y=最新2-最新×最新-3=-3，故本選項(xiàng)正確．故答案為①④（多填、少填或錯(cuò)填均不給分）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與幾何變換、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了二次函數(shù)的特點(diǎn)．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（最新?xx）如圖，拋物線(xiàn)y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（）A．①②B．②③C．③④D．①④1．解：①∵拋物線(xiàn)y2=（x-3）2+1xx口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，∴無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；②把A（1，3）代入，拋物線(xiàn)y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本小題錯(cuò)誤；③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線(xiàn)y1=a（x+2）2-3過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=，故本小題錯(cuò)誤；④∵物線(xiàn)y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），∴y1的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2，y2的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，∴B（-5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小題正確．故選D．考點(diǎn)三：拋物線(xiàn)的特征與a、b、c的關(guān)系例3（最新?玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，有如下結(jié)論：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（）A．①②B．①③C．②④D．③④思路分析：由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在1的上方，得到c大于1，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，利用對(duì)稱(chēng)軸公式得到關(guān)于a與b的關(guān)系，整理得到2a+b=0，選項(xiàng)②正確；由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項(xiàng)③錯(cuò)誤；令拋物線(xiàn)解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，將得到的a與b的關(guān)系式代入可得出兩根之和為2，選項(xiàng)④正確，即可得到正確的選項(xiàng)．解：由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置得到：c＞1，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x==1，∴2a+b=0，選項(xiàng)②正確；由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到b2-4ac＞0，即b2＞4ac，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；令拋物線(xiàn)解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，∵方程的兩根為x1，x2，且=1，及=2，∴x1+x2==2，選項(xiàng)④正確，綜上，正確的結(jié)論有②④．故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的xx口方向，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上x(chóng)x口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下xx口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（最新?xx）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對(duì)稱(chēng)軸為x=．下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)+b=0C．2b+c＞0D．3．D3．解：A、∵xx口向上，∴a＞0，∵與y軸交與負(fù)半軸，∴c＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵對(duì)稱(chēng)軸：x==，∴a=b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2b+c＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵對(duì)稱(chēng)軸為x=，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x1＞1，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x2＜-2，∴當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)四：拋物線(xiàn)的平移例4（最新?xx）如圖，把拋物線(xiàn)y=x2沿直線(xiàn)y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線(xiàn)上的A處，則平移后的拋物線(xiàn)解析式是（）A．y=（x+1）2-1B．y=（x+1）2+1C．y=（x-1）2+1D．y=（x-1）2-1思路分析：首先根據(jù)A點(diǎn)所在位置設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m）再根據(jù)AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根據(jù)拋物線(xiàn)平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式．解：∵A在直線(xiàn)y=x上，∴設(shè)A（m，m），∵OA=，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=-1舍去），m=1，∴A（1，1），∴拋物線(xiàn)解析式為：y=（x-1）2+1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線(xiàn)平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（最新?南京）已知下列函數(shù)①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，圖象通過(guò)平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有（填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）．4．①③4．解：原式可化為：y=（x+1）2-4，由函數(shù)圖象平移的法則可知，將函數(shù)y=x2的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位即可得到函數(shù)y=（x+1）2-4，的圖象，故①正確；函數(shù)y=（x+1）2-4的圖象xx口向上，函數(shù)y=-x2；的圖象xx口向下，故不能通過(guò)平移得到，故②錯(cuò)誤；將y=（x-1）2+2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位即可得到函數(shù)y=（x+1）2-4的圖象，故③正確．故答案為：①③．【聚焦xx中考】1．（最新?xx）二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限1．C1．解：∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故選C．2．（最新?濟(jì)南）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-2，-1），（1，1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．y的最大值小于0B．當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1C．當(dāng)x=-1時(shí)，y的值大于1D．當(dāng)x=-3時(shí)，y的值小于02．