2025屆無(wú)錫市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆無(wú)錫市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．3．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形4．下列函數(shù)中，在上存在最小值的是()A． B． C． D．5．如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤(rùn)=營(yíng)業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說(shuō)法中正確的是（）A．該超市這五個(gè)月中，利潤(rùn)隨營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)在增長(zhǎng)B．該超市這五個(gè)月中，利潤(rùn)基本保持不變C．該超市這五個(gè)月中，三月份的利潤(rùn)最高D．該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)6．如圖，兩個(gè)正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點(diǎn)，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④7．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．08．邊長(zhǎng)為1的正方形上有一動(dòng)點(diǎn)，則向量的范圍是（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．10．將圖像向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________．12．記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則_______.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.14．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．15．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____．16．某校選修“營(yíng)養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．（1）從第幾項(xiàng)開(kāi)始；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值．18．解下列三角方程：（1）；（2）.19．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移個(gè)單位得到的圖象都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.20．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.21．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結(jié)果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.4、A【解析】

結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，滿足題意；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無(wú)最小值，所以B不正確；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無(wú)最小值，所以C不正確；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無(wú)最小值，所以D不正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)折線圖，分析出超市五個(gè)月中利潤(rùn)的情況以及營(yíng)業(yè)額和支出的相關(guān)性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，五個(gè)月的利潤(rùn)依次為：，其中四月比三月是下降的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，五月的月份是一月和四月的兩倍，說(shuō)明利潤(rùn)有比較大的波動(dòng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，五個(gè)月的利潤(rùn)依次為：，所以五月的利潤(rùn)最高，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)圖像可知，超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)，故D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查折線圖的分析與理解，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

取的中點(diǎn)，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點(diǎn)，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線線和線面的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得到答案.【詳解】向量，，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解析】

分類，按在正方形的四條邊上分別求解．【詳解】如圖，分別以為建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，，∴，當(dāng)在邊或上時(shí)，，所以，當(dāng)在邊上時(shí)，，，當(dāng)在邊上時(shí)，，，∴的取值范圍是．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，通過(guò)建立坐標(biāo)系，把向量和數(shù)量積用坐標(biāo)表示，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．9、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移變換得到所求．【詳解】由已知將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為y＝cos2（x）＝cos（2x）；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象的平移；明確平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見(jiàn)的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得出通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知求，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】

由，解得，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出．【詳解】由，解得．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可得：滿足直線與直線平行，則實(shí)數(shù)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由已知求得母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式求解．【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長(zhǎng)l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.16、6【解析】

利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設(shè)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識(shí)可知，解得x＝6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）從第27項(xiàng)開(kāi)始（2）【解析】

（1）寫出通項(xiàng)公式解不等式即可；（2）由（1）得數(shù)列最后一個(gè)負(fù)項(xiàng)為取得最大值處即可求解【詳解】（1）．解得．所以從第27項(xiàng)開(kāi)始．（2）由上可知當(dāng)時(shí)，最大，最大為．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的最值，考查推理能力，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）或.【解析】

（1）先將等式變形為，并利用兩角和的余弦公式得出，即可得出，即可得出該方程的解；（2）由，將該方程變形為，求出的值，即可求出該方程的解.【詳解】（1），，即，，解得；（2），整理得，即，，得或，解得；解，得.因此，原方程的解為或.【點(diǎn)睛】本題考查三角方程的求解，對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形是計(jì)算的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2），；（3）【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最值以及計(jì)算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對(duì)稱性分析待求式子的特點(diǎn)，然后求值.【詳解】（1），因?yàn)槭且粭l對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)最值；又因?yàn)?，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因?yàn)?，所以，則，故有：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以；?）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因?yàn)?，故共有個(gè)；記對(duì)稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因?yàn)?，所以，由于與僅在前半個(gè)周期內(nèi)有交點(diǎn)，所以，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，難度較難.對(duì)于三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合去解決問(wèn)題會(huì)更方便.20、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果；（2）結(jié)合余弦定理和面積公式得到結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，即，∴又∵，∴.（2）∵∴.∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差