江西省九江市永修縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）附答案

江西省九江市永修縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）

注意事項(xiàng)：

1.全卷滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合要求的）

1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

23_

A.7B.GC.3.14D.0

2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)/和點(diǎn)2分別表示數(shù)。和6,則下列式子正確的是（）

4,,B,一

:401

a>-bga=-bQa<-b￡）a=b

3.如圖，五個(gè)小正方體疊成了一個(gè)立體圖形，其俯視圖是（）

4.根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2023年江西省地區(qū)生產(chǎn)總值32200.1億元，按不變價(jià)格

計(jì)算，同比增長4.1%.將數(shù)據(jù)“32200.1億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

45

A.3.22001xlOB.3.22001xlOc3.22001x10"D

3.2200IxlO12

5.下列圖象中，函數(shù)歹="—一。①#。）的圖象可能是（）

6.如圖，四邊形為平行四邊形，過點(diǎn)。分別作2c的垂線，垂足分別為￡,F,

A.7B.7.2C.8D.8.8

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.因式分解：/_4=.

8.五邊形的內(nèi)角和為.

9.若一個(gè)扇形的圓心角為120°,直徑是6,則這個(gè)扇形的面積是.

10.鄉(xiāng)村振興，交通先行.近年來，某縣高質(zhì)量推進(jìn)“四好”農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村

交通基礎(chǔ)設(shè)施.該縣準(zhǔn)備修一條道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技

術(shù)，每天修建的長度是原來的2倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù).設(shè)原來每天修建道路x

米，則根據(jù)題意可列方程：.

11.如圖，這是由10個(gè)邊長均為1的小正方形組成的圖形，。為邊打上一點(diǎn)，連接

XQ

PQ.若尸。平分這個(gè)圖形的面積，則的值為.

X

12.如圖，在等腰△4gC中，"8=NC=2,N8=3O°,。是線段2。上一動(dòng)點(diǎn)，沿直線

ND將△4D5折疊得到△/￡>￡,連接EC.當(dāng)△。后。是以。￡為直角邊的直角三角形時(shí),

則BD的長為.

八

E

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（1）計(jì)算：V27-cos60°-（-l）°

（2）如圖，在△N8C中，。為8c的中點(diǎn)，連接AD并延長至點(diǎn)E,使得求證:

EDC

14.圖1,圖2均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊

長均為1,A,B,C均在格點(diǎn)上，在圖1,圖2中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，

按要求畫圖.（不要求寫出畫法，保留作圖痕跡）

―?A_3_4_J_JI—一―一一A

圖1圖2

（1）在圖1中作△N8C的中線CD.

（2）在圖2中作△4gC的高BE.

15.數(shù)學(xué)老師布置了一道數(shù)學(xué)題：化簡I+＞）（"—＞）—（》—＞）.下面是甲、乙兩位同學(xué)的

部分運(yùn)算過程：

（1）對(duì)于甲、乙同學(xué)的第一步計(jì)算，表述正確的是—.

A.甲是整式的乘法，乙是因式分解B.甲、乙都是整式的乘法

C.甲是因式分解，乙是整式的乘法D.甲、乙都是因式分解

（2）請(qǐng)選擇其中一位同學(xué)的解法，寫出完整的解答過程.

16.跳樓機(jī)是游樂園常見的大型機(jī)動(dòng)游戲設(shè)備（如圖1）,小明同學(xué)想測算跳樓機(jī)的上升速度,

將其抽象成如圖2所示的示意圖，跳樓機(jī)從地面A處發(fā)射，前10s以0.22m/s的平均速度豎

直上升到達(dá)3處.此時(shí)小明在尸處觀測跳樓機(jī)的仰角為6°.跳樓機(jī)以不同的速度再繼續(xù)上

升20s后到達(dá)c處，此時(shí)小明在尸處測得跳樓機(jī)的仰角為51。.求跳樓機(jī)在2c段的平均速

度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):sin6°?0.10,cos6°?0.99,tan6°?0.11；

sin51°x0.78,cos51°?0.63,tan51°?1.23）

17.“江西風(fēng)景獨(dú)好”是江西文旅的宣傳標(biāo)語.小明、小紅準(zhǔn)備采用抽簽的方式，各自隨機(jī)選

取江西四個(gè)景點(diǎn)（A.武功山；B.鄱陽湖；C.滕王閣；D.葛仙村）中的一個(gè)景點(diǎn)游玩，

四支簽分別標(biāo)有4,B,C,D.

