湖南省株洲市市級(jí)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

湖南省株洲市市級(jí)名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

2.如圖，在AABC和ABDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則/ACB

等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZEBDD.2ZABF

3.已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c,當(dāng)x=xi時(shí)，函數(shù)值為yi；當(dāng)x=x2時(shí)，函數(shù)值為刈，若M-2|>的-2|,則下列

表達(dá)式正確的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a（ji-j2）>0D.a（J1+J2）>0

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面積為1,則4BCD的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列命題是真命題的是（）

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧

D.若三角形的三邊a,b,c滿足a2+b?+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形

6.對(duì)于下列調(diào)查：①對(duì)從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫；②審查某教科書稿；③中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率.其中

適合抽樣調(diào)查的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

7.如圖，已知A5〃Z>E,ZABC=80°,ZCZ>￡=140°,則NC=()

AB

A.50°B.40°C.30°D.20°

8.二次函數(shù)y=a（x—4產(chǎn)一4（a#））的圖象在2Vx<3這一段位于x軸的下方，在6Vx<7這一段位于x軸的上方，貝!）a

的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c（a8），下列說法正確的是（）

①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)防翎，使得ap?+bp+c=aq2+bq+c,貝！)ax?+bx+c=a(x-p)(x-q)

②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m^n^s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac<0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

④如果ac>0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

A.③B.①③C.②④D.①③④

10.關(guān)于口ABC。的敘述，不正確的是（)

A.^ABIBC,貝（I。ABC。是矩形

B.若ACJ_RD,貝舊48。是正方形

C.AC=BD,貝舊ABC。是矩形

D.AB=AD,貝gABC。是菱形

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.兩個(gè)等腰直角三角板如圖放置，點(diǎn)F為5c的中點(diǎn)，AG=1,BG=3,則CH的長為

12.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則NABC=

n

13.2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國》登陸全國各大院線.某影院針對(duì)這一影片推出了特惠活動(dòng):

票價(jià)每人30元，團(tuán)體購票超過10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片.若觀影人數(shù)為a（a

>10),則應(yīng)付票價(jià)總額為____元.(用含a的式子表示)

14.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m,BC=12.4m，則建筑物CD的高是

15.已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動(dòng)，把小正方

形向右平移，當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，小正方形平移的距離為____厘米.

16.比較大小：岳—1.(填“>”、"V”或“=”)

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)為了預(yù)防“甲型HiNi”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中

的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此

時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：

4y(mg)

/；\藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y

°|8x(min)

與x的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至

少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于lOmin時(shí),

才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

18.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上，一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△MOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,

并求出當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值，這個(gè)最大值是多少?

（3）若點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，過Q做y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P,判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P,Q,B,O為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

x+4x+4/3

19.（8分）先化簡，再求值:--------------------V(—-x+1),其中x=sin30°+2-i+4.

X+1x+1

20.（8分）全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部分.為了解“學(xué)

習(xí)型家庭”情況，對(duì)部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

家庭教（個(gè)）

A

100-……迎…l-l.yJ'M

80

(SO?

40本次抽樣調(diào)查了.個(gè)家庭；將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整；學(xué)

20.0.5-Pl'W

0

0511.522.5斷用（，網(wǎng)）

圖①圖⑵

習(xí)時(shí)間在2?2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是.度；若該社區(qū)有家庭有3000個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)

時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭?

21.（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成

本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元

/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少?

AF（件）

5—1016一/元/件）

22.(10分)在邊長為1的5x5的方格中，有一個(gè)四邊形043G以。點(diǎn)為位似中心，作一個(gè)四邊形，使得所作四邊

形與四邊形。43c位似，且該四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；求出你所作的四邊形的面積.

23.(12分)已如：。。與。。上的一點(diǎn)A

(1)求作：(DO的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡)

(2)連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由.

_k

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=、(x>0)的圖象與直線y=2x+l交于點(diǎn)A(1,m).

(1)求A機(jī)的值；

(2)已知點(diǎn)P[,0)(n>l),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=2x+l于點(diǎn)交函數(shù)y=0)的圖象于點(diǎn)

①當(dāng)〃=3時(shí)，求線段A5上的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

②若y=￡（尤>0）的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫出

n的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位

數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是L

故選C.

2、C

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得/ACB=NDBE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

AC=BD

在△ABC和△DEB中，\AB=ED,所以△ABCM△BDE（SSS）,所以NACB=/DBE.故本題正確答案為C.

BC=BE

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

分和a<l兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出山與力的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【題目詳解】

解：①°>1時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，

V|XI-2|>|X2-2|,

無法確定yi+?的正負(fù)情況，

a(ji-j2)>1,

②“VI時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，

V|XI-2|>|X2-2|,

.力1〈了2，

無法確定yi+山的正負(fù)情況，

a(ji-y2)>1,

綜上所述，表達(dá)式正確的是a(ji-J2)>1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論.

