廣西賀州市2023-2024學年高考數學必刷試卷含解析

廣西賀州市平桂管理區(qū)平桂高級中學2023-2024學年高考數學必刷試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知。_1_尸,機<=。,〃<=月,。,)3=1,貝!J"m"Ln"是的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知Ax)是定義在［—2,2］上的奇函數，當無e(O,2］時，/(x)=2x-l,則/(—2)+/(0)=()

A.-3B.2C.3D.-2

3.若復數z=/—(i為虛數單位)，則三=()

2-z

A.2+zB.2-zC.l+2zD.1-2;

4.使得尸］(〃eN+)的展開式中含有常數項的最小的n為()

A.4B.5C.6D.7

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5,則P的取值范圍是().

（37]（59115]<1531'

（48J（610j（816j11632J

6.設函數/⑴是奇函數的導函數，當了>0時，/"（x）lnx<--/（x）,則使得（必—l）/（x）〉0成立

x

的X的取值范圍是（）

A.(-1,0)(0,1)B.(-oo,-l)(1,+<?)

C.（-1,0）?（1,?）D.y,-1）-（0/）

7.山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內外.據統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球

體）的直徑（單位：加加）服從正態(tài)分布N（80,52）,則直徑在（75,90]內的概率為（）

附：若X~,則尸（〃一cr<X,,〃+cr）=0.6826,尸（〃一2cr<X”〃+2cr）=0.9544.

A.0.6826B.0.8413C.0.8185D.0.9544

8.某市氣象部門根據2018年各月的每天最高氣溫平均數據，繪制如下折線圖，那么，下列敘述錯誤的是（）

--?一各月最低氣溫平均值—各月最高氣溫平均值

A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關

B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有5個

D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢

9.在邊長為1的等邊三角形ABC中，點E是AC中點，點尸是3E中點，則4尸.48=（）

3

D.

48

10.已知函數/（%）=sin（Ox+夕）（。>0,刨<|）的最小正周期為的圖象向左平移￡個單位長度后關于V軸對

JT

稱，則/（%-：）的單調遞增區(qū)間為（）

6

TTSTT77JT

A.一十左》,——+k7ikeZB.-----+左〃，一+左"keZ

3636

?757r7

C.---------Fk兀,------FK71keZD.-------卜k兀,——卜k兀左eZ

1212L63J

11.20世紀產生了著名的“3x+l”猜想：任給一個正整數x,如果x是偶數，就將它減半；如果x是奇數，則將它乘

3加1,不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1.如圖是驗證“3x+l”猜想的一個程序框圖，若輸入正整

數加的值為40,則輸出的”的值是()

［開始］

A.8B.9C.10D.11

12.在各項均為正數的等比數列｛4｝中，若a5a6=3,貝!Jlog?《+log3a2++1og3a10=()

A.l+log35B.6C.4D.5

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知尤3公=〃,則［--2'+1)"展開式/的系數為.

14.如圖，在直四棱柱ABCD-中，底面ABC。是平行四邊形，點E是棱8片的中點，點/是棱CG靠近

G的三等分點，且三棱錐A-AEF的體積為2,則四棱柱A3CD-44G。的體積為

Aa

A

?/I

?IKI

I??**??

I??I//

A1^----------%

15.如圖，直線/是曲線y=/(x)在x=3處的切線，則/(3)=.

16.平行四邊形ABC。中，ZBAD=60°,AB=4,AD=2,E為邊CD上一點(不C、。與重合)，將平行四邊形

ABCD沿延折起，使五點A,5C,Q,E均在一個球面上，當四棱錐C-A6EO體積最大時，球的表面積為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數/■(x)=x/nr—^爐―x,aeRe土2.71828…是自然對數的底數.

⑴若a=—e,討論〃龍)的單調性；

(2)若/(九)有兩個極值點占,3，求。的取值范圍，并證明:王々〉占+%.

18.(12分)設數列｛4｝,其前〃項和"=一3〃2,又｛2｝單調遞增的等比數列，6也4=512,q+4=%+4.