D2．解：A、由圖象知，點(diǎn)（1，1）在圖象的對(duì)稱(chēng)軸的左邊，所以y的最大值大于1，不小于0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由圖象知，當(dāng)x=0時(shí)，y的值就是函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，而圖象與y軸的交點(diǎn)在（1，1）點(diǎn)的左邊，故y＜1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱(chēng)軸在（1，1）的右邊，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊y隨x的增大而增大，∵-1＜1，∴x=-1時(shí)，y的值小于x=-1時(shí)，y的值1，即當(dāng)x=-1時(shí)，y的值小于1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)在點(diǎn)（-2，-1）的左邊，所以y的值小于0；故本選項(xiàng)正確．故選D．3．（最新?菏澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C．D．3．C3．解：∵二次函數(shù)圖象xx口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸x=＜0，∴b＜0，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴c=0，∴一次函數(shù)y=bx+c過(guò)第二四象限且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，反比例函數(shù)位于第二四象限，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．故選C．4．（最新?xx）設(shè)A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線(xiàn)y=-（x+1）2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y4．A4．解：∵函數(shù)的解析式是y=-（x+1）2+a，如右圖，∴對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的點(diǎn)A′是（0，y1），那么點(diǎn)A′、B、C都在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，而對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1＞y2＞y3．故選A．5．（最新?煙臺(tái)）已知二次函數(shù)y=2（x-3）2+1．下列說(shuō)法：①其圖象的xx口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．A5．解：①∵2＞0，∴圖象的xx口向上，故本小題錯(cuò)誤；②圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，故本小題錯(cuò)誤；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故本小題錯(cuò)誤；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；綜上所述，說(shuō)法正確的有④共1個(gè)．故選A．6．（最新?日照）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正確的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6．D6．解：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，選項(xiàng)①正確；又對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，即=1，可得2a+b=0（i），選項(xiàng)②錯(cuò)誤；∵-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；∵-1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為0，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0（ii），聯(lián)立（i）（ii）可得：b=-2a，c=-3a，∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，選項(xiàng)④正確，則正確的選項(xiàng)有：①④．故選D．7．（最新?xx）將拋物線(xiàn)y=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x-2）2+3C．y=3（x+2）2-3D．y=3（x-2）2-37．A8．（最新?濰坊）許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂?，?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題．某款燃?xì)庠钚D(zhuǎn)位置從0度到90度（如圖），燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚D(zhuǎn)的位置為0度，旋轉(zhuǎn)角度越大，燃?xì)饬髁吭酱螅細(xì)鈞x到最大時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為90度．為測(cè)試燃?xì)庠钚D(zhuǎn)在不同位置上的燃?xì)庥昧?，在相同條件下，選擇燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒xx一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅齲x，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：旋鈕角度（度）2050708090所用燃?xì)饬浚ㄉ?3678397115（1）請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；（2）當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí)，燒xx一壺水所用燃?xì)饬孔钌伲孔钌偈嵌嗌伲浚?）某家庭使用此款燃?xì)庠?，以前?xí)慣把燃?xì)鈞x到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)饬浚?．解：（1）若設(shè)y=kx+b（k≠0），由，解得，所以y=x+77，把x=70代入得y=65≠83，所以不符合；若設(shè)（k≠0），由73=，解得k=1460，所以y=，把x=50代入得y=29.2≠67，所以不符合；若設(shè)y=ax2+bx+c，則由，解得，所以y=x2-x+97（18≤x≤90），把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合題意．所以二次函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律；（2）由（1）得：y=x2-x+97=（x-40）2+65，所以當(dāng)x=40時(shí)，y取得最小值65．即當(dāng)旋鈕角度為40°時(shí)，燒xx一壺水所用燃?xì)饬孔钌伲钌贋?5升；（3）由（2）及表格知，采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度40度比把燃?xì)鈞x到最大時(shí)燒xx一壺水節(jié)約用氣115-65=50（升）設(shè)該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，則由題意得：a=10，解得a=23（立方米），即該家庭以前每月平均用氣量為23立方米．【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1．（最新?白銀）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時(shí)x的取值范圍是（）A．x＜-1B．x＞3C．-1＜x＜31．C2．（最新?蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜-3B．k＞-3C．k＜32．D2．解：根據(jù)題意得：y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖：所以若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k＞3，故選D．3．（最新?德陽(yáng)）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤33．B3．