第4章 數(shù)列 章末測(cè)試（提升）（原卷版）

第4章數(shù)列章末測(cè)試（提升）一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案。每題5分，8題共40分）1．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）設(shè)是等比數(shù)列，且，則（）A．12 B．24 C．30 D．322．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）用數(shù)學(xué)歸納法證明，從推導(dǎo)到時(shí)，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）設(shè)i是虛數(shù)單位，則的值為（）A． B．C． D．4．（2020·江蘇高二單元測(cè)試）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，則的最小值為（）A．9 B． C． D．25．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，則（）A．為等比數(shù)列 B．為擺動(dòng)數(shù)列C． D．6．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知數(shù)列滿足，，則的前30項(xiàng)之和為（）A． B． C． D．7．（2020·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，則滿足的最大正整數(shù)n的值為（）A．4041 B．4039 C．2021 D．20208．（2020·浙江高二單元測(cè)試）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則當(dāng)S取得最小值時(shí)，n的值為（）A．4 B．6 C．7 D．8二、多選題（每題不止一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）設(shè)數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．或?yàn)榈淖钚≈?0．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．為等比數(shù)列 B．的通項(xiàng)公式為C．為遞增數(shù)列 D．的前項(xiàng)和11．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”．則下列說(shuō)法正確的是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍12．（2020·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．若，，則C．若，則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的前和，則三、填空題（每題5分，4題共20分）13．（2021·全國(guó)）等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且S6＜S7，S6＞S8，則①此數(shù)列的公差d＜0；②S9＜S6；③S14＜0；④S7一定是Sn中的最大值．其中正確的是______（填序號(hào)）．14．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_________.15．（2020·全國(guó)高二單元測(cè)試）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，,則數(shù)列的前2020項(xiàng)和____．16．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試（理））已知函數(shù)，對(duì)于，定義，則的解析式為________.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共6題70分）17．（2020·浙江高二單元測(cè)試）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）對(duì)于數(shù)列{an}，a1＝a（a＞0．，且a≠1），an+1＝a1﹣．（1）求a2，a3，a4，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．19．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知數(shù)列，，中，其中為等比數(shù)列，公比，且，，，.（1）求q與的通項(xiàng)公式；（2）記，求證：.20．（2021·廣東惠州）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，等差數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）等差數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請(qǐng)選擇一個(gè)可能的組合，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記（1）中您選擇的的前項(xiàng)和為，判斷是否存在正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，若有，請(qǐng)求出的值；若沒有，請(qǐng)