2024屆廣東省廣州市天河區(qū)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆廣東省廣州市天河區(qū)暨南大附中中考五模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

△D

主祝閣左觀圖

A.三菱柱B.三棱錐C.長方體D.圓柱體

2.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）

%+32

3.下列各數(shù)是不等式組，.0的解是（）

1-2%--3

A.0B.-1C.2D.3

2

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB=1,點(diǎn)A在函數(shù)y=-—（x<0）的圖象上，

X

將此矩形向右平移3個單位長度到AiBQiCi的位置，此時點(diǎn)Al在函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，COi與此圖象交于

X

5242

A.C.D.

343

5.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是（）

B.25°

C.20°D.15°

6.在中國集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）

千里江山圖

京津冀協(xié)同發(fā)展

內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年

河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念

7.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE,過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P,若AE=AP=1,

PB=6.下列結(jié)論：@AAPD^AAEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為應(yīng)；?EB±ED；?SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

8.計(jì)算-1-(-4)的結(jié)果為()

A.-3B.3C.-5D.5

9.已知函的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情況是

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個異號的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C,B,E在y軸上，RtAA5C經(jīng)過變化得到RtAEOO,若點(diǎn)5的坐標(biāo)為(0,

1),OD=2,則這種變化可以是()

A.△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移5個單位長度

B.△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移5個單位長度

C.△A5C繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。，再向左平移3個單位長度

D.△ABC繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移1個單位長度

11.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

12.已知，如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)D,C在。O上，連接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的

度數(shù)是（）

A.75°B.65°C.60°D.50°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行.如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車

輛應(yīng)沿北偏西60。方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C.小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A

地的正北方向，則8、C兩地的距離是千米.

AB1AE

14.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于點(diǎn)E,若——=-,則r=

CD4AC

15.若"邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則〃=.

16.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C',再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D

和點(diǎn)A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長為

分解因式的最終結(jié)果是

17.2x2,4X+2

3

18.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AM是BC邊上的中線，cosZAMC貝！ItanZB的值為

A

/

BMC

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，

已知該樓盤每套房面積均為120米2

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價8%,另外每套房贈送“元裝修基金；降價10%,沒有

其他贈送.請寫出售價了（元/米與與樓層x（lqW23,x取整數(shù)）之間的函數(shù)表達(dá)式；老王要購買第十六層的一套房，若他

一次性付清所有房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線一二！二；-二-一與軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物

*

線的對稱軸對稱.

（1）求直線BC的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.將拋物線在點(diǎn)A,D之間的部分（包含點(diǎn)A,D）記為圖象G,若圖象

G向下平移二（二：二）個單位后與直線BC只有一個公共點(diǎn)，求二的取值范圍.

21.（6分）如圖1,在等腰RtAABC中，NBAC=90。，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合），在△ABC的外部作

等腰RtACED,使NCED=90。，連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

(2)如圖2,將△CED繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時，連接AE,求證：AF=0AE；

(3)如圖3,將4CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在AABC的下方時，若AB=2^/?,

CE=2,求線段AE的長.

22.(8分)先化簡'再求值：m—3(-力5］?,其中機(jī)是方程,+"3=°的根.

23.(8分)如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,與x軸的交于A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D

(0,3).

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)如圖②，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,若直線PQ為拋物線的對

稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最??？若存

在，求出這個最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)如圖③，連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存

在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于。O,ZB=60°,CD是。。的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC.

A

(1)求證：PA是。O的切線

(2)若PD=K，求。O的直徑.

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(4,7),且平行于直線y=2x.

(1)求該一次函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)0(x,j)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)。在直線y=3x+2的下方，求x的取值范圍.

26.(12分)《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊

矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？

27.(12分)某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間x(單位：

小時)進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)

(3)請估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

2、A

【解析】

試題分析：從上面看是一行3個正方形.

故選A

考點(diǎn):三視圖

3、D

【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可.

【詳解】

'x+3>2①

[1-2x<-3②’

由①得：X>-1,

由②得：x>2,

則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

分析：先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出Ai點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把Oi點(diǎn)的橫坐標(biāo)

代入即可得出結(jié)論.

2—

詳解：???03=143,03,點(diǎn)A在函數(shù)y=—-(x<0)的圖象上，

X

；?當(dāng)x=T時，y=2,

???此矩形向右平移3個單位長度到4與。iG的位置，

???bi(2,0),

AAi(2,2).

k

???點(diǎn)4在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，

x

:.fc=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=一,01(3,0),

x

VCiOilxft,

4

/.當(dāng)x=3時,y=耳，

??.P(3,小

故選C.

點(diǎn)睛：考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用雙曲線方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo),

利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)4的坐標(biāo).

