2025屆浙江省紹興一中數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆浙江省紹興一中數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A． B． C． D．2．計算的值為（）A． B． C． D．3．若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)（其中），對任意實數(shù)a，在區(qū)間上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，則k值為（）A．2或3 B．4或3 C．5或6 D．8或75．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A． B． C． D．6．已知,,從射出的光線經(jīng)過直線反射后再射到直線上,最后經(jīng)直線反射后又回到點,則光線所經(jīng)過的路程可以用對稱性轉(zhuǎn)化為一條線段,這條線段的長為()A． B．3 C． D．7．設(shè)雙曲線的左右焦點分別是，過的直線交雙曲線的左支于兩點，若，且，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．8．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．正方體中,直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A． B．或 C．或 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．12．直線過點且傾斜角為,直線過點且與垂直,則與的交點坐標為____13．圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.14．已知數(shù)列滿足，，則______．15．直線在軸上的截距是__________.16．經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列前項和（），數(shù)列等差，且滿足，前9項和為153.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.18．已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，求.20．某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.21．已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=,選D2、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

結(jié)合數(shù)量積公式可求得、、的值，代入向量夾角公式即可求解．【詳解】設(shè)向量與的夾角為，因為的夾角為，且，，所以，，所以，又因為所以，故選B【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，向量模、夾角的求法，考查化簡計算的能力，屬基礎(chǔ)題．4、A【解析】

根據(jù)題意先表示出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，得到周期的范圍，從而得到關(guān)于的不等式，從而得到的范圍，結(jié)合，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以可得，因為在區(qū)間上，函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，所以得即與的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)大于等于4，小于等于8，而與的圖像在一個周期內(nèi)有2個，所以，即解得，又因，所以得或者，故選：A.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)周期性求參數(shù)的值，函數(shù)與方程，屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)圓的標準方程形式直接確定出圓心和半徑.【詳解】因為圓的方程為：，所以圓心為，半徑，故選：B.【點睛】本題考查給定圓的方程判斷圓心和半徑，難度較易.圓的標準方程為，其中圓心是，半徑是.6、A【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，求出點的坐標，進而利用兩點之間距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：已知直線AB的方程為：，則：點P關(guān)于直線AB的對稱點為，則：，解得點，同理可得點P關(guān)于直線OB的對稱點為：故光線的路程為.故選：A.【點睛】本題考查點關(guān)于直線的對稱點的求解、斜率的求解、以及兩點之間的距離，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】，則，所以，，則，所以，故選C。點睛：離心率問題關(guān)鍵是利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及三角形的幾何關(guān)系來解決，本題中，由雙曲線的幾何性質(zhì)，可以將圖中的各邊長都表示出來，再利用同一個角在兩個三角形中的余弦定理，就可以得到的等量關(guān)系，求出離心率。8、D【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】解：因為，，所以，，的大小關(guān)系為.故選：D.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

作出相關(guān)圖形，通過平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.10、D【解析】

作出幾何體的直觀圖，可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，計算出正方體的體積和所切去三棱錐的體積，相減可得答案．【詳解】幾何體的直觀圖如下圖所示：可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，因此，該幾何體的體積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖是解答的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出不等式對應方程的實數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應方程的實數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

通過題意，求出兩直線方程，聯(lián)立方程即可得到交點坐標.【詳解】根據(jù)題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯(lián)立兩直線方程，可得交點.【點睛】本題主要考查直線方程的相關(guān)計算，難度不大.13、【解析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【點睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡化運算.14、1023【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項和公式即可．【詳解】因為所以，所以為首先為1公比為2的等比數(shù)列，所以【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和：屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用圓系方程，求解即可．【詳解】設(shè)兩圓和的交點分別為，則線段是兩個圓的公共弦．令，，兩式相減，得，即，故線段所在直線的方程為．【點睛】本題考查圓系方程的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），；（3）11.【解析】

（1）由數(shù)列的前項和結(jié)合求得數(shù)列的通項公式，再由，可得為等差數(shù)列，由已知求出公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（2）把數(shù)列，的通項公式代入，然后利用裂項相消法求和，可得使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)分類分析得答案．【詳解】解：（1）由．故當時，．時，，而當時，，，又，即，為等差數(shù)列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調(diào)遞增，由，得，而，故，；（3），①當為奇數(shù)時，為偶數(shù)．此時，，，．②當為偶數(shù)時，為奇數(shù)．此時，．，（舍去）．綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓練了裂項相消法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題可得.當時，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【點睛】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前項和，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.19、(1)；（2）．【解析】試題分析：（1）利用等差等比基本公式，計算數(shù)列的通項公式；（2）利用裂項相消法求和.試題解析：(1)設(shè)公差為，因為，，成等數(shù)列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.20、（1）0.02（2）平均數(shù)77，中位數(shù)（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程能求出x．（2）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）滿意度評分值在[50，60）內(nèi)有5人，其中男生3人，女生2人，記“滿意度評分值為[50，60）的人中隨機抽取2人進行座談，2人均為男生”為事件A，利用古典概型能求出2人均為男生的概率．【詳解】（1）由，解得.（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.中位數(shù)設(shè)為m，則，解得.（3）滿意度評分值在內(nèi)有人，其中男生3人，女生2人.記為記“滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，2人均為男生”為事件A則總基本事件個數(shù)為10個，A包含的基本事件個數(shù)為3個，利用古典概型概