4、C

【解題分析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

.,.△ACD^AABC,

.ACAD1

"AB-AC-2'

,JACDJAD^

,ABC(A。)

??SAABC=4,

??SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故選C

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

5、D

【解題分析】

根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【題目詳解】

A、真命題為:過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、真命題為:對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對(duì)的弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2+b2+c2—ac+bc+ab,2a2+lb2+2c2-2ac-2bc-2ab-0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2-0,'.a=b=c,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論

也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【題目詳解】

①對(duì)從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫適合抽樣調(diào)查；

②審查某教科書稿適合全面調(diào)查；

③中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

7、B

【解題分析】

試題解析：延長ED交5c于F,

N3=NABC=80,N1=18O—N3=180-80=100,

N2=180—NCDE=180-140=40.

在小C￡)歹中,ZL=100,N2=40,

故NC=180—Nl—N2=180-100-40=40.

故選B.

8、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線x=4,利用拋物線對(duì)稱性得到拋物線在l<x<2這段位于x軸的上

方，而拋物線在2<xV3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點(diǎn)(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2—4(對(duì)0)

可求出a=l.

故選A

9、A

【解題分析】

設(shè)y=ax2+bx+c{aw0)

(1)如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)pWq,使得ap2+bp+c=aq?+bq+c,則說明在y=ox?+/?x+c(aW0)中，當(dāng)x=p和x=q時(shí)的y

值相等，但并不能說明此時(shí)p、q是y=以2+法+c(aw0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故①中結(jié)論不一定成立；

(2)am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,則說明在y=奴？+Z?x+c(a/0)中當(dāng)x=m、n、s時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值相等，因

此m、n、s中至少有兩個(gè)數(shù)是相等的，故②錯(cuò)誤；

(3)如果ac<0,貝!!b2-4ac>0,則y=+法+式。彳0)的圖象和x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此時(shí)一定存在兩個(gè)

實(shí)數(shù)mVn,使am2+bm+cVOVaM+bn+c,故③在結(jié)論正確；

(4)如果ac>0,則b?-4ac的值的正負(fù)無法確定，此時(shí)y=ax?+法+c(aw0)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無法確定，

所以④中結(jié)論不一定成立.

綜上所述，四種說法中正確的是③.

故選A.

10、B

【解題分析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、GO正確，5不正確；即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：A、^AB±BC,則,-ABCD是矩形，正確；

B、若AC_LBD,則ABCD是正方形，不正確；

C、若AC=BD,則ABCD是矩形，正確；

D、若AB=AD,貝！JABCD是菱形，正確；

故選瓦

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、-

3

【解題分析】

依據(jù)NB=NC=45。，ZDFE=45°,即可得出NBGF=NCFH,進(jìn)而得到△BFGs^CHF,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即

可得至11里=理，即累=逑，即可得至!!CH=g.

BFBG2。233

【題目詳解】

解：VAG=1,BG=3,

，AB=4,

VAABC是等腰直角三角形，

r.BC=40,ZB=ZC=45°,

；F是BC的中點(diǎn)，

；.BF=CF=2應(yīng)，

ADEF是等腰直角三角形，

/.ZDFE=45°,

.\ZCFH=180°-ZBFG-45°=135°-ZBFG,

又?.?△BFG中，ZBGF=180°-ZB-ZBFG=135°-ZBFG,

；.NBGF=NCFH,

/.△BFG^ACHF,

.CH_CF叫CH2血

BFBG2V23

故答案為g.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱

含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

12、73°

【解題分析】

試題解析：???NC3O=34。，

:.ZCBE=180°-ZCBD=146°,

:.ZABC=ZABE=-ZCBE=73°.

2

13、24a

【解題分析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：30ax0.8=24a,

則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，

故答案為24a.

【題目點(diǎn)撥】

考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

14、10.5

【解題分析】

先證AAE3SA43C,再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【題目詳解】

解：由題可知，BE±AC,DCLAC

'JBE/IDC,

:.△AEBs/\ADC,

.BEAB

"CD-AC

1.21.6

BP：

而-1.6+12.4

ACD=10.5（機(jī)）.

故答案為10.5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

15、1或5.

【解題分析】

小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離.

【題目詳解】

解：當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，重疊部分寬為2+2=1,

①如圖，小正方形平移距離為1厘米；

②如圖，小正方形平移距離為4+1=5厘米.

故答案為1或5,

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變.畫出圖形即可直觀解答.

16、<.

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.

【題目詳解】

解：

-V13<716=1-

V13<1.

故答案為V.

【題目點(diǎn)撥】

考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)。的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根”本身是非負(fù)數(shù).

