2025屆重慶市三峽名校聯(lián)盟高高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析_第1頁(yè)
2025屆重慶市三峽名校聯(lián)盟高高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析_第2頁(yè)
2025屆重慶市三峽名校聯(lián)盟高高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析_第3頁(yè)
2025屆重慶市三峽名校聯(lián)盟高高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析_第4頁(yè)
2025屆重慶市三峽名校聯(lián)盟高高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩10頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2025屆重慶市三峽名校聯(lián)盟高高一下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在三棱錐中,,,則三棱錐外接球的體積是()A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則()A. B. C. D.3.設(shè),,,則()A. B.C. D.4.某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.12π B.45π C.57π D.81π5.已知函數(shù),其函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是,則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A. B. C. D.6.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位編著,它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用,是東方古代數(shù)學(xué)的名著,在這部著作中,許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇?一個(gè)公公九個(gè)兒,若問生年總不知,自長(zhǎng)排來差三歲,共年二百又零七,借問小兒多少歲,各兒歲數(shù)要誰(shuí)推,這位公公年齡最小的兒子年齡為()A.8歲 B.11歲 C.20歲 D.35歲7.若,則的最小值為()A. B. C.3 D.28.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A. B. C. D.9.已知集合,,則()A. B. C. D.10.記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上一點(diǎn),記.當(dāng)為鈍角時(shí),則的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.棱長(zhǎng)為,各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點(diǎn),由點(diǎn)向各面作垂線,垂線段的長(zhǎng)度分別為,則=______.12.已知數(shù)列中,,,則數(shù)列通項(xiàng)___________13.設(shè)的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,.已知,,如果解此三角形有且只有兩個(gè)解,則的取值范圍是_____.14.已知直線與圓相交于,兩點(diǎn),則=______.15.輾轉(zhuǎn)相除法,又名歐幾里得算法,是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法,它是已知最古老的算法之一,在中國(guó)則可以追溯至漢朝時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》.下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法.若輸入、的值分別為、,則執(zhí)行程序后輸出的的值為______.16.若,則__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中為單位向量.(Ⅰ)若//,求的坐標(biāo);(Ⅱ)若與垂直,求與的夾角.18.如圖,在平面四邊形中,,,,,.(1)求的長(zhǎng);(2)求的長(zhǎng).19.已知圓的方程為.(1)求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程;(2)直線過點(diǎn),且與圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程;(3)是圓上一動(dòng)點(diǎn),,若點(diǎn)為的中點(diǎn),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.20.已知函數(shù).(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.21.在四棱錐中,底面,,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

三棱錐是正三棱錐,取為外接圓的圓心,連結(jié),則平面,設(shè)為三棱錐外接球的球心,外接球的半徑為,可求出,然后由可求出半徑,進(jìn)而求出外接球的體積.【詳解】由題意,易知三棱錐是正三棱錐,取為外接圓的圓心,連結(jié),則平面,設(shè)為三棱錐外接球的球心.因?yàn)?,所?因?yàn)椋?設(shè)三棱錐外接球的半徑為,則,解得,故三棱錐外接球的體積是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球體積的求法,考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力,屬于中檔題.2、B【解析】

通過成等比數(shù)列,可以列出一個(gè)等式,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可以把該等式變成關(guān)于的方程,解這個(gè)方程即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以有,又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列,所以有,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì),考查了等差數(shù)列的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得,根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得,即可求解,得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得,根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì),可得,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式以及正切函數(shù)值的比較大小問題,其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),以及正切函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】由三視圖可知,此組合體上部是一個(gè)母線長(zhǎng)為5,底面圓半徑是3的圓錐,下部是一個(gè)高為5,底面半徑是3的圓柱故它的體積是5×π×32+π×32×=57π故選C5、D【解析】

根據(jù)對(duì)稱中心,結(jié)合的范圍可求得,從而得到函數(shù)解析式;將所給區(qū)間代入求得的范圍,與的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行對(duì)應(yīng)可得到結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對(duì)稱中心,解得:,當(dāng)時(shí),,此時(shí)不單調(diào),錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,此時(shí)不單調(diào),錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,此時(shí)不單調(diào),錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增,正確本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題,涉及到利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心求解函數(shù)解析式;關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式,將正切型函數(shù)與正切函數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng),從而求得結(jié)果.6、B【解析】

九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列,公差為1.【詳解】由題意九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列,公差為1.記最小的兒子年齡為a1,則S9=9故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用,解題關(guān)鍵正確理解題意,能用數(shù)列表示題意并求解.7、A【解析】

由題意知,,,再由,進(jìn)而利用基本不等式求最小值即可.【詳解】由題意,,因?yàn)?,所以,,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號(hào).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式直接確定出圓心和半徑.【詳解】因?yàn)閳A的方程為:,所以圓心為,半徑,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查給定圓的方程判斷圓心和半徑,難度較易.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,其中圓心是,半徑是.9、D【解析】依題意,故.10、B【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系,利用∠APC不是平角,可得∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC<0,即

,從而可求λ的取值范圍.【詳解】

由題設(shè),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,

則有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),(0,0,1)

=(1,1,-1),∴

=(λ,λ,-λ),

=

+

=(-λ,-λ,λ)+(1,0,-1)=(1-λ,-λ,λ-1)

=

+

=(-λ,-λ,λ)+(0,1,-1)=(-λ,1-λ,λ-1)

顯然∠APC不是平角,所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC<0

∴(1-λ)(-λ)+(-λ)(1-λ)+(λ-1)(λ-1)=(λ-1)(3λ-1)<0,得

<λ<1

因此,λ的取值范圍是(

,1),故選B.

