2025屆無錫市重點中學數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆無錫市重點中學數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．3．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形4．下列函數(shù)中，在上存在最小值的是()A． B． C． D．5．如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說法中正確的是（）A．該超市這五個月中，利潤隨營業(yè)額的增長在增長B．該超市這五個月中，利潤基本保持不變C．該超市這五個月中，三月份的利潤最高D．該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關6．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設、分別是和的中點，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④7．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．08．邊長為1的正方形上有一動點，則向量的范圍是（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．10．將圖像向左平移個單位，所得的函數(shù)為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________．12．記為數(shù)列的前項和.若，則_______.13．在平面直角坐標系xOy中，若直線與直線平行，則實數(shù)a的值為______.14．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．15．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_____．16．某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數(shù)為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．（1）從第幾項開始；（2）求數(shù)列前n項和的最大值．18．解下列三角方程：（1）；（2）.19．設函數(shù)，其中，.（1）設，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.20．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.21．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當m為何值時，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點的坐標求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達式為．故選D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎題.2、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項：【點睛】本題考查的性質(zhì)，屬于基礎題.3、A【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.4、A【解析】

結合初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，當時，取得最小值，滿足題意；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無最小值，所以B不正確；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無最小值，所以C不正確；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無最小值，所以D不正確.故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的最值問題，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性，合理判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、D【解析】

根據(jù)折線圖，分析出超市五個月中利潤的情況以及營業(yè)額和支出的相關性.【詳解】對于A選項，五個月的利潤依次為：，其中四月比三月是下降的，故A選項錯誤.對于B選項，五月的月份是一月和四月的兩倍，說明利潤有比較大的波動，故B選項錯誤.對于C選項，五個月的利潤依次為：，所以五月的利潤最高，故C選項錯誤.對于D選項，根據(jù)圖像可知，超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關，故D選項正確.故選：D【點睛】本小題主要考查折線圖的分析與理解，屬于基礎題.6、D【解析】

取的中點，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【詳解】解：取的中點，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查空間線線和線面的位置關系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合思想，屬于基礎題．7、C【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，得到答案.【詳解】向量，，所以.故選：C.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，屬于簡單題.8、A【解析】

分類，按在正方形的四條邊上分別求解．【詳解】如圖，分別以為建立平面直角坐標系，，設，，∴，當在邊或上時，，所以，當在邊上時，，，當在邊上時，，，∴的取值范圍是．故選：A.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，通過建立坐標系，把向量和數(shù)量積用坐標表示，使問題簡單化．9、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.10、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移變換得到所求．【詳解】由已知將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)為y＝cos2（x）＝cos（2x）；故選：A．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象的平移；明確平移規(guī)律是解答的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質(zhì)來進行計算.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

由和的關系，結合等比數(shù)列的定義，即可得出通項公式.【詳解】當時，當時，即則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【點睛】本題主要考查了已知求，屬于基礎題.13、1【解析】

由，解得，經(jīng)過驗證即可得出．【詳解】由，解得．經(jīng)過驗證可得：滿足直線與直線平行，則實數(shù)．故答案為：1．【點睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．14、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎題．15、【解析】

由已知求得母線長，代入圓錐側(cè)面積公式求解．【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.16、6【解析】

利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）從第27項開始（2）【解析】

（1）寫出通項公式解不等式即可；（2）由（1）得數(shù)列最后一個負項為取得最大值處即可求解【詳解】（1）．解得．所以從第27項開始．（2）由上可知當時，最大，最大為．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和的最值，考查推理能力，是基礎題18、（1）；（2）或.【解析】

（1）先將等式變形為，并利用兩角和的余弦公式得出，即可得出，即可得出該方程的解；（2）由，將該方程變形為，求出的值，即可求出該方程的解.【詳解】（1），，即，，解得；（2），整理得，即，，得或，解得；解，得.因此，原方程的解為或.【點睛】本題考查三角方程的求解，對等式進行化簡變形是計算的關鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2），；（3）【解析】

（1）根據(jù)對稱軸對應三角函數(shù)最值以及計算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【詳解】（1），因為是一條對稱軸，對應最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因為，所以，則，故有：，當為奇數(shù)時，令，所以，當為偶數(shù)時，令，所以，當時，，又因為，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因為，故共有個；記對稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內(nèi)有交點，所以，則.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運用，難度較難.對于三角函數(shù)零點個數(shù)問題，可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結合去解決問題會更方便.20、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函數(shù)值得到結果；（2）結合余弦定理和面積公式得到結果.【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，即，∴又∵，∴.（2）∵∴.∴，∴.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差