廣東省深圳市2024-2025學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

廣東省深圳市龍華新區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷（解析版）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）

1.下列x的值中，是不等式x>3的解的是（）

A.-3B.0C.2D.4

2.五邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.要使分式多有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)意的條件是（）

x+1

A.xWlB.xWTC.xWOD.x>1

4.下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A，OB品0口.

5.如圖，將AABC沿著水平方向向右平移后得到aDEF,若BC=3,CE=2,則平移的距離

A.1B.2C.3D.4

6.若a+b=3,ab=-2,則代數(shù)式a2b+ab2的值為（）

A.1B.-1C.-6D.6

7.如圖，用尺規(guī)作圖法分別作出射線AE、BF,AE與BF交于點(diǎn)C,若AB=3,則AC的

A.3B.4C.5D.無(wú)法確定

8.如圖，平行四邊形ABCD中，BD1AD,NA=30。，BD=2,則CD的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.2MD.4

9.已知不等式mx+n>2的解集是x<0,則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）

10.從圖1到圖2的拼圖過(guò)程中，所反映的關(guān)系式是（）

C.x2-5x+6=（x-2）（x-3）D.（x+2）（x+3）=x2+5x+6

11.下列命題中是真命題的是（）

A.若a>b,則3-a>3-b

B.若分式產(chǎn)7的值為零，則x=2

C.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

D.有兩個(gè)角為60。的三角形是等邊三角形

12.如圖，已知函數(shù)y=Y3x+J§的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上

一點(diǎn)，若4PAB為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不行能是（)

A.(-3-273，0)B.(3,0)C.(-1,0)D.(2?,0)

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿(mǎn)分12分）

13.分解因式X3+6X?+9X=.

14.如圖，已知AABC中，AB=AC,AD平分NBAC,E是AB的中點(diǎn)，若AC=7,則DE

的長(zhǎng)為.

15.某公司打算用10000元購(gòu)進(jìn)一批空調(diào)和風(fēng)扇.已知空調(diào)每臺(tái)2500元，風(fēng)扇每臺(tái)300元,

該公司已購(gòu)進(jìn)空調(diào)3臺(tái)，那么該公司最多還可以購(gòu)進(jìn)風(fēng)扇臺(tái).

16.如圖，在aABC中，AC=BC=2,ZC=90°,AD是aABC的角平分線，DE_LAB,垂足

為E,AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,則4DEF的面積為.

三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分52分）

’2x<x+2

17.解不等式組：Jx-1-，并在數(shù)軸上表示出它的解集.

-二-<x+]

2

-4-q-?-1~o~i~~5~4>

+X2-4X+4.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（13-)其中x=2+J，.

x+1x+1

y3

9解方程：—

20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，己知A(0,2),B(2,2),C(1,1).

(1)將AABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△AIBIG，請(qǐng)畫(huà)

出△AiBiG，點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為.

(2)將aABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后得到4A2B2c2，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為

(3)若將aABC繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到4A3B3c3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

21.(10分)(2024春?深圳期末)(1)如圖1,z^ABC與4ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D

在BC上，連接CE,求證：BD=CE.

(2)如圖2,在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,求證：

BE〃DF.

22.某體育用品商場(chǎng)分別用10000元購(gòu)進(jìn)A種品牌，用7500元購(gòu)進(jìn)B種品牌的自行車(chē)進(jìn)行

銷(xiāo)售，已知B種品牌自行車(chē)的進(jìn)價(jià)比A種品牌的高50%,所購(gòu)進(jìn)的A中品牌自行車(chē)比B種

品牌多10輛，求每輛A種品牌自行車(chē)的進(jìn)價(jià).

23.甲乙兩人加工同一種機(jī)器零件，每時(shí)甲比乙少加工2個(gè)這種零件，甲加工64個(gè)這種零

件所用的時(shí)間與乙加工80個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等.

