概率論與數(shù)理統(tǒng)計-期末考試(題型指南)-上海商學(xué)院

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》復(fù)習(xí)題一單項選擇題1．設(shè)事件表示“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，其對立事件為〔A〕“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”；〔B〕“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；〔C〕“甲種產(chǎn)品滯銷”；〔D〕“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。2．同時拋擲3枚均勻?qū)ΨQ硬幣，那么恰有兩枚正面向上的概率為〔A〕0.5；〔B〕0.25；〔C〕0.125；〔D〕0.375。3．設(shè)隨機事件滿足，那么〔A〕；(B)；(C)；(D)。4．10把鑰匙中有三把能翻開門，現(xiàn)任取2把試開，那么能翻開門的概率為(A)；(B)；(C)；(D)。5．設(shè)隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布，那么方程關(guān)于有實根的概率為(A)；(B)；(C)；(D)。6．連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)一定滿足〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕在定義域內(nèi)單調(diào)不減。7．設(shè)為隨機變量，，那么必有〔A〕相互獨立；〔B〕不相互獨立；〔C〕；〔D〕。8．設(shè)的分布函數(shù)為，那么=〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。9．設(shè)，且，那么概率=〔A〕0.1；〔B〕0.2；〔C〕0.3；〔D〕0.4。10．設(shè)隨機變量，那么隨著的增大，是〔A〕單調(diào)增加；〔B〕單調(diào)減少；〔C〕保持不變；〔D〕增減不定。11．設(shè)，那么〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。12．，那么以下各式中正確的選項是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。13．設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為，那么有〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。14．設(shè)兩個相互獨立的隨機變量分別服從正態(tài)分布，那么〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。15．設(shè)隨機變量為10次獨立重復(fù)射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.4，那么(A)9.2；(B)15.6；(C)18.4；(D)20.4。16．設(shè)是取自總體的樣本，那么統(tǒng)計量服從的分布為(A)；(B)；(C)；(D)。17．設(shè)是取自總體的樣本，以下數(shù)學(xué)期望的點估計中最有效的是(A)；(B)；(C)；(D)。18．設(shè)是取自總體的樣本，那么的無偏估計為(A)；(B)；(C)；(D)。19．在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤是指(A)真,拒；(B)假,拒；(C)真,接受；(D)假,接受。20．設(shè)，且未知，那么的置信度為的置信區(qū)間為(A)；(B)；(C)；(D)。二填空題1．隨機事件的概率0.5，隨機事件的概率0.6，條件概率=0.8，那么事件的概率。2．一批產(chǎn)品共有10個正品和兩個次品，任意抽取兩次，每次抽一個，抽出后不放回，那么第二次抽出的是次品的概率為。3．在三次獨立試驗中，隨機事件在每次試驗中出現(xiàn)的概率為0.4，那么至少出現(xiàn)一次的概率為。4．設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，其中為常數(shù)，那么=。5．設(shè)隨機變量相互獨立，且，，那么隨機變量的方差=。6．設(shè)隨機變量的可能取值為-1和1，，那么=。7．隨機變量的密度函數(shù)為，其分布函數(shù)=。8．隨機變量的密度函數(shù)為，那么。9．，那么=。10．，且，那么，。11．假設(shè)隨機變量，且，那么。12．隨機變量有，那么。13．，那么的數(shù)學(xué)期望=。14．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，那么＝；；；獨立的充要條件為。15．設(shè)是取自的樣本，，假設(shè)是的無偏估計，那么。16．設(shè)總體，是取自的樣本，，假設(shè)，那么17．設(shè)為隨機變量，那么的充分必要條件為18．，那么的分布律為19．設(shè)總體的分布律為，那么參數(shù)的矩估計量為20．設(shè)隨機變量的分布律為。那么常數(shù)＝三．計算題1．口袋中有10只球，其中6只是紅球，4只是白球，現(xiàn)從中隨機取出2球，每次取出1球，取出后不放回，試求：(1)取出的是2只紅球的概率；(2)取出的球中至少有1只紅球的概率；(3)第二次取到紅球的概率。2．商店收進(jìn)甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品30箱，乙廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品20箱，甲廠每箱裝100個，廢品率為0.06，乙廠每箱裝120個，廢品率是0.05，求(1)隨機取一箱從中隨機取一個產(chǎn)品是廢品的概率；(2)假設(shè)將所有產(chǎn)品開箱后混裝成一大箱，求隨機取一個產(chǎn)品為廢品的概率。3．三只箱子，甲箱有球4黑2白，乙箱有球3黑3白，丙箱有球3黑6白．現(xiàn)隨機取一只箱子，再從箱子中任取一球，試求(1)取到的是白球的概率；(2)取到的是甲箱的白球的概率。4．隨機變量，(1)求的分布函數(shù)；(2)計算)。5．設(shè)隨機變量的分布函數(shù)，求：(1)；(2)在4次獨立試驗中，的取值至少有1次在內(nèi)的概率。6．飛機艙門的高度是按成年男子的頭部與艙門頂部相碰的概率小于0.01設(shè)計的，假設(shè)成年男子的身高服從正態(tài)分布，試求艙門的設(shè)計高度。〔單位：〕〔〕7．隨機變量，試求〔1〕邊緣分布密度函數(shù)；〔2〕概率。8．，,且。〔1〕試求的聯(lián)合分布律；〔2〕問：是否獨立？為什么？9．設(shè)〔〕的分布律如下,求：的分布律。Y\X-112-15/202/206/2023/203/201/2010．設(shè)隨機變量〔〕的分布律如下所示，求，，。Y\X-10105/202/206/2013/203/201/2011．供電公司供給某地區(qū)1000戶居民用電需求，每戶的日用電量服從區(qū)間上的均勻分布(單位：千瓦)，且各戶用電情況相互獨立。用中心極限定理求：日總用電量超過10100千瓦的概率。(2)每日至少供多少千瓦，才可使該地區(qū)居民能正常用電的概率不小于0.99?()12．是取自于總體的樣本，且的密度函數(shù)為〔>0〕，試求的矩估計量和極大似然估計量。13．是取自于總體的樣本，且試求的矩估計量和極大似然估計量。14．設(shè)某種電阻值，未知，某天抽取10只這種電阻，測得電阻值的方差為，問方差有無顯著變化?〔〕15．設(shè)某種產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機地抽取25件，測得該指標(biāo)的均值。問：可否認(rèn)為這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)是合格的？〔〕四證明題1．為隨機變量，且。證明：相互獨立的充分必要條件為。2．隨機變量與相互獨立，存在，證明：3．是取自于總體的樣本，證明：是的無偏估計的充分必要條件為。參考答案一．選擇題DDCＡBCCBBCBBBBCBADAA二．填空題1．0.7；2.1/6；3.0.784；4.a=1；5.25；6.0.75；7．；8.3/8；9.0.2；10.a=b=0.3；11．n=15；12.19；13.4；14．－3，13＋12，6，0；15.2；16．3；17．不相關(guān)或0或；18．；19．；20．。三．計算題1．；；。2．；。3．；