云南省馬關縣一中高三考前熱身新高考數學試卷及答案解析

云南省馬關縣一中高三考前熱身新高考數學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數z滿足,則復數z在復平面內對應的點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．年某省將實行“”的新高考模式，即語文、數學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為A． B． C． D．3．某市氣象部門根據2018年各月的每天最高氣溫平均數據,繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是()A．各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關B．全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C．全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個D．從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢4．函數在的圖象大致為()A． B．C． D．5．已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，則（）A． B．C． D．6．已知雙曲線的一條漸近線傾斜角為，則（）A．3 B． C． D．7．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且 B．且 C．且 D．且8．下列四個結論中正確的個數是（1）對于命題使得，則都有；（2）已知，則（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為；（4）“”是“”的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．49．直三棱柱中，，，則直線與所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．10．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．11．如圖，四邊形為平行四邊形，為中點，為的三等分點（靠近）若，則的值為（）A． B． C． D．12．函數在內有且只有一個零點，則a的值為（）A．3 B．－3 C．2 D．－2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．各項均為正數的等比數列中，為其前項和，若，且，則公比的值為_____.14．在數列中，，，曲線在點處的切線經過點，下列四個結論：①；②；③；④數列是等比數列；其中所有正確結論的編號是______.15．已知實數滿足，則的最小值是______________.16．在邊長為2的正三角形中，，則的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知a,b∈R，設函數f(x)=(I)若b=0，求f(x)的單調區(qū)間：(II)當x∈[0,+∞)時，f(x)的最小值為0，求a+5b的最大值.注：18．（12分）已知橢圓（）的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線與橢圓交于不同的兩點，，試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.19．（12分）已知函數.（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）設函數.當時，，求的取值范圍.20．（12分）已知函數（1）求單調區(qū)間和極值；（2）若存在實數，使得，求證：21．（12分）山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學化學學科原始分為65分，該學科C+等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉換分區(qū)間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分為：設該同學化學科的轉換等級分為x，69-6565-58=70-x四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7.（1）某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布ξ～N(60,12（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數，求X的分布列和數學期望.（附：若隨機變量ξ～N(μ,σ2)，則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.68222．（10分）已知三棱錐中側面與底面都是邊長為2的等邊三角形，且面面，分別為線段的中點.為線段上的點，且.（1）證明：為線段的中點；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

化簡復數，求得，得到復數在復平面對應點的坐標，即可求解.【詳解】由題意，復數z滿足，可得，所以復數在復平面內對應點的坐標為位于第一象限故選：A.【點睛】本題主要考查了復數的運算，以及復數的幾何表示方法，其中解答中熟記復數的運算法則，結合復數的表示方法求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2、B【解析】

甲同學所有的選擇方案共有種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率，故選B．3、D【解析】

根據折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力.4、C【解析】

先根據函數奇偶性排除B，再根據函數極值排除A；結合特殊值即可排除D，即可得解.【詳解】函數，則，所以為奇函數，排除B選項；當時，，所以排除A選項；當時，，排除D選項；綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查根據函數解析式判斷函數圖像，注意奇偶性、單調性、極值與特殊值的使用，屬于基礎題.5、C【解析】

根據題意，由函數的奇偶性可得，，又由，結合函數的單調性分析可得答案．【詳解】根據題意，函數是定義在上的偶函數，則，，有，又由在上單調遞增，則有，故選C.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，注意函數奇偶性的應用，屬于基礎題．6、D【解析】

由雙曲線方程可得漸近線方程，根據傾斜角可得漸近線斜率，由此構造方程求得結果.【詳解】由雙曲線方程可知：，漸近線方程為：，一條漸近線的傾斜角為，，解得：.故選：.【點睛】本題考查根據雙曲線漸近線傾斜角求解參數值的問題，關鍵是明確直線傾斜角與斜率的關系；易錯點是忽略方程表示雙曲線對于的范圍的要求.7、B【解析】由且可得，故選B.8、C【解析】

由題意，（1）中，根據全稱命題與存在性命題的關系，即可判定是正確的；（2）中，根據正態(tài)分布曲線的性質，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質和直線的點斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定．【詳解】由題意，（1）中，根據全稱命題與存在性命題的關系，可知命題使得，則都有，是錯誤的；（2）中，已知，正態(tài)分布曲線的性質，可知其對稱軸的方程為，所以是正確的；（3）中，回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），由回歸直線方程的性質和直線的點斜式方程，可得回歸直線方程為是正確；（4）中，當時，可得成立，當時，只需滿足，所以“”是“”成立的充分不必要條件．【點睛】本題主要考查了命題的真假判定及應用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線的性質、回歸直線方程的性質，以及基本不等式的應用等知識點的應用，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．9、A【解析】

設，延長至，使得，連，可證，得到（或補角）為所求的角，分別求出，解即可.【詳解】設，延長至，使得，連，在直三棱柱中，，，四邊形為平行四邊形，，（或補角）為直線與所成的角，在中，，在中，，在中，，在中，，在中，.

