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云南省姚安縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是()A.2 B.3 C.5 D.62.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,則劣弧的長是()A. B. C. D.3.在以下四個(gè)圖案中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.805.不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是()A. B. C. D.6.計(jì)算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.247.將拋物線y=A.y=-12C.y=-128.的值是A.±3 B.3 C.9 D.819.如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn),則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下:x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對稱軸是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?設(shè)有x匹大馬,y匹小馬,根據(jù)題意可列方程組為______.12.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AB=a,AC=b,那么DA=_____(用13.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),若∠C=30°,OA=3,則弧AB的長為______.(結(jié)果保留π)14.如圖,直線y1=mx經(jīng)過P(2,1)和Q(-4,-2)兩點(diǎn),且與直線y2=kx+b交于點(diǎn)P,則不等式kx+b>mx>-2的解集為_________________.15.在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中,小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置,則∠1=__________°.16.按照神舟號飛船環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo),“神舟”五號飛船返回艙的溫度為21℃±4℃.該返回艙的最高溫度為________℃.17.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,則方程可變形為(x﹣__)2=__.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí),A′C′交CD于E,D′C′交CB于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí),試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請說明理由.19.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,5),B.(1)求,的值;(2)過點(diǎn)P(n,0)作x軸的垂線,與直線和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí),寫出n的取值范圍.20.(8分)每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購,經(jīng)調(diào)查:購買了3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬元,購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬元.求甲、乙兩種型號設(shè)備的價(jià)格;該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,你認(rèn)為該公司有幾種購買方案;在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月,若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.21.(10分)如圖,已知:正方形ABCD,點(diǎn)E在CB的延長線上,連接AE、DE,DE與邊AB交于點(diǎn)F,F(xiàn)G∥BE交AE于點(diǎn)G.(1)求證:GF=BF;(2)若EB=1,BC=4,求AG的長;(3)在BC邊上取點(diǎn)M,使得BM=BE,連接AM交DE于點(diǎn)O.求證:FO?ED=OD?EF.22.(10分)某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià);該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價(jià)為60元,乙種商品的銷售單價(jià)為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售;乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件?23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,AB=.求反比例函數(shù)的解析式;若P(,)、Q(,)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且時(shí),,指出點(diǎn)P、Q各位于哪個(gè)象限?并簡要說明理由.24.(14分)列方程解應(yīng)用題八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案選C.考點(diǎn):菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì);勾股定理;銳角三角函數(shù).2、B【解析】解:連接OB,OC.∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧BC的弧長為=π.故選B.點(diǎn)睛:此題考查了切線的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),以及弧長公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
B、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.4、C【解析】試題解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn):勾股定理.5、C【解析】
根據(jù)題意先解出的解集是,把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈,方向向右;表示時(shí)要注意方向向左,起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn),綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.6、D【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.詳解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故選:D.點(diǎn)睛:本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.7、D【解析】
將拋物線y=12【詳解】由題意得,a=-12設(shè)旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點(diǎn)為(x′,y′),則x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,∴旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點(diǎn)為(2,1),∴旋轉(zhuǎn)180°以后所得圖象的解析式為:y=-1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換,在繞拋物線某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后,二次函數(shù)的開口大小沒有變化,方向相反;設(shè)旋轉(zhuǎn)前的的頂點(diǎn)為(x,y),旋轉(zhuǎn)中心為(a,b),由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2a-x,2b-y),從而可求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.8、C【解析】試題解析:∵∴的值是3故選C.9、A【解析】
由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn),得出方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)不相等的根,進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,即可進(jìn)行判斷.【詳解】點(diǎn)P在拋物線上,設(shè)點(diǎn)P(x,ax2+bx+c),又因點(diǎn)P在直線y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn),∴方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根.∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,∴A符合條件,故選A.10、C【解析】
由當(dāng)x=-2和x=0時(shí),y的值相等,利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可求出對稱軸.【詳解】解:∵x=-2和x=0時(shí),y的值相等,∴二次函數(shù)的對稱軸為,故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】分析:根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題.詳解:由題意可得,,故答案為點(diǎn)睛:本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.12、1【解析】
根據(jù)向量的三角形法則表示出CB,再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答.【詳解】如圖,∵AB=a,∴CB=AB-AC=a-b,∵AD∥BC,BC=2AD,∴DA=12CB=12(a-b)=1故答案為12a-【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量,梯形,向量的問題,熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.13、π【解析】∵∠C=30°,∴∠AOB=60°,∴.即的長為.14、-4<x<1【解析】將P(1,1)代入解析式y(tǒng)1=mx,先求出m的值為,將Q點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入解析式y(tǒng)=x,求出y1=mx的橫坐標(biāo)x=-4,即可由圖直接求出不等式kx+b>mx>-1的解集為y1>y1>-1時(shí),x的取值范圍為-4<x<1.
