2025屆安徽省黃山市屯溪一中數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆安徽省黃山市屯溪一中數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,,三點,則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形2．空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A． B．C． D．3．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．4．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．65．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．6．若a＜b＜0，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（）A． B． C． D．7．若過點，的直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或48．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．已知，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.12．已知，，則______．13．方程在區(qū)間的解為_______.14．已知是第二象限角，且，且______.15．如圖，已知扇形和，為的中點.若扇形的面積為1，則扇形的面積為______.16．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解下列方程（1）；（2）；18．已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.（1）求向量與的夾角；（2）設(shè)，且向量滿足，求的最小值；（3）在（2）的條件下，隨機選取一個向量，求的概率.19．如圖，已知中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形的一邊在斜邊上，、分別在、上.假設(shè)的面積為，正方形的面積為.（Ⅰ）用表示的面積和正方形的面積；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值，并判斷此時的形狀.20．某同學假期社會實踐活動選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學的《統(tǒng)計學》知識得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.）21．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點，分別為和的中點.（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請問當為何值時，平面，試證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

計算三角形三邊長度，通過邊關(guān)系進行判斷.【詳解】由兩點之間的距離公式可得：，，，因為，且故該三角形為等腰直角三角形.故選：D.【點睛】本題考查兩點之間的距離公式，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】

關(guān)于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標、豎坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】關(guān)于軸對稱的兩點的縱坐標相同，橫坐標、豎坐標均互為相反數(shù)．所以點關(guān)于軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查空間平面直角坐標系，考查關(guān)于坐標軸、坐標平面對稱的問題．屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【點睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、B【解析】

根據(jù)零點存在性定理即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，，故函數(shù)的零點在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查了利用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間，需熟記定理內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)的單調(diào)性，可知成立，不成立；根據(jù)和的單調(diào)性，可知成立.【詳解】在上單調(diào)遞減，成立又，不成立在上單調(diào)遞增，成立在上單調(diào)遞減，成立故選：【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠建立起合適的函數(shù)模型，根據(jù)自變量的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性得到結(jié)果.7、A【解析】

首先設(shè)一條與已知直線平行的直線，點，代入直線方程即可求出的值.【詳解】設(shè)與直線平行的直線：，點，代入直線方程，有.故選：A.【點睛】本題考查了利用直線的平行關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.注意直線與直線在時相互平行.8、A【解析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度．【詳解】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【點睛】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】∵，∴，，，∴，∴點在第二象限，故選B.點睛：本題主要考查了由三角函數(shù)值的符號判斷角的終邊位置，屬于基礎(chǔ)題；三角函數(shù)值符號記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.10、D【解析】

通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點代入直線的方程可求出的點，再將垂足點代入直線的方程可求出的值，由此可計算出的值.【詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點在直線上，，解得，將點的坐標代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查了由兩直線垂直求參數(shù)，以及由兩直線的公共點求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清所求角與已知角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、或【解析】

由題意求得，利用反三角函數(shù)求出方程在區(qū)間的解．【詳解】解：，得，，或，；方程在區(qū)間的解為：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了三角函數(shù)方程的解法與應用問題，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，然后利用誘導公式可求出的值.【詳解】是第二象限角，則，由誘導公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

設(shè)，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據(jù)已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計算得解．【詳解】解：設(shè)，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點，，在扇形中，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

圓柱的側(cè)面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【詳解】因為圓柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側(cè)面積為.【點睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）；【解析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【詳解】（1），，或，或.（2），，解得.【點睛】本題考查了指數(shù)型、對數(shù)型方程，考查了指數(shù)、對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)向量的垂直，轉(zhuǎn)化出方程組，求解方程組即可；（2）將向量賦予坐標，求得向量對應點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為圓外一點，到圓上一點的距離的最值問題，即可求解；（3）根據(jù)余弦定理，解得，以及的臨界狀態(tài)時，對應的圓心角的大小，利用幾何概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】（1）因為故可得，解得①②由①-②可得，解得，將其代入①可得，即將其代入②可得解得，又向量夾角的范圍為，故向量與的夾角為.（2）不妨設(shè)，由可得.不妨設(shè)的起始點為坐標原點，終點為C.因此，點C落在以)為圓心，1為半徑的圓上（如圖）.因為，即由圓的特點可知的最小值為，即：.（3）當時，因為，，滿足勾股定理，故容易得.當時，假設(shè)此時點落在如圖所示的F點處.如圖所示.因為，由余弦定理容易得，故.所以，本題化為，在半圓上任取一點C，點C落在弧CF上的概率.由幾何概型的概率計算可知：的概率即為圓心角的弧度除以，即.【點睛】本題考查向量垂直時數(shù)量積的表示，以及利用解析的手段解決向量問題的能力，還有幾何概型的概率計算，涉及圓方程的求解，以及余弦定理.本題屬于綜合題，值得總結(jié).19、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；為等腰直角三角形【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡的表達式，利用基本不等式求最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（Ⅰ）∵在中，∴，.∴∴，設(shè)正方形邊長為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)∴當時，取得最小值，即取得最大值?！嗟淖畲笾禐榇藭r∴為等腰直角三角形【點睛】（1）函數(shù)的實際問題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時，同時還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時候，當取到最值時，一定要添加增加取等號的條件.20、（1）0.48（2）（）【解析】

（1）計算日用水量小于0.35時，頻率分布直方圖中長方形面積之和即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出使用電子節(jié)水閥后日均節(jié)水量的平均值，再求出年節(jié)水量即可.【詳解】（1）根據(jù)直方圖，該家庭使用電子節(jié)水閥后20天日用水量小于0.35的頻率為，因此該家庭使用電子節(jié)水閥后日用水量小于0.35的概率的估計值為0.48.（2）該家庭使用了電子節(jié)水閥后20天日用水量的平均數(shù)為.估計使用電子節(jié)水閥后，一年可節(jié)省水（）.【點睛】本題考查對頻率分布直方圖的理解，以及由頻率分布直方圖計算平均數(shù)，屬基礎(chǔ)題.21、（1）4；（2）證明見解析；（3）時，平面，證明見解析.【解析】

（1）直接根據(jù)三棱柱體積計算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據(jù)