2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷_第1頁
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文檔簡介

第1頁(共1頁)2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題1.(3分)﹣2024的絕對值是()A.2024 B.﹣2024 C.±2024 D.02.(3分)下列圖案中,可以看作是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.(3分)據(jù)海關(guān)統(tǒng)計,2024年1﹣2月長春市進出口總額約為215.4億元.?dāng)?shù)據(jù)215.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.2154×1011 B.2.154×1010 C.2.154×109 D.215.4×1084.(3分)下列計算正確的是()A.2x+3x=5x B.(x﹣y)2=x2﹣y2 C.x6÷x2=x3 D.(﹣2xy)2=﹣4x2y25.(3分)如圖,為了加固房屋,要在屋架上加一根橫梁DE,則∠ADE應(yīng)為()度.A.30° B.60° C.120° D.150°6.(3分)《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作,其中卷第八方程記錄了這樣一個問題:今有牛五、羊二,直金十兩,直金八兩,問牛羊各直金幾何?意為:今有牛5頭,共值金10兩;牛2頭,共值金8兩.問牛羊每頭各值金多少?如果設(shè)牛每頭值金x兩,羊每頭值金y兩,得()A. B. C. D.7.(3分)如圖,在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),DF∥AB,分別交AB,F(xiàn)兩點,下列條件能判定四邊形AEDF是菱形的是()A.AD⊥BC B.AD為BC邊上的中線 C.AD=BD D.AD平分∠BAC8.(3分)已知△ABC.AC>BC>AB,∠C=45°,用尺規(guī)在邊AC上求作一點P.使∠PBC=45°,下列判斷正確的是()A.甲、乙的作圖均正確 B.甲、乙的作圖均不正確 C.只有甲的作圖正確 D.只有乙的作圖正確9.(3分)某?;瘜W(xué)實驗小組利用白醋和小蘇打自制火箭發(fā)射小實驗.如圖,一枚自制小火箭從發(fā)射點A處發(fā)射,身高1.8米的小明在離發(fā)射點A距離6m的B處,小明測得此刻的仰角為62°,則這枚小火箭此時的高度AC是()A.6tan62°+1.8 B.6sin62°+1.8 C.6cos62°+1.8 D.10.(3分)如圖1,在△ABC中,動點P從點A出發(fā),設(shè)點P的運動路程為x,線段AP的長度為y,圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,其中點F為曲線DE的最低點()A. B. C. D.(12,4)二、填空題11.(3分)中國有四大國粹:京劇、武術(shù)、中醫(yī)和書法.某校開設(shè)這四門課程供學(xué)生任意選修一門,則小麗同學(xué)恰好選修了中醫(yī)的概率是.12.(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一個根是3,則3a+b=.13.(3分)如圖,⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點E,∠AOD=128°,則∠BDC=.14.(3分)將二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后,所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線y=﹣3x+b與新函數(shù)的圖象恰有2個公共點時,b的取值范圍是.15.(3分)如圖,三角形ABC中,AB=BC,∠ACD=45°,點E在BC的延長線上,若AD=5,CE=1.三、解答題16.先化簡,再求值:求:,在0,1,2四個數(shù)中選一個適合的數(shù),代入求值.17.【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動.【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片,通過測量得到這些樹葉的長y(單位:cm),寬x(單位:cm)的數(shù)據(jù)后,整理數(shù)據(jù)如下:12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.95n0.0669【問題解決】(1)m=,n=,求荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù).(2)A同學(xué)說:“從樹葉的長寬比的方差來看,我認為芒果樹葉的形狀差別大.”B同學(xué)說:“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看,我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍.”以上兩位同學(xué)的說法中,合理的是同學(xué);(3)現(xiàn)有一片長11cm,寬5.6cm的樹葉,請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹?并給出你的理由.18.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,過C作⊙O的切線交OD的延長線于E,交AB的延長線于F(1)求證:EA與⊙O相切;(2)若CE=3,CF=2,求⊙O的半徑.19.2024年植樹節(jié)來臨之際,某學(xué)校計劃采購一批樹苗,參加“保護環(huán)境(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元?(2)學(xué)校決定購買甲,乙兩種樹苗共100棵,實際購買時,乙種樹苗的售價不變.學(xué)校用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元,求最多可購買多少棵甲種樹苗.20.根據(jù)以下素材,完成任務(wù)設(shè)計貨船通過雙曲線橋的方案素材1一座曲線橋如圖1所示,當(dāng)水面寬AB=16米時,橋洞頂部離水面距離CD=4米.已知橋洞形如雙曲線,且該橋關(guān)于CD對稱.素材2如圖4,一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH,測得EF=3米,貨船可以根據(jù)需要運載貨物.據(jù)調(diào)查,船身下降的高度h(米)(噸)滿足函數(shù)表達式.(1)建立平面直角坐標系如圖3所示,顯然,CD落在第一象限的角平分線上.甲說:點C可以在第一象限角平分線的任意位置.乙說:不對吧?當(dāng)點C落在時,OD=,可得點A的坐標為,此時過點A的雙曲線的函數(shù)表達式為,而點C所在雙曲線的函數(shù)表達式為顯然不符合題意;(2)①若設(shè)C點坐標為(a,a),求出a的值以及點C所在雙曲線的函數(shù)表達式;②此時貨船能不能通過該橋洞,若能,請說明理由,至少要增加多少噸貨物(直接寫出答案).21.已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D為平面內(nèi)一點.(1)如圖1,當(dāng)D點在AB的中點時,連接CD,得到ED,若AB=4;(2)如圖2,當(dāng)D點在△ABC外部時,E、F分別是AB、BC的中點,將DE繞E點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EG,連接CG、DG、FG,請?zhí)骄縁D、FG、CG之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明;(3)如圖3,當(dāng)D在△ABC內(nèi)部時,連接AD,得到ED,若ED經(jīng)過BC中點F,G為CE的中點,連接GF并延長交AB于點H,請直接寫出的值.

2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、單選題1.(3分)﹣2024的絕對值是()A.2024 B.﹣2024 C.±2024 D.0【解答】解:﹣2024的絕對值是2024,故選:A.2.(3分)下列圖案中,可以看作是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【解答】解:A、該圖案可以看作是軸對稱圖形;B、該圖案不可以看作是軸對稱圖形;C、該圖案不可以看作是軸對稱圖形;D、該圖案不可以看作是軸對稱圖形.故選:A.3.(3分)據(jù)海關(guān)統(tǒng)計,2024年1﹣2月長春市進出口總額約為215.4億元.?dāng)?shù)據(jù)215.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.2154×1011 B.2.154×1010 C.2.154×109 D.215.4×108【解答】解:215.4億=21540000000=2.154×1010,故選:B.4.(3分)下列計算正確的是()A.2x+3x=5x B.(x﹣y)2=x2﹣y2 C.x6÷x2=x3 D.(﹣2xy)2=﹣4x2y2【解答】解:A、2x+3x=2x;B、(x﹣y)2=x2﹣4xy+y2,故本選項錯誤;C、x6÷x6=x4,故本選項錯誤;D、(﹣2xy)4=4x2y7,故本選項錯誤;故選:A.5.(3分)如圖,為了加固房屋,要在屋架上加一根橫梁DE,則∠ADE應(yīng)為()度.A.30° B.60° C.120° D.150°【解答】解:∵DE∥BC.∴∠ADE=∠ABC=30°.故選:A.6.(3分)《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作,其中卷第八方程記錄了這樣一個問題:今有牛五、羊二,直金十兩,直金八兩,問牛羊各直金幾何?