2025屆山東省樂陵一中數學高一下期末預測試題含解析

2025屆山東省樂陵一中數學高一下期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法正確的是（）A．函數的最小值為 B．函數的最小值為C．函數的最小值為 D．函數的最小值為2．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．03．已知函數，則下列命題正確的是（）①的最大值為2；②的圖象關于對稱；③在區(qū)間上單調遞增；④若實數m使得方程在上恰好有三個實數解，，，則；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④4．計算的值等于（）A． B． C． D．5．兩數1，25的等差中項為（）A．1 B．13 C．5 D．6．設偶函數定義在上，其導數為，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．7．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．8．已知兩點，，則（）A． B． C． D．9．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結論正確的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面10．設是虛數單位，復數為純虛數，則實數的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖,圓錐型容器內盛有水,水深,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________12．若是三角形的內角，且，則等于_____________．13．若一個圓柱的側面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為.14．如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西，與A相距海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與B相距海里的C處，此時乙船與燈塔A之間的距離為海里，兩艘輪船之間的距離為海里．15．已知函數．利用課本中推導等差數列的前項和的公式的方法，可求得的值為_____．16．若正實數滿足，則的最大值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）已知直線過點且與直線垂直，求直線的方程；（Ⅱ）求與直線的距離為的直線方程.18．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.19．化簡：（1）；（2）.20．若直線與軸，軸的交點分別為，圓以線段為直徑.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）若直線過點，與圓交于點，且，求直線的方程.21．已知（1）化簡；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

A．時無最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調性研究其最值；

C．令，令，利用單調性研究其最值；

D．當時，，無最小值．【詳解】解：A．時無最小值，故A錯誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調遞減，故，故B錯誤；C．令，令，則其在上單調遞減，上單調遞增，故，故C正確；

D．當時，，無最小值，故D不正確．

故選：C．【點睛】本題考查了基本不等式的性質、利用導數研究函數的單調性極值與最值、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、B【解析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即?！驹斀狻慨敃r，兩直線分別為：與直線，不平行，當時，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當時，兩直線重合，不符，所以，【點睛】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。3、C【解析】

，由此判斷①的正誤，根據判斷②的正誤，由求出的單調遞增區(qū)間，即可判斷③的正誤，結合的圖象判斷④的正誤.【詳解】因為，故①正確因為，故②不正確由得所以在區(qū)間上單調遞增，故③正確若實數m使得方程在上恰好有三個實數解，結合的圖象知，必有此時，另一解為即，，滿足，故④正確綜上可知：命題正確的是①③④故選：C【點睛】本題考查的是三角函數的圖象及其性質，解決這類問題時首先應把函數化成三角函數基本型.4、C【解析】

由三角正弦的倍角公式計算即可．【詳解】原式．故選C【點睛】本題屬于基礎題，考查三角特殊值的正弦公式的計算．5、B【解析】

直接利用等差中項的公式求解.【詳解】由題得兩數1，25的等差中項為.故選：B【點睛】本題主要考查等差中項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、C【解析】構造函數，則，所以當時，，單調遞減，又在定義域內為偶函數，所以在區(qū)間單調遞增，單調遞減，又等價于，所以解集為．故選C．點睛：本題考查導數的構造法應用．本題中，由條件構造函數，結合函數性質，可得抽象函數在區(qū)間單調遞增，單調遞減，結合函數草圖，即可解得不等式解集．7、A【解析】

由作差法可判斷出A、B選項中不等式的正誤；由對數換底公式以及對數函數的單調性可判斷出C選項中不等式的正誤；利用指數函數的單調性可判斷出D選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項中的不等式，，，，，，，，A選項正確；對于B選項中的不等式，，，，，，，B選項錯誤；對于C選項中的不等式，，，，，，，即，C選項錯誤；對于D選項中的不等式，，函數是遞減函數，又，所以，D選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常見的比較大小的方法有：（1）比較法；（2）中間值法；（3）函數單調性法；（4）不等式的性質.在比較大小時，可以結合不等式的結構選擇合適的方法來比較，考查推理能力，屬于中等題.8、C【解析】

直接利用兩點間距離公式求解即可．【詳解】因為兩點，，則，故選．【點睛】本題主要考查向量的模，兩點間距離公式的應用．9、D【解析】

折疊過程中，仍有，根據平面平面可證得平面，從而得到正確的選項.【詳解】在直角梯形中，因為為等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足.因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因為，，所以平面，因平面，所以平面平面.【點睛】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內且線垂直于兩個平面的交線.10、A【解析】，，，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過將圖形轉化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關系求得球的體積.【詳解】作出相關圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關計算，建立體積等量關系是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力，計算能力和分析能力.12、【解析】∵是三角形的內角，且，∴故答案為點睛：本題是一道易錯題，在上，，分兩種情況：若，則；若，則有兩種情況銳角或鈍角.13、2【解析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V，則有2πr=2?r=1π，故底面面積S=πr考點：圓柱的體積14、5,【解析】

為等邊三角形，所以算出，,再在中根據余弦定理易得CD的長．【詳解】因為為等邊三角形，所以．在中根據余弦定理解得．【點睛】此題考查余弦定理的實際應用，關鍵點通過已知條件轉換為數學模型再通過余弦定理求解即可，屬于較易題目．15、1．【解析】

由題意可知：可以計算出的值，最后求出的值.【詳解】設,，所以有，因為,因此【點睛】本題考查了數學閱讀能力、知識遷移能力，考查了倒序相加法.16、【解析】

可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因為都是正數，由基本不等式有，所以即，當且僅當時等號成立，故的最大值為.【點睛】應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數變形以產生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）根據直線與直線垂直，求得直線的斜率為，再利用直線的點斜式方程，即可求解；（Ⅱ）設所求直線方程為，由點到直線的距離公式，列出方程，求得的值，即可得到答案.【詳解】（Ⅰ）由題意，設所求直線的斜率為，由直線的斜率為，因為直線與直線垂直，所以直線的斜率為，所以所求直線的方程為直線的方程為：，即.（Ⅱ）設所求直線方程為，即，直線上任取一點，由點到直線的距離公式，可得，解得或-4，所以所求直線方程為：或.【點睛】本題主要考查了直線方程的求解，兩直線的位置關系的應用，以及點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】

（1）由題意求得所在直線的斜率再由直線方程點斜式求的方程，然后利用點到直線的距離公式求解；（2）設的坐標，由題意列式求得的坐標，再求出，代入三角形面積公式求解．【詳解】（1）由題意，，直線的方程為，即．點到直線的距離；（2）設，則的中點坐標為，則，解得，即，．的面積．【點睛】本題考查點到直線的距離公式的應用，考查點關于直線的對稱點的求法，是基礎題．19、（1）（2）【解析】

（1）中可將“1”轉化成，即可求解；（2）結合誘導公式化簡，再結合和角公式化簡【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，合理運用公式化簡，熟悉基本的和差角公式和誘導公式是解題關鍵，屬于中檔題20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

(1)本題首先根據直線方程確定、兩點坐標，然后根據線段為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓的標準方程；(2)首先可根據題意得出圓心到直線的距離為，然后根據直線的斜率是否存在分別設出直線方程，最后根據圓心到直線距離公式即可得出結果?！驹斀狻?1)令方程中的，得，令，得.所以點的坐標分別為.所以圓的圓心是，半徑是，所以圓的標準方程為.(2)因為，圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為.若直線的斜率不存在，直線的方程為，符合題意.若直線的斜率存在，設其直線方程為，即.圓的圓心到直線的距離，解得.則直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.【點睛】本題考查圓的標準方程與幾