江蘇省海安市2025屆高一下數(shù)學期末考試試題含解析

江蘇省海安市2025屆高一下數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點（與A、B均不重合），則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．3．如圖，這是某校高一年級一名學生七次月考數(shù)學成績（滿分100分）的莖葉圖去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.64．在中，角所對的邊分別為，已知下列條件，只有一個解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，5．已知的內角、、的對邊分別為、、，邊上的高為，且，則的最大值是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．7．已知向量，且，則（）A．2 B． C． D．8．化簡（）A． B． C． D．9．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則__________．12．計算：________.13．已知等差數(shù)列則．14．利用數(shù)學歸納法證明不等式“”的過程中，由“”變到“”時，左邊增加了_____項．15．正項等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，，則的取值范圍是____________．16．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付款方式：第一種，每天支付38圓；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類推：第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你會選擇哪種方式領取報酬呢？18．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸，將數(shù)據(jù)按照，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計居民月均用水量的中位數(shù)．19．已知正項等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和；（3）若，且對所有的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍.20．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）若點分別在上，且平面，試確定點的位置21．如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用直徑所對的圓周角為直角和線面垂直的判定定理和性質定理即可判斷出答案．【詳解】AB是圓O的直徑，則AC⊥BC，由于PA⊥平面ABC，則PA⊥BC，即有BC⊥平面PAC，則有BC⊥PC，則△PBC是直角三角形；由于PA⊥平面ABC，則PA⊥AB，PA⊥AC，則△PAB和△PAC都是直角三角形；再由AC⊥BC,得∠ACB=90°，則△ACB是直角三角形.綜上可知：此三棱錐P?ABC的四個面都是直角三角形.故選D.【點睛】本題考查直線與平面垂直的性質，考查垂直關系的推理與證明，屬于基礎題.2、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。3、D【解析】

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為82，84，84，86，89，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【詳解】平均數(shù)，方差，選D.【點睛】本題考查所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、D【解析】

首先根據(jù)正弦定理得到，比較與的大小關系即可判定A，B錯誤，再根據(jù)大邊對大角即可判定C錯誤，根據(jù)勾股定理即可判定D正確.【詳解】對于A，因為，，所以，有兩個解，故A錯誤.對于B，因為，，所以，無解，故B錯誤.對于C，因為，所以，即，，所以無解，故C錯誤.對于D，，為直角三角形，故D正確.故選：D【點睛】本題主要考查三角形個數(shù)的判斷，利用正弦定理判斷為解題的關鍵，屬于簡單題.5、C【解析】

由余弦定理化簡可得，利用三角形面積公式可得，解得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解其最大值．【詳解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：．故選．【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．6、D【解析】

依次判斷每個選項，排除錯誤選項得到答案.【詳解】時，單調遞減，A錯誤時，單調遞減，B錯誤時，單調遞減，C錯誤時，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調性，意在考查學生對于三角函數(shù)性質的理解應用，也可以通過圖像得到答案.7、B【解析】

根據(jù)向量平行得到，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】向量，且，則..故選：.【點睛】本題考查了向量平行求參數(shù)，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力.8、A【解析】

減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減法，屬于簡單題.9、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．10、C【解析】

通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，故，故選C.【點睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運算能力和空間想象能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質得到，利用分數(shù)的性質，將項的比值轉化為和的比值，從而求得結果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關等差數(shù)列的性質的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉化為其和的比值，結論為，從而求得結果.12、3【解析】

直接利用數(shù)列的極限的運算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點睛】本題考查數(shù)列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題．13、1【解析】試題分析：根據(jù)公式，，將代入，計算得n=1．考點：等差數(shù)列的通項公式．14、.【解析】

分析題意，根據(jù)數(shù)學歸納法的證明方法得到時，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當時，左邊，由此將其對時的式子進行對比，得到結果.【詳解】當時，左邊，當時，左邊，觀察可知，增加的項數(shù)是，故答案是.【點睛】該題考查的是有關數(shù)學歸納法的問題，在解題的過程中，需要明確式子的形式，正確理解對應式子中的量，認真分析，明確哪些項是添的，得到結果.15、【解析】

利用結合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知，，且，所以，當且僅當?shù)忍柍闪?，所?故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和及性質，利用性質結合基本不等式求最值是關鍵16、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，即可求得實數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當函數(shù)在上是減函數(shù)時，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】

，，．下面考察，，的大小．可以看出時，．因此，當工作時間小于10天時，選用第一種付費方式，時，，，因此，選用第三種付費方式．18、（1）3.6萬；（2）2.06.【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應在組內，即，所以中位數(shù)是．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質和中位數(shù)的計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）,；（2）；（3）.【解析】

（1）設等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)條件可求出的值，利用等比數(shù)列的通項公式可求出，再由對數(shù)的運算可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，然后利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和為；（3）利用數(shù)列單調性的定義求出數(shù)列最大項的值為，由題意得出關于的不等式對任意的恒成立，然后利用參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在時的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為，則，由可得，，，即，，解得，.；（2）由（1）可得，，可得，上式下式，得，因此，；（3），，，，即，則有.所以，數(shù)列是單調遞減數(shù)列，則數(shù)列的最大項為.由題意可知，關于的不等式對任意的恒成立，.由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，則在時的最小值為，，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解，考查錯位相減求和法以及數(shù)列不等式恒成立問題，涉及數(shù)列最大項的問題，一般利用數(shù)列單調性的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）；（2）M為AB的中點，N為PC的中點【解析】

（1）由題意知，AB，AD，AP兩兩垂直．以為正交基底，建立空間直角坐標系，求平面PCD的一個法向量為，由空間向量的線面角公式求解即可；（2）設，利用平面PCD，所以∥，得到的方程，求解即可確定M,N的位置【詳解】（1）由題意知，AB，AD，AP兩兩垂直．以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則從而設平面PCD的法向量則即不妨取則．所以平面PCD的一個法向量為．設直線PB與平面PCD所成角為所以即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．（2）設則設則而所以．由（1）知，平面PCD的一個法向量為，因為平面PCD，所以∥．所以解得，．所以M為AB的中點，N為PC的中點．【點睛】本題考查空間向量的應用，求線面角，探索性問題求點位置，熟練掌握空間向量的運算是關鍵，是基礎題21、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解