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山西省山大附中等晉豫名校2025屆數(shù)學高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.用數(shù)學歸納法證明的過程中,設,從遞推到時,不等式左邊為()A. B.C. D.2.在平面直角坐標系xoy中,橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點,若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過個格點,則稱函數(shù)為階格點函數(shù).下列函數(shù)中為一階格點函數(shù)的是()A. B. C. D.3.設滿足約束條件,則的最小值為()A.3 B.4 C.5 D.104.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分線方程為y=x+1,則AC所在的直線方程為()A.y=2x+4 B.y=x-3 C.x-2y-1=0 D.3x+y+1=05.設矩形的長為,寬為,其比滿足∶=,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形.黃金矩形常應用于工藝品設計中.下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù),與標準值0.618比較,正確結論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近C.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同D.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定6.向量,,若,則()A.5 B. C. D.7.設全集,集合,則()A. B. C. D.8.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.9.函數(shù)的最小值為()A. B. C. D.10.某學校禮堂有30排座位,每排有20個座位,一次心理講座時禮堂中坐滿了學生,會后為了了解有關情況,留下座位號是15的30名學生,這里運用的抽樣方法是()A.抽簽法 B.隨機數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣 D.分層抽樣二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,一棟建筑物AB高(30-10)m,在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面M點(B、M、D三點共線)測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°,在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°,則通信塔CD的高為______m.12.已知兩點A(2,1)、B(1,1+)滿足=(sinα,cosβ),α,β∈(﹣,),則α+β=_______________13.已知向量、滿足||=2,且與的夾角等于,則||的最大值為_____.14.若關于的不等式有解,則實數(shù)的取值范圍為________.15.已知,,若,則實數(shù)的值為__________.16.已知當時,函數(shù)(且)取得最大值,則時,的值為__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知△ABC的頂點A4,3,AB邊上的高所在直線為x-y-3=0,D為AC中點,且BD所在直線方程為3x+y-7=0(1)求頂點B的坐標;(2)求BC邊所在的直線方程。18.已知數(shù)列滿足,且(,且).(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式(3)設數(shù)列的前項和,求證:.19.已知函數(shù),其中.解關于x的不等式;求a的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).20.已知點,求的邊上的中線所在的直線方程.21.從全校參加科技知識競賽初賽的學生試卷中,抽取一個樣本,考察競賽的成績分布.將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小組的小長方形的高之比是,最后一組的頻數(shù)是6.請結合頻率分布直方圖提供的信息,解答下列問題:(1)樣本的容量是多少?(2)求樣本中成績在分的學生人數(shù);(3)從樣本中成績在90.5分以上的同學中隨機地抽取2人參加決賽,求最高分甲被抽到的概率.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

比較與時不等式左邊的項,即可得到結果【詳解】因此不等式左邊為,選C.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法,考查基本分析判斷能力,屬基礎題2、A【解析】

根據(jù)題意得,我們逐個分析四個選項中函數(shù)的格點個數(shù),即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得:函數(shù)y=sinx圖象上只有(0,0)點橫、縱坐標均為整數(shù),故A為一階格點函數(shù);函數(shù)沒有橫、縱坐標均為整數(shù),故B為零階格點函數(shù);函數(shù)y=lgx的圖象有(1,0),(10,1),(100,2),…無數(shù)個點橫、縱坐標均為整數(shù),故C為無窮階格點函數(shù);函數(shù)y=x2的圖象有…(﹣1,0),(0,0),(1,1),…無數(shù)個點橫、縱坐標均為整數(shù),故D為無窮階格點函數(shù).故選A.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化,其中分析出函數(shù)的格點個數(shù)是解答本題的關鍵,屬于中檔題.3、B【解析】

結合題意畫出可行域,然后運用線性規(guī)劃知識來求解【詳解】如圖由題意得到可行域,改寫目標函數(shù)得,當取到點時得到最小值,即故選【點睛】本題考查了運用線性規(guī)劃求解最值問題,一般步驟:畫出可行域,改寫目標函數(shù),求出最值,需要掌握解題方法4、C【解析】設點A(3,1)關于直線的對稱點為,則,解得,即,所以直線的方程為,聯(lián)立解得,即,又,所以邊AC所在的直線方程為,選C.點睛:本題主要考查了直線方程的求法,屬于中檔題。解題時要結合實際情況,準確地進行求解。5、A【解析】甲批次的平均數(shù)為0.617,乙批次的平均數(shù)為0.6136、A【解析】

由已知等式求出,再根據(jù)模的坐標運算計算出模.【詳解】由得,解得.∴,,.故選:A.【點睛】本題考查求向量的模,考查向量的數(shù)量積,及模的坐標運算.掌握數(shù)量積和模的坐標表示是解題基礎.7、B【解析】