(1)求數列｛?！埃?也｝的通項公式；

b2

(11)若?！?他_2)市-1)'求數列｛%｝的前n項和北,并求證：^<^<1.

19.(12分)已知函數/(x)=|x-[+|x+3].

(I)解不等式/(九)26；

(II)設g(x)=-x2+2但其中a為常數.若方程f(x)=g(x)在(0,+co)上恰有兩個不相等的實數根，求實數a的取

值范圍.

20.(12分)如圖，三棱柱A3C—4與C中，AABC與"Be均為等腰直角三角形，ABAC=ZBA.C=90°,側面

BAAtB｝是菱形.

(1)證明：平面ABC，平面ABC；

(2)求二面角A—3G—C的余弦值.

21.(12分)設數列｛4｝的前列項和為S“，已知q=Lan

2+%

(1)求數列｛q｝的通項公式;

3111

(2)求證：------?S<—?

22〃"6

22.(10分)已知函數〃力=喋±1,其中〃>01>0.

(1)①求函數/(九)的單調區(qū)間;

②若占，尤2滿足歸|〉*。=1，2),且%+%>0,%>0.求證：〃xJ+2/(%)〉乎

(2)函數g(%)=gax2-Inx.若再f°，

對任意，石都有1/(七)一/(兀2)1>加(%)一8(%2)1，求

的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解析】

構造長方體A5CD-451GO1,令平面a為面ADDiAi,底面A5CD為「，然后再在這兩個面中根據題

意恰當的選取直線為m,n即可進行判斷.

【詳解】

如圖，取長方體A5CD-A151GD1,令平面a為面AOD14,底面A5CD為0,直線的>=直線/。

若令AZ)i=?z,AB=n,則但不垂直于/

若加，/,由平面ABCDJ_平面AD24可知，直線機垂直于平面0,所以用垂直于平面P內的任意一

條直線九

.,.mA.n是mA.I的必要不充分條件.

故選:B.

【點睛】

本題考點有兩個：①考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從機_L“6”_L/?和

m±l=>,n±n?兩方面進行判斷；②是空間的垂直關系，一般利用長方體為載體進行分析.

2、A

【解析】

由奇函數定義求出/(0)和/(—2).

【詳解】

因為f⑶是定義在［-2,2］上的奇函數，；./(0)=0.又當xe(0,2)時，

/(%)=r-1,/(-2)=-/(2)=-(22-1)=-3,.-./(-2)+/(O)=-3.

故選：A.

【點睛】

本題考查函數的奇偶性，掌握奇函數的定義是解題關鍵.

3、B

【解析】

根據復數的除法法則計算Z,由共朝復數的概念寫出》

【詳解】

55(2+z)10+5zc.

2=---=-----------=------=2+Z.

2-z(2-z)(2+z)5

■■-z=2-i,

故選：B

【點睛】

本題主要考查了復數的除法計算，共輾復數的概念，屬于容易題.

4、B

【解析】

二項式展開式的通項公式為C(3x)~(」方)「，若展開式中有常數項,35

則“-r--r=0,解得〃=—廠，當r取2時，n

Xy/x22

的最小值為5,故選B

【考點定位】本題考查二項式定理的應用.

5、C

【解析】

框圖的功能是求等比數列的和，直到和不滿足給定的值時，退出循環(huán)，輸出n.

【詳解】

1113

第一次循環(huán):S=-,n=2；第二次循環(huán)：S=-+—=-,n=3t

22224

_1117._111115,

第三次循環(huán):S=5+齊+g=W'"=4；第四次循環(huán)：S=5+中+/+m=詁，〃=5；

715

此時滿足輸出結果，故

816

故選：C.

【點睛】

本題考查程序框圖的應用，建議數據比較小時，可以一步一步的書寫，防止錯誤，是一道容易題.

