重慶2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

重慶育才中學(xué)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，已知N1=N2,要使AABD之Z\ACD,需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）

A.ZADB=ZADCB.ZB=ZCC.AB=ACD.DB=DC

2.如圖中任意畫(huà)一個(gè)點(diǎn),落在黑色區(qū)域的概率是（）

A.B.C.TtD.50

712

3.如圖，長(zhǎng)度為10m的木條，從兩邊各截取長(zhǎng)度為xm的木條,若得到的三根木條能組成三角形，則X可以取的值

為)

xmxm

10m

5

A.2mB.—mC.3mD.6m

2

4.計(jì)算（x-2）（x+5）的結(jié)果是

A.X2+3X+7x2+3x+10C.X2+3X-10D.x2—3x—10

5.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2+a3=a5B.(a3)24-a6=lC.a2*a3=a6D-（亞加）2=5

6.二次函數(shù)加;+c（存0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4〃c-62<0；②35+2cV0；③4〃+cV2萬(wàn)；@mCam+b）

+b<a（憶#-1）,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

7.如果a-b=5,那么代數(shù)式（±±匕-2）?士的值是（

)

aba-b

11

A.--B.—C.-5D.5

55

8.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.叵+拒=也B.a2-a3=a6

C./-2-Q?—aD.(a%)=a2b2

9.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自Po（1,0）處向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位至Pi（1,1）,然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處,

再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處……，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,

設(shè)Pn(xn,yn),n=l,2,3,.....則X1+X2+.....+X2018+X2019的值為()

A.1B.3C.-1D.2019

10.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使

PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）

A.273B.2C.3D.而

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知。O是△ABD的外接圓，AB是。O的直徑，CD是。O的弦，NABD=58。，則NBCD的度數(shù)是

12.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)A作AE_LB。，垂足為點(diǎn)E,若NEAC=2NCAD,

貝()NR4E=_________度.

13.某文化商場(chǎng)同時(shí)賣(mài)出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)均賣(mài)960元，以成本計(jì)算，其中一臺(tái)盈利20%,另一臺(tái)虧本20%,則本次

出售中商場(chǎng)是（請(qǐng)寫(xiě)出盈利或虧損）_____元.

14.在3x3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示，

則x+y的值是.

2x32

y-3

4y

15.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,0B的半徑為2,點(diǎn)P是G）B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD--PC的最大值為

2

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（1,、歷），ZkABC與ADEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，要使△DEF的面

積是AABC面積的5倍，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為

三、解答題（共8題，共72分）

4

17.(8分)如圖，在AABC中，NACB=90。，AC=1.sinZA=y,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與

點(diǎn)B重合)，延長(zhǎng)PD至E,使DE=PD,連接EB、EC.

(1)求證；四邊形PBEC是平行四邊形；

(2)填空：

①當(dāng)AP的值為時(shí)，四邊形PBEC是矩形；

②當(dāng)AP的值為時(shí)，四邊形PBEC是菱形.

18.(8分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB上，DE±EB.

(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

(2)若AD=2$,AE=6,求EC的長(zhǎng).

19.(8分)如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),

(1)求證：△ACE^ABCD；

(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長(zhǎng).

20.(8分)如圖，在。。中，A5為直徑，OCLAB,弦CZ)與交于點(diǎn)F,在A5的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)E,且EF=E￡).

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若tanA=L,探究線段A5和5E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

2

(3)在(2)的條件下，若。尸=1,求圓。的半徑.

21.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：m~3v|m+2--二］,其中是方程好+2工-3=0的根.

3m--6mIm-2）

22.（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）直接寫(xiě)出AABC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形的呂G各頂點(diǎn)坐標(biāo)：4Bi

（2）將AABC繞3點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形AABC??求AABC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積和點(diǎn)C

經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

23.（12分）為上標(biāo)保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、5港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已

知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：

運(yùn)費(fèi)加）

甲庫(kù)T乙座

A港1420設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港

B港I。8

口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用

最低時(shí)的調(diào)配方案.

