安徽省滁州來安縣2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

安徽省滁州來安縣重點名校2022年中考數(shù)學(xué)押題卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.據(jù)浙江省統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人?數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657xlO8

2.一次函數(shù)y=2x—1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

4.如圖，已知函數(shù)y=-3%與>=幺的圖象在第二象限交于點A（根,%）,點川加―1,%）在丁=幺的圖象上，且點3

在以。點為圓心，Q4為半徑的。上，則左的值為（）

42一

5.已知圓錐的側(cè)面積為lOkcn?,側(cè)面展開圖的圓心角為36。，則該圓錐的母線長為（）

A.100cmB.y/lQcmC.10cmD.cm

6.若二次函數(shù)丫=62+云+4。#。）的圖象與X軸有兩個交點，坐標(biāo)分別是（xi,0）,（x2,0）,且王<%.圖象上有一

點%）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）

2

A.a>0B.b-4ac>0C.Xj<x0<x2D.a（x0-%,）（x0-x2）<0

7.如圖，直線AB,CD被直線E尸所截，Nl=55,下列條件中能判定A6//CD的是（）

￡

■B

A.Z2=35°B.N2=45°C.Z2=55D.Z2=125

9.如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）

D.

4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.同時擲兩粒骰子，都是六點向上的概率是

12.某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為L8m,他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向

活動范圍是一m.

13.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB是。O的直徑，點D在圓O上，BD=CD,AB=10,AC=6,連接OD交BC于

點E,DE=

B

14.已知方程3f—9x+771=O的一個根為1,則7"的值為.

15.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2,半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)40。，點A旋轉(zhuǎn)到A，的位置，則圖中陰影部分的面

積為（結(jié)果保留兀）.

16.27的立方根為.

k1

17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象和菱形OABC,且。5=4,tan/50C=—,若

x2

將菱形向右平移，菱形的兩個頂點3、C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B、C兩點的俯角分別為45。、35。.已知

大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m,求熱氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,

cos35°=0.82,tan35°=0.70）

19.（5分）丁老師為了解所任教的兩個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分

制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

①A、B兩班學(xué)生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組:x<60,60Wx<70,70Wx〈80,

80<x<90,90<x<100）：

②A、B兩班學(xué)生測試成績在80<x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)中位數(shù)方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：補全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學(xué)生

的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少從兩個不同的角度分析）.

20.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,CD是NACB的平分線，DE〃BC,交AC于點E.求證：DE=CE.若

ZCDE=35°,求NA的度數(shù).

21.（10分）已知拋物線y=ax2-bx.若此拋物線與直線y=x只有一個公共點，且向右平移1個單位長度后，剛好過

點（3,1）.

①求此拋物線的解析式；

②以y軸上的點P(1,n)為中心，作該拋物線關(guān)于點P對稱的拋物線y，，若這兩條拋物線有公共點，求n的取值范

圍；若a>L將此拋物線向上平移c個單位(c>l),當(dāng)x=c時，y=l；當(dāng)l<x<c時，y>L試比較ac與1的大小,

并說明理由.

22.(10分)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax?+bx+6(a/0)相交于A(1,|)和B(4,m),點P是線段AB上

異于A、B的動點，過點P作PC_Lx軸于點D,交拋物線于點C.

(1)B點坐標(biāo)為—，并求拋物線的解析式；

(2)求線段PC長的最大值；

(3)若APAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，在AA3C中，AB=AC,AD為8C邊上的中線，DEL至于點E.

求證：ABDEsACAD；若AB=13,BC=1O,求線段OE的長.

BDC

24.(14分)解方程:----------1----------=1

2x-ll-2x

參考答案

、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同<10,n為整數(shù)?確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為5.657x107,

故選：C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、B

【解析】

由二次函數(shù)k=2>0,b=—1<0,可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限

【詳解】

解：k=2>0,

...函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；

XVb=-l<0,函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，

函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限

故選B

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響

3、C

【解析】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【詳解】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

--x(x-1)=55,

2

化簡得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10(舍去),

故答案為C.

【點睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.

4、A

【解析】

由題意A（〃—3機），因為。。與反比例函數(shù)丁=幺都是關(guān)于直線丁=一無對稱，推出A與5關(guān)于直線丁=一4對稱，推

X

出5（3加,一加），可得3加=加—1,求出機即可解決問題；

【詳解】

函數(shù)y=-3x與y=幺的圖象在第二象限交于點A[m,弘），

.,.點A（m,—3m）

「。與反比例函數(shù)丫=幺都是關(guān)于直線丁=一x對稱，

X

：.A與B關(guān)于直線y=-X對稱，

1

m=——

2

故選：A.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對稱性及軸對稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學(xué)知識解決問題，本題的突破點是發(fā)現(xiàn)4,5關(guān)于直線丁=-%對稱.

5、C

【解析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.

【詳解】

設(shè)母線長為R,則

圓錐的側(cè)面積=迎上=10小

360

:.R=10cm,

故選C.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△>(),再分a>0和aVO兩種情況對C、D選項討論即可得解.