解：∵當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，∴函數(shù)圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，即1+b+c=0①，∵當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c≤0②，①②聯(lián)立解得：c≥3，故選B．4．（最新?北海）已知二次函數(shù)y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，1）4．B5．（最新?廣元）若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2（a、b為常數(shù)）的圖象如圖，則a的值為（）A．1B．C．-D．-25．C1．（最新?西寧）如同，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)（﹣1，1）、（2，﹣1）兩點(diǎn)，下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的敘述正確的是（）A．當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1B．當(dāng)x=3時(shí)，y的值小于0C．當(dāng)x=1時(shí)，y的值大于1D．y的最大值小于0考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象。810360專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：觀察二次函數(shù)圖象當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：由圖可知，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，A、當(dāng)x=0時(shí)，y的值小于1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=3時(shí)，y的值小于0，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x=1時(shí)，y的值小于1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y的最大值不小于1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，仔細(xì)觀察圖象，利用二次函數(shù)的增減性解答即可．6．（最新?巴中）對(duì)于二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3），下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象的xx口向下B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小D．圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-16．C6．解：二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3）可化為y=2（x-1）2-8的形式，A、∵此二次函數(shù)中a=2＞0，∴拋物線(xiàn)xx口向上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線(xiàn)xx口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線(xiàn)xx口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；D、由二次函數(shù)的解析式可知拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．7．（最新?天門(mén)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)7．B7．解：根據(jù)圖象可得：a＞0，c＜0，對(duì)稱(chēng)軸：＞0，①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），∴對(duì)稱(chēng)軸是x=1，∴=1，∴b+2a=0，故①錯(cuò)誤；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②錯(cuò)誤；③∵a-b+c=0，∴c=b-a，∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，又由①得b=-2a，∴a-2b+4c=-7a＜0，故此選項(xiàng)正確；④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，∴8a+c＞0；故④正確；故正確為：③④兩個(gè)．故選：B．8．（最新?樂(lè)山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（-1，0）．設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜28．B8．解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0，由a=b-1＜0得到b＜1，結(jié)合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞-1，結(jié)合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，得到0＜a+b+1＜2，∴0＜t＜2．故選：B．9．（最新?揚(yáng)州）將拋物線(xiàn)y=x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2-2C．y=（x-2）2+2D．y=（x-2）2-29．B10．（最新?xx）在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線(xiàn)y=2x2-4x+3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-2，3）B．（-1，4）C．（1，4）D．（4，3）10．D11．（最新?xx）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則|m|的最小值為（）A．1B．2C．3D．611．B11．解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，故函數(shù)與y軸交于C（0，-6），當(dāng)y=0時(shí)，x2-x-6=0，即（x+2）（x-3）=0，解得x=-2或x=3，即A（-2，0），B（3，0）；由圖可知，函數(shù)圖象至少向右平移2個(gè)單位恰好過(guò)原點(diǎn)，故|m|的最小值為2．故選B．二、填空題12．（最新?玉林）二次函數(shù)y=-（x-2）2+的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有個(gè)（提示：必要時(shí)可利用下面的備用圖畫(huà)出圖象來(lái)分析）．12．712．解：∵二次項(xiàng)系數(shù)為-1，∴函數(shù)圖象xx口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），當(dāng)y=0時(shí)，-（x-2）2+=0，解得x1=，得x2=．可畫(huà)出草圖為：（右圖）圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有7個(gè)，為（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．13．（最新?長(zhǎng)春）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)y=a（x-3）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線(xiàn)上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為．13．1813．解：∵拋物線(xiàn)y=a（x-3）2+k的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，且AB∥x軸，∴AB=2×3=6，∴等邊△ABC的周長(zhǎng)=3×6=18．故答案為：18．14．（最新?孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說(shuō)法：①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確的是（把正確的序號(hào)都填上）．14．①②③14．解：根據(jù)圖象可得：a＜0，c＞0，對(duì)稱(chēng)軸：x==1，=-1，b=-2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c中得：y=a-b+c，由圖象可以看出當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，∴a-b+c＜0，故②正確；∵b=-2a，∴a-（-2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故③正確；由圖形可以直接看出④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．