山東省聊城市第二中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省聊城市第二中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．2．已知函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在中，已知，，，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定4．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，，則A． B． C． D．5．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．6．從A，B，C三個(gè)同學(xué)中選2名代表，則A被選中的概率為（）A． B． C． D．7．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是（）A．兩個(gè)共底面的圓錐 B．半圓錐 C．圓錐 D．圓柱10．已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，，成等比數(shù)列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，∠P1OP2＝θ(θ為鈍角)．若，則x1x2＋y1y2的值為_____．12．等差數(shù)列中，公差.則與的等差中項(xiàng)是_____（用數(shù)字作答）13．已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是________.14．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：，則_________.15．設(shè),滿足約束條件,則的最小值是______.16．和的等差中項(xiàng)為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．（I）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（II）若對(duì)任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.20．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的的值．21．如圖，在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，.（1）若，求；（2）若，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)的定義域得不等關(guān)系．【詳解】由題意，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．3、A【解析】

由正弦定理得出，從而得出可能為鈍角或銳角，分類討論這兩種情況，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】由正弦定理得可能為鈍角或銳角當(dāng)為鈍角時(shí)，,符合題意，所以為鈍角三角形；當(dāng)為銳角時(shí)，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，即為鈍角三角形綜上，為鈍角三角形故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀，屬于中檔題.4、A【解析】由題設(shè)可知該函數(shù)的周期是，則過點(diǎn)且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，應(yīng)選答案A點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.5、D【解析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.6、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出被選中的概率．【詳解】從，，三個(gè)同學(xué)中選2名代表，基本事件總數(shù)為：，共個(gè)，被選中包含的基本事件為：，共2個(gè)，被選中的概率．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、D【解析】

直接由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)與的夾角為，由，，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式.8、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，結(jié)合等腰三角形的幾何特征，得出正確的選項(xiàng).【詳解】由于等腰三角形三線合一，故等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是圓錐.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，考查等腰三角形的幾何特征，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－【解析】

先利用平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運(yùn)算得到，再利用兩角和的正弦公式和平方關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意知，又P1，P2在單位圓上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ為鈍角，聯(lián)立①②求得cosθ＝－.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義和坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和的正弦公式，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、5【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及的值，求出的值即是所求.【詳解】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知，的等差中項(xiàng)是，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.13、8【解析】

畫出滿足約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】實(shí)數(shù),滿足條件的可行域如下圖所示:將目標(biāo)函數(shù)變形為:,則要求的最大值,即使直線的截距最大,由圖可知,直線過點(diǎn)時(shí)截距最大,,故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.14、【解析】

利用，求得關(guān)于的遞推關(guān)系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，從而求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，.由于，而，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、1【解析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結(jié)合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問題，只需作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.16、【解析】

設(shè)和的等差中項(xiàng)為，利用等差中項(xiàng)公式可得出的值.【詳解】設(shè)和的等差中項(xiàng)為，由等差中項(xiàng)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，解題時(shí)要充分利用等差中項(xiàng)公式來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）或；（II）．【解析】

（I）令，將有三個(gè)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為有三個(gè)不同的解的解決.畫出和的圖像，結(jié)合圖像以及二次函數(shù)的判別式分類討論，由此求得的值.（II）令，將恒成立不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立，通過對(duì)分類討論，求得的最大值，由此求得的取值范圍.【詳解】（I）由題意等價(jià)于有三個(gè)不同的解由，可得其函數(shù)圖象如圖所示：聯(lián)立方程：，由可得結(jié)合圖象可知．同理，由可得，因?yàn)?，結(jié)合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設(shè)，原不就價(jià)于，兩邊同乘得：，設(shè)，原題等價(jià)于的最大值．（1）當(dāng)時(shí)，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即，故．【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性質(zhì)推出，即可推出平面從而得到；（Ⅱ）作，交的延長(zhǎng)線于，連接，則二面角的平面角是，由已知條件求出AD，進(jìn)而求出AE、PD，即可求得.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，∵底面，底面,∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）作，交的延長(zhǎng)線于，連接.由于，于是平面，平面，，所以二面角的平面角是.設(shè)“”，且底面是菱形，，，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線線垂直的證明，二面角的余弦值，屬于中檔題.19、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得為的中點(diǎn)，進(jìn)而可證出（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，如圖：由平面，且平面平面,所以，由為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，又，（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱為直三棱柱，在中，，，，所以，因?yàn)橹本€與平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理，同時(shí)考查了線面角以及柱體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時(shí)，函數(shù)取得最大值0；時(shí)，函數(shù)取得最小值勤-2【解析】

（1）根據(jù)圖像寫出，由周期求出，再由點(diǎn)確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調(diào)求出最值【詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2.【