24.解方程：2（x-3）=3x（x-3）.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD也Z\ACD,得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出

△ABD^AACD,得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD絲4ACD,得出C正確.由全等三角形的

判定方法得出D不正確；

【題目詳解】

A正確；理由：

在小ABD^DAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,NADB=NADC,

/.△ABD^AACD(ASA)；

B正確；理由：

在小ABD^DAACD中，

VZ1=Z2,NB=NC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

c正確；理由：

在小ABD^AACD中，

VAB=AC,/1=N2,AD=AD,

/.△ABD^AACD(SAS)；

D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.

【題目詳解】

因?yàn)?，黑白區(qū)域面積相等，

所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是1.

2

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.

3、C

【解題分析】

依據(jù)題意，三根木條的長(zhǎng)度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.

【題目詳解】

解：由題意可知，三根木條的長(zhǎng)度分別為xm,xm,(10-2x)m,

?..三根木條要組成三角形，

x-x<10-2x<x+x,

解得：一<%<5.

2

故選擇C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對(duì)值小于第三邊.

4、C

【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

(x-2)(X+5)=x2+5x-2x-10=x2+3x-10.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

利用合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)塞的乘方和同底數(shù)塞的除法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則對(duì)C進(jìn)行

判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：A、a?與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a6+a6=l,所以A選項(xiàng)正確；

C、原式=a5,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=2+2&+3=5+2&,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查同底數(shù)塞的乘除、二次根式的混合運(yùn)算,：二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二

次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性

質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

6、C

【解題分析】

試題解析：???圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

b2-4ac>0,

?*.4ac-b2<0,

①正確；

..b?

--=-1,

2a

/.b=2a,

Va+b+c<0,

1b+b+c<0,3b+2c<0,

2

②是正確；

?.?當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,

/.4a-2b+c>0,

/.4a+c>2b,

③錯(cuò)誤；

?.?由圖象可知X=-1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，

?*.a-b+c>am2+bm+c(m#-1).

,*.m(am+b)<a-b.故④正確

.?.正確的有①②④三個(gè)，

故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

7,D

【解題分析】

【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)

行求解即可.

【題目詳解】-2).巴

aba-b

_+Z?2-labab

aba-b

=("b)2ab

aba-b

=a-b,

當(dāng)a-b=5時(shí)，原式=5,

故選D.

8、C

【解題分析】

接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

A、0+G無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2.a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a34-a2=a,正確；

D、(a2b)2=a4b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出+X2+...+X7；經(jīng)過(guò)觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505

組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.

【題目詳解】

解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：XI、X2、X3\X4、X5、X6、X7>X8的值分別為：1,-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

?'?Xl+X2+???+X7=-1

VXl+X2+X3+X4=1~1~1+3=2；

X5+X6+X7+X8-3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2…

/?X1+X2+...+X2oi6=2x(20164-4)=1.

而X2017、X2018、X2019的值分別為：1009、-1009,-1009,

X2017+X2018+X2019=-1009,

/.X1+X2+...+X2018+X2019=1-1009=-1,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律

10、A

【解題分析】

連接BD,交AC于O,

?正方形ABCD,

/.OD=OB,AC±BD,

；.D和B關(guān)于AC對(duì)稱，

則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn)，此時(shí)PD+PE最小，

?.?在AC上取任何一點(diǎn)(如Q點(diǎn))，QD+QE都大于PD+PE(BE),

此時(shí)PD+PE最小，

此時(shí)PD+PE=BE,

???正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

/.BE=AB=712=2-73，

即最小值是26，

故選A.

D

B

【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE

最小時(shí)P點(diǎn)的位置.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11>32°

【解題分析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到NAO3=90。，求出NA的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可.

【題目詳解】

是。。的直徑，

:.ZADB=90°,

■:NABD=58。,

ZA=32°,

:.NBCD=32。,

故答案為32°.

12、22.5°

【解題分析】

四邊形ABCD是矩形，

.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

NEAO=NAOE,

AE_LBD,

ZAEO=90°,

???ZAOE=45°,

ZOAB=ZOBA=67.5°,

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

13、虧損1

【解題分析】

設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(jù)(1+利潤(rùn)率)x成本=售價(jià)列出方程,

解方程計(jì)算出x、y的值，進(jìn)而可得答案.