【詳解】

A、二次函數(shù)y=ax?+bx+c(arO)的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負(fù)情況，故本選項錯誤；

B、Vxi<X2,

/.△=b2-4ac>0,故本選項錯誤；

C、若a>0,則xi<xo<X2,

若aVO,則xoVxi〈X2或X1VX2VX0,故本選項錯誤；

D、若a>0,則xo?xi>O,xo-X2<O,

所以，(XO-X1)(X0-X2)<0,

/.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

若aVO,貝！|(xo-xi)與(xo?X2)同號，

**.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

綜上所述，a(xo-xi)(xo-xi)VO正確，故本選項正確.

7、C

【解析】

試題解析：A、由N3=N2=35。，Nl=55。推知N1RN3,故不能判定AB〃CD,故本選項錯誤；

B、由N3=N2=45。，Nl=55。推知N1RN3,故不能判定AB〃CD,故本選項錯誤；

C、由N3=N2=55。，Nl=55。推知N1=N3,故能判定AB〃CD,故本選項正確；

D、由N3=N2=125。，Nl=55。推知N1RN3,故不能判定AB〃CD,故本選項錯誤；

故選C.

8、C

【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

【詳解】

解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體.

故選C.

【點睛】

本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形.

9、D

【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.

【詳解】

請在此輸入詳解！

10、A

【解析】

根據(jù)絕對值的概念計算即可.（絕對值是指一個數(shù)在坐標(biāo)軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.）

【詳解】

根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.

【點睛】

錯因分析：容易題.選錯的原因是對實數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

1

11、—.

36

【解析】

同時擲兩粒骰子，一共有6x6=36種等可能情況，都是六點向上只有一種情況，按概率公式計算即可.

【詳解】

解：都是六點向上的概率是」.

36

【點睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.

12、1

【解析】

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,由圖得知點（0,2.4）,（1,0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為:

-4X2+2.4,根據(jù)題意求出y=1.8時x的值，進(jìn)而求出答案；

【詳解】

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,

由圖得知：點（0,2.4）,（1,0）在拋物線上,

'.?｛益:1解得一a-

15,

b=2.4

二拋物線的解析式為：y=-4x2+24

15

;菜農(nóng)的身高為l.8m,即y=L8,

4

貝!）1.8=--X2+2.4,

15

解得：X=|（負(fù)值舍去）

故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米,

故答案為1.

13、1

【解析】

先利用垂徑定理得到OD_LBC,則BE=CE,再證明OE為△ABC的中位線得到OE=gAC=gx6=3，入境計算

OD-OE即可.

【詳解】

解：,.,BD=CD,

???BD=CD，

AODIBC,

.".BE=CE,

而OA=OB,

，0￡為4ABC的中位線，

OE=—-AC=—x6=3,

22

.,.DE=OD-OE=5-3=1.

故答案為1.

B\A

【點睛】

此題考查垂徑定理，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.

14、1

【解析】

欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為xi,又

玉+1=3

?m，

x,,1=—

13

解得m=l.

故答案為1.

【點睛】

本題的考點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，主要考查利用韋達(dá)定理解題.此題也可將x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

4

5>9-兀

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA，的面積加上半圓面積再減去半圓面積.

【詳解】***S陰影=S扇形ABA'+S半圓-S半圓

=S扇形ABA'

_40TTX22

360

4

=9，T，

故答案為'4萬.

【點睛】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

找到立方等于27的數(shù)即可.

解：?.?11=27,

??-27的立方根是1,

故答案為1.

考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算

4

17、y=—

x

【解析】

解：連接AC,交y軸于O.1?四邊形形。45c是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD=CD.'：OB=4,tanZBOC=,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(l,2).設(shè)菱形平移后3的坐標(biāo)是(x,4),C的坐標(biāo)是(1+x,2).,：B.

C落在反比例函數(shù)的圖象上，.?.k4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后3的坐標(biāo)是(1,4),代入反比例函數(shù)的解

4

析式得：*=1x4=4,即5、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1,反比例函數(shù)的解析式是尸一.故答案

為產(chǎn)一.

x

點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、熱氣球離地面的高度約為1米.

【解析】

作ADJ_BC交CB的延長線于D,設(shè)AD為x,表示出DB和DC,根據(jù)正切的概念求出x的值即可.

【詳解】

解：作ADJ_BC交CB的延長線于D,

設(shè)AD為x,

由題意得，ZABD=45°,ZACD=35°,

在RtAADB中，NABD=45°,

:.DB=x,

在RtAADC中，ZACD=35°,

AD

tanZACD=-----，

CD

.x=2_

,?x+100~10'

解得，x?l.

答：熱氣球離地面的高度約為1米.

【點睛】

考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時，注意正確

作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

19、(1)見解析；(2)m=81,n=85；(3)略.

【解析】

(1)先求出B班人數(shù)，根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70<x<80組的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(3)可以從中位數(shù)和方差的角度分析，合理即可.

