高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)(8篇)

高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)(8篇)《數(shù)列極限》優(yōu)秀說課稿

一、關(guān)于教學(xué)目的的確定：

眾所周知，對(duì)數(shù)列極限這個(gè)概念的理解可為今后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，但由于學(xué)生對(duì)數(shù)列極限概念及其定義的數(shù)學(xué)語言表述的理解比較困難，這種理解上的困難將影響學(xué)生對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)，因此，我從知識(shí)、能力、情感等方面確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)。

1．在知識(shí)上，使學(xué)生理解極限的概念，能初步利用極限定義確定某些簡單的數(shù)列極限；

2．在能力上，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力和在探索問題中的，由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、由有限到無限的辨證觀點(diǎn)。體驗(yàn)“從具體到抽象，從特殊到一般再到特殊”的認(rèn)識(shí)過程；

3．在情感上，通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的成就，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感，并使他們對(duì)數(shù)列極限知識(shí)有一個(gè)形象化的了解。

二、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：

為了達(dá)到以上教學(xué)目的，根據(jù)北大附中教學(xué)傳統(tǒng)把這次課連排兩節(jié)。在具體教學(xué)中，根據(jù)“循序漸進(jìn)原則”，我把這次課分為三個(gè)階段：“概念探索階段”；“概念建立階段”；“概念鞏固階段”。下面我將對(duì)每一階段教學(xué)中計(jì)劃解決的主要問題和教學(xué)步驟作出說明。

（一）“概念探索階段”

這一階段要解決的主要問題在這一階段的教學(xué)中，由于注意到學(xué)生在開始接觸數(shù)列極限這個(gè)概念時(shí)，總是以靜止的觀點(diǎn)來理解這個(gè)描述變化過程的動(dòng)態(tài)概念，總覺得與以前知識(shí)相比，接受起來有困難，似乎這個(gè)概念是突然產(chǎn)生的，甚至于不明概念所云，故我在這一階段計(jì)劃主要解決這樣幾個(gè)問題：

①使學(xué)生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢(shì)的觀點(diǎn)研究無窮數(shù)列，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程；

②使學(xué)生形成對(duì)數(shù)列極限的初步認(rèn)識(shí)；

③使學(xué)生了解學(xué)習(xí)數(shù)列極限概念的'必要性。

2．本階段教學(xué)安排我采取溫故知新、推陳出新的教學(xué)過程，分三個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)。

①溫故知新由于研究數(shù)列極限首先應(yīng)對(duì)數(shù)列知識(shí)有一個(gè)清晰的了解，因此在具體教學(xué)中通過對(duì)教案中5個(gè)具體數(shù)列通項(xiàng)公式的思考讓學(xué)生對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式這個(gè)概念產(chǎn)生回憶，指出以前研究數(shù)列都是研究的有限項(xiàng)的問題，現(xiàn)在開始研究無限項(xiàng)的問題。然后引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)列是自變量為自然數(shù)的函數(shù)，通項(xiàng)公式就是以n為自變量的、定義域?yàn)樽匀粩?shù)集的函數(shù)

高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)第2篇

求極限方法總結(jié)

為什么第一章如此重要?各個(gè)章節(jié)本質(zhì)上都是極限，是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個(gè)方面

首先對(duì)極限的總結(jié)如下：

極限的保號(hào)性很重要就是說在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致

1極限分為一般極限，還有個(gè)數(shù)列極限，(區(qū)別在于數(shù)列極限時(shí)發(fā)散的，是一般極限的一種)

2解決極限的方法如下：(我能列出來的全部列出來了你還能有補(bǔ)充么???)