6、D

【解析】

構造函數，令g(x)=lnx"(x)(x>0),則g'(九)=ln/(%)+“力,

由廣(X)/加<一▲/⑺可得g'(%)<0,

則g(X)是區(qū)間(0,+8)上的單調遞減函數，

且g⑴=lnlx〃l)=0,

當工￡(0,1)時,g(x)>0J；Znx<0J(x)<0,(x2-iy(x)>0;

當x￡(l,+oo)時,g(x)v0J：Znx>0,

??VW是奇函數，當X￡(?1,0)時，(刈>0,(“2?1)於)vo

:.當(-8,-1)時5/(")>0,(“2?1成對>0.

綜上所述，使得(x2-l)/(x)>0成立的X的取值范圍是(f,-l)u(o,l).

本題選擇D選項.

點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中.某些數學問題從表面上看似

乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、

化繁為簡的作用.因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據

題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解

決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.

7^C

【解析】

根據服從的正態(tài)分布可得A=80,。=5,將所求概率轉化為P(〃-b<XW〃+2b),結合正態(tài)分布曲線的性質可

求得結果.

【詳解】

由題意，〃=80,。=5,貝！|P(75<X,,85)=0.6826,P(70<X,,90)=0.9544,

所以P(85<X,,90)=1x(0.9544-0.6826)=0.1359,尸(75<X,,90)=0.6826+0.1359=0.8185.

故果實直徑在(75,90］內的概率為0.8185.

故選：C

【點睛】

本題考查根據正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對稱性，屬于基礎題.

8、D

【解析】

根據折線圖依次判斷每個選項得到答案.

【詳解】

由繪制出的折線圖知：

在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關，故A正確；

在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；

在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；

在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力.

9、C

【解析】

根據平面向量基本定理，用A3,AC來表示AR，然后利用數量積公式，簡單計算，可得結果.

【詳解】

由題可知：點E是AC中點，點尸是座中點

=+AE=^AC

所以=

24

又AB-AC=kqk4cosZA=l><l><g=g

所以AE.A5=[gA3+；AC：A3

1215

則AFAB=—AB+-ACAB=-

248

故選：C

【點睛】

本題考查平面向量基本定理以及數量積公式，掌握公式，細心觀察，屬基礎題.

10、D

【解析】

先由函數/(x)=sin(<yx+0)的周期和圖象的平移后的函數的圖象性質得出函數/(x)=sin(or+0)的解析式，從而

jrTT

得出/(X--)的解析式，再根據正弦函數/(X)=sinx的單調遞增區(qū)間得出函數/'(X-二)的單調遞增區(qū)間，可得選

項.

【詳解】

因為函數/■(%)=5皿5+9)(。>0,網<工)的最小正周期是左，所以兀=如，即口=2,所以/(x)=sin(2x+。),

23

/(%)=sin(2x+0)的圖象向左平移6個單位長度后得到的函數解析式為

、

y=sin2卜+?J+0=sin!2x+g+可,

7

兀

由于其圖象關于y軸對稱，所以鼻+0=^+2?/ez,又|d<a，所以9=m，所以/(x)=sin|2x+￡j,

6

7171

所以/(%—￡)=sin2+J——_si?n。2x---7-1,

6\666

JTJT

因為/(%)=sinx的遞增區(qū)間是：—萬+2版",2版■+],keZ,

冗兀兀兀兀

由---+2kji<2%-----V2左》H—kGZ,得：-----Hk?i?九《k7iH—，kQZ,

262963

7y1rjrjr

所以函數/(x—7)的單調遞增區(qū)間為一左肛:+左"(Z:eZ).

6o3

故選：D.

【點睛】

本題主要考查正弦型函數的周期性，對稱性，單調性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數，屬于

中檔題.

11、C

【解析】

列出循環(huán)的每一步，可得出輸出的〃的值.