5、B

【解析】

根據(jù)題意可知/1+/2+45。=90。，；.Z2=90°-Z1-45°=25°,

6、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A選項(xiàng)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng)為中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7、D

【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明AAPD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BF_LAE延長線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=若，故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APDgZkAEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計(jì)算即可判定；

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到SABPD=^PDXBE=3,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+Y^,由此即可

222

判定.

【詳解】

由邊角邊定理易知△APD^AAEB,故①正確；

由AAPDg4AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,從而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

過B作BFLAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離，

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=^/5，PE=夜，由勾股定理得：BE=g",

；NPAE=NPEB=NEFB=90。，AE=AP,

ZAEP=45°,

:.ZBEF=180o-45°-90o=45°,

.\ZEBF=45°,

；.EF=BF,

在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是錯誤的；

因?yàn)锳APD絲AAEB,所以NADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的；

由小APD^AAEB,

.\PD=BE=73>

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+，因此④是錯誤的；

22

13

連接BD,貝!|SABPD=—PDxBE=—

22

A/6

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+^/6

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時要求熟練掌握相

關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.

8、B

【解析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

_l_（y）=_l+4=3,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax2+bx+c-4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線

y=4交點(diǎn)的情況.

【詳解】

?.?函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

二直線y=4與拋物線只有一個交點(diǎn)，

方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

RtAABC通過變換得到RtAODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可

【詳解】

^.^Rt△A5C經(jīng)過變化得到Rt△E￡）。，點(diǎn)5的坐標(biāo)為（0,1）,OD=2,

:.DO=BC=2,C0=3,

.?.將△A5C繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位長度，即可得到小DOE；

或?qū)ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。，再向左平移3個單位長度，即可得到4DOE；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化

11、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

12、B

【解析】

因?yàn)锳B是。。的直徑，所以求得NADB=90。，進(jìn)而求得NB的度數(shù)，又因?yàn)镹B=NC,所以NC的度數(shù)可求出.

解：?；AB是。O的直徑，

/.ZADB=90°.

VZBAD=25°,

.\ZB=65°,

...NC=NB=65。（同弧所對的圓周角相等）.

故選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、3屈

【解析】

作BELAC于E,根據(jù)正弦的定義求出BE,再根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.

【詳解】

解：作5ELAC于E,

BE

在RtAABE中，sinZBAC=,

AB

：.BE=AB-sinZBAC=6x—=3百，

2

由題意得，ZC=45°,

:衣=里^=36:也=3?（千米），

sinC2

故答案為3#.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

1

14、-

5

【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；

【詳解】

解：VAB/7CD,

/.△AEB^ACED,

?AE一AB一1

**EC-CD-4

AE1

——二一，

AC5

故答案為:.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).

15、6

【解析】

此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理

多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360。

所以，由題意可得180(n-2)=2x360。

解得：n=6

25

16、

12

【解析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得一BND是等腰三角形，則在Rt_ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的長，又由ANBgCND,易得：4DM=/ABN,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線

的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解

【詳解】

如圖，設(shè)BC'與AD交于N,EF與AD交于M,

BC

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：ZNBD=/CBD,AM=DM=-AD,NFMD=NEMD=90，

2

四邊形ABCD是矩形,

AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90，

.?./ADB=/CBD,

.../NBD=/ADB,

...BN=DN,

設(shè)AN=x,則BN=DN=4—x,

在Rt_ABN中，AB2+AN2=BN2,

32+x2=(4-x)2,

7

x=—,

8

7

即AN=:

8

CD=CD=AB=3,4AD="=90，ZANB=/C'ND,

.■^ANB^CND(AAS),

..^FDM=/ABN,

/.tan^FDM=tan/ABN,

,AN_MF

..AB-MD'

7

.81，

"3-2

7

.-.MF=—,

12

由折疊的性質(zhì)可得：EF±AD,

.-.EF//AB,

AM=DM,

13

.".ME=-AB=-,

22

3725

..EF=ME+MF=—+—=—,

21212

故答案為2名5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難

度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

17、1(x-1)1

【解析】

先提取公因式1,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.

【詳解】

解:lx1-4x+l,

=1(xi-lx+1),

=1(x-1)1.

故答案為：1(x-1)I

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，難度不大.

2

18、一

3

【解析】

3

根據(jù)cosNAMC=不，設(shè)同。=3%,AM=5x,由勾股定理求出AC的長度，根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解.