15．（最新?蘇州）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x-1）2+1的圖象上，若x1＞x2＞1，則（填“＞”、“＜”或“=”）．15．y1＞y215．解：由二次函數(shù)y=（x-1）2+1可，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∵x1＞x2＞1，∴兩點(diǎn)均在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，∵此函數(shù)圖象xx口向上，∴在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案為：＞．16．（最新?xx）有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-（a2+1）x-a+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的概率是．16．16．解：∵x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，∴[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0，∴a＞-1，將（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，解得（a-1）（a+2）=0，a1=1，a2=-2．可見(jiàn)，符合要求的點(diǎn)為0，2，3．∴P=37．故答案為．17．（最新?上海）將拋物線(xiàn)y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式是．17．y=x2+x-218．（最新?寧波）把二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為．18．y=-（x+1）2-218．解：二次函數(shù)y=（x-1）2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），所以，旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=-（x+1）2-2．故答案為：y=-（x+1）2-2．2．（最新?貴港）若直線(xiàn)y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象。810360專(zhuān)題：圖表型。分析：首先作出分段函數(shù)y=的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍．解答：解：分段函數(shù)y=的圖象如圖：故要使直線(xiàn)y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，常數(shù)m的取值范圍為0＜m＜2，故答案為：0＜m＜2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，首先作出分段函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，采用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案是數(shù)學(xué)上常用的方法之一．19．（最新?廣安）如圖，把拋物線(xiàn)y=x2平移得到拋物線(xiàn)m，拋物線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為．19．19．解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，∵拋物線(xiàn)平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（-6，0），∴平移后的拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=-3，得出二次函數(shù)解析式為：y=（x+3）2+h，將（-6，0）代入得出：0=（-6+3）2+h，解得：h=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3，），根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，∴S=|-3|×||=．故答案為：．三、解答題20．（最新?柳州）已知：拋物線(xiàn)y=（x-1）2-3．（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的xx口方向、對(duì)稱(chēng)軸；（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最大（?。┲?；（3）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為P，與x軸的交點(diǎn)為Q，求直線(xiàn)PQ的函數(shù)解析式．20．解：（1）拋物線(xiàn)y=（x-1）2-3，∵a=＞0，∴拋物線(xiàn)的xx口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1；（2）∵a=＞0，∴函數(shù)y有最小值，最小值為-3；（3）令x=0，則y=（0-1）2-3=，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），令y=0，則（x-1）2-3=0，解得x1=-1，x2=3，所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，0）或（3，0），當(dāng)點(diǎn)P（0，），Q（-1，0）時(shí)，設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為y=kx+b，則，解得，所以直線(xiàn)PQ的解析式為y=x，當(dāng)P（0，），Q（3，0）時(shí)，設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為y=mx+n，則，解得，所以，直線(xiàn)PQ的解析式為y=x，綜上所述，直線(xiàn)PQ的解析式為y=x或y=x．3．（最新?佛山）規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一．初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(hào)（數(shù)）及其運(yùn)算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面．請(qǐng)你解決以下與數(shù)的表示和運(yùn)算相關(guān)的問(wèn)題：（1）寫(xiě)出奇數(shù)a用整數(shù)n表示的式子；（2）寫(xiě)出有理數(shù)b用整數(shù)m和整數(shù)n表示的式子；（3）函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律（課本里研究函數(shù)圖象的特征實(shí)際上也是為了說(shuō)明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律）．下面對(duì)函數(shù)y=x2的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究：xi012345…yi01491625…yi+1﹣yi1357911…由表看出，當(dāng)x的取值從0xx始每增加1個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加1，3，5…請(qǐng)回答：①當(dāng)x的取值從0xx始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？②當(dāng)x的取值從0xx始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；實(shí)數(shù)。810360專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：（1）n是任意整數(shù)，偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2n，因?yàn)榕紨?shù)與奇數(shù)相差1，所以奇數(shù)可以表示為2n+1．（2）根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，而所有的整數(shù)都可以寫(xiě)成整數(shù)的形式，據(jù)此可以得到答案；（3）根據(jù)圖表計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值后即可看出y隨著x的變化而變化的規(guī)律；解答：解：（1）n是任意整數(shù)，則表示任意一個(gè)奇數(shù)的式子是：2n+1；（2）有理數(shù)b=（n≠0）；（3）①當(dāng)x=0時(shí)，y=0，當(dāng)x=時(shí)，y=，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=時(shí)，y=．