【詳解】

40

n=l輸入加=40,〃=1+1=2,加=1不成立，加是偶數成立，則加=一=20；

92

20

〃=2+1=3,加=1不成立,加是偶數成立，則加二丁=10；

2

〃，是偶數成立，則m="=5；

〃=3+1=4,加=1不成立,

2

〃=4+1=5,加=1不成立,加是偶數不成立，貝!I加=3x5+1=16；

rI16c

〃=5+1=6,加=1不成立,m是偶數成立,則m=一二8；

2

皿8/

〃=6+1=7，根=1不成立,m是偶數成立,則根=—=4；

2

E4c

〃=7+1=8,根=1不成立,m是偶數成立,則加=—二2；

2

E2?

幾=8+1=9,m=1不成立,m是偶數成立,則根=-=1；

2

〃=9+1=10,771=1成立，跳出循環(huán)，輸出〃的值為10.

故選：C.

【點睛】

本題考查利用程序框圖計算輸出結果，考查計算能力，屬于基礎題.

12>D

【解析】

由對數運算法則和等比數列的性質計算.

【詳解】

由題意log?。]+log342++1。83。10=l°g3(ai42?10)

5

=log3(o5o6)=51og3(o5a6)=51og33=5.

故選：D.

【點睛】

本題考查等比數列的性質，考查對數的運算法則.掌握等比數列的性質是解題關鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-8

【解析】

先根據定積分求出〃的值，再用二項展開式公式即可求解.

【詳解】

2zx2

因為卜公=廣丁=-x24=4

o14九4

所以〃=4

44r

(%+1)的通項公式為Tr+l=C：xl-.y=CR

當r=2時，7；=C；xl4-r-xr=C；%2=6x2

當r=3時，7；=Cy=4x3

故\-2](x+1)〃展開式中爐的系數為4+(-2)x6=-8

故答案為：-8

【點睛】

此題考查定積分公式，二項展開式公式等知識點，屬于簡單題目.

14、12

【解析】

由題意，設底面平行四邊形A3CD的3C=a,且邊上的高為b,直四棱柱AB"-A4G，的高為力，分別表

示出直四棱柱的體積和三棱錐的體積，即可求解。

【詳解】

由題意，設底面平行四邊形ABC。的4?=〃，且邊上的高為沙，直四棱柱AB。-AgG。的高為/?,

則直四棱柱ABCD-A4G。的體積為V=Sh=abh,

又由三棱錐4-AEF的體積為匕.的=禽=?hxb=^abh=2,

解得。防=12,即直四棱柱的體積為12。

【點睛】

本題主要考查了棱柱與棱錐的體積的計算問題，其中解答中正確認識幾何體的結構特征，合理、恰當地表示直四棱柱

三棱錐的體積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及空間想象能力，屬于中檔試題。

1

15、一.

2

【解析】

求出切線/的斜率，即可求出結論.

【詳解】

由圖可知直線/過點（3,3）｛o,[j,

3_2

可求出直線/的斜率z0一萬1,

3-02

由導數的幾何意義可知，r（3）=1.

故答案為:g.

2

【點睛】

本題考查導數與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎題.

【解析】

依題意可得A、B、E、。四點共圓，即可得到/3互＞=120°,從而得到三角形BCE為正三角形，利用余弦定理

可得AE,且AEJ_跖，要使四棱錐C-ABE。體積最大，當且僅當面面ABED時體積取得最大值，利用

正弦定理求出ABCE的外接圓的半徑，再又可證面BCE,則外接球的半徑R=+|與］，即可求出球的

表面積；

【詳解】

解：依題意可得A、B、E、。四點共圓，

所以NBED+ZBAD=180°

因為440=60。，

所以N3ED=120°,ZBEC=60°?

所以三角形BCE為正三角形，則3E=5C=2,ZCBE=60°，ZABE=60°

利用余弦定理得AE=AB2+BE-2AB-BEcosZABE

即AB?=42+22—2X4X2COS60°，解得AE=2A/J,貝!lAEZ+BE?=AB2

所以A石，砥，

當面5CE上面ABE。時，L-ABEO取得最大，

22

所以她"的外接圓的半徑r=2sin60°=G'

又面BCE上面ABED,AELBE，且面BCE面ABED=BE,AEu面ABEO

所以面BCE,

所以外接球的半徑R=『+［竿］==后

1352

所以S=4萬A?=4%又一=一"

33

52

故答案為：丁

C七八

【點睛】

本題考查多面體的外接球的相關計算，正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)減區(qū)間是(o,J),增區(qū)間是+8)；(2)L證明見解析.