(1)求甲乙兩人每時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？

（2）某公司擬從甲乙兩人中聘用一人來(lái)加工該種機(jī)器零件，已知兩人加工的質(zhì)量相同，需

支付給甲的工資標(biāo)準(zhǔn)是：基本工資為每天50元，另每加工一個(gè)零件支付2元；需支付給乙

的工資標(biāo)準(zhǔn)是：每加工一個(gè)零件支付4元，請(qǐng)問(wèn)該公司應(yīng)聘用哪一人，才可使每天所支付的

工資更少？

24.如圖，己知直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C的直線y=-x+b與

x軸交于點(diǎn)B.

（1）b的值為；

（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-1）,將4BCD沿直線BC對(duì)折后，點(diǎn)D落到第一象限的點(diǎn)E

處，求證：四邊形ABEC是平行四邊形；

（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、D、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假

如存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍華新區(qū)八年級(jí)（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）

1.下列x的值中，是不等式x>3的解的是（）

A.-3B.0C.2D.4

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【分析】依據(jù)不等式解集的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：???不等式x>3的解集是全部大于3的數(shù)，

，4是不等式的解.

故選D,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解是解

答此題的關(guān)鍵.

2.五邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180%由此即可求出答案.

【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是（5-2）義180。=540。.故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是須要熟記的內(nèi)容.

3.要使分式多有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)意的條件是（）

x+1

A.xWlB.xW-1C.xWOD.x>l

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【分析】依據(jù)分式有意義的條件可得x+IWO,再解即可.

【解答】解：由題意得：x+l#O,

解得：xW-1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是駕馭分式有意義的條件是分母不等于零.

4.下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A9B.昱C.嚙D.0

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的學(xué)問(wèn).軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是找尋對(duì)稱(chēng)軸,

圖形兩部分折疊后可重合：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要找尋對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5.如圖，將AABC沿著水平方向向右平移后得到ADEF,若BC=3,CE=2,則平移的距離

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).

【分析】依據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，可干脆求得結(jié)果.

【解答】解：依據(jù)圖形可得：線段BE的長(zhǎng)度即是平移的距離,

又BC=3,EC=2,

；.BE=3-2=1.

故選A；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形推斷平移的方向和

距離.留意結(jié)合圖形解題的思想.

6.若a+b=3,ab=-2,則代數(shù)式a?b+ab2的值為（）

A.1B.-1C.-6D.6

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【分析】干脆提取公因式將原式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案.

【解答】解：?；a+b=3,ab=-2,

a2b+ab2=ab（a+b）

=-2X3

=-6.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

7.如圖，用尺規(guī)作圖法分別作出射線AE、BF,AE與BF交于點(diǎn)C,若AB=3,則AC的

長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.無(wú)法確定

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】干脆利用基本作圖方法得出：ZMAE=ZMBN,NMBF=NNBF,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由題意可得：ZMAE=ZMBN,ZMBF=ZNBF,

則AE〃BN,

故NACB=NNBF,

則NMBC=NACB,

故AB=AC=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的判定方法，正確應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

8.如圖，平行四邊形ABCD中，BD1AD,ZA=30°,BD=2,則CD的長(zhǎng)為（）

A.IB.2C.2MD.4

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】在Rt^ABD中可求得AB的長(zhǎng)，再依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得CD的長(zhǎng).

【解答】解：

VBD±AD,

...△ABD為直角三角形，

在Rt^ABD中，BD=2,ZA=30°,

，AB=2BD=4,

；四邊形ABCD為平行四邊形，

；.CD=AB=4,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，利用直角三角形中30。角所

對(duì)的直角邊是斜邊的一半求得AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

9.已知不等式mx+n>2的解集是x<0,則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象.

【分析】不等式mx+n>2的解集為直線y=mx+n落在y=2上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍

是x<0,依據(jù)圖象推斷即可求解.

【解答】解：A、不等式mx+n>2的解集是x>0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不等式mx+n>2的解集是x<0,故選項(xiàng)正確；

C、不等式mx+n>2的解集是x>6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不等式mx+n>2的解集是x<-6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次

函數(shù)y=mx+n的值大于2的自變量x的取值范圍.