故當(dāng)x的取值從0xx始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加、、…②當(dāng)x=0時(shí)，y=0，當(dāng)x=時(shí)，y=，當(dāng)x=時(shí)，y=，當(dāng)x=時(shí)，y=，故當(dāng)x的取值從0xx始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加、、…點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并利用規(guī)律解題．第十五講二次函數(shù)的應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】二次函數(shù)與一元二次方程：二、二次函數(shù)解析式的確定：1、設(shè)頂點(diǎn)式，即：設(shè)2、設(shè)一般式，即：設(shè)【提醒：求二次函數(shù)解析式，根據(jù)具體同象特征靈活設(shè)不同的關(guān)系或除上述常用方法以外，還有：如拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)可設(shè)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，可設(shè)頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)等】三、二次函數(shù)的應(yīng)用1、實(shí)際問(wèn)題中解決最值問(wèn)題：2、與一次函數(shù)或直線(xiàn)形圖形結(jié)合的綜合性問(wèn)題【提醒：1、在有關(guān)二次函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題中一定要注意自變量的取值范圍2、有關(guān)二次函數(shù)綜合性問(wèn)題中一般作為中考?jí)狠S題出現(xiàn)，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要將題目分解xx來(lái)，討論過(guò)程中要盡量將問(wèn)題】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：二次函數(shù)的最值例1（最新?呼和浩特）已知：M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)N在直線(xiàn)y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=-abx2+（a+b）x（）A．有最大值，最大值為B．有最大值，最大值為C．有最小值，最小值為D．有最小值，最小值為分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出其最值即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題是利用公式法求得的最值．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（最新?蘭州）已知二次函數(shù)y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值1，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=bD．不能確定考點(diǎn)二：確定二次函數(shù)關(guān)系式ABCOxy例2ABCOxy（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿(mǎn)足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．分析：（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象和A、B的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式組，求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（最新?佳木斯）如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；（3）若拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)B，且S△OAB=3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c中，列方程組求b、c的值即可；（2）將二次函數(shù)解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；（3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)三角形的面積公式求b的值，再將縱坐標(biāo)b代入拋物線(xiàn)解析式求a的值，確定B點(diǎn)坐標(biāo)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是將拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，列方程組求解析式，將拋物線(xiàn)解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸．考點(diǎn)三：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題例3（最新?xx）若關(guān)于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1≠x2，有下列結(jié)論：①x1=2，x2=3；②m＞；③二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2分析：將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可對(duì)選項(xiàng)②進(jìn)行判斷；再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積為6-m，這只有在m=0時(shí)才能成立，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；將選項(xiàng)③中的二次函數(shù)解析式整理后，利用根與系數(shù)關(guān)系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數(shù)解析式，令y=0，得到關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可對(duì)選項(xiàng)③進(jìn)行判斷．點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式的運(yùn)用，是中考中常考的綜合題．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（最新?株洲）如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，則該拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-3，0）B．（-2，0）C．x=-3D．x=-2考點(diǎn)四：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例4（最新?紹興）教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=-（x-4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是m．分析：根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求x的值即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．例5（最新?xx）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過(guò)企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456輸送的污水量y1（噸）12000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a≠0)．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式：z1=x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式：z2=x-x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元．