故選：A.【點睛】本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.10、A【解析】

根據向量的運算法則展開后利用數量積的性質即可.【詳解】.故選：A.【點睛】本題主要考查數量積的運算，屬于基礎題.11、D【解析】

使用不同方法用表示出，結合平面向量的基本定理列出方程解出．【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題．12、A【解析】

求出，對分類討論，求出單調區(qū)間和極值點，結合三次函數的圖像特征，即可求解.【詳解】，若，，在單調遞增，且，在不存在零點；若，，在內有且只有一個零點，.故選:A.【點睛】本題考查函數的零點、導數的應用，考查分類討論思想，熟練掌握函數圖像和性質是解題的關鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將已知由前n項和定義整理為，再由等比數列性質求得公比，最后由數列各項均為正數，舍根得解.【詳解】因為即又等比數列各項均為正數，故故答案為：【點睛】本題考查在等比數列中由前n項和關系求公比，屬于基礎題.14、①③④【解析】

先利用導數求得曲線在點處的切線方程，由此求得與的遞推關系式，進而證得數列是等比數列，由此判斷出四個結論中正確的結論編號.【詳解】∵，∴曲線在點處的切線方程為，則.∵，∴，則是首項為1，公比為的等比數列，從而，，.故所有正確結論的編號是①③④.故答案為：①③④【點睛】本小題主要考查曲線的切線方程的求法，考查根據遞推關系式證明等比數列，考查等比數列通項公式和前項和公式，屬于基礎題.15、【解析】

先畫出不等式組對應的可行域，再利用數形結合分析解答得解.【詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示.由題得y=-3x+z,它表示斜率為-3,縱截距為z的直線系，平移直線，易知當直線經過點時，直線的縱截距最小，目標函數取得最小值，且.故答案為：-8【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和數形結合分析能力.16、【解析】

建立直角坐標系，依題意可求得，而，，，故可得，且，由此構造函數，，利用二次函數的性質即可求得取值范圍．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，設，，，，根據，即，，，則，，即，，，則，，所以，，，，，，且，故，設，，易知二次函數的對稱軸為，故函數在，上的最大值為，最小值為，故的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查平面向量數量積的坐標運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意通過設元、消元，將問題轉化為元二次函數的值域問題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I)詳見解析；(II)2【解析】

(I)求導得到f'(x)=ex-a，討論a≤0(II)f12=e-12a-5【詳解】(I)f(x)=ex-ax當a≤0時，f'(x)=e當a>0時，f'(x)=ex-a=0，x=lna當x∈lna,+∞時，綜上所述：a≤0時，fx在R上單調遞增；a>0時，fx在-∞,ln(II)f(x)=ex-ax-bf12=現在證明存在a,b，a+5b=2e取a=3e4，b=f'(x)=ex-a-故當x∈0,+∞上時，x2+1f'x在x∈0,+∞上單調遞增，故fx在0,12上單調遞減，在1綜上所述：a+5b的最大值為【點睛】本題考查了函數單調性，函數的最值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18、(1)(2)見解析【解析】

（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數，即，整理.設直線的方程為，與橢圓聯立，將韋達定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得，，又，解得，.所以，橢圓的方程為(2)存在定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.設直線的方程為，與橢圓聯立，整理得，.設，，定點.(依題意則由韋達定理可得，，.直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數.所以，，即得.又，，所以，，整理得，.從而可得，，即，所以，當，即時，直線與直線恰關于軸對稱成立.特別地，當直線為軸時，也符合題意.綜上所述，存在軸上的定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.【點睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關系，熟記橢圓方程簡單性質，熟練轉化題目條件，準確計算是關鍵，是中檔題.19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當時；（2）由等價于，解之得.試題解析：（1）當時，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當時，，當時等號成立，所以當時，等價于.①當時，①等價于，無解.當時，①等價于，解得.所以的取值范圍是.考點：不等式選講.20、（1）時，函數單調遞增，，函數單調遞減，；（2）見解析【解析】

（1）求出函數的定義域與導函數，利用導數求函數的單調區(qū)間，即可得到函數的極值；（2）易得且，要證明，即證，即證，即對恒成立，構造函數，，利用導數研究函數的單調性與最值，即可得證；【詳解】解：（1）因為定義域為，所以，時，，即在和上單調遞增，當時，，即函數在單調遞減，所以在處取得極小值，在處取得極大值；，；（2）易得，要證明，即證，即證即證對恒成立，令，，則令，解得，即在上單調遞增；令，解得，即在上單調遞減；則在取得極小值，也就是最小值，從而結論得證.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與極值，利用導數證明不等式，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，屬于中檔題．21、(1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【解析】

（1）根據原始分數分布區(qū)間及轉換分區(qū)間，結合所給示例，即可求得小明轉換后的物理成績；根據正態(tài)分布滿足N60,122（2）根