3 1 圓柱的表面積（教案） 六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

3.1《圓柱的表面積》【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1、掌握?qǐng)A柱體側(cè)面積和表面積的概念。2、理解和掌握?qǐng)A柱體側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱體的側(cè)面積、表面積。能力目標(biāo)：1、形成圓柱體側(cè)面積和表面積的空間觀念。2、探索求圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問(wèn)題。人文素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)合作意識(shí)和主動(dòng)探求知識(shí)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：將展開圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式?！窘虒W(xué)過(guò)程】引入新課師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱體，老師這里有幾道題想要考考大家。生1：圓柱有兩個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面和無(wú)數(shù)條高，兩個(gè)底面都是一個(gè)圓形。生2：兩個(gè)底面大小完全相等。生3：圓柱兩底面之間的距離是圓柱的高。師：同學(xué)們對(duì)前面所學(xué)知識(shí)掌握得非常不錯(cuò)，今天我們繼續(xù)來(lái)研究圓柱。請(qǐng)看屏幕，從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？生1：圓柱體的上底面是8厘米，側(cè)面是10厘米，高是10厘米。生2：兩個(gè)底面都是8厘米，直徑是8厘米。師：這個(gè)8厘米是圓柱體底面的直徑，它的底面直徑是8厘米。師：現(xiàn)在老師想把它包裝一下。（課件演示）根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？生：圓柱體的表面積是多少？師：這節(jié)課我們就來(lái)研究圓柱體的表面積。（板書課題）探究新知初步感知師：誰(shuí)能說(shuō)一下圓柱體的表面積是指什么？生：兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面的總面積。師：說(shuō)的真好。誰(shuí)能像她這樣再來(lái)說(shuō)一遍？生：圓柱的表面積就是兩個(gè)底面和側(cè)面的總面積。（反復(fù)）師：說(shuō)的真好。那么怎么求圓柱的表面積呢？生：我覺得是兩個(gè)底面的面積加上側(cè)面的面積。師：聽清楚了嗎？生：聽清楚啦。師：好，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一下怎么求圓柱的表面積？生1：兩個(gè)底面的面積加上一個(gè)側(cè)面的面積。生2：兩個(gè)底面的面積加上一個(gè)側(cè)面的面積。師：說(shuō)的很好。［板書］師：也就是說(shuō)圓柱的表面積=......生(齊)：側(cè)面積+底面積×2。師：這里為什么要乘2，誰(shuí)能解釋一下？生：因?yàn)樗莾蓚€(gè)圓，所以底面積也應(yīng)該乘以2。師：那底面積你們會(huì)求嗎？生：會(huì)。師：怎么求？生：先用8÷2=4，再用4×4×3.14師：也就是說(shuō)我們要求它的底面積也就是求什么？生(齊)：圓的面積。師：說(shuō)的很好。那么側(cè)面積你們會(huì)求嗎？生：不會(huì)。師：對(duì)呀，這個(gè)側(cè)面是一個(gè)曲面，那么它的面積怎么求??？你有什么想法？生：我覺得可以把曲面平鋪下來(lái)變成直面，就會(huì)變成一個(gè)長(zhǎng)方形或者正方形，我們就可以求出來(lái)了。師：你們的想法和她一樣嗎？生：一樣。側(cè)面積師：請(qǐng)各個(gè)小組沿高把它的側(cè)面展開，研究一下這個(gè)問(wèn)題。小組活動(dòng)。師：哪個(gè)小組先來(lái)交流一下？生1：（手拿學(xué)具）我們先把這兩個(gè)面（底面）的面積求出來(lái)，然后再量出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。師：這個(gè)長(zhǎng)方形是怎么來(lái)的？生1：我們把這個(gè)側(cè)面展開，展成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是圓柱體的高，長(zhǎng)就是這個(gè)圓柱體底面的周長(zhǎng)，然后我們?cè)侔阉鼈兿嗉樱偷扔趫A柱體的表面積。