意為:今有牛5頭,共值金10兩;牛2頭,共值金8兩.問牛羊每頭各值金多少?如果設(shè)牛每頭值金x兩,羊每頭值金y兩,得()A. B. C. D.【解答】解:根據(jù)題意得:,故選:A.7.(3分)如圖,在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),DF∥AB,分別交AB,F(xiàn)兩點,下列條件能判定四邊形AEDF是菱形的是()A.AD⊥BC B.AD為BC邊上的中線 C.AD=BD D.AD平分∠BAC【解答】解:添加AD平分∠BAC可判定四邊形AEDF是菱形,理由如下:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE∥AC,∴∠DAC=∠ADE,∴∠DAB=∠ADE,∴AE=DE,∴平行四邊形AEDF是菱形,故選:D.8.(3分)已知△ABC.AC>BC>AB,∠C=45°,用尺規(guī)在邊AC上求作一點P.使∠PBC=45°,下列判斷正確的是()A.甲、乙的作圖均正確 B.甲、乙的作圖均不正確 C.只有甲的作圖正確 D.只有乙的作圖正確【解答】解:對于甲同學(xué)的作圖:由作圖痕跡得BP⊥AC,∴∠BPC=90°,∵∠C=45°,∴∠PBC=45°,∴甲同學(xué)的作圖正確;對于乙同學(xué)的作圖:由作圖痕跡得BP平分∠ABC,∴∠BPC=∠ABC,∵AC>BC>AB,∠C=45°,∴∠A>45°,∴∠ABC<90°,∴∠PBC≠45°,∴乙同學(xué)的作圖不正確.故選:C.9.(3分)某?;瘜W(xué)實驗小組利用白醋和小蘇打自制火箭發(fā)射小實驗.如圖,一枚自制小火箭從發(fā)射點A處發(fā)射,身高1.8米的小明在離發(fā)射點A距離6m的B處,小明測得此刻的仰角為62°,則這枚小火箭此時的高度AC是()A.6tan62°+1.8 B.6sin62°+1.8 C.6cos62°+1.8 D.【解答】解:過點D作DE⊥AC,垂足為E,由題意得:BD=AE=1.8米,DE=AB=8米,在Rt△CDE中,∠CDE=62°,∴CE=DE?tan62°≈6tan62°(米),∴AC=AE+CE=(1.3+6tan62°)米,∴這枚小火箭此時的高度AC是(1.6+6tan62°)米,故選:A.10.(3分)如圖1,在△ABC中,動點P從點A出發(fā),設(shè)點P的運動路程為x,線段AP的長度為y,圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,其中點F為曲線DE的最低點()A. B. C. D.(12,4)【解答】解:當(dāng)點P運動到點B處時,x=8,當(dāng)點P運動到點C處時,x=15,作AQ⊥BC,如圖,當(dāng)點P運動到點Q處時,AP最短,由等面積得AB?CG=BC?AQ,∴AQ=4,∴點F縱坐標為4,在Rt△ABQ中,AB4=AQ2+BQ2,∴BQ=7,∴AB+BQ=12,∴點F的橫坐標為12,∴點F坐標(12,4).故選:D.二、填空題11.(3分)中國有四大國粹:京劇、武術(shù)、中醫(yī)和書法.某校開設(shè)這四門課程供學(xué)生任意選修一門,則小麗同學(xué)恰好選修了中醫(yī)的概率是.【解答】解:∵某校開設(shè)京劇、武術(shù),∴小麗同學(xué)恰好選修了中醫(yī)的概率是.故答案為:.12.(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一個根是3,則3a+b=﹣2.【解答】解:把x=3代入關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+3=0得:9a+7b+6=0,3a+3b=﹣6,∴7a+b=﹣2,故答案為:﹣2.13.(3分)如圖,⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點E,∠AOD=128°,則∠BDC=24°.【解答】解:∵∠ABD=∠AOD,∴∠ABD=64°,∵∠E=40°,∴∠BDC=∠ABD﹣∠E=64°﹣40°=24°.故答案為:24°.14.(3分)將二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后,所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線y=﹣3x+b與新函數(shù)的圖象恰有2個公共點時,b的取值范圍是﹣3<b<9或.【解答】解:如圖,令y=02+3x+3得x1=﹣2,x2=3,∴A(﹣5,0),0),將點A代入y=﹣5x+b得b=﹣3,將點B代入y=﹣3x+b得b=8,將二次函數(shù)y=﹣x2+2x+8的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后的表達式為y=x2﹣2x﹣7,由得x2+x﹣5﹣b=0,由Δ=1﹣5(﹣3﹣b)=0得,根據(jù)圖像,當(dāng)直線y=﹣3x+b與新函數(shù)的圖象恰有2個公共點時,故答案為:﹣3<b<9或.15.