（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；（3）今年以來(lái)，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a-30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：≈15.2，≈20.5，≈28.4）分析：（1）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系求出即可，再利用函數(shù)圖象得出：圖象過(guò)（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，求出解析式即可；（2）利用當(dāng)1≤x≤6時(shí)，以及當(dāng)7≤x≤12時(shí)，分別求出處理污水的費(fèi)用，即可得出答案；（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，進(jìn)而求出即可．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)關(guān)系式、求二次函數(shù)最值等知識(shí)．此題閱讀量較大，得出正確關(guān)于a%的等式方程是解題關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（最新?襄陽(yáng)）某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x-1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問(wèn)題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵．5．（最新?益陽(yáng)）已知：如圖，拋物線(xiàn)y=a（x-1）2+c與x軸交于點(diǎn)A（1-，0）和點(diǎn)B，將拋物線(xiàn)沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'（1，3）處．（1）求原拋物線(xiàn)的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過(guò)點(diǎn)P'作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線(xiàn)CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音xx頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過(guò)計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：≈2.236，≈2.449，結(jié)果可保留根號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）利用P與P′（1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)已知得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比．考點(diǎn)五：二次函數(shù)綜合性題目例6（最新?自貢）如圖，拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-3）．將拋物線(xiàn)沿y軸翻折得拋物線(xiàn)．（1）求的解析式；（2）在的對(duì)稱(chēng)軸上找出點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1及C兩點(diǎn)的距離差最大，并說(shuō)出理由；（3）平行于x軸的一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓恰與x軸相切，求此圓的半徑．分析：（1）首先求出翻折變換后點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖2所示，連接B1C并延長(zhǎng)，與對(duì)稱(chēng)軸x=1交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系（三角形兩邊之差小于第三邊）可以證明此結(jié)論．為求點(diǎn)P的坐標(biāo)，首先需要求出直線(xiàn)B1（3）如圖3所示，所求的圓有兩個(gè)，注意不要遺漏．解題要點(diǎn)是利用圓的半徑表示點(diǎn)F（或點(diǎn)E）的坐標(biāo)，然后代入拋物線(xiàn)的解析式，解一元二次方程求出此圓的半徑．點(diǎn)評(píng)：本題考查內(nèi)容包括二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、翻折變換、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、圓的相關(guān)性質(zhì)等，涉及考點(diǎn)較多，有一定的難度．第（2）問(wèn)中，注意是“兩線(xiàn)段之差最大”而不是“兩線(xiàn)段之和最大”，后者比較常見(jiàn)，學(xué)生們已經(jīng)有大量的訓(xùn)練基礎(chǔ)，而前者接觸較少，但二者道理相通；第（3）問(wèn)中，首先注意圓有2個(gè)，不要丟解，其次注意利用圓的半徑表示點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用方程的思想求出圓的半徑．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6．（最新?遵義）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在拋物線(xiàn)上求點(diǎn)P，使S△POA=2S△AOB；（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使△AQO與△AOB相似？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：（1）根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得c=0，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，及函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，）可得出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可直接得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)P到OA的距離是點(diǎn)B到OA距離的2倍，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，代入函數(shù)解析式可得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）先求出∠BOA的度數(shù)，然后可確定∠Q1OA=的度數(shù)，繼而利用解直角三角形的知識(shí)求出x，得出Q1的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得出Q2的坐標(biāo)．點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積及一元二次方程的解，綜合性較強(qiáng)，需要我們仔細(xì)分析，分步解答．【聚焦xx中考】1．（最新?xx）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）A．-3B．3C．-6D．9考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．專(zhuān)題：探究型．分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)的xx口向上可知a＞0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．2．（最新?濱州）拋物線(xiàn)y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0分析：令拋物線(xiàn)解析式中x=0，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即為拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令拋物線(xiàn)解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解有兩個(gè)，可得出拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上，得到拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線(xiàn)解析式中x=0，求出的y值即為拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；令y=0，求出對(duì)應(yīng)的x的值，即為拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3．（最新?濟(jì)南