（1）小明抽一次簽，他恰好抽到D景區(qū)是事件.（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）

（2）若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個(gè)人再抽，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求小明、

小紅抽到同一景點(diǎn)的概率.

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.如圖，在中，=AC,。是3c的中點(diǎn).點(diǎn)E在A4的延長線上，點(diǎn)尸在邊

AC±,NEDF=NB.

（1）求證：△班次CFD.

（2）當(dāng)，3=10,4=30。,求CF.3E的值.

19.如圖，一次函數(shù)的圖象與〉軸相交于點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)“（2,3）,

B.

(1)求反比例函數(shù)和直線的解

(2)C為線段A4延長線上一點(diǎn)，作CD"OM,與反比例函數(shù)交于點(diǎn)D.連接當(dāng)四

邊形MCDO為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.如圖，°°的半徑為2,四邊形N3CZ)內(nèi)接于^C=60°,AB=AD；連接

OB,OD,延長0。至點(diǎn)使得=連接

(1)求證：四邊形420。為菱形.

(2)判斷加0與0°的位置關(guān)系，并說明理由.

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.為了解某中學(xué)學(xué)生每周的勞動(dòng)情況，該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平

均每周的勞動(dòng)時(shí)間/(單位：h),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)頻率平均每周先動(dòng)口數(shù)分布直方圖

頻數(shù)1七生人數(shù)

(h)40?3"

35

30

l<t<225

0.0320

15..........n-.43.-

10…聞

2<t<3125

0

1Z3436時(shí)間布

3〈/<437a

4vt<5b0.35

5<Z<60.13

合計(jì)

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）填空：a=,b=；

（2）被調(diào)查的學(xué)生平均每周的勞動(dòng)時(shí)間的樣本容量為.

（3）①若該中學(xué)有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在14/<3范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).

②為了加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉，促進(jìn)學(xué)生增加每周勞動(dòng)時(shí)間，請(qǐng)你站在學(xué)校的角度上,

提出一條合理化建議.

22.2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利爾站女子十米臺(tái)，中國隊(duì)選手包攬冠亞軍，出色的

表現(xiàn)，再次向世界展示了中國跳水隊(duì)的卓越實(shí)力.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xQy.如果運(yùn)

動(dòng)員從點(diǎn)/起跳后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線的一部分，那么從起跳到入水的過程中，她的

豎直高度y（單位：加）與水平距離x（單位:m）近似滿足函數(shù)關(guān)系式

y=a（x-3.5）~+左（a<0）

（1）在平時(shí)訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m33.544.5

豎直高度M加10——6.25

①求拋物線的解析式.

②補(bǔ)全表格.

（2）信息一：運(yùn)動(dòng)員起跳后達(dá)到最高點(diǎn)3,點(diǎn)3到水面的高度為左加，從到達(dá)最高點(diǎn)3開始

計(jì)時(shí)，則她到水面的距離〃（加）與時(shí)間tG）之間滿足h=-5t2+k.

信息二：已知運(yùn)動(dòng)員在到達(dá)最高點(diǎn)后，在落水前至少需要l-6s的時(shí)間才能完成極具難度的跳

水動(dòng)作.

①請(qǐng)通過計(jì)算說明，在（1）的這次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員能否順利完成極具難度的跳水動(dòng)作？

②運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，此時(shí)她的豎直高度V（m）與水平距離”（m）的關(guān)系為

片〃Y―8〃x+15〃+10（〃<0）,若她在到達(dá)最高點(diǎn)后要順利完成極具難度的跳水動(dòng)作，則

n的取值范圍是.

六、解答題（本大題共12分）

23.問題提出

在綜合與實(shí)踐課上，某數(shù)學(xué)研究小組提出了這樣一個(gè)問題：如圖1,在邊長為4的正方形

ABCD的中心作直角/EOF,NEOF的兩邊分別與正方形六四的邊2C,CD交于點(diǎn)

E,F（點(diǎn)E與點(diǎn)、B,C不重合），將NEOP繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OEC尸的面

積會(huì)發(fā)生變化嗎？

愛思考的浩浩和小航分別探究出了如下兩種解題思路.