【解析】

(1)當”=-e時，求得函數/(九)的導函數/'(%)以及二階導函數/'(尤)，由此求得了(X)的單調區(qū)間.

1nY1nY

(2)令/(x)=0求得a=—,構造函數g(x)=——，利用導數求得g(x)的單調區(qū)間、極值和最值，結合/(九)

JCX

m(玉+々)＜叱=0=也(％々)證得

有兩個極值點，求得。的取值范圍.將和尤2代入/'(》)=/加-必列方程組，由

國+X?X?%+%2

王犬2＞玉+九2?

【詳解】

(1)f\x)=lnx-ax=lnx+ex,

X/"(x)=-+e>0,所以r(x)在(0,+8)單增,

從而當xe]o，B時，/。)<0,/(力遞減，

當xe1：,+oo]時，/(%)遞增.

(2)/r(x)=lnx-ax.^/,(^)=0=>6Z=,

x

令g(x)=g，則g<x)=1—

XX

故g(x)在(O,e)遞增，在3+8)遞減，

所以g(x)max=g(e)=：?注意到當尤＞1時g(x)＞0,

所以當。＜0時，/(%)有一個極值點，

當0＜a＜工時，/(x)有兩個極值點，

e

當。2工時，/(%)沒有極值點，

綜上

因為占,三是/(%)的兩個極值點,

Inx1-axl=0In再=axx

所以《=>

In%=0In%2=奴2

設玉<991<%<e<x?9

因為g(x)在(e,+oo)遞減,且再+々＞々，

所以如(芯+尤2)＜如入=如(％+々)

%+x2x2x1+x2

又In%]+lnx2=a(玉+x2)

玉

ln(xln(x,x9)

所以--------<-----=>玉%>玉+%

%1+12%+%2

【點睛】

本小題主要考查利用導數研究函數的單調區(qū)間，考查利用導數研究函數的極值點，考查利用導數證明不等式，考查化

歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.

,!+1

18、(1)a?=-6n+3,bn=2；(2)詳見解析.

【解析】

(1)當〃=1時，an-Sx=-39當〃之2時，=S〃-S〃_i=一3〃2-[一3(〃-1)2]=-6〃+3,

當”=1時，也滿足q=一6〃+3,a“=-6〃+3,,等比數列也｝，，貼3=打2,

3

：.岫2b3=Z?2=512=>Z?2=8,又；q+bx=%+&,

Q1

-3H—=-15+8q=>q=2或[=—(舍去)，

q2

.?心=%叱=2"\

，八q/.、h但?2"+|2"11

n+1-nn+1nn+19

(2)由(1)可得：-(2H+1_2)(2-1)(2-l)(2-1)~2-l~2-1

,z11、，11、z11、

123v2-l22-122-123-12,!-12,!+1-1

=1-^—<b顯然數列｛1｝是遞增數列，

2—1

22

???〈%=§，即產<1.)

19、(I)(^>o,-4][[2,+<?)；(II)(J^+l,+oo).

【解析】

(D零點分段法，分x'l,-3<x<l,xW—3討論即可;

2x+2,x>l

(II)/(%)=<分工2〉為21,0<%1<x<1,0<%<1<々三種情況討論.

4,0<%<12

【詳解】

⑴原不等式即「一1|+卜+3性6.

①當時，化簡得2%+226.解得了之2；

②當—3<%<1時，化簡得426.此時無解;

③當3時，化簡得一2x—226.解得尤W-4.

綜上，原不等式的解集為(-8,7][2,y)

2x+2,x>l

(H)由題意〃x)=

4,0<x<1

設方程/(x)=g(x)兩根為尤1，%2(%<%)?

