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§2正項(xiàng)級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法1.定義:這種級(jí)數(shù)稱為正項(xiàng)級(jí)數(shù).2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件:定理部分和數(shù)列為單調(diào)增加數(shù)列.證明即局部和數(shù)列有界3.比較審斂法不是有界數(shù)列定理證畢.比較審斂法的不便:須有參考級(jí)數(shù).解由圖可知重要參考級(jí)數(shù):幾何級(jí)數(shù),P-級(jí)數(shù),調(diào)和級(jí)數(shù).證明4.比較審斂法的極限形式:設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項(xiàng)級(jí)數(shù),如果則(1)當(dāng)時(shí),二級(jí)數(shù)有相同的斂散性;(2)當(dāng)時(shí)，若收斂,則收斂;(3)當(dāng)時(shí),若?￥=1nnv發(fā)散,則?￥=1nnu發(fā)散;證明由比較審斂法的推論,得證.解原級(jí)數(shù)發(fā)散.故原級(jí)數(shù)收斂.證明收斂發(fā)散比值審斂法的優(yōu)點(diǎn):不必找參考級(jí)數(shù).兩點(diǎn)注意:解比值審斂法失效,改用比較審斂法級(jí)數(shù)收斂.思考題思考題解答由比較審斂法知收斂.反之不成立.例如：收斂,發(fā)散.練習(xí)題練習(xí)題答案

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