【題目詳解】

設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，

x(1+20%)=960,

解得x=10；

設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，

y(1-20%)=960,

解得y=1200；

.,.960x2-(10+1200)=-1,

???虧損1元，

故答案是：虧損；1.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

14、0

【解題分析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

2x+3+2=2—3+4yx+2y=-3①

解：根據(jù)題意得:即《

2x+y+4y=2x+3+2y=1②

x=-l

解得：，，

U=1

貝!Ix+y=-1+1=0,

故答案為0

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

分析：由PD-'PC=PD-PGWDG,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí)，PD-^PC的值最大，最大值為DG=L

22

使得BG=L如圖,

PB2c3C4c

-----=—=2,=—=2,

BG1PB2

PBBC

BG~PB'

VZPBG=ZPBC,

/.△PBG^ACBP,

.PGBG1

"PC^PB~2'

1

.".PG=-PC,

2

當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí)，PD-；PC的值最大，最大值為DG=J42+32=L

故答案為1

點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建相似三角形解決

問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考?jí)狠S題.

16,（75，V10）

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：??,△ABC與ADEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍,

則小DEF的邊長(zhǎng)是4ABC邊長(zhǎng)的75倍，

.,.點(diǎn)F的坐標(biāo)為（卜出，72x75）＞即回）,

故答案為：(V?,Vio).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

三、解答題(共8題，共72分)

17、證明見(jiàn)解析；(2)①9；②125

【解題分析】

(1)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；

(2)①若四邊形尸5EC是矩形，則NAPC=90。，求得AP即可；

②若四邊形尸3EC是菱形，則CP=P8,求得AP即可.

【題目詳解】

1,點(diǎn)。是5c的中點(diǎn)，：.BD=CD.

???OE=PZ),...四邊形尸5EC是平行四邊形；

(2)①當(dāng)NAPC=90。時(shí)，四邊形P3EC是矩形.

4

VAC=1.sinZA=j,：.PC=12,由勾股定理得：AP=9,...當(dāng)AP的值為9時(shí)，四邊形P8EC是矩形；

4—...

②在△ABC中，ZACB=90°,AC=1.sinZA=—,所以設(shè)BC=4x,AB=5x,貝(](4x)2+l2=(5x)2,解得：x=5,.,.A3=5x=2.

當(dāng)PC=PB時(shí)，四邊形P5EC是菱形，此時(shí)點(diǎn)尸為A8的中點(diǎn)，所以AP=12.5,.?.當(dāng)AP的值為12.5時(shí)，四邊形P5EC

是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì).

18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解題分析】

試題分析：(1)取BD的中點(diǎn)0,連結(jié)OE,如圖，由/BED=90。，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，

點(diǎn)。為4BDE的外接圓的圓心,再證明OE〃BC,得到NAEO=NC=90。,于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是ABDE

的外接圓的切線；

(2)設(shè)。。的半徑為r,根據(jù)勾股定理得62+產(chǎn)=(什2/)解得r=2g,根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OE〃BC

得器=煞然后根據(jù)比例性質(zhì)可計(jì)算出EC.

試題解析：(1)證明：取BD的中點(diǎn)0,連結(jié)OE,如圖，

VDE1EB,

:.NBED=90°,

ABD為4BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)O為4BDE的外接圓的圓心,

VBE平分NABC,

/.ZCBE=ZOBE,

；OB=OE,

/.ZOBE=ZOEB,

.*.ZEB=ZCBE,

；.OE〃BC,

,,.ZAEO=ZC=90°,

/.OE±AE,

?*.AC是ABDE的外接圓的切線；

(2)解：設(shè)。O的半徑為r,則OA=OD+DA=r+2V5,OE=r,

在RtAAEO中，VAE2+OE2=AO2,

.\62+r2=(r+2由)2,解得r=2g,

；OE〃BC,

.竺_也日口_￡_拽

,"CE=OB'即無(wú)=刃？

.\CE=1.

考點(diǎn)：1、切線的判定；2、勾股定理

19、(3)證明見(jiàn)解析；(3)AB=3.

【解題分析】

(3)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,ZACB=ZECD=90°,得出NBCD=NACE,根據(jù)SAS推出

AACE^ABCD即可；

(3)求出AD=5,根據(jù)全等得出AE=BD=33,在R3AED中，由勾股定理求出DE即可.