點(diǎn)評(píng):本題考查了用空間向量求直線間的夾角,一元二次不等式的解法,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、.【解析】

根據(jù)等積法可得∴12、【解析】分析:在已知遞推式兩邊同除以,可得新數(shù)列是等差數(shù)列,從而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得,再得.詳解:∵,∴兩邊除以得,,即,∵,∴,∴是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,∴,∴.故答案為.點(diǎn)睛:在求數(shù)列公式中,除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式外,還有一種常用方法:對(duì)遞推式化簡(jiǎn)變形,可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列,再由等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)論.這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想,必須掌握.13、【解析】

由余弦定理寫出c與x的等式,再由有兩個(gè)正解,解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理:代入數(shù)據(jù)并整理有,有且僅有兩個(gè)解,記為則:【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理以及韋達(dá)定理,屬于中檔題.14、.【解析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,由點(diǎn)到直線距離公式求得弦心距,再結(jié)合垂徑定理即可求得.【詳解】圓,變形可得所以圓心坐標(biāo)為,半徑直線,變形可得由點(diǎn)到直線距離公式可得弦心距為由垂徑定理可知故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)求法,點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用及垂徑定理的用法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

程序的運(yùn)行功能是求,的最大公約數(shù),根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值.【詳解】由程序語(yǔ)言知:算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù),當(dāng)輸入的,,;,,可得輸出的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解,掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵.16、;【解析】

把分子的1換成,然后弦化切,代入計(jì)算.【詳解】.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.解題關(guān)鍵是“1”的代換,即,然后弦化切.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)設(shè),根據(jù)向量的模和共線向量的條件,列出方程組,即可求解.(Ⅱ)由,根據(jù)向量的運(yùn)算求得,再利用向量的夾角公式,即可求解.【詳解】(Ⅰ)設(shè)由題則有解得或,.(Ⅱ)由題即,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算,共線向量的條件及向量的夾角公式的應(yīng)用,其中解答中熟記向量的基本概念和運(yùn)算公式,合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)【解析】

(1)在中,先得到再利用正弦定理得到.(2)在中,計(jì)算,由余弦定理得到,再用余弦定理得到.【詳解】(1)在中,,則,又由正弦定理,得(2)在中,,則,又即是等腰三角形,得.由余弦定理,得所以.在中,由余弦定理,得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理,意在考查學(xué)生利用正余弦定理解決問題的能力.19、(1)和;(2)或;(3)【解析】

(1)分斜率存在和不存在兩種情況討論,利用直線與圓相切時(shí),圓心到直線的距離等于半徑求解;(2)根據(jù)弦長(zhǎng),可求圓心到直線的距離,利用距離公式,可求直線斜率;(3)利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【詳解】(1)當(dāng)斜率不存在時(shí),過點(diǎn)的方程是與圓相切,滿足條件,當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程:,直線與圓相切時(shí),,解得:,.所以,滿足條件的直線方程是或.(2)設(shè)直線方程:,設(shè)圓心到直線的距離,,解得或,所以滿足條件的直線方程是或.(3)設(shè),那么,將點(diǎn)代入圓,可得.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切,相交的問題,屬于基礎(chǔ)題型,這類求直線的問題,需分斜率不存在和存在兩種情況討論,當(dāng)直線與圓相切時(shí),利用圓心到直線的距離等于半徑求解,當(dāng)直線與圓相交時(shí),可利用弦長(zhǎng)公式和圓心到直線的距離求解直線方程.20、(1);單調(diào)遞增區(qū)間為:;(2)最大值;最小值.【解析】

(1)先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理,得到,由得到最小正周期;根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸,即可列式,求出對(duì)稱軸;(2)先由,得到,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?,所以最小正周期為:;由得,即單調(diào)遞增區(qū)間是:;(2)因?yàn)椋?,因此,?dāng)即時(shí),取最小值;當(dāng)即時(shí),取最大值;【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期、對(duì)稱軸,以及給定區(qū)間的最值問題,熟記正弦函數(shù)的性質(zhì),以及輔助角公式即可,屬于??碱}型.21、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)取中點(diǎn),連接,可得四邊形為平行四邊形.再證明平面得到,進(jìn)而得到即可.(2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論