【詳解】

cosZAMC=~=~,

AM5

設(shè)MC=3x,AM=5x,

在RtAACM中，AC=yjAM--MC'=4x

VAM是BC邊上的中線，

；.BM=MC=3x,

?\BC=6x,

.*4AC4x2

??在RtAABC中，tanNB----——=—，

BC6x3

2

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問題，解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

"30x+3760（l<^<8,x為整數(shù)）

;(2)當(dāng)每套房贈送的裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算;

50%+3600（9<x<23,x為整數(shù)）

當(dāng)每套房贈送的裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈送的裝修基金少于10560元時，選擇方案二合

算.

【解析】

解：（1）當(dāng)KxW8時，每平方米的售價應(yīng)為：

y=4000-（8-x）x30="30x+3760"（元/平方米）

當(dāng)9*W23時，每平方米的售價應(yīng)為：

y=4000+（X-8）x50=50x+3600（元/平方米）.

"30x+3760（l<%<8,x為整數(shù)）

y=4

-50x+3600（9<x<23,x為整數(shù)）

（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50x16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款為：Wi=4400xl20x（1-8%）-a=485760-a（元），

按照方案二所交房款為：W2=4400X120X（1-10%）=475200（元），

當(dāng)Wi>W2時，即485760-a>475200,

解得：0VaV10560,

當(dāng)W1<W2時，即485760-a<475200,

解得：a>10560,

.?.當(dāng)0<a<10560時，方案二合算；當(dāng)a>10560時，方案一合算.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

20、（1）二二=二一一（2）;<二三二

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)拋物線一二!□:一二-二求出與軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)A關(guān)于拋物線

的對稱軸對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)設(shè)直線BC的解析式為=一二?二代入點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后解方程組即可；（2）

求出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)二，點(diǎn)D平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)二：當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)二與

點(diǎn)E重合時，點(diǎn)二,在直線BC上方，此時t=l；當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)二與點(diǎn)F重合時，點(diǎn)二在直線BC下方，此時

t=2.從而得出.二三.

試題解析：解：（1）I?拋物線=.與二軸交于點(diǎn)A,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）.1分

“二；-二+二=入二-

?i

???拋物線的對稱軸為直線二二二頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,當(dāng).2分

.

又?.?點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),且點(diǎn)C在拋物線上.

設(shè)直線BC的解析式為二二二二一二

,直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(1,)和點(diǎn)CQ,2),

"j.L」解得fr：r*

匕二?二=二1口=工

二直線BC的解析式為

2=2-.2分

(2)1?拋物線一二=二；-二--中，

*

當(dāng)一=-時，一=",

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,6).1分

.直線二=中，

當(dāng)二二。時，二二二,

當(dāng)二「-時，二二3

...如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1),

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,2).

設(shè)點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)二1點(diǎn)D平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)二，.

當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)二與點(diǎn)E重合時，點(diǎn)二,在直線BC上方，

此時t=l；5分

當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)二與點(diǎn)F重合時，點(diǎn)二在直線BC下方，此時t=2.

6分

結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是<:-三.7分

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法求解析式；2.平移.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)472.

【解析】

試題分析：(1)依據(jù)ZDEC=ZAEF^90°,即可證明△AEF是等腰直角三角形；

(2)連接EF,DF交BC于K,先證明AEK尸之△EZM,再證明△AE尸是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；

(3)當(dāng)AZ>=AC=A5時，四邊形A8/哂是菱形，先求得EH=DH=CH=正,RtAAC"中，AH=3垃,即可得到

AE=AH+EH=4y/2.

試題解析：解：(1)如圖1.I?四邊形A5F。是平行四邊形，：.AB^DF.,：AB^AC,：.AC=DF.,:DE=EC,

：.AE=EF.VZDEC=ZAEF=90°,...△AE尸是等腰直角三角形；

(2)如圖2,連接ERO尸交3c于K.；四邊形是平行四邊形，二人臺〃。尸，.,./Z)KE=NA3C=45。，...NEK尸=180。

-ZDKE=135°,EK=ED.VZADE=180°-ZEDC=180°-45°=135°,AZEKF=ZADE.'：ZDKC=ZC,

EK=ED

:.DK=DC.：DF=AB=AC,KF=AD.在4EDA中，|ZEKF=ZADE,：.AEKF^AEDA(SAS),/.EF=EA,

KF=AD

ZKEF=ZAED,：.ZFEA=ZBED=90°,.?.△AEB是等腰直角三角形，：.AF=^2AE.

(3)如圖3,當(dāng)AO=AC=A3時，四邊形A8尸。是菱形，設(shè)AE交于依據(jù)AZ>=AC,ED=EC,可得AE垂直平

分CD,WCE=2,:.EH=DH=CH=6，RtAAS中，AH=7(2^/5)2+(72)2=372?；.AE=AH+EH=4啦.

點(diǎn)睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的

性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的

難點(diǎn).