三、解答題(共8題，共72分)

-^(0<x<8)

17、(1)丁={4：；(2)至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室.(3)這次消毒是有效的.

生(…)

x

【解題分析】

(1)藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=kix,把點(diǎn)(8,6)代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，

k

設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=」，把點(diǎn)(8,6)代入即可；

x

(2)把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；

(3)把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x,兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于或等于10就

有效.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kix(ki>0)代入(8,6)為6=8ki

2

ki=

4

kk

設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=。(k2>0)代入(8,6)為6=，,

x8

ki=48

二藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=±3x(0<x<8)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=—48(x>8)

-4x

3

1%(0<x<8)

—(x>8)

X

48

(2)結(jié)合實(shí)際，令丫=一中正1.6得史30

x

即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室.

3

(3)把y=3代入y=—x,得：x=4

4

48

把y=3代入y=—，得：x=16

x

V16-4=12

所以這次消毒是有效的.

【題目點(diǎn)撥】

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定

系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

18、(1)y=-^-x2+x-4；(2)S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=-n?-2m+8,當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值9；(3)Q坐標(biāo)為

(-4,4)或(-2+2，？，2-275)或(-2-2小,2+2石)時(shí)，使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形.

【解題分析】

⑴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

⑵利用拋物線的解析式表示出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)M到x軸的距離，然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即

可得解，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；

⑶利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，然后求出PQ的長度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式，

然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

:拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0),

16a-4b+c=0

Jc=-4,

4〃+2b+c=0

.1

ci———

2

解得b=\,

c=-4

.?.拋物線解析式為y=；x2+x-4；

(2)?.?點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一m2+m-4,

2

XVA(-4,0),

/.AO=0-(-4)=4,

/.S=--x4xI—m2+m-41=-(m2+2m-8)=-m2-2m+8,

22

VS=-(m2+2m-8)=-(m+1)2+9,點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

.?.當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值，最大值為S=9；

故答案為S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=-m2-2m+8,當(dāng)m=-1時(shí)，S有最大值9；

(3)?.?點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，

二設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a,-a）,

???點(diǎn)P在拋物線上，且PQ〃y軸，

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,—a2+a-4）,

2

PQ=-a-（—a2+a-4）=--a2-2a+4,

22

XVOB=0-（-4）=4,

以點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

A|PQ|=OB,

即|--a2-2a+4|=4,

2

①--a2-2a+4=4時(shí)，整理得，a2+4a=0,

2

解得a=0（舍去）或a=-4,

-a=4,

所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-4,4）,

②--a2-2a+4=-4時(shí)，整理得，a2+4a-16=0,

2

解得a=-2±26，

所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2+2下,2-26）或（-2-26，2+275），

綜上所述，Q坐標(biāo)為（-4,4）或（-2+26,2-）或（-2-2百，2+26）時(shí)，使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的

對(duì)邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析便不難求解.

19、-5

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.

【題目詳解】

當(dāng)x=sin30°+2-1+74時(shí)，

11.

：?x=—I----1~2=3,

22

原式=它±型，ux+2

------=-5.

x+1x+1x-2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).

【解題分析】

(1)根據(jù)L5?2小時(shí)的圓心角度數(shù)求出1.5?2小時(shí)所占的百分比，再用1.5?2小時(shí)的人數(shù)除以所占的百分比，即可

得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；

(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家

庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用360。乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在2?2.5小時(shí)所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時(shí)間在2?2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù)；

(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.

【題目詳解】

54

解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30+*=200(個(gè))；

360

故答案為200；

1QQ

(2)學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù)有：200x==60(個(gè))，

360

學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù)有：200-60-90-30=20(個(gè)),

(3)學(xué)習(xí)時(shí)間在2?2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360x訴=36。；

故答案為36；

(4)根據(jù)題意得：

90+30+20人

3000x------------------=2100(個(gè)).

200

答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形

圓心角的度數(shù)與360。的比.

21、(1)v=-x+40(10<x<16)^(2)每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【解題分析】

根據(jù)題可設(shè)出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量x單間商品的利

潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點(diǎn)式可求出最大利潤時(shí)的銷售價(jià)，即可得出答案.

【題目詳解】

(1)V=-x+40(10<x<16).

(2)根據(jù)題意，得：W=(x-10)y

=(x-10)(-x+40)

=-y+50x-400

=-廣+225

a=-1<0

二當(dāng)x<25時(shí)，印隨x的增大而增大

10<x<16

二當(dāng)x=16時(shí)，印取得最大值，最大值是144

答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【題目點(diǎn)撥】

熟悉掌握?qǐng)D中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.

22、(1)如圖所示，見解析；四邊形。4,夕。即為所求；(2)S四邊形

【解題分析】

(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O成位似變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

(2