浩浩：如圖a,充分利用正方形對(duì)角線垂直，相等且互相平分等性質(zhì)，證明了

△詡SOFD,則

§四邊形OECP=SOEC+SOCF=OFD+OCF=SOCD這樣，就實(shí)現(xiàn)了四

邊形OECF的面積向AOCD面積的轉(zhuǎn)化.

小航：如圖b,考慮到正方形對(duì)角線的特征，過點(diǎn)。分別作OG,BC于點(diǎn)G,

OH_LCD于點(diǎn)口,證明△自龍OHF,從而將四邊形OEC尸的面積轉(zhuǎn)化成了小正方形

0Gs的面積.

C二

（1）通過浩浩和小航的思路點(diǎn)撥,我們可以得到四邊形°ECF一.CE+CF=

類比探究

（2）①如圖2,在矩形N8CD中,AB=3,AD=6,0是邊的中點(diǎn)，ZEOF=90°,

點(diǎn)￡在45上，點(diǎn)尸在8C上，貝!|￡8+AF=

②如圖3,將問題中的正方形/BCD改為菱形/BCD,且N4SC=45°,當(dāng)NEO尸=45。時(shí),

其他條件不變，四邊形OECF的面積還是一個(gè)定值嗎?若是，請(qǐng)求出四邊形OEC尸的面積；

若不是，請(qǐng)說明理由.

拓展延伸.

(3)如圖4,在四邊形中，AB=20DC=2,"4。=60。,48=120。，口

是N8CD的平分線，求四邊形/BCD的面積.

數(shù)學(xué)答案

1.B2.C3.A4.D5.D6.B

60048002

+=

7.S+2)("2)540。9,3兀10.V^Tn.3

273

12.G+i或GT或3

提示：①當(dāng)NCDE=90°時(shí)，

如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡在5c的下方時(shí)，作N”垂直于8C,交BC于點(diǎn)、H.

圖1

LADE由AADB折疊而來，且DE工BC,

...ZADE=(360°-90°)^2=135°；

...NADH=ZADE-AHDE=135?！?0。=45。

在Rt/\ABH中，：NB=30°,AB=2,

.AH=1,BH=V3

???

在RtAADH中，?；/-ADH=45°,AH=1,DH=1

則BD=BH-DH=6-1.

如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在BC的上方時(shí)，作/〃垂直于8C,交BC于■點(diǎn)、H.

圖2

同理，可求得4H=1，BH=K,4H=DH=1,

,.?BDM+\;

②如圖3,當(dāng)NCEZ)=90°時(shí)，?；NO￡C=90°,44EZ)=30°

E

圖3

???NAEC=乙DEC-NAED=60°????AE=AC，

...△/EC是等邊三角形，NEAC=60°

/BAD=NDAE=-(NBAC-NEAC)=30°

2,

ZDAC=ZDAE+NEAC=90°.

在孫△。/C中，ZACD=30°,AC=2t

5AC246

CD=-------------=---------=------

cosZACDcos3003,

BD=BC-CD=2s/3-^^^^-

，33

2G

綜上所述，8D的長為G+i或GT或3

3

13.解：(1)原式223分

(2)證明：..?。為3c的中點(diǎn)，...AO=CO.4分

BD=CD

<ZADB=ZEDC

在△4D8與△切C中，=

.EDC(SAS)

6分

14.解：(1)如圖1,CO即為所求.3分

(2)如圖2,8E即為所求.6分

廠

二

一T

ITL

一TII

※一II_一

廠T

￡1

\I

X

_114

—

14-—

-4-4-

圖2

15.解：(1)A.2分

(2)選擇甲同學(xué)的解法:

2—―y2_12+2^xy—y2zz2xy_2y2

原式—x'—>2—―^xy+y)—6分

選擇乙同學(xué)的解法:

原式=(x_y)[x+y_(x_y)]=(x_y)(x+y_x+y)=(x_y>2y=2盯一2r

6分

16.解：AB=10x0.22=2.2m

-AB/nAB2.2”

tan6=----AP=-------?------=20m

又?.?AP,.?.tan600.113分

AT

tan51°=—

AP

?-?4C=/Q,tan51。。20x1.23=24.6m，

?BC^AC-AB=24.6-2.2=22.4m

22.4+20=1.