先求出,由此能求出.【詳解】∵全集,集合,∴,∴.故選B.【點睛】本題主要考查集合、并集、補集的運算等基本知識,體現(xiàn)運算能力、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).8、D【解析】∵∴設代入可知均不正確對于,根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D9、D【解析】

令,即有,則,運用基本不等式即可得到所求最小值,注意等號成立的條件.【詳解】令,即有,則,當且僅當,即時,取得最小值.故選:【點睛】本題考查基本不等式,配湊法求解,屬于基礎題.10、C【解析】抽名學生分了組(每排為一組),每組抽一個,符合系統(tǒng)抽樣的定義故選二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、60【解析】

由已知可以求出、、的大小,在中,利用銳角三角函數(shù),可以求出.在中,運用正弦定理,可以求出.在中,利用銳角三角函數(shù),求出.【詳解】由題意可知:,,由三角形內(nèi)角和定理可知.在中,.在中,由正弦定理可知:,在中,.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理,考查了數(shù)學運算能力.12、或0【解析】

運用向量的加減運算和特殊角的三角函數(shù)值,可得所求和.【詳解】兩點A(2,1)、B(1,1)滿足(sinα,cosβ),可得(﹣1,)=(,)=(sinα,cosβ),即為sinα,cosβ,α,β∈(),可得α,β=±,則α+β=0或.故答案為0或.【點睛】本題考查向量的加減運算和三角方程的解法,考查運能力,屬于基礎題.13、【解析】

在中,令,可得,可得點在半徑為的圓上,,可得,進而可得的最大值.【詳解】∵向量、滿足||=1,且與的夾角等于,如圖在中,令,,可得可得點B在半徑為R的圓上,1R4,R=1.則||的最大值為1R=4【點睛】本題考查了向量的夾角、模的運算,屬于中檔題.14、【解析】

利用判別式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解,所以,故或,填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題,屬于基礎題.15、【解析】

利用共線向量等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】,,且,,因此,,故答案為.【點睛】本題考查利用共線向量來求參數(shù),解題時要充分利用共線向量坐標表示列等式求解,考查計算能力,屬于基礎題.16、3【解析】

先將函數(shù)的解析式利用降冪公式化為,再利用輔助角公式化為,其中,由題意可知與的關系,結合誘導公式以及求出的值.【詳解】,其中,當時,函數(shù)取得最大值,則,,所以,,解得,故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)最值,解題時首先應該利用降冪公式、和差角公式進行化簡,再利用輔助角公式化簡為的形式,本題中用到了與之間的關系,結合誘導公式進行求解,考查計算能力,屬于中等題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)B(0,7)(2)19x+y-7=0【解析】

(1)聯(lián)立直線AB,BD的方程,求出點B坐標;(2)求出點C12,-52,利用B,C【詳解】由A(4,3)及AB邊上的高所在直線為x-y-3=0,得AB所在直線方程為x+y-7=0又BD所在直線方程為3x+y-7=0由3x+y-7=0x+y-7=0,得B(0,7)(2)設C(m,n),又A(4,3),D為AC中點,則Dm+4由已知得3×m+42+又B(0,7)得直線BC的方程為19x+y-7=0.【點睛】考查直線的垂直關系、直線的交點坐標、直線方程的求法等,考查運算求解能力.18、(1)詳見解析;(2);(3)詳見解析.【解析】

(1)用定義證明得到答案.(2)推出(3)利用錯位相減法和分組求和法得到,再證明不等式.【詳解】解:(1)由,得,即.∴數(shù)列是以為首項,1為公差的等差數(shù)列.(2)∵數(shù)列是以為首項,1為公差的等差數(shù)列,∴,∴.(3).∴,∴.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的證明,分組求和法,錯位相減法,意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.19、(1)見解析;(2).【解析】

由題意可得,對a討論,可得所求解集;求得,由反比例函數(shù)的單調(diào)性,可得,解不等式即可得到所求范圍.【詳解】的不等式,即為,即為,當時,解集為;當時,解集為;當時,解集為,;,由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),可得,解得.即a的范圍是.【點睛】本題考查分式不等式的解法,注意運用分類討論思想方法,考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用,考查運算能力,屬于基礎題.20、【解析】

設邊的中點,則由中點公式可得:,即點坐標為所以邊上的中線先的斜率則由直線的斜截式方程可得:這就是所求的邊上的中線所在的直線方程.21、(1)48;(2)30;(3)【解析】

(1)設樣本容量為,列方程求解即可;(2)根據(jù)比例列式求解即可;(3)根據(jù)比例得成績在90.5分以上的同學有6人,抽取2人參加決賽,列舉出總的基本事件個數(shù),然后列

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