2023-2024學(xué)年福建省莆田市涵江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省莆田市涵江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.58的倒數(shù)是A.58 B.?58 C.82.2023的相反數(shù)是(

)A.12023 B.?12023 C.20233.在12，?4，0，?73這四個數(shù)中，屬于負(fù)整數(shù)的是A.?73 B.12 C.04.若?5xa+1y4與8x4A.1 B.5 C.6 D.?65.下列式子中，成立的是(

)A.3y2?2y2=1 B.1÷(?3)=6.下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果中，正確的是(

)A.?3ab?3ab=0 B.y?3y=?2y

C.2m3+37.下列等式變形正確的是(

)A.如果y=x?3，那么x=y?3 B.如果x3=6，那么x=2

C.如果x=y，那么xa=ya8.下列方程，解為x=3的是(

)A.x+1=2 B.3x?2=4+x C.5x+7=7?2x D.19.小陸制作了一個如圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的表面展開圖可能是(

)

A. B.

C. D.10.如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點(diǎn)表示5個車站，在這段路線上往返行車，需印制多少種車票？(

)A.10 B.11 C.18 D.20二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大?。?4.7______?4(填“>”、“<”或“=”)．12.計算：0?(?3)=0+______．13.已知a?b=3，c+d=2，則(a+c)?(b?d)的值為______．14.如果5x+3=?7，那么5x=?7+______．15.小明和小亮兩人騎自行車同時從相距60千米的兩地相向而行，小明的速度是12.5千米/小時，小亮的速度是11.5千米/小時，經(jīng)過______小時兩人相距12千米．16.已知O為直線AB上的一點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=m°，射線OD在∠BOE的內(nèi)部，使得2∠BOD?∠AOF=12(∠BOE?∠BOD)，則∠BOD的度數(shù)為______．

三、計算題：共1小題，共8分。17.計算：

(1)?22×|?12|+4÷(?2四、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

解方程：

(1)2(3x?1)=16；

(2)5x+1319.(本小題8分)

化簡求值：a2+(5a2?2a)?2(20.(本小題8分)

一輛貨車從貨場A出發(fā)，向東走了2千米到達(dá)批發(fā)部B，繼續(xù)向東走1.5千米到達(dá)商場C，又向西走了5.5千米到達(dá)超市D，最后回到貨場．

(1)以貨場為原點(diǎn)，以東為正方向，用一個單位長度表示1千米，你能在數(shù)軸上分別表示出貨場A，批發(fā)部B，商場C，超市D的位置嗎？

(2)超市D距貨場A多遠(yuǎn)？

(3)此款貨車每千米耗油約0.1升，每升汽油6.20元，請你計算他需多少汽油費(fèi)？

21.(本小題8分)

初一年級學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人30元，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)：乙方案：師生都7.5折收費(fèi)．

(1)若有m名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？

(2)當(dāng)m=70時，采用哪種方案優(yōu)惠？22.(本小題10分)

如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)．

(1)畫直線AB，射線AC，線段BC；

(2)在線段BC上任取一點(diǎn)D(不同于B，C)，連接AD，并延長AD至E，使DE=AD；

(3)數(shù)一數(shù)，此時圖中線段共有______條．23.(本小題10分)

已知O為直線AB上一點(diǎn)，作射線OC、OD、OM，且OM平分∠AOC．

(1)如圖1，當(dāng)OC、OD、OM均在AB上方時，若∠COD=60°，∠BOC=10°，求∠DOM的度數(shù)；

(2)如圖2，當(dāng)OC、OM在AB上方，OD在AB的下方時，若∠COD=90°，∠AOD：∠BOC=1：10，求∠DOM的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，作射線OP，若∠BOP與∠AOM互余，請畫出圖形，并求∠COP的度數(shù)．24.(本小題12分)

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為?10，2，點(diǎn)M為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．

(1)AB的長為______．

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

(3)如果點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時，點(diǎn)P與Q同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒(t>0)．

①求出點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時t的值；

②當(dāng)點(diǎn)P，點(diǎn)Q與點(diǎn)A三個點(diǎn)中，其中一個點(diǎn)是另兩個點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時，直接寫出t的值．25.(本小題14分)

綜合與探究

已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)如圖1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)．

(2)如圖2，若OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)．

(3)如圖3，當(dāng)∠AOC=40°時，∠COD繞點(diǎn)O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)t?s(0<t<36)，請?zhí)骄俊螦OC和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析1.【答案】C