2

①當時，方程—犬+26=2%+2等價于方程2a=x+—+2.

X

易知當ae[行+1],方程2a=x+j+2在(1,+8)上有兩個不相等的實數根.

此時方程-必+2ax=4在(0,1)上無解.

ae^72+1,1滿足條件.

4

②當0V玉V々V1時，方程—V+2依=4等價于方程2a=%+—,

x

此時方程2a=x+3在(0,1)上顯然沒有兩個不相等的實數根.

X

③當0<%<1</時，易知當。€[5，+00

方程2a=x+&在(0,1)上有且只有一個實數根.

X

此時方程-無2+2依=2%+2在［1,”)上也有一個實數根.

+°0］滿足條件.

綜上，實數。的取值范圍為(、歷+1,+00).

【點睛】

本題考查解絕對值不等式以及方程根的個數求參數范圍，考查學生的運算能力，是一道中檔題.

20、(1)見解析(2)2叵

11

【解析】

(1)取中點。，連接AO,A0,通過證明AAO4三AAOB,得4O_LAO,結合4。，5C可證線面垂直,

繼而可證面面垂直.

(2)設6。=2,建立空間直角坐標系，求出平面ABC1和平面BCG的法向量，繼而可求二面角的余弦值.

【詳解】

解析：(1)取中點。，連接AO,4。，

由已知可得AOLBC,\OVBC,AO=AlO=^BC=OB,

,：側面BAAR是菱形，AAB="，/.AAOA；sAAOB,/.ZAOB=ZAOAl=90°,

即AQLAO,VAOBC=O,；.4。J■平面ABC,二平面ABC,平面

(2)設6C=2,則4。=4。=5。=。。=1,建立如圖所示空間直角坐標系O—孫z,則4(1,0,0),4(0,0,1),

5(0,1,0),C(0,-l,0),AAI=CCI=(-1,0,1),BCX=(-1,-2,1),34=(1,-1,0),設平面ABC1

的法向量為m=(%,y,z),

—x—2y+z=0/、

則八，令x=l得加=(1,1,3).

x-y=O

同理可求得平面BCG的法向量〃=(1,0,1)，:.cos<m,n>='=拽1.

【點睛】

本題考查了面面垂直的判定，考查了二面角的求解.一般在求二面角或者線面角的問題時，常建立空間直角坐標系，通

過求面的法向量、線的方向向量，繼而求解.特別地，對于線面角問題，法向量與方向向量的余角才是所求的線面角，

即兩個向量夾角的余弦值為線面角的正弦值.

21、(1)an=-^--(2)證明見解析

2—1

【解析】

12,

(1)由已知可得一=——+1,構造等比數列即可求出通項公式；

an%

⑵當心2時，由%>/，可求!■一3■<“3時，由/可證S.<?(neN*),驗證〃=1,2

時，不等式也成立，即可得證.

【詳解】

a12

(1)由4="皿(〃22)可得,——=——+1,

2+。,1an%

1(1)

即一+1=2——+1,(n>2)

\an-X7

所以'+1=2",

%

解得0-n=不~7'

(2)當〃=1時，Sj=a,=1,

當〃22時，%>?，

1_1

n+,

S0>1-I—1—-I—1—+-H---1-=11H---4-----2--=-3-----1-

"22232n112T

1----

2

31/

綜上——-(HGN

"22"'

由4〉0可得⑸｝遞增,

,1…21

6=1，。2=§，"23時為＜m=F

-

c5111—|____1______4__|4F4_|_1______1_________1_1_______1_______1_1_

?/＜1+§+￥+滑-

2"^31_]_~322”T—62”T6

-2

所以4＜邑＜53＜口,

6

ll

綜上：S“＜一(z〃eN

6'

【點睛】

本題主要考查了遞推數列求通項公式，利用放縮法證明不等式，涉及等比數列的求和公式，屬于難題.

、/11、

22、(1)①單調遞增區(qū)間,+8,單調遞減區(qū)間；②詳見解