10.從圖1到圖2的拼圖過(guò)程中，所反映的關(guān)系式是()

OxD口3

x23

A.X2+5X+6=(X+2)(X+3)B.X2+5X-6=(x+6)(x-1)

C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)D.(x+2)(x+3)=x2+5x+6

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【分析】依據(jù)圖形得出關(guān)系式即可.

【解答】解：依據(jù)題意得：X2+5X+6=(X+2)(X+3),

故選A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.下列命題中是真命題的是()

A.若a>b,則3-a>3-b

B.若分式一三不的值為零，則x=2

C.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

D.有兩個(gè)角為60。的三角形是等邊三角形

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】利于不等式的性質(zhì)、分式值為0的條件、平行四邊形的判定及等邊三角形的判定分

別推斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、若a>b,則3-aV3-b,故錯(cuò)誤，是假命題；

B、若分式—7的值為零，則x=0,故錯(cuò)誤，是假命題；

C、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形有可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、有兩個(gè)角為60。的三角形是等邊三角形，正確，為真命題，

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、分式值為0的條

件、平行四邊形的判定及等邊三角形的判定等學(xué)問(wèn)，難度不大.

12.如圖，己知函數(shù)y=g^x+遂的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上

3

一點(diǎn)，若4PAB為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不行能是()

A.(-3-2?,0)B.(3,0)C.(-1,0)D.(2加，0)

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】可先求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，再分別依據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別推斷即可.

【解答】解：如下圖所示：

AA（-3,0）,B（0,遮），

；?AB=V32+（V3）2=2^

（1）當(dāng)AB=BP時(shí)，點(diǎn)P與Pi重合，則Pi（3,0）；

（2）當(dāng)AP=BP時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)P2重合，如圖②所示：

過(guò)AB的中點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D,

由題意知：CD2=AD?PD,

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為近），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,0）

22

（返）2=（--+3）（a+3）

22

解之得：a=-1

即：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,0）

（3）當(dāng)AB=AP時(shí)，點(diǎn)P3重合，則P3（-3-273-。）

綜上所述：若4PAB為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（3,0）、（-1,0）,（-3-

2炳，0）

故：選D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖形的性質(zhì)等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)

等腰三角形的概念作圖分別探討P點(diǎn)的位置及坐標(biāo).

二、填空題(共4小題，每小題3分，滿(mǎn)分12分)

13.分解因式X3+6X2+9X=x(x+3)2.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解:原式=x(9+6x+x2)

=x(x+3)2.

故答案為X(x+3)2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解因式，留意分解要徹底.

14.如圖，已知aABC中，AB=AC,AD平分/BAC,E是AB的中點(diǎn)，若AC=7,貝l]DE

的長(zhǎng)為3.5.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得D是BC的中點(diǎn)，再依據(jù)三角形中位線定理即可求解.

【解答】解：：AB=AC,AD平分NBAC,

；.D是BC的中點(diǎn)，

?.?E是AB的中點(diǎn)，

.?.DE是三角形中位線，

；AC=7,

；.DE=3.5.

故答案為：3.5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是駕馭等腰三角

形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的學(xué)問(wèn)點(diǎn).

15.某公司打算用10000元購(gòu)進(jìn)一批空調(diào)和風(fēng)扇.已知空調(diào)每臺(tái)2500元，風(fēng)扇每臺(tái)300元,

該公司己購(gòu)進(jìn)空調(diào)3臺(tái)，那么該公司最多還可以購(gòu)進(jìn)風(fēng)扇8臺(tái).

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】設(shè)可以購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇X臺(tái)，列出不等式即可解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)可以購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇X臺(tái).

由題意2500義3+300xW10000,

解得xW券，

???x是整數(shù)，

.?.X的最大整數(shù)是8,

該公司最多還可以購(gòu)進(jìn)風(fēng)扇8臺(tái).

故答案為8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建不等式解決實(shí)際問(wèn)題,

屬于中考?？碱}型.