1-1

22、原式一7八，當(dāng)m=I時，原式=一

3加(加+3)12

【解析】

先通分計(jì)算括號里的，再計(jì)算括號外的，化為最簡，由于m是方程x2+3x?l=0的根，那么m2+3m?l=0,可得m2+3m

的值，再把m2+3m的值整體代入化簡后的式子，計(jì)算即可.

m—3m2—4—5m—3m—21

解，八3加(機(jī)—2)m—23m(m—2)+—3)3m(m+3)

?/X2+2X-3=0,.\XI=-3,X2=1

*.*6m是方程x2+2x-3=0的根，/?m=-3或m=l

Vm+3^0,.m^-3,/.m=l

f_11_1

當(dāng)m=l時，原式：-—7m=―i—/1,

3m(m+3)3xlx(l+3)12

“點(diǎn)睛”本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體

代入.

23、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為：/二夢石帶函號機(jī)，將A(1,O)、B(-3,0)、D(0,3)代入，得

■詡--：?題=-%.:--=怎.................................2分

即所求拋物線的解析式為：；二......................3分

【小題2】如圖④，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)L使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，

在x軸上取一點(diǎn)H,連接HF、HI、HG、GD、GE,貝!JHF=HI...........................①

設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k#)),

?.?點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2將x=-2,代入拋物線=-L-二、-、，得=--二,：-17+；=；

，點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,3)....................................................................................................4分

又???拋物線:-、--圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,O)、B(-3,0)、

D(0,3),所以頂點(diǎn)C(-1,4)

二拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x=-l,［中國教#&~@育出％版網(wǎng)］

.?.點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，GD=GE.....................................................................②

分別將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)E(-2,3)

代入y=kx+b,得：

?■解得：二_一一3

-_-_~?'_=;

過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：

y=-x+l

.,.當(dāng)x=0時，y=l

.?.點(diǎn)F坐標(biāo)為（0,1）................................5分

：?二二|=2.............................................................③

又???點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱,

.?.點(diǎn)I坐標(biāo)為(0,-1)

二口I=+=\:+1=入G..........................................................④

又；要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，

二只要使DG+GH+HI最小即可............................6分

由圖形的對稱性和①、②、③，可知，

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有當(dāng)EI為一條直線時，EG+GH+HI最小

設(shè)過E(-2,3)、I(0,-1)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：二=二一?I,=,

分別將點(diǎn)E(-2,3)、點(diǎn)1(0,-1)代入二二二二+二,，得：

「三二二』”解得:仲二3

<―/kuj——L

過I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=-2x-l

???當(dāng)x=-l時，y=l；當(dāng)y=0時,

.,.點(diǎn)G坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)H坐標(biāo)為(-i0)

/.四邊形DFHG的周長最小為：DF+DG+GH+HF=DF+EI

由③和④，可知：

DF+EI=

/.四邊形DFHG的周長最小為--..................................7分

【小題3】如圖⑤，

由⑵可知，點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)C(-1,4),設(shè)過A(l,0),點(diǎn)C(-1,4)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：；=；丁/4,得：-二

解得：匕:一；

過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=-2x+2,當(dāng)x=0時，y=2,即M的坐標(biāo)為(0,2)；

由圖可知，AAOM為直角三角形，且=...............8分

要使，AAOM與APCM相似，只要使4PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(C,0),

二后,且NCPM不可能為90。時，因此可分兩種情況討

論；............................................................9分

①當(dāng)NCMP=90。時，CM=二￡，若'二=士.則PJ/-5.可求的P（-4,0）,則CP=5,

CP:=C\/:+P.V2?即P（-4,0）成立，若冬=%由圖可判斷不成

立；..................................................................10分

②當(dāng)NPCM=90。時，CM=，「一「,/＜，若"八’；-PC-2可求出

:PC3

P（-3,0）,貝！|PM=JiJ,顯然不成立，若喘-立則FC=《，更不可能成立.……11分

綜上所述，存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,0）12分

【解析】

⑴直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式；

（2）若四邊形DFHG的周長最小，應(yīng)將邊長進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一

個定值，只要使DG+GH+HI最小即可，

由圖形的對稱性和，可知，HF=HLGD=GE,

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有當(dāng)EI為一條直線時，EG+GH+HI最小，即

仁川=J(-2-0)>3+〃'=/丁+。=入3,DF+EI=2+入3

即邊形DFHG的周長最小為二-：三

（3）要使△AOM與APCM相似，只要使APCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P（B,0）,

CM=J「.ft,且/CPM不可能為90。時，因此可分兩種情況討論，①當(dāng)NCMP=90。時，CM==..,

型

若理，1s

，則p（-2J5，可求的P（-4,0）,則CP=5,CP=C"；-尸『，即P（40）成立,若匚土一%由

**