福建省教師公開(kāi)招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷1

福建省教師公開(kāi)招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷1一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、有一個(gè)容量為66的樣本本，致?lián)姆纸M及各組的頻數(shù)如卜：[11．5，15．5)2[15．5，19．5)4[19．5，23．5)9[23．5，27．5)18[27．5，31．5)11[31．5，35．5)12[35．5．39．5)7[39．5，43．5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31．5，43．5)的概率約是()。A、1／6B、1／3C、1／2D、2／3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：從31．5到43．5共有22個(gè)樣本，所以P=2、如圖，正六邊形ABCDEF中，=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：3、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處有定義是f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)的()。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：連續(xù)必定有定義，有定義不一定連續(xù)。4、數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an(n∈N*)，若b3=-2，b10=12，則a8=()。A、0B、3C、8D、11標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題給條件知，b10=b3+7dd=2，∴b1=b3-2d=-2-4=-6，∴bn=2n-8，an+1=an=2n-8，由疊加法(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a8-a7)=-6+-4+-2+0+2+4+6=0a8=a1=3。5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：，選擇A項(xiàng)。6、設(shè)全集U=MU∪N={1，2，3，4，5}，M∩N={2，4}，則N=()。A、{1，2，3}B、{1，3，5}C、{1，4，5}D、{2，3，4}標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：畫(huà)出維恩圖，可知N={1，3，5}。7、若a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i，則()。A、a=1，b=1B、a=-1，b=1C、a=1，b=-1D、a=-1，b=-1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?a+i)i=-1+ai=b+i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可知a=1，b=-1。8、“x＞1”是“｜x｜＞1”的()。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分又不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由“x＞1”“｜x｜＞1”，反之“｜x｜＞1”“x＞1或x＜-1”，不一定有“x＞1”。9、設(shè)下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和球構(gòu)成的組合體，其體積為V=10、通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()。A、有99％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B、有99％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由K2≈7．8＞6．635，而P(K2≥6．635)=0．010，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A。11、設(shè)雙曲線(xiàn)=1(a＞0)的漸近線(xiàn)方程為3x±2y=0，則a的值為()。A、4B、3C、2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由雙曲線(xiàn)方程可知漸近線(xiàn)方程為y=±x，故可知a=2。12、曲線(xiàn)y=處的切線(xiàn)的斜率為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：13、已知函數(shù)f(x)=ex-1，g(x)=-x2+4x-3，若有f(a)=g(b)，則b的取值范圍為()。A、[2-]B、(2-)C、[1，3]D、(1，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知f(x)=ex-1＞-1，g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1≤1，若有f(a)=g(b)，則g(b)∈(-1，1]，即-b2+4b-3＞-1，解得2-14、為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程為()。A、y=x-1B、y=x+1C、y=88+xxD、y=176+x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：線(xiàn)性回歸方程y=a+bx，15、如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成。今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過(guò)程中“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過(guò)程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低與最高中間的位置，而是稍微偏上，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，M的位置會(huì)先變高，當(dāng)C到底時(shí)，M最高，排除C、D選項(xiàng)，而對(duì)于最高點(diǎn)，當(dāng)M最高時(shí)，最高點(diǎn)的高度應(yīng)該與旋轉(zhuǎn)開(kāi)始前相同，因此排除B，選A。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、_______和_______，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：普及性，發(fā)展性知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、以學(xué)論教主要是從_______、_______、_______、_______、思維狀態(tài)、生成狀態(tài)六個(gè)方面對(duì)教師課堂教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：情緒狀態(tài)，注意狀態(tài)，參與狀態(tài)，交往狀態(tài)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-1)，且與直線(xiàn)x+y-5=0垂直的直線(xiàn)方程是_______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x-y-3=0知識(shí)點(diǎn)解析：與直線(xiàn)x+y-5=0垂直的直線(xiàn)的斜率為1，故所求直線(xiàn)的方程為y+1=x-2，整理得x-y-3=0。19、函數(shù)y=f(x)=x2-4x+6，x∈[1，5)的值域是_______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[2，11)知識(shí)點(diǎn)解析：y=f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2，∴x∈[1，5)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最小值為f(2)=2。f(1)=3＜f(5)=11，∴f(x)的值域是[2，11)。