2024-2025學年浙江省寧波市東錢湖九校九上數(shù)學開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學年浙江省寧波市東錢湖九校九上數(shù)學開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）對某小區(qū)20戶家庭某月的節(jié)約用水情況進行分組統(tǒng)計，結果如下表：節(jié)約用水量x（t）0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5戶數(shù)6482由上表可知，這20戶家庭該月節(jié)約用水量的平均數(shù)是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3t2、（4分）如圖，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（）A．– B． C．–2 D．23、（4分）在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）4、（4分）直線y=x+1與y=–2x–4交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）如圖，在中，于點D，且是的中點，若則的長等于（）A．5 B．6 C．7 D．86、（4分）定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系，其中w叫做坐標角，對于坐標平面內(nèi)任意一點P，過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點的坐標分別是a和b，則稱點P的斜角坐標為(a，b)．如圖，w=60°，點P的斜角坐標是(1，2)，過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．13387、（4分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．8 B．20 C．8或20 D．108、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A． B．1 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點的表示的數(shù)為_____．10、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB的中點，CD=6cm，則AB的長為cm．11、（4分）已知實數(shù)m，n滿足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,則________12、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．13、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．15、（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足.16、（8分）在數(shù)學課上，老師出了這樣一道題:甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。求高鐵列車從甲地到乙地的時間.老師要求同學先用列表方式分析再解答.下面是兩個小組分析時所列的表格:小組甲:設特快列車的平均速度為xkm/h.小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為yh（1）根據(jù)題意，填寫表格中空缺的量；（2）結合表格，選擇一種方法進行解答.17、（10分）物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表：問：（1）求這20位同學實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？18、（10分）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）二次根式中，字母的取值范圍是__________．20、（4分）要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，a應當滿足的條件是_____．21、（4分）正方形，，，…按如圖所示的方式放置．點，，，…和點，，，…分別在直線和軸上，則點的坐標是．22、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，點M，P，N分別是邊AB，BC，AC上任意一點，則：（1）AB的長為____________．（2）PM+PN的最小值為____________．23、（4分）工人師傅給一幅長為，寬為的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個掛圖的面積為.設上面留白部分的寬度為，可列得方程為________。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（參考公式：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）平均數(shù)方差中位數(shù)甲77乙5.4（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結合看，的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．25、（10分）某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學生共有______人；（2）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形圓心角的度數(shù)為______；（4）估計全校“”等級的學生有______人26、（12分）新定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c為實數(shù)）的“圖象數(shù)”，如：y=-x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[-1，2，3]（1）二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為．（2）若圖象數(shù)”是[m，m+1，m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)每組的組中值利用加權平均數(shù)的定義列式計算即可得．【詳解】解：由上表可知，這20戶家庭該月節(jié)約用水量的平均數(shù)是=2.3（t），故選B．本題考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)已知可得點C的坐標為（-2，1），把點C坐標代入正比例函數(shù)解析式即可求得k.【詳解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四邊形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵點C在第二象限，∴C點坐標為（-2，1），∵正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過點C，∴-2k=1，∴k=－，故選A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求得點C的坐標是解題的關鍵.3、C【解析】試題分析：本題考查了點的坐標、關于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)；點的坐標向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標不變；根據(jù)關于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，即平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），可得關于原點的對稱點，再根據(jù)點的坐標向左平移減，縱坐標不變，可得答案．解：在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關于原點的對稱點是（2，﹣3），再向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（0，﹣3），故選C．考點：1．關于原點對稱的點的坐標；2．坐標與圖形變化-平移．4、C【解析】試題分析：直線y=x+1的圖象經(jīng)過一、二、三象限，y=–2x–4的圖象經(jīng)過二、三、四象限，所以兩直線的交點在第三象限．故答案選C.考點：一次函數(shù)的圖象.5、D【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得CD==8.故選D此題考查勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于利用勾股定理求值6、B【解析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉化為直角三角形和平行四邊形，因此過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA，OA=PB，由點P的斜角坐標就可求出PB、PA的長，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長，然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結果.【詳解】解：過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點P的斜角坐標為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B本題考查了新概念斜角坐標系、圖形與坐標、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計算等知識，熟練掌握新概念斜角坐標系與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．7、B【解析】試題分析：解方程可得：y=2或y=5，當邊長為2時，對角線為6就不成立；則邊長為5，則周長為20.考點：(1)、菱形的性質(zhì)；(2)、方程的解8、B【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中點,CD=AB=4=2.E,F分別為AC,AD的中點,EF是△ACD的中位線.EF=CD=2=1.故答案選B.本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出的長，進而得到的長，再根據(jù)點表示，可得點表示的數(shù)．【詳解】解：由勾股定理得：，則，點表示，點表示，故答案為：．此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．10、1.【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考點：直角三角形斜邊上的中線．11、【解析】