1等價(jià)無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價(jià)于Ax等等。全部熟記

(x趨近無窮的時(shí)候還原成無窮小)

2落筆他法則(大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法)

首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提

必須是X趨近而不是N趨近(所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件

(還有一點(diǎn)數(shù)列極限的'n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮)

必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑于找死)

必須是0比0無窮大比無窮大

當(dāng)然還要注意分母不能為0

落筆他法則分為3中情況

10比0無窮比無窮時(shí)候直接用

20乘以無窮無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了

30的0次方1的無窮次方無窮的0次方

對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時(shí)候他的冪移下來趨近于0當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時(shí)候LNX趨近于0)

3泰勒公式(含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意)E的x展開sina展開cos展開ln1+x展開對(duì)題目簡化有很好幫助

4面對(duì)無窮大比上無窮大形式的解決辦法

取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母看上去復(fù)雜處理很簡單

5無窮小于有界函數(shù)的處理辦法

面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了

6夾逼定理(主要對(duì)付的是數(shù)列極限)

這個(gè)主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。

7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對(duì)付數(shù)列極限)(q絕對(duì)值符號(hào)要小于1)

8各項(xiàng)的拆分相加(來消掉中間的大多數(shù))(對(duì)付的還是數(shù)列極限)

可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)

9求左右求極限的方式(對(duì)付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化

102個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要對(duì)第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值。地2個(gè)就如果x趨近無窮大無窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式

(地2個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用地2個(gè)重要極限)

11還有個(gè)方法，非常方便的方法

就是當(dāng)趨近于無窮大時(shí)候不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的x的x次方快于x快于指數(shù)函數(shù)快于冪數(shù)函數(shù)快于對(duì)數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)當(dāng)x趨近無窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來了

12換元法是一種技巧，不會(huì)對(duì)模一道題目而言就只需要換元，但是換元會(huì)夾雜其中

13假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的

14還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，

就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒有辦法走投無路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

15單調(diào)有界的性質(zhì)

對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性

16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，

(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x加減麼個(gè)值)加減f(x)的形式，看見了有特別注意)

(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)候f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義)

高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)第3篇

求高極限數(shù)的方法總結(jié)

求高數(shù)極限的方法總結(jié)

1、利用定義求極限。

2、利用柯西準(zhǔn)則來求。

柯西準(zhǔn)則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，對(duì)于

任意的.自然數(shù)m有|xn-xm|ε.

3、利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及已知的極限來求。

如：lim(x+x^)^(x+1)^

=lim(x^)(1+1/x^)^(x^)(1+1/x)^

=1.

4、利用不等式即：夾擠定理。

5、利用變量替換求極限。

例如lim(x^1/m-1)/(x^1/n-1)

可令x=y^mn

得：＝n/m.

6、利用兩個(gè)重要極限來求極限。

（1）limsinx/x=1

x->0

(2)lim(1+1/n)^n=e

n->∞

7、利用單調(diào)有界必有極限來求。

8、利用函數(shù)連續(xù)得性質(zhì)求極限。

9、用洛必達(dá)法則求，這是用得最多的。

10、用泰勒公式來求，這用得也很經(jīng)常。

高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)第4篇

(一)四則運(yùn)算法則

四則運(yùn)算法則在極限中最直接的應(yīng)用就是分解，即將復(fù)雜的函數(shù)分解為若干個(gè)相對(duì)簡單的函數(shù)和、積和商，各自求出極限即可得到要求的極限。但是在分解的時(shí)候要注意：(1)分解的各部分各自的`極限都要存在;(2)滿足相應(yīng)四則運(yùn)算法則，(分母不能為0)。四則運(yùn)算的另外一個(gè)應(yīng)用就是“抓大頭”。如果極限式中有幾項(xiàng)均是無窮大，就從無窮大中選取起主要作用的那一項(xiàng)，選取的標(biāo)準(zhǔn)是選趨近于無窮最快的那一項(xiàng)，對(duì)數(shù)函數(shù)趨于無窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于冪函數(shù)，冪函數(shù)趨于無窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于指數(shù)函數(shù)。

(二)洛必達(dá)法則(結(jié)合等價(jià)無窮小替換、變限積分求導(dǎo))