師：同意她的說(shuō)法嗎？生2：我認(rèn)為她這樣求只能求出這個(gè)圓柱體的側(cè)面面積，而沒有加上兩個(gè)底面積。師：同學(xué)們剛才老師提出的這個(gè)問(wèn)題是我們重點(diǎn)來(lái)研究一下圓柱的側(cè)面積，這位同學(xué)說(shuō)長(zhǎng)和寬相加就是側(cè)面積，同意嗎？那么長(zhǎng)方形的面積怎么求？生：長(zhǎng)×寬。師：還有哪個(gè)小組想來(lái)說(shuō)一下？生：我們也是先把它展開，發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是圓柱體的高，而它的長(zhǎng)是底面的周長(zhǎng)，然后用它的周長(zhǎng)乘高就等于側(cè)面的面積。師：同意嗎？生：同意。師：我們班同學(xué)們太有智慧啦，你們竟然自己研究出了側(cè)面積怎么求，讓我們?cè)賮?lái)重現(xiàn)一下同學(xué)們的研究過(guò)程?？催@里，沿高把它的側(cè)面展開，得到了一個(gè)什么圖形？（長(zhǎng)方形）這是？（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)）盯住它，千萬(wàn)不要眨眼睛，觀察我們把它卷起來(lái)，這就是圓柱的底面周長(zhǎng)。（板書：底面周長(zhǎng)）這是長(zhǎng)方形的？（長(zhǎng)方形的寬）卷起來(lái)，它就是圓柱的高。（板書：高）現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，把剛才的研究過(guò)程在頭腦中回放一遍。誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一下，圓柱的側(cè)面積怎么求？生：圓柱的側(cè)面，把它展開是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是這個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)，它的寬就是這個(gè)圓柱的高，所以就應(yīng)該用圓柱的底面周長(zhǎng)乘高就是圓柱的側(cè)面積。師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)，側(cè)面積怎么求？我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了怎樣求，只要簡(jiǎn)單敘述一下就可以了，研究過(guò)程不需要再重復(fù)了。生1：圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高。生2：圓柱體的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高。生3：圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高。師：圓柱的側(cè)面積就等于底面周長(zhǎng)乘以高。表面積師：側(cè)面積的問(wèn)題我們已經(jīng)解決了，底面積我們也會(huì)求了，那現(xiàn)在你們會(huì)求圓柱的表面積了嗎？（會(huì)）[板書：側(cè)面積底面積表面積]下面就請(qǐng)同學(xué)們算一算這個(gè)圓柱體的表面積是多少，開始。師：這位同學(xué)來(lái)展示一下你是怎么求的，給大家講解一下。生：（投影展示）因?yàn)閳A柱體上底面的直徑是8厘米，所以我用8×3.14=25.12cm,求出底面的周長(zhǎng)，求出周長(zhǎng)以后再乘以高，用25.12×10=251.2cm2,這是求的側(cè)面的面積；還缺兩個(gè)底面的面積，用（8÷2）2×3.14=50.24cm2這就是一個(gè)底面的面積，用50.24×2+251.2=351.68cm2，這351.68cm2就是圓柱體的表面積。師：你講的太棒了！剛才這位同學(xué)不僅做的思路非常清晰，而且講解得非常到位。你們做得和他一樣嗎？生：一樣。師：好，我們來(lái)看例4.一頂圓柱形的廚師帽，高30厘米，帽頂直徑20厘米。做一頂這樣的帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得數(shù)保留整十?dāng)?shù)）師：我們先來(lái)看這里是在求什么？生：表面積。師：具體是指哪幾面的面積？生：側(cè)面積和一個(gè)底面的面積。師：自己動(dòng)手做一下帽子的側(cè)面積：3.14×20×30＝1884（平方厘米）帽子的底面積：3.14×（20÷2）＝3.14×10＝3.14×100＝314（平方厘米）需要鐵皮：1884＋314＝2198≈2200（平方厘米）答：做這個(gè)帽子要用2200平