2025屆江蘇省南通市示范初中高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省南通市示范初中高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知底面半徑為1，體積為的圓柱，內接于一個高為圓錐（如圖），線段AB為圓錐底面的一條直徑，則從點A繞圓錐的側面到點B的最短距離為（）A．8 B． C． D．42．已知直線和，若，則實數(shù)的值為A．1或 B．或 C．2或 D．或3．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．84．若，，則()A． B． C． D．5．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．6．過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是()A． B．C．或 D．或7．已知直線經過兩點，則的斜率為（）A． B． C． D．8．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡9．已知關于的不等式的解集為，則的值為（）A．4 B．5 C．7 D．910．下圖所示的幾何體是由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質點的圓錐面得到，現(xiàn)用一個垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將角度化為弧度：________.12．已知，是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實數(shù)的值為________.13．函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，則的表達式為________.14．已知數(shù)列{}滿足，若數(shù)列{}單調遞增，數(shù)列{}單調遞減，數(shù)列{}的通項公式為____.15．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積為_______.16．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，在直角梯形中，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(1)求證:；(2)求四棱錐的體積；(3)在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由18．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.19．已知是同一平面內的三個向量，其中為單位向量.(Ⅰ)若//，求的坐標；(Ⅱ)若與垂直，求與的夾角.20．設數(shù)列的首項，為常數(shù)，且（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，請說明理由；（2）是數(shù)列的前項的和，若是遞增數(shù)列，求的取值范圍.21．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先求解圓錐的底面半徑,再根據(jù)側面展開圖的結構計算扇形中間的距離即可.【詳解】設圓柱的高為,則,得.因為,所以為的中位線,所以,則.即圓錐的底面半徑為1,母線長為4,則展開后所得扇形的弧長為,圓心角為.所以從點A繞圓錐的側面到點B的最短距離為.故選：C.【點睛】本題主要考查了圓柱與圓錐內切求解有關量的問題以及圓錐的側面積展開求距離最小值的問題.屬于中檔題.2、C【解析】

利用直線與直線垂直的性質直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實數(shù)的值為或．故選：C．【點睛】本題考查直線與直線垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．3、B【解析】

如圖,設拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標為,則點橫坐標為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點到準線的距離為4,故選B.【點睛】4、B【解析】

利用誘導公式得到的值，再由同角三角函數(shù)的平方關系，結合角的范圍，即可得答案.【詳解】∵，又，∴.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數(shù)的平方關系，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意符號問題.5、D【解析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了向量的模，屬于基礎題.6、C【解析】

設過點A(4，1)的直線方程為y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直線方程為x+y-5=0或x-4y=0.故選C.7、A【解析】

直接代入兩點的斜率公式，計算即可得出答案。【詳解】故選A【點睛】本題考查兩點的斜率公式，屬于基礎題。8、B【解析】

概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點睛】本題考查對立事件，解題關鍵是掌握對立事件的概率性質：即對立事件的概率和為1．9、D【解析】

將原不等式化簡后，根據(jù)不等式的解集列方程組，求得的值，進而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點睛】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數(shù)，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎題.10、D【解析】

根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉軸時和截面不過旋轉軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結果，可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當截面過旋轉軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當截面不過旋轉軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（4）符合條件；故截面圖形可能是（1）（4）；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是旋轉體，圓錐曲線的定義，關鍵是掌握圓柱與圓錐的幾何特征.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎題.12、【解析】

由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個單位向量，所以，得，若解得故答案為【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．13、【解析】試題分析：當時，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域為R的奇函數(shù)，所以，所以考點：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性14、【解析】

分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，又單調遞減，{}單調遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點睛】本題考查了等比數(shù)列性質的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。15、【解析】

用弧度制表示出圓心角，然后根據(jù)扇形面積公式計算出扇形的面積.【詳解】圓心角為對應的弧度為，所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面積的計算，屬于基礎題.16、0.5【解析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據(jù)互斥事件概率公式求解．【詳解】【點睛】此題考查互斥事件概率公式，關鍵點在于理解清楚題目概率表示的實際含義，屬于簡單題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（3）存在，【解析】

（1）證明DG⊥AE，再根據(jù)面面垂直的性質得出DG⊥平面ABCE即可證明（2）分別計算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過點C作CF∥AE交AB于點F，過點F作FP∥AD交DB于點P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據(jù)PF∥AD計算的值．【詳解】(1)證明:因為為中點，，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因為平面，故(2)在直角三角形中，易求，則所以四棱錐的體積為(3)存在點，使得平面，且=3:4過點作交于點，則.過點作交于點，連接，則.又因為平面平面，所以平面.同理平面.又因為，所以平面平面.因為平面，所以平面，由，則=3:4【點睛】本題考查了面面垂直的性質，面面平行性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項公式可得；由數(shù)列的遞推式，結合等比數(shù)列的定義和通項公式可得；（2），運用數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因為，，，兩式相減得．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．19、（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設，根據(jù)向量的模和共線向量的條件，列出方程組，即可求解．（Ⅱ）由，根據(jù)向量的運算求得，再利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）設由題則有解得或，．（Ⅱ）由題即，．【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，共線向量的條件及向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的基本概念和運算公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）是公比為的等比數(shù)列，理由見解析；（2）【解析】

（1）由，當時，，即可得出結論．（2）由（1）可得：，可得，，可得，，即可得出．【詳解】（1），則時，，時，為等比數(shù)列，公比為．（2）由（1）可得：，只需，（）當為奇數(shù)時，恒成立，又單減，∴當為偶數(shù)時，恒成立，又單增，∴．【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義通項公式與求和公式及其單調性，考查推理能力與計算能