洛必達(dá)法則解決的是“零比零“或“無窮比無窮”型的未定式的形式，所以只要是這兩種形式的未定式都可以考慮用洛必達(dá)法則。當(dāng)然，在用洛必達(dá)的時(shí)候需要注意(1)它的三個(gè)條件都要滿足，尤其要注意第二三個(gè)條件，當(dāng)三個(gè)條件都滿足的時(shí)候才能用洛必達(dá)法則;(2)用洛必達(dá)法則之前一定要先化簡，把要求極限的式子化成“干凈”的式子，否則會(huì)遇到越求導(dǎo)越麻煩的情況，有的甚至求不出來，所以一定要先化簡?；喅Ｓ玫姆椒ň褪堑葍r(jià)無窮小替換，有時(shí)也會(huì)用到四則運(yùn)算?？忌欢ㄒ煊洺Ｓ玫牡葍r(jià)無窮小，以及替換原則(乘除因子可以替換，加減不要替換)?？佳兄校艘渤３?huì)把變限積分和洛必達(dá)相結(jié)合進(jìn)行考查，這種類型的題目，首先要考慮洛必達(dá)，但是我們也要掌握變限積分求導(dǎo)。

另外，考試中有時(shí)候不直接考查“零比零“或“無窮比無窮”型，會(huì)出“零乘以無窮”，“無窮減無窮”這種形式，我們用的方法就是把他們變成“零比零“或“無窮比無窮”型。

(三)利用泰勒公式求極限

利用泰勒公式求極限，也是考研中常見的方法。泰勒公式可以將常用的等價(jià)無窮小進(jìn)行推廣，如

(四)定積分定義

考研中求n項(xiàng)和的極限這類題型用夾逼定理做不出來，這時(shí)候需要用定積分定義去求極限。常用的是這種形式

只要把要求的極限湊成等是左邊的形式，就可以用定積分去求極限了。

高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)第5篇

1.驗(yàn)證定義。：“猜出”極限值，然后再驗(yàn)證這個(gè)值確實(shí)是極限值/驗(yàn)證收斂，再由極限唯一性可得。

2.利用收斂定理、兩邊夾、關(guān)于無窮小/大的一些結(jié)果，四則運(yùn)算、復(fù)合（形式上的“換元公式”）、函數(shù)極限的序列式定義。

從1+2得到的一些基本的結(jié)果出發(fā)，利用3就可以去完成一大堆極限運(yùn)算了。

先從函數(shù)極限開始：

3.利用初等函數(shù)的連續(xù)性，結(jié)果就是把求極限變成了求函數(shù)值。

4.關(guān)于P(x)/Q(x),P、Q是兩個(gè)多項(xiàng)式。如果Q（a）不等于0，見4；如果Q（a）等于0但P（a）不等于0，Infinity；如果Q（a）=P(a)=0，利用綜合除法，P、Q均除以(x-a)，可以多除幾次直到“Q”不能被整除，這時(shí)候就轉(zhuǎn)化為前面的情形。

5.其它0/0：利用“換元”盡一切可能地轉(zhuǎn)化為幾種基本極限中的一種或多種。當(dāng)然這里有一大殺器L'Hospital法則，不過注意它不能用來求sinx/x（x趨于0），因?yàn)椋篖'Hospital法則需要sin的導(dǎo)數(shù)，而求出limsinx/x——求sinx的導(dǎo)數(shù)。

關(guān)于序列極限；

，利用a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+……+b^(n-1)]以及加減輔助項(xiàng)，盡量把減轉(zhuǎn)化為加。

7.如果是遞推形式，先利用遞推式求出極限（如果有）應(yīng)該滿足的方程，求出極限，然后驗(yàn)證序列收斂?；蛘呃脡嚎s映像。

高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)第6篇

數(shù)列求通項(xiàng)的方法總結(jié)

按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，而將數(shù)列{an}的第n項(xiàng)用一個(gè)具體式子（含有參數(shù)n）表示出來，稱作該數(shù)列的通項(xiàng)公式。為大家總結(jié)數(shù)列求通項(xiàng)的方法，一起來看看吧！

一、累差法

遞推式為：an+1=an+f(n)(f(n)可求和)