【詳解】

解：(1)A、B兩班學(xué)生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人，

A班70<x<80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人，

A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得：m=---------=81,n=----------=85；

22

(3)從中位數(shù)的角度看，B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好；

從方差的角度看，A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識，能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解

題關(guān)鍵.

20、(1)見解析;(2)40。.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出N3CD=NECZ),由OE〃BC可得出NEZ>C=N5CZ),進(jìn)而可得出NEZ>C=NECZ),

再利用等角對等邊即可證出DE=CE；

(2)由(1)可得出NECZ>=NEOC=35。，進(jìn)而可得出NAC3=2NECZ>=70。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)

角和定理即可求出NA的度數(shù).

【詳解】

(1)是NAC8的平分線，AZBCD=ZECD.

\'DE//BC,：.ZEDC=ZBCD,：.ZEDC=ZECD,：.DE=CE.

(2)?:NECD=NEDC=35°,；.NACB=2NECD=70°.

"：AB=AC,：.ZABC=ZACB=70°,:.ZA=180°-70°-70°=40°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線.解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平

分線的性質(zhì)找出/EZ>C=NECZ>；(2)利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出/ACB=NABC=70。.

21、(1)@y=——X2+x；②nWl；(2)acWl,見解析.

【解析】

(1)①△=：1求解b=l,將點(3,1)代入平移后解析式，即可；

2

②頂點為(1,，)關(guān)于「(1,11)對稱點的坐標(biāo)是(-1,2n--關(guān)于點P中心對稱的新拋物線寸=工(x+1)+2n

222

--=-x2+x+2n,聯(lián)立方程組即可求n的范圍；

22

(2)將點(c,1)代入y=ax?-bx+c得至!Jac-b+l=Lb=ac+l,當(dāng)IVxVc時，y>l.—>c,b>2ac,ac+l>2ac,

'2a

ac>l；

【詳解】

解：(1)(Dax2-bx=x,ax2-(b+1)x=l,

△=(b+1)2=1,b=-1,

平移后的拋物線y=a(x-1)2-b(x-1)過點(3,1),

4a-2b=1,

1

.\a=-----,b=-1,

2

原拋物線：y=-^-x2+x,

②其頂點為(1,1)關(guān)于P(1,n)對稱點的坐標(biāo)是(-1,2n--),

22

???關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y'=L(x+1)2+2n--=—x2+x+2n.

222

y=-x2+x+2n

2

由《得：x2+2n=l有解，所以nWL

12

y二--x+x

2

(2)由題知：a>l,將此拋物線y=ax2-bx向上平移c個單位(c>l),

其解析式為：y=ax2-bx+c過點(c,1),

/.ac2-bc+c=l(c>l),

Aac-b+l=l,b=ac+l,

且當(dāng)x=l時，y=c,

對稱軸：X=色，拋物線開口向上，畫草圖如右所示.

2a

由題知，當(dāng)lVxVc時，y>l.

b.

：?—Nc,b>2ac,

2a

/.ac+l>2ac,ac<l；

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；掌握二次函數(shù)圖象平移時改變位置，而a的值不變是解題的關(guān)鍵.

49711

22、(1)(4,6)；y=lxJ-8x+6(1)一；(3)點P的坐標(biāo)為(3,5)或

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【解析】

(1)已知B(4,m)在直線y=x+l上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析

式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.

(1)要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差.可設(shè)出P點橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表

示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值.

(3)根據(jù)頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據(jù)已知解析式與點坐標(biāo),

可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點的坐標(biāo)；若點C為直角頂點，可根據(jù)點的對稱性求出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)VB(4,m)在直線y=x+l上,

:.m=4+l=6,

AB(4,6),

故答案為(4,6)；

VA/'B(4,6)在拋物線y=ax1+bx+6上，

la4b+6=l解得代2,

16a+4b+6=6b="8

二拋物線的解析式為y=lxJ-8x+6；

(1)設(shè)動點P的坐標(biāo)為(n,n+1),則C點的坐標(biāo)為(n,In12-8n+6),

/.PC=(n+1)-(In1-8n+6),

=-1/+911-4,

.z9349

48

VPOO,

當(dāng)n=?時，線段PC最大且為黑.

(3)???△PAC為直角三角形，

i)若點P為直角頂點，貝!JNAPC=9O。.

由題意易知，PC〃y軸，NAPC=45。，因此這種情形不存在；

ii)若點A為直角頂點，則NPAC=90。.

如圖I,過點A(1,三)作AN1_X軸于點N,貝1|ON=1,AN=M

2222

過點A作AM,直線AB,交X軸于點M,則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形,

AMN=AN=—,

2

15

:.OM=ON+MN=-3,

22

AM(3,0).

設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b,

化k+b-5

[k=-l

則：2Kb-2,解得

lb=3

3k+b=0

二直線AM的解析式為：y=-x+3①

又拋物線的解析式為：y=lxi-8x+6②

y