首先根據(jù)二元一次方程的根與系數(shù)的關系，表示m+n和mn的形式，再代入計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的兩個根所以m+n=-2,mn=原式=故答案為本題主要考查根與系數(shù)的關系，其中這是關鍵,應當熟練掌握.12、3＜x＜1【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．13、1【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結果．【詳解】解：∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析【解析】分析：先根據(jù)兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形OBEC為平行四邊形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)：對角線互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB，從而根據(jù)正方形的判定得證結論.詳解：∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形，

∵四邊形ABCD為正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四邊形OBEC是矩形．∵OC=OB，∴四邊形OBEC是正方形.點睛：此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.15、，．【解析】

先進行分式混合運算，再由已知得出，代入原式進行計算即可．【詳解】原式====，由a滿足得，故原式=．本題考查了分式的混合運算——分式的化簡求值，熟練掌握運算法則以及運算順序是解題的關鍵．16、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時間填寫即可；（2）小組甲：根據(jù)乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h列方程求解，然后檢驗；小組乙：根據(jù)高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍列方程求解，然后檢驗；【詳解】（1）（2）利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍得出等量關系第一種：，解得：x＝100，經(jīng)檢驗x＝100是原方程的解，2.8x＝280，答：特快列車的平均行駛速度為100km/h，特高列車的平均行駛速度為280km/h；第二種：，解得：y＝5經(jīng)檢驗y＝5是原方程的解，y+9＝14，答：乘高鐵列車從甲到乙5小時，乘特快列車14小時.本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.17、（1）眾數(shù)：9，中位數(shù)：9；（2）這20位同學實驗操作得分的平均分為：；（3）扇形①的圓心角度數(shù)是：（1-20%-25%-40%）×360°=54°．【解析】（1）得9分的有8人，頻數(shù)最多；20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個和第11個同學的得分的平均數(shù)；（2）平均分=總分數(shù)÷總人數(shù)；（3）扇形①的圓心角=百分比×360°18、（1）證明見解析；（2）矩形；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，進而判定△ABG≌△CDE；（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進而判定四邊形EFGH是矩形；（3）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BG，AG，BF，CF，進而得出EF和GF的長，可得四邊形EFGH的面積．試題解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四邊形EFGH是矩形．證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；（3）依題意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為x≥1．本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．20、a?3.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴3?a?0，解得a?3.故答案為：a?3.此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其有意義的條件.21、（63，32）．【解析】試題分析：∵直線，x=0時，y=1，∴A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23﹣1，即點A4的坐標為（7，8），據(jù)此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1﹣1，即點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴點A6的坐標為（25﹣1，25），∴點B6的坐標是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案為（63，32）．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．規(guī)律型．22、4；2．【解析】

過點A作，垂足為G，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，設，則，，然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；作點A關于BC的對稱點，取，則，過點作，垂足為D，當、P、M在一條直線上且時，有最小值，其最小值．【詳解】(1)如圖所示：過點A作AG⊥BC，垂足為G，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，設AB=x，則AG，BGx，則BCx，∴BC?AG?x?x=8，解得：x=4，∴AB的長為4，故答案為：4；(2)如圖所示：作點A關于BC的對稱點A'，取CN=CN'，則PN=PN'，過點A'作A'D⊥AB，垂足為D，當N'、P、M在一條直線上且MN'⊥AB時，PN+PM有最小值，最小值=MN'=DA'AB=2，故答案為：2．本題考查了翻折的性質(zhì)、軸對稱最短路徑、垂線段的性質(zhì)，將的長度轉化為的長度是解題的關鍵．23、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

設上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，根據(jù)題意得出方程，計算即可求出答案．【詳解】設上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，可列得方程為：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案為：（120+4x）（40+2x）＝1．此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出變化后的長與寬是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）1.2，7，7.5；（2）甲，乙，乙，理由見解析.【解析】分析:（1）根據(jù)統(tǒng)計表，結合平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，即可求出需要填寫的內(nèi)容．（2）①可分別從平均數(shù)和方差兩方面著手進行比較；②可分別從平均數(shù)和中位數(shù)兩方面著手進行比較；③可從具有培養(yǎng)價值方面說明理由．詳解:解：（1）甲的方差[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4