解：58的倒數(shù)是85．

故選：C．

根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可．2.【答案】D

解：2023的相反數(shù)是?2023．

故選：D．

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．3.【答案】D

解：∵?73，12都是分?jǐn)?shù)，

∴選項(xiàng)A，B不符合題意；

∵0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，

∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵?4是負(fù)整數(shù)，

∴選項(xiàng)D符合題意，

故選：D．

4.【答案】C

解：∵?5xa+1y4與8x4y2b是同類項(xiàng)，

∴a+1=4，2b=4，

解得a=3，b=2，

∴ab=6，5.【答案】C

解：A、3y2?2y2=y2，錯誤，不符合題意；

B、1÷(?3)=?13，錯誤，不符合題意；

C、(?2)3=?8=?26.【答案】B

解：A.?3ab?3ab=?6ab，選項(xiàng)A不符合題意；

B.y?3y=?2y，選項(xiàng)B符合題意；

C.2m3+3m3=5m3，選項(xiàng)C不符合題意；

D.3a2?7.【答案】D

解：A.如果y=x?3，那么x=y+3，等式變形不正確，不符合題意；

B.如果x3=6，那么x=18，等式變形不正確，不符合題意；

C.如果x=y，因?yàn)楫?dāng)a=0時不成立，故不符合題意；

D.如果x=y，那么?2x=?2y，等式變形正確，符合題意．

故選：D．

根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．

本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為8.【答案】B

解：A.當(dāng)x=3時，左邊=3+1=4≠右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)x=3時，左邊=9?2=7=右邊，故此選項(xiàng)符合題意；

C.當(dāng)x=3時，左邊=15+7=22≠右邊=7?6=1，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)x=3時，左邊=1+2=3≠右邊，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

把x=3代入方程的左右兩邊，判斷左邊和右邊是否相等即可判斷．

本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】A

解：根據(jù)分析，圖A折疊成正方體禮盒后，心與心相對，笑臉與笑臉相對，太陽與太陽相對，即對面圖案相同．

圖B、圖C和圖D中對面圖案不相同．

故選：A．

由于正方體禮品盒的對面圖案都相同，所以可知正方體的展開圖中相鄰的兩個圖案必不相同，據(jù)此判斷即可．

本題是考查正方體的展開圖，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．10.【答案】D

解：圖中線段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10條，單程要10種車票，往返就是20種，即5×(5?1)=20，

故選：D．

觀察可以發(fā)現(xiàn)，每個車站作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個站，需要印制(5?1)種車票，而有5個起始站，故可以直接列出算式．

本題在線段的基礎(chǔ)上，考查了排列與組合的知識，解題關(guān)鍵是要理解題意，每個車站都既可以作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個站．11.【答案】<

解：∵|?4.7|=4.7，|?4|=4，4.7>4，

∴?4.7<?4，

故答案為：<．

根據(jù)負(fù)數(shù)大小比較，比較它們的絕對值，絕對值大的反而小即可得到答案；

本題考查負(fù)數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)大小比較，比較它們的絕對值，絕對值大的反而?。?2.【答案】3

解：0?(?3)

=0+3

=3．

故答案為：3．

根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解．

本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】5

解：(a+c)?(b?d)

=a+c?b+d

=(a?b)+(c+d)，

因?yàn)閍?b=3，c+d=2，

所以原式=3+2

=5．

故答案為：5．

直接去括號進(jìn)而將原式變形，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

此題主要考查了整式的加減，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．14.【答案】(?3)

解：5x+3=?7，

5x+3+(?3)=?7+(?3)，

所以5x=?7+(?3)．

故答案為：(?3)．

把等式兩邊加上?3即可．

本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．15.【答案】2或3

解：設(shè)經(jīng)過x小時，甲、乙兩人相距12千米．有兩種情況：

①兩人沒有相遇相距12千米，那么兩人共同走了(60?12)千米，

根據(jù)題意可以列出方程x(12.5+11.5)=60?12，

∴x=2；

②兩人相遇后相距12千米，那么兩人共同走了(60+12)千米，

根據(jù)題意可以列出方程x(12.5+11.5)=60+12，

∴x=3．

所以經(jīng)過2或3小時，甲、乙兩人相距12千米．

故答案為：2或3．

設(shè)經(jīng)過x小時，甲、乙兩人相距12千米．有兩種情況：

①兩人沒有相遇相距32.5千米，那么兩人共同走了(60?12)千米，根據(jù)題意可以列出方程x(12.5+11.5)=60?12，解方程即可求解；

②兩人相遇后相距12千米，那么兩人共同走了(60+12)千米，根據(jù)題意可以列出方程x(12.5+11.5)=60+12，解方程即可求解；

此題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題時首先正確理解甲、乙兩人相距12千米這個條件，然后根據(jù)速度、路程、時間之間的關(guān)系列出方程解決問題．16.【答案】36°

解：∵∠COE=90°，∠COF=m°，

∴∠EOF=90°?m°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=12∠AOE，

∴∠AOE=180°?2m°，

∴∠BOE=∠AOB?∠AOE=180°?(180°?2m°)=2m°，

∵2∠BOD?∠AOF=12(∠BOE?∠BOD)，

2∠BOD?∠AOF=12∠BOE?12∠BOD52∠BOD=12∠BOE+∠AOF=17.【答案】解：(1)?22×|?12|+4÷(?2)2

=?4×12+4÷4

=?2+1

=?1；

【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

(1)先計算乘方運(yùn)算，然后計算乘除法，最后計算加減法即可；

(2)先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后利用乘法運(yùn)算律計算即可．18.【答案】解：(1)去括號，得6x?2=16，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得6x=18，