16.如圖，在AABC中，AC=BC=2,NC=90。，AD是AABC的角平分線，DE1.AB,垂足

為E,AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,則4DEF的面積為6-4、石.

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】依據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,AE=AC,依據(jù)垂直平分

線的性質(zhì)得到AF=DF,依據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得△BDF、ABED是等腰直角三角形，

在RtABED中，依據(jù)勾股定理可得DE的長(zhǎng)，進(jìn)一步得到EF的長(zhǎng)，再依據(jù)三角形面積公式

即可求解.

【解答】解：：AD是aABC的角平分線，NACB=90。，DELAB,

AZCAD=ZEAD,DE=CD,AE=AC=2,

VAD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,

???AF=DF,

AZADF=ZEAD,

.\ZADF=ZCAD,

???AC〃DE,

，NBDE=NC=90°,

.?.△BDF、ABED是等腰直角三角形，

設(shè)DE=x,則EF=BE=x,BD=DF=2-x,

在RtABED中，DE2+BE2=BD2,

AX2+X2=（2-x）2,

解得x】=-2-2亞（負(fù)值舍去），x2=-2+272-

...△DEF的面積為（-2+2&）X（-2+20）4-2=6-472.

故答案為：6-40.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、角

平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分52分）

’2x<x+2

17.解不等式組：Ix-1-，并在數(shù)軸上表示出它的解集.

2

.4-q-?-i~~o~i~7~~~4^

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

’2x<x+2①

【解答】解:/〈x+l②'

解不等式①得：xW2,

解不等式②得：x>-3,

在同一數(shù)軸上分別表示出它們的解集得,

?t???11>

-4-2-1012T

故該不等式組的解集為-3VxW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知"同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（1-—4x+4,其中X=2+J5

x+1x+1

【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值；分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】先依據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把X的值代入計(jì)算即可.

【解答】解:

(1一旦)+X2-4X+4

x+1x+1

x+1-3x+1

=-------X"不

x+1(x-2)2

x-2x+1

x+1(x-2)2

1

-x-2

，當(dāng)x=2+b時(shí),

原式=?1_返

2+V2—2~2'

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的計(jì)算，駕馭分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

Y3

19.解方程：-AT+1=Y—.

x-33-x

【考點(diǎn)】解分式方程.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

【解答】解：方程兩邊同乘以(x-3),約去分母得x+x-3=3,

解得：x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程留意要檢驗(yàn).

20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,2),B(2,2),C(1,1).

(1)將aABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△AiBiCi，請(qǐng)畫(huà)

出△AiBiCi，點(diǎn)?的坐標(biāo)為(-1,0);

(2)將AABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后得到4A2B2c2，點(diǎn)C?的坐標(biāo)為(-1,

~1);

(3)若將AABC繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到4A3B3c3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2,

0)

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.

【分析】（1）干脆利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）干脆利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)而得出等式.

【解答】解：（1）如圖所不：△A[B[C],即為所求，點(diǎn)C]的坐標(biāo)為：（-1,0）；

故答案為：（-1,0）；

（2）如圖所不：Z\A2B2c2，即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（-1,-1）；

故答案為：（-1,-1）;

（3）如圖所示：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2,0）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.（10分）（2024春?深圳期末）（1）如圖1,4ABC與4ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D

在BC上，連接CE,求證：BD=CE.

（2）如圖2,在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,求證：

BE/7DF.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】（1）依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZEAD=60\求出/

BAD=NCAE,證出△BADg/\CAE即可.

（2）證明4ABE^4CDF,得出NAEB=NCFD,即NBEC=NDFA,進(jìn)而得出DF〃BE.

【解答】（1）證明：:△ABC和4ADE均為等邊三角形，

；.AB=AC,AD=AE,/BAC=/EAD=60°（等邊三角形的性質(zhì)），

VZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD（等式性質(zhì)），

ZBAD=ZCAE（等量代換），

'AB=AC

^△BAD^IACAE<ZBAD=ZCAE，

AD=AE

.".△BAD^ACAE（SAS）,

；.CE=BD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.