(3分)如圖,三角形ABC中,AB=BC,∠ACD=45°,點E在BC的延長線上,若AD=5,CE=111.【解答】解:如圖,過點A作AG⊥BC于點G,過點A作AF⊥CD于點F,過點H作HK⊥AC于點K.設(shè)∠B=2α,∵BA=BC,∴∠BAC=∠ACB=(180°﹣2α)=90°﹣α,∵∠ACD=45°,∴∠BCD=45°﹣α,∵∠BAE=3∠BCD,∴∠E=180°﹣4α﹣3(45°﹣α)=45°+α,∵AF⊥CD,∴∠AFC=90°,∴∠FAC=∠FCA=45°,∴FA=FC,∴∠DAF=∠TCF,∵∠AFD=∠CFT,∴△AFD≌△CFT(ASA),∴AD=CT=5,∠DAF=∠DCB=45°﹣α,∴∠ATE=∠B+∠DAT=45°+α,∴∠ATE=∠E,∴AT=AE,∵AG⊥ET,∴TG=GE,∵CT=4,CE=1,∴ET=6,∴GT=GE=3,CG=GE﹣CE=2,∵∠AFH=∠CGH=90°,∠AHF=∠CHG,∴∠GCH=∠HAF=∠DAF,∵∠ADF+∠DAF=90°,∠AHF+∠HAF=90°,∴∠ADF=∠AHF,∴AD=AH=5,∵S△ACH=?AH?CG=,∴AC=,∵∠HKC=90°,∠HCK=45°,∴CK=HK,在Rt△AKH中,則有52=HK4+(﹣KH)2,解得,KH=,∵﹣KH>0,∴HK2<10,∴HK=3不符合題意舍去,∴KH=,∴CH=KH=,∴HG==1,∴AG=AH+GH=6,在Rt△ABG中,則有AB5=AG2+BG2,∴(BG+6)2=64+BG2,∴BG=8,∴BE=BG+GE=11.三、解答題16.先化簡,再求值:求:,在0,1,2四個數(shù)中選一個適合的數(shù),代入求值.【解答】解:原式=?=?=;a取2,﹣1時,當(dāng)a=0時,原式=;當(dāng)a=6時,原式==.17.【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動.【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片,通過測量得到這些樹葉的長y(單位:cm),寬x(單位:cm)的數(shù)據(jù)后,整理數(shù)據(jù)如下:12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.95n0.0669【問題解決】(1)m=3.75,n=2.0,求荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù).(2)A同學(xué)說:“從樹葉的長寬比的方差來看,我認為芒果樹葉的形狀差別大.”B同學(xué)說:“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看,我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍.”以上兩位同學(xué)的說法中,合理的是B同學(xué);(3)現(xiàn)有一片長11cm,寬5.6cm的樹葉,請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹?并給出你的理由.【解答】解:(1)把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列,排在中間的兩個數(shù)分別為3.7,故m=;10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.4,故n=2.0;故答案為:4.75;2.0;(2)∵3.0424<0.0669,∴芒果樹葉的形狀差別小,故A同學(xué)說法不合理;∵荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91,中位數(shù)是4.95,∴B同學(xué)說法合理.故答案為:B;(3)∵一片長11cm,寬5.6cm的樹葉,∴這片樹葉更可能來自荔枝.18.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,過C作⊙O的切線交OD的延長線于E,交AB的延長線于F(1)求證:EA與⊙O相切;(2)若CE=3,CF=2,求⊙O的半徑.【解答】(1)證明:如圖,連接OC,∵EF為切線,∴∠OCE=90°,∵D為AC中點,∴OE⊥AC,∴EC=EA,∴∠ECA=∠EAC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC+∠EAC=∠OCA+∠ECA=90°,即∠EAO=90°,∴EA為⊙O的切線;(2)解:連接BC,∵AB為直徑,∴∠BCA=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∵EF為切線,∴∠BCF+∠BCO=90°,且∠BCO=∠CBA,∴∠BCF=∠CAF,∴△BCF∽△CAF,∴,由(1)知EA為⊙O切線,則EA=EC=3,在Rt△AEF中,可求得AF=4,∴,解得BF=4,∴AB=AF﹣BF=3,∴⊙O的半徑為.19.2024年植樹節(jié)來臨之際,某學(xué)校計劃采購一批樹苗,參加“保護環(huán)境(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元?