【題目詳解】

證明:(3)如圖，

E-

VAACB與4ECD都是等腰直角三角形，

/.AC=BC,CE=CD,

,.,ZACB=ZECD=90°,

:.ZACB-ZACD=ZDCE-ZACD,

ZBCD=ZACE,在ABCD和AACE中,

VBC=AC,ZBCD=ZACE,CD=CE,

.,.△BCD^AACE(SAS)；

(3)由(3)知ABCD^4ACE,

貝！|NDBC=NEAC,AE=BD=33,

VZCAD+ZDBC=90o,

:.ZEAC+ZCAD=90°,即NEAD=90°,

VAE=33,ED=33,

.*.AD=7132-122=5?

:.AB=AD+BD=33+5=3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.

考點(diǎn)：3.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰直角三角形.

20、(1)答案見(jiàn)解析；(2)AB=lBEt(1)1.

【解題分析】

試題分析：(1)先判斷出NOC/+NC尸。=90。，再判斷出NOCF=N。。尸，即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出N5OE=NA,進(jìn)而得出AE3Z)S/\EZM,得出AE=2OE,DE=2BE,即可得出結(jié)論;

3

(1)設(shè)5E=x,則OE=Er=2x,AB^lx,半徑O￡>=—x,進(jìn)而得出0E=l+2x,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

2

試題解析：(1)證明：連結(jié)OD,'：EF=ED,：,ZEFD=ZEDF.'：ZEFD=ZCFO,：.ZCFO=ZEDF.'：OCLOF,

：.ZOCF+ZCFO=9Q°.,：OC=OD,：.ZOCF^ZODF,：.ZODC+ZEDF^90°,即NO￡)E=90°,：.OD±DE.?點(diǎn)O

在。。上，...OE是。。的切線;

(2)線段48、3E之間的數(shù)量關(guān)系為：AB^IBE.證明如下:

：.ZADB=90°,：.ZADO=ZBDE.'：OA=OD,：.ZADO=ZA,：.ZBDE=ZA,^ZBED=ZDEA,

DEBEBDBD1.DE_BE1

:.△AEBDcri/A\EDA,/?-------------------.?RtAABD中，tanA=------=—,

AEDEADAD2■*AE-DE~2

：.AE^2DE,DE=2BE,：.AE=4BE,：.AB^1BE；

3

(1)設(shè)5E=x,貝!|Z>E=EF=2X,AB=1X,半徑O￡)=-X.'：OF=\,；.0E=1+2X.

2

32

在RtAQDE中，由勾股定理可得：(-x)2+(2x)2=(l+2x)2,.,.x=---(舍)或尤=2,...圓。的半徑為1.

29

點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，判斷出AE30s△EZ>4是解答本題的關(guān)鍵.

11

21、原式—7一,當(dāng)m=l時(shí)，原式=一

3m^m+3)12

【解題分析】

先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，化為最簡(jiǎn)，由于m是方程x2+3x-l=0的根，那么m2+3m4=0,可得m2+3m

的值，再把m2+3m的值整體代入化簡(jiǎn)后的式子，計(jì)算即可.

m—3zn2-4-5_m—3m—2_1

''、3/n(/n—2)m—23m^m—2^(zn+3)(/n—3)3/n(/n+3)

".'X2+2X-3=0,.*.XI=-3,X2=1

V'm是方程x2+2x-3=0的根，/.m=-3或m=l

*.*m+3/0,m=l

]_]_J_

-

當(dāng)m=l時(shí)’原式：+3xlx(l+3)~12

“點(diǎn)睛”本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體

代入.

22、(1)4(3,—3),耳(4,一1),G(0，—2)；(2)作圖見(jiàn)解析，面積=工+^乃，/=姮

242

【解題分析】

(1)由AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得&、氏、

G的坐標(biāo)；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形MBC2,利用面積的和差計(jì)算出，然后根據(jù)扇形的面積公式求出

S扇形CBG，利用AABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積S=Sx+S扇形BG進(jìn)行計(jì)算即可?再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)

的路徑長(zhǎng).

【題目詳解】

解：(1)由AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得：

A(-3,3),B(-4,1),C(0,2),

???與AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.??4(3,—3),B/4,-1),Q(0,-2)

(2)如圖所示，MBC2即為所求,

c

/2

/\A

C