（2）證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AB/7CD,

；.NBAE=NDCF,

：AE=CF,

.?.△ABE^ACDF

ZAEB=ZCFD,

ZAEB+ZBEC=180",ZCFD+ZAFD=180°

ZBEC=ZAFD

；.BE〃DF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)

用；嫻熟駕馭等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.某體育用品商場(chǎng)分別用10000元購(gòu)進(jìn)A種品牌，用7500元購(gòu)進(jìn)B種品牌的自行車(chē)進(jìn)行

銷(xiāo)售，已知B種品牌自行車(chē)的進(jìn)價(jià)比A種品牌的高50%,所購(gòu)進(jìn)的A中品牌自行車(chē)比B種

品牌多10輛，求每輛A種品牌自行車(chē)的進(jìn)價(jià).

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)每輛A種品牌自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為x元，則每輛B種品牌自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為（1+50%）

x元，依據(jù)所購(gòu)進(jìn)的A中品牌自行車(chē)比B種品牌多10輛列方程解出即可.

【解答】解：設(shè)每輛A種品牌自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為x元,

依題意得：紋曬-1^0=10

X(1+50%)x

解得x=500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，

答：每輛A種品牌自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為500元.

【點(diǎn)評(píng)】本題是分式方程的應(yīng)用，屬于進(jìn)貨問(wèn)題；購(gòu)進(jìn)兩類(lèi)車(chē)：A車(chē)和B車(chē)；本金：A須

要10000元，B須要7500元；數(shù)量相差10輛；單價(jià)：B種品牌自行車(chē)的進(jìn)價(jià)比A種品牌

的高50%；依據(jù)單價(jià)設(shè)未知數(shù)，依據(jù)數(shù)量列分式方程，留意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn).

23.甲乙兩人加工同一種機(jī)器零件，每時(shí)甲比乙少加工2個(gè)這種零件，甲加工64個(gè)這種零

件所用的時(shí)間與乙加工80個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等.

（1）求甲乙兩人每時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？

（2）某公司擬從甲乙兩人中聘用一人來(lái)加工該種機(jī)器零件，己知兩人加工的質(zhì)量相同，需

支付給甲的工資標(biāo)準(zhǔn)是：基本工資為每天50元，另每加工一個(gè)零件支付2元；需支付給乙

的工資標(biāo)準(zhǔn)是：每加工一個(gè)零件支付4元，請(qǐng)問(wèn)該公司應(yīng)聘用哪一人，才可使每天所支付的

工資更少？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)甲每時(shí)加工a個(gè)這種零件，則乙每時(shí)加工（a+2）個(gè)這種零件，依據(jù)甲加工

64個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工80個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等列分式方程解出，要檢驗(yàn)；

（2）設(shè)當(dāng)每天需加工x個(gè)這種零件時(shí)，需支付給甲的工資為yi元，需支付給乙的工資為

y2元，依據(jù)題意分別列出兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，分三種狀況進(jìn)行計(jì)算：①y尸y2,@yi>y2>

③yi<y2；

【解答】解：（1）設(shè)甲每時(shí)加工a個(gè)這種零件，

解得a=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=8是原方程的解，

當(dāng)a=8時(shí)，a+2=10,

答：甲每時(shí)加工8個(gè)這種零件，乙每時(shí)加工10個(gè)這種零件.

（2）：設(shè)當(dāng)每天需加工x個(gè)這種零件時(shí)，需支付給甲的工資為力元，需支付給乙的工資為

丫2元，

由題意得：yi=2x+50,y2=4x,

由yi=y2得，2x+50=4x,解得x=25,

由yi>y2得，2x+50>4x,解得xV25,

由yi〈y2得，2x+50<4x,解得x>25,

故當(dāng)每天需加工25個(gè)零件時(shí)，可任聘其中一人；當(dāng)每天需加工的零件少于25個(gè)時(shí)，聘用乙；

當(dāng)每天需加工的零件多于25個(gè)時(shí)，聘用甲.

【點(diǎn)評(píng)】本題是