思路：:令n=1,2,…,n-1可得

a2-a1=f(1)

a3-a2=f(2)

a4-a3=f(3)

an-an-1=f(n-1)

將這個(gè)式子累加起來可得

an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1)

∵f(n)可求和

∴an=a1+f(1)+f(2)+…+f(n-1)

當(dāng)然我們還要驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),a1是否滿足上式

例1、已知數(shù)列{a}中,a1=1,an+1=an+2,求an

解：令n=1,2,…,n-1可得

a2-a1=2

a3-a2=22

a4-a3=23

an-an-1=2n-1

將這個(gè)式子累加起來可得

an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1)

∵f(n)可求和

∴an=a1+f(1)+f(2)+…+f(n-1)

當(dāng)n=1時(shí),a1適合上式

故an=2n-1

二、累商法

遞推式為：an+1=f(n)an（f(n)要可求積）

思路：令n=1,2,…,n-1可得

a2/a1=f(1)

a3/a2=f(2)

a4/a3=f(3)

an/an-1=f(n-1)

將這個(gè)式子相乘可得an/a1=f(1)f(2)…f(n-1)

∵f(n)可求積

∴an=a1f(1)f(2)…f(n-1)

當(dāng)然我們還要驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，a1是否適合上式

例2、在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/n,求an

解：令n=1,2,…,n-1可得

a2/a1=f(1)

a3/a2=f(2)

a4/a3=f(3)

an/an-1=f(n-1)

將這個(gè)式子相乘后可得an/a1=2/1×3/24×/3×…×n/(n-1)

即an=2n

當(dāng)n=1時(shí)，an也適合上式

∴an=2n

三,構(gòu)造法

1、遞推關(guān)系式為an+1=pan+q(p,q為常數(shù))

思路：設(shè)遞推式可化為an+1+x=p(an+x),得an+1=pan+(p-1)x,解得x=q/(p-1)

故可將遞推式化為an+1+x=p(an+x)

構(gòu)造數(shù)列{bn},bn=an+q/(p-1)

bn+1=pbn即bn+1/bn=p,{bn}為等比數(shù)列.

故可求出bn=f(n)再將bn=an+q/(p-1)代入即可得an

例3、(06重慶)數(shù)列{an}中,對(duì)于n>1(nN)有an=2an-1+3,求an

解：設(shè)遞推式可化為an+x=2(an-1+x),得an=2an-1+x,解得x=3

故可將遞推式化為an+3=2(an-1+3)

構(gòu)造數(shù)列{bn},bn=an+3

bn=2bn-1即bn/bn-1=2,{bn}為等比數(shù)列且公比為3

bn=bn-1·3,bn=an+3

bn=4×3n-1

高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)第7篇

求數(shù)列通項(xiàng)的方法總結(jié)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列中一類常見的題型，這類題型如果單純的看某一個(gè)具體的題目，它的求解方法靈活是靈活多變的，分享了求數(shù)列通項(xiàng)的方法，一起來看看吧！

一、累加法：利用an=a1+（a2-a1）+…（an-an-1）求通項(xiàng)公式的方法稱為累加法。累加法是求型如an+1=an+f（n）的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法（f（n）可求前n項(xiàng)和）.

例1.已知數(shù)列an滿足an+1=an+2n+1，a1=1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。

解：由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1則

an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+（a2-a1）+a1

=[2（n-1）+1]+[2（n-2）+1]+…+（2×2+1）+（2×1+1）+1

=2[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+（n-1）+1

=2+（n-1）+1

=（n-1）（n+1）+1

=n2

所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2。

例2：在數(shù)列{an}中，已知an+1=，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

備注：取倒數(shù)之后變成逐差法。

解：兩邊取倒數(shù)遞推式化為：=+，即-=所以-=，-=，-=…-=.…，

將以上n-1個(gè)式子相加，得：-=++…+即=+++…+==1-故an==

二、累乘法：利用恒等式an=a1…（an≠0，n？叟n）求通項(xiàng)公式的方法稱為累乘法，累乘法是求型如：an+1=g（n）an的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法（數(shù)列g(shù)（n）可求前n項(xiàng)積）.