系數(shù)化為1，得x=3．

(2)去分母，得2(5x+1)=6?(2x?1)，

去括號，得10x+2=6?2x+1，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得12x=5，

解得x=512【解析】(1)根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．

(2)根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．

本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．19.【答案】解：a2+(5a2?2a)?2(a2?a)

=a2+5【解析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入進(jìn)行計算即可求解．

本題考查了整式的加減與化簡求值，熟練掌握去括號法則以及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)如圖所示：

；

(2)AD=2km；

(3)(2+1.5+5.5+2)×0.1×6.2=6.82(元)，

答：他需6.82元汽油費(fèi)．

【解析】(1)根據(jù)題意畫出數(shù)軸即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸可得答案；

(3)首先計算出行駛的總路程，然后再計算出耗油量和費(fèi)用即可．

此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確利用數(shù)軸表示出各點(diǎn)位置．21.【答案】解：(1)甲方案：m×30×0.8=24m(元)，乙方案：(m+5)×30×0.75=22.5(m+5)(元)；

(2)當(dāng)m=70時，甲方案付費(fèi)為24×70=1680元，乙方案付費(fèi)22.5×75=1687.5元，

所以采用甲方案優(yōu)惠．

【解析】(1)甲方案：學(xué)生總價×0.8，乙方案：師生總價×0.75；

(2)把m=70代入兩個代數(shù)式求得值進(jìn)行比較．

此題考查代數(shù)式求值，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．根據(jù)關(guān)系式列出式子后再代值計算是基本的計算能力，要掌握．22.【答案】8

解：(1)如圖，直線AB，線段BC，射線AC即為所求；

(2)如圖，線段AD和線段DE即為所求；

(3)由題可得，圖中線段的條數(shù)為8，

故答案為：8．

(1)依據(jù)直線、射線、線段的定義，即可得到直線AB，線段BC，射線AC；

(2)依據(jù)在線段BC上任取一點(diǎn)D(不同于B，C)，連接線段AD即可；

(3)根據(jù)圖中的線段為AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到圖中線段的條數(shù)．

本題主要考查了直線、射線、線段的定義，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)∠AOC=180°?10°=170°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC=170°÷2=85°．

∴∠MOD=85°?60°=25°．

答：∠MOD為25°；

(2)設(shè)∠AOD=a，則∠BOC=10a，∠AOC=90°?a，

由題意得：∠AOC+∠BOC=90°?a+10a=180°，

解得a=10°．

∴∠AOC=90°?10°=80°，∠BOC=100°．

∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM=12∠AOC=80°÷2=40°．

∴∠DOM=40°+10°=50°．

答：∠DOM的度數(shù)是50°；

(3)當(dāng)P在AB上方，

∵∠BOP與∠AOM互余，

∴∠BOP+∠AOM=90°．

∠MOP=180°?(∠BOP+∠AOM)=90°．

∵∠COM=∠AOM=40°，

∴∠COP=∠MOP?∠COM=90°?40°=50°．

當(dāng)P在AB下方，

∵∠BOP+∠AOM=90°，∠AOM=40°，

∴∠BOP=50°．

∴∠COP=180°?∠AOC+∠BOP=180°?80°+50°=150°．

答：∠COP是50°或150°．【解析】(1)根據(jù)圖中角之間位置關(guān)系得角之間數(shù)量關(guān)系，∠MOD=∠MOC?∠COD，計算求解．

(2)設(shè)∠AOD=a，則∠BOC=10a，∠AOC=90°?a，由平角180°建立方程求解，得a=10°，∠AOC=80°，∠AOM=12∠AOC=40°，于是∠DOM=50°．

(3)分情況討論：當(dāng)P在AB上方，可求∠COP=∠MOP?∠COM=50°；當(dāng)P在AB下方，可求得∠BOP=50°，從而∠COP=180°?∠AOC+∠BOP=150°24.【答案】12

解：(1)AB的長為2?(?10)=12，

故答案為：12；

(2)存在．

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時．

根據(jù)題意得：?10?x+2?x=18，

解得x=?13．

②P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時，

則x?(?10)+2?x=18，

方程無解，即點(diǎn)P不可能在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間．

③點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時，

x?(?10)+x?2=18，

解得x=5．

∴x的值是?13或5；

(3)由題意可得0<t≤6．

①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)是?10+t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是2?2t，

由題意可得?10+t=2?2t，

解得t=4，

答：點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時t的值為4；

②當(dāng)PA=QA時，|(?10+t)?(?10)|=|(2?2t)?(?10)|，解