故跳樓機(jī)在BC段的平均速度約為1Im/s.6分

17.解：(1)隨機(jī).2分

(2)畫樹狀圖如下所示.4分

開始

ABCDABCDABCDABCD

，一共有16種等可能的情況，恰好抽到同一景點(diǎn)的情況有4種，

4_=1_

???小明，小紅恰好抽到同一景點(diǎn)的概率為164

18.解：(1)證明：：=N8=NC.

.?.ZEDF=ZB,ZEDC=ZB+ZE=NEDF+NFDC，

；.NE=NCDF,CFD4分

...BD=CD,AD1BC...AB=10,ZB=30°

...CD=BD=AB-cos30°=5c

由（1）可知，△時(shí)次CFD,

BD_BE

:,~CF^~CD,:.CF-BE=5也6=75.8分

m

y=—

19.解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為％.

?.?點(diǎn)'（2,3）在反比例函數(shù)的圖象上，

m

3——

/.2,解得加=6,

6

y=—

???反比例函數(shù)的解析式為X.2分

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=云+6.

?.?點(diǎn)M（0,2）的一次函數(shù)的圖象上，...6=2.

將點(diǎn)/（2,3）代入卜=丘+2,得3=2左+2,解得2,

1c

y=—x+2

一次函數(shù)的解析式為24分

（2）?.?四邊形MCDO為平行四邊形，；.CD=OM=2.5分

|6Z,-tz+2|（a,-u|

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為I2九.,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為I2人

1,

a--a=6

；?2,6分

解得%=28,。2=-2百（舍去），7分

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為+2）,8分

20.解：（1）證明：如圖，連接O/.：NC=60°,N8OD=120°

B

又AB=AD,NAOB=ZAOD=60°.2分

又，:OA=OD,^AOD為等邊三角形，

???AD=OD?■?■AB=AD,OB=OD，

.1.N8=NO=03=OD,.?.四邊形ABOD為菱形.

(2)Ml/與。。相切.4分

理由：:△NO。為等邊三角形，N4DO=NO4D=60°,

NADM=120°又：OD=DM,OD=AD

：,DM=AD,：,ZDAM=30°,

：."AM=90°,二/M與。。相切.8分

21.解：（1）0.37；35.4分

（2）100.6分

⑶①18皿"03+0』2）=270（人）.&分

②建立勞動(dòng)實(shí)踐基地（言之有理即可）.9分

22.解：⑴①?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3/°）e，625）,

把點(diǎn)（3,10）,（4.5,625）代入y=a（x—3.5）2+左，

10=a（3-3.57+《「

JCL—D

得［25"（45-3.5）2+后，解得）=11.25

拋物線的解析式為二一56-3.5）+11.25.3分

②11.25；10.5分

(2)①由題意，得最高點(diǎn)2的坐標(biāo)為G51L25),

...她到水面的距離”(m)與時(shí)間()之間滿足力=-5"+11.25.

當(dāng)〃=0時(shí)，，=1.5.

-??1.5<1,6，

運(yùn)動(dòng)員不能順利完成極具難度的跳水動(dòng)作.7分

②“4—2.8.9分

提示...y=nx2-8〃x+15〃+10=H(X-4)2-〃+10(〃<0)

最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(a—〃+i°),

運(yùn)動(dòng)員第二次跳水到水面的距離'(加)與時(shí)間'G)之間滿足h=-5產(chǎn)-〃+10,

2-72+10

r=---------

當(dāng)〃=0時(shí)，5.

當(dāng)/21.6時(shí)，運(yùn)動(dòng)員能夠完成此動(dòng)作，

t2=--------->1.62

/.5,

解得〃4-2.8,

當(dāng)〃<一2.8,運(yùn)動(dòng)員能順利完成極具難度的跳水動(dòng)作.

23.解：(1)4；4.2分

(2)①6?4分

②是定值.5分

如圖1,過點(diǎn)。作垂足分別為河，此過點(diǎn)/作NX,BC,垂足

為

?..四邊形為菱形,

:.CA平分/BCDOM=ON,NOME=ZONC=90°