(2)學(xué)校決定購買甲,乙兩種樹苗共100棵,實際購買時,乙種樹苗的售價不變.學(xué)校用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元,求最多可購買多少棵甲種樹苗.【解答】解:(1)設(shè)乙種樹苗每棵的價格是x元、則甲種樹苗每棵的價格是(x+10)元,由題意可得:,解得x=30.經(jīng)檢驗,x=30是原方程的根,∴x+10=40,答:甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是40元和30元;(2)設(shè)可購買a棵甲種樹苗,由題意可得:0.9a×40+30×(100﹣a)≤3200.解得:,∵a為正整數(shù),∴a的最大值為33,答:最多可購買33棵甲種樹苗.20.根據(jù)以下素材,完成任務(wù)設(shè)計貨船通過雙曲線橋的方案素材1一座曲線橋如圖1所示,當(dāng)水面寬AB=16米時,橋洞頂部離水面距離CD=4米.已知橋洞形如雙曲線,且該橋關(guān)于CD對稱.素材2如圖4,一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH,測得EF=3米,貨船可以根據(jù)需要運載貨物.據(jù)調(diào)查,船身下降的高度h(米)(噸)滿足函數(shù)表達式.(1)建立平面直角坐標系如圖3所示,顯然,CD落在第一象限的角平分線上.甲說:點C可以在第一象限角平分線的任意位置.乙說:不對吧?當(dāng)點C落在時,OD=12,可得點A的坐標為,此時過點A的雙曲線的函數(shù)表達式為,而點C所在雙曲線的函數(shù)表達式為顯然不符合題意;(2)①若設(shè)C點坐標為(a,a),求出a的值以及點C所在雙曲線的函數(shù)表達式;②此時貨船能不能通過該橋洞,若能,請說明理由,至少要增加多少噸貨物(直接寫出答案).【解答】解:(1)過點C作CG⊥x軸于點G,∵點C落在時,則,而∠CGO=90°,∴△COG為等腰直角三角形,則∠COG=∠OCG=45°,則在Rt△COG中,,而CD=4,∴OD=8+8=12;設(shè)直線OC表達式為:y=kx(k≠0),代入得:k=5,∴第一象限角平分線為直線y=x,∵CD落在第一象限的角平分線上,∴A、B關(guān)于CD對稱、B關(guān)于第一象限角平分線y=x對稱,∴點D是AB的中點,OD⊥AB,過點C、D分別作x軸,過點A作AF⊥DE于F,∴∠DCE=∠COG=45°,∴∠CDE=90°﹣45°=45°,∴∠FDA=90°﹣45°=45°則△CDE、△ADF是等腰直角三角形,∵CD=4,設(shè)CE=DE=x,則在Rt△CDE中,由勾股定理得:x2+x6=42,解得,∴,,∵AB=16,∴AD=6,同理可求:,∴,設(shè)反比例函數(shù)解析式為:,將點A代入得:,∴點在雙曲線上,∴點C所在雙曲線的函數(shù)表達式為顯然不符合題意.故答案為:12,,;(2)①由題意得OG=CG=a,由(1)得,,∴,,∴,而C(a,代入得:,解得:,∴,∴,∴經(jīng)過點C的雙曲線表達式為:;②設(shè),,其中a>b,則,∵點D在直線y=x上,∴,即k=ab,∴A(a,b),a),∵CD=4,AB=16,∴,即(a﹣b)2=128,∵CD=4,CD與x軸正方向夾角為45°,∴線段CD的水平距離和鉛錘距離均為,∴,∴,∴,∴,∴反比例函數(shù)解析式為,由,解得:,,∴,,∵四邊形EFGH是矩形,∴FG=EH,GH=EF,∵EH=2,∴,同理可求,即,∵EF=3,∴同理可求,即:,∵,∴此時貨船不能通過該橋洞;∵EF∥OD,∴kEF=3,∴設(shè)直線EF的解析式為y=x+n,把代入,得,解得:,∴直線EF的解析式為,聯(lián)立得,解得:(舍去),,,∴,即,∵,∴m=6h=2,故要至少增加2噸貨物此貨船能通過該橋洞.21.已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D為平面內(nèi)一點.(1)如圖1,當(dāng)D點在AB的中點時,連接CD,得到ED,若AB=4;(2)如圖2,當(dāng)D點在△ABC外部時,E、F分別是AB、BC的中點,將DE繞E點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EG,連接CG、DG、FG,請?zhí)骄縁D、FG、CG之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明;(3)如圖3,當(dāng)D在△ABC內(nèi)部時,連接AD,得到ED,若ED經(jīng)過BC中點F,G為CE的中點,連接GF并延長交AB于點H,請直接寫出的值.【解答】解:(1)過點E作EH⊥AB交BA的延長線于H,如圖1,∵點D是AB的中點,且AB=4,∴AD=BD=AB=2,在Rt△ACD中,∠CAD=90°,∴tan∠ACD===,CD==,

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