20、設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為F、G，且FG，若對(duì)任意的x∈F，都有g(shù)(x)=f(x)，則稱(chēng)g(x)為f(x)在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)=(1/2)x(x≤0)，若g(x)為f(x)在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式為_(kāi)______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：g(x)=2｜x｜知識(shí)點(diǎn)解析：畫(huà)出函數(shù)f(x)=(1／2)x(x≤0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的這部分圖象，即可得到偶函數(shù)g(x)的圖象，由圖可知：函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=2｜x｜。三、解答題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)21、已知函數(shù)f(x)=sin(x+π)，x∈R，求f(x)的最小正周期和最大值。標(biāo)準(zhǔn)答案：∴T=2π，f(x)max=2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d，a，a+d。依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5。所以{bn}中的b3、b4、b5依次為7-d，10，18+d。依題意，有(7-d)(18+d)=100，解得d=2或d=-13(舍去)。故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2。由b3=b1．22，即5=b1．22，解得b1=5／4。所以{bn}是以5＼4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn=5＼4．2n-1=5．2n-1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知矩陣M=23、求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)得：c+0=2，2+ad=0，bc+0=-2，2b+d=0，則a=-1，b=-1，c=2，d=2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、求直線(xiàn)y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下的像的方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)榫仃嘙為對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換將直線(xiàn)變成直線(xiàn)(或點(diǎn))，所以可取直線(xiàn)y=3x上的兩點(diǎn)(0，0)，(1，3)，由得點(diǎn)(0，0)，(1，3)在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下的像是點(diǎn)(0，0)，(-2，2)。所以，直線(xiàn)y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下的像的方程為y=-x。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12，圓Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圓心為點(diǎn)Ak。25、求橢圓G的方程；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)橢圓G的方程為：=1(a＞b＞0)，半焦距為c；∴b2=a2-c2=36-27=9。所求橢圓G的方程為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、求△AkF1F2的面積；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵圓Ck：(x+k)2+(y-2)2=17-k2，∴點(diǎn)Ak的坐標(biāo)為(-k，2)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、問(wèn)是否存在圓Ck包圍橢圓G?請(qǐng)說(shuō)明理由。標(biāo)準(zhǔn)答案：不存在，若k≥0，由62+02+12k-0-21=5+12k＞0可知點(diǎn)(6，0)在圓外；若k＜0，由(-6)2+02+12k-0-21=5-12忌＞0可知點(diǎn)(-6，0)在圓外；不論k為何值圓Ck都不能包圍橢圓G。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析設(shè)向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)。28、若a與b-2c垂直，求tan(α+β)的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，a與b-2c垂直，∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，即sinαcosβ+cosasinβ=2(cosαcosβ-sinαsinβ)，∴sin(α+β)=2cos(α+β)，∴tan(α+β)=2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、求｜b+c｜的最大值；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，∴當(dāng)sin2β=-1時(shí)，｜b+c｜取最大值，且最大值為4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、若tanαtanβ=16，求證：a∥b。標(biāo)準(zhǔn)答案：∵tanαtanβ=16，∴=16，即sinαsinβ=16cosαcosβ，∴(4cosα)(4cosβ)=sinαsinβ，即a=(4cosα，sinα)與b=(sinβ，4cosβ)共線(xiàn)，∴a∥b。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析31、請(qǐng)結(jié)合例子簡(jiǎn)要談?wù)劇吧钪刑幪幱袛?shù)學(xué)”。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中又處處存在著數(shù)學(xué)。(舉例說(shuō)明，如大街上隨處可見(jiàn)的標(biāo)志設(shè)計(jì)、招牌設(shè)計(jì)等，無(wú)不體現(xiàn)出某種數(shù)學(xué)的美，對(duì)稱(chēng)和不對(duì)稱(chēng)、如何選取比例的分割，都要涉及數(shù)學(xué)等)；(2)合理有效地利用數(shù)學(xué)可以給我們的生活提供更大的便利(舉例說(shuō)明，如舞臺(tái)上主持人不站在舞臺(tái)正中央，就用到了“黃金分割”；存錢(qián)時(shí)計(jì)算利息等)?？傊?，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、案例分析(本題共1題，每題1.0分，共1分。)32、課題：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(導(dǎo)入)師：在古印度，有個(gè)名叫西塔的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿(mǎn)足你的任何要求。西塔說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚，為什么呢?問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西塔要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥?？倲?shù)。問(wèn)題2：是什么數(shù)列?有何特征?應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?探討1：設(shè)_______，記為(1)式，注意觀(guān)察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系?(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍)探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘2，就變成了它的后一項(xiàng)，(1)式兩邊同乘2則有_______，記為(2)式，比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)?經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：_______。