故答案為-4<x<1.
點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】試題分析:由三角形的外角的性質(zhì)可知,∠1=90°+30°=1°,故答案為1.考點(diǎn):三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.16、17℃.【解析】
根據(jù)返回艙的溫度為21℃±4℃,可知最高溫度為21℃+4℃;最低溫度為21℃-4℃.【詳解】解:返回艙的最高溫度為:21+4=25℃;返回艙的最低溫度為:21-4=17℃;故答案為:17℃.【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.17、1【解析】原方程為3x2?6x+1=0,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2?2x=?,即x2?2x+1=?+1,所以(x?1)2=.故答案為:1,.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、△A′DE是等腰三角形;證明過程見解析.【解析】試題分析:當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí),△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.先證明CD=DA=DB,得到∠DAC=∠DCA,由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀.由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D,∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE,再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明.試題解析:當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí),△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.理由:∵△BCA是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,∴CD=DA=DB,∴∠DAC=∠DCA,∵A′C∥AC,∴∠DA′E=∠A,∠DEA′=∠DCA,∴∠DA′E=∠DEA′,∴DA′=DE,∴△A′DE是等腰三角形.∵四邊形DEFD′是菱形,∴EF=DE=DA′,EF∥DD′,∴∠CEF=∠DA′E,∠EFC=∠CD′A′,∵CD∥C′D′,∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC,在△A′DE和△EFC′中,∠EA∴△A′DE≌△EFC′.考點(diǎn):1.菱形的性質(zhì);2.全等三角形的判定;3.平移的性質(zhì).19、(1),;(2)0<n<1或者n>1.【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)利用圖象法即可解決問題;【詳解】解:(1)∵A(1,1)在直線上,∴,∵A(1,1)在的圖象上,∴.(2)觀察圖象可知,滿足條件的n的值為:0<n<1或者n>1.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.20、(1)甲,乙兩種型號設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬元和10萬元.(2)有6種購買方案.(3)最省錢的購買方案為,選購甲型設(shè)備4臺(tái),乙型設(shè)備6臺(tái).【解析】
(1)設(shè)甲、乙兩種型號設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為萬元和萬元,根據(jù)購買了3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬元,購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬元可列出方程組,解之即可;(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺(tái),乙型設(shè)備臺(tái),根據(jù)購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元列不等式,解之確定m的值,即可確定方案;(3)因?yàn)楣疽竺吭碌漠a(chǎn)量不低于2040噸,據(jù)此可得關(guān)于m的不等式,解之即可由m的值確定方案,然后進(jìn)行比較,做出選擇即可.【詳解】(1)設(shè)甲、乙兩種型號設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為萬元和萬元,由題意得:,解得:,則甲,乙兩種型號設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬元和10萬元;(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺(tái),乙型設(shè)備臺(tái),則,∴,∵取非負(fù)整數(shù),∴,∴有6種購買方案;(3)由題意:,∴,∴為4或5,當(dāng)時(shí),購買資金為:(萬元),當(dāng)時(shí),購買資金為:(萬元),則最省錢的購買方案是選購甲型設(shè)備4臺(tái),乙型設(shè)備6臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)AG=;(3)證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,等量代換即可;(2)根據(jù)勾股定理求出AE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可;(3)延長GF交AM于H,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,由于BM=BE,得到GF=FH,由GF∥AD,得到,等量代換得到,即,于是得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,∵GF∥BE,∴GF∥BC,∴GF∥AD,∴,∵AB∥CD,,∵AD=CD,∴GF=BF;(2)∵EB=1,BC=4,∴=4,AE=,∴=4,∴AG=;(3)延長GF交AM于H,∵GF∥BC,∴FH∥BC,∴,∴,∵BM=BE,∴GF=FH,∵GF∥AD,∴,,∴,∴,∴FO?ED=OD?EF.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例及正方形的性質(zhì),掌握平行線分線段中的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵,注意利用比例相等也可以證明線段相等.22、甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元,乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元;甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件.【解析】【分析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元,乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為(x+8))元根據(jù)“某商場購進(jìn)甲、
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