例3.已知數(shù)列{an}中a1=，an=an-1（n？叟2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

解：當(dāng)n？叟2時(shí)，=，=，=，…=將這n-1個(gè)式子累乘，得到=，從而an=×=，當(dāng)n=1時(shí)，==a1，所以an=。

注：在運(yùn)用累乘法時(shí)，還是要特別注意項(xiàng)數(shù)，計(jì)算時(shí)項(xiàng)數(shù)容易出錯(cuò).

三、公式法：利用熟知的的公式求通項(xiàng)公式的方法稱為公式法，常用的公式有an=Sn-Sn-1（n？叟2），等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

例4.已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=2n+1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.

解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2+1=3，當(dāng)n？叟2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（2n+1）-（2n-1+1）=2n-1.

而n=1時(shí)，21-1=1≠a1，∴an3（n=1）2n-1（n？叟2）。

四、構(gòu)造新數(shù)列（待定系數(shù)法）：①將遞推公式an+1=qan+d（q，d為常數(shù)，q≠0，d≠0）通過（an+1+x）=q（an+x）與原遞推公式恒等變成an+1+=q（an+）的方法叫構(gòu)造新數(shù)列.

例5.在數(shù)列an中，a1=1，當(dāng)n？叟2時(shí)，有an=3an-1+2，求an的通項(xiàng)公式。

解：設(shè)an+m=3（an-1+m），即有an=3an-1+2m，對(duì)比an=3an-1+2，得m=1，于是得an+1=3（an-1+1），數(shù)列an+1是以a1+1=2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以有an=23n-1-1。

類似題型練習(xí)：已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）求數(shù)列an的.通項(xiàng)公式.

注：此種類型an+1=pan+g（n）（p為常數(shù)，且p≠0，p≠1）與上式的區(qū)別，其解法如下：將等式兩邊同除以pn+1，則=+，令bn=，則bn+1=bn=，這樣此種數(shù)列求通項(xiàng)的問題可以轉(zhuǎn)化為逐差法的問題，當(dāng)然這種數(shù)列的通項(xiàng)公式也常用待定系數(shù)法解決，關(guān)鍵要根據(jù)g（n）選擇適當(dāng)?shù)男问健?/p>

如：an的首項(xiàng)a1=1，且an+1=4an+2n，求an

五、數(shù)學(xué)歸納法（用不完全歸納法猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明）

例6.設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，an+1an-2n2（an+1-an）+1=0求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.

解：由an+1an-2n2（an+1-an）+1=0得an+1=，可算得a2=3，a3=5，a4=7，猜想an=2n-1，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明（以下略）

六、待定系數(shù)法

例7.已知數(shù)列an滿足an+1=2an+3×5n，a1=6，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。

解：設(shè)an+1+x×5n+1=2（an+x×5n）④

將an+1=2an+3×5n代入④式，得2an+3×5n+x×5n+1=2an+2x×5n，等式兩邊消去2an，得35n+x5n+1=2x5n，兩邊除以5n，得3+5x=2x，則x=-1，代入④式得an+1-5n+1=2（an-5n）⑤

由a1-51=6-5=1≠0及⑤式得an-5n≠0，則=2，則數(shù)列{an-5n}是以a1-51=1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則an-5n=2n-1，故an=2n-1+5n。

評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式an+1=2an+3×5n轉(zhuǎn)化為an-1-5n+1=2（an-5n），從而可知數(shù)列{an-5n}是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列{an-5n}的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

七、特征根法

形如遞推公式為an+2=pan+1+qan（其中p，q均為常數(shù)）。對(duì)于由遞推公式an+2=pan+1+qan，a1=α，a2=β，給出的數(shù)列an，方程x2-px-q=0，叫做數(shù)列an的特征方程。

若x1，x2是特征方程的兩個(gè)根，當(dāng)x1≠x2時(shí)，數(shù)列an的通項(xiàng)為an=Axn-11+Bxn-12，其中A，B由a1=α，a2=β決定（即把