2024年遼寧省葫蘆島市高三年級上冊期末考數(shù)學試題及答案

2024年1月葫蘆島市普通高中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試A.AFI/BiDi

D-/ilL-1-13nILW

高三數(shù)學11

C.AAi〃平面C￡Di

意事項.D.與底面所成的角為45」

~1.本;式卷分第I卷、第n卷兩部分，共6頁.滿分150分；考試時間：120分鐘.

8.已知直線與曲線y二5二a

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂

x

在答題卡上.相切，則的值為

3.用鉛筆把第I卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第n卷的答案寫在答題紙

的相應(yīng)位置上.

4.考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得。分.）

第卷（選擇題，共60分）9.下列選項中，與互為充要條件的是

一、選擇題（本題共8小題，1小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有X

一項是符合題目要求的.）A.x<\B.logosfaogo.D.|x(%T)|=%(11%)

1.o'A={X\X2-X-2<0},3={y|y<0},貝!]二10.某校4個班級學生的一次物理考試成績的頻

A.（0,2]B.[0,2]C.[-1,0]D.[-1,0）率分布直方圖如下，已知成績在（80,90]范圍

i+mi內(nèi)的人數(shù)為30人，則下列說法正確的是

2.已知，為虛數(shù)單位，若--（如_尺）是純虛數(shù)，則|加+，|

1-iA.。的值為0.15

A./B.2C.5D.平B.4個班的總?cè)藬?shù)為200人

3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（0,+注）上單調(diào)遞增的是C.學生成績的中位數(shù)估計為66.6分

A.產(chǎn)％2B.y=sinxC.j=x3D.y=\n\x\D.學生成績的平均數(shù)估計為71分

4.漸進式延遲退休方案是指采取較緩而穩(wěn)妥的方式逐步延長退休年齡，該方案將從正11.如圖，AABC為等腰直角三角形，斜邊上的中線AO=2,E為線段30中點，^AABC

式實施開始每年延長幾個月的退休時間，直到達到法定退休年齡.男性延遲退休的沿AD折成大小為]的二面角，連接BC,形成四面體C-ABO,若P是該四面體表面

年齡情況如表所示:

或內(nèi)部一點，則下列說法正確的是

出生年份1961年1962年1963年1964年1965年1966年

A.若點P為CD中點，則過A,E.P的平面將三棱錐A-BCO分成兩部分的體積比為

退休年齡60歲60歲+2月60歲+4月60歲+6月60歲+8月60歲+10月

1:4

若退休年齡為與出生年份〃滿足一個等差數(shù)列{?！▆,則1981年出生的員工退休年

若直線與平面沒有交點，則點尸

齡為B.PEABC

A.63歲B.62歲+10月C.63歲+2月D.63歲+4月的軌跡與平面ADC的交線長度為&'

C.若點尸在平面ACZ）上，且滿足PA2PD,

5-（X-耳）6的展開式中常數(shù)項為第（）項

則點P的軌跡長度為3/

A.4B.5C.6D.7

D.若點P在平面ACD上，且滿足PA=2PZ）,B/——?---------------------

6.已知點尸是雙曲線幺-卷=1的左焦點，點尸是雙曲線上在第一象限內(nèi)的一點，點。

則線段PE長度的取值范圍是（孚，?

是雙曲線漸近線上的動點，則|尸川+|尸。|的最小值為

A.8B.5C.3D.2

7.如圖，正六棱臺耳尸J已知&々=3,AB=4,AA=2,則下列說法

正確的是

高三數(shù)學試卷第1頁（共4頁）高三數(shù)學試卷第2頁（共4頁）

范圍.

12.已知函數(shù)/(x)=sin("a+p)(<?>0,外R)在區(qū)間$$上單調(diào)，且滿足/(》=-/(展)，下列18.(本小題滿分12分)

如圖，矩形A3CZ)的邊A3為圓O的直徑，點瓦尸為圓

結(jié)論正確的有

O上異于的兩點，AB〃EF,BFDF.已知

A.得0(1)求證:AD_L平面

(2)當AD的長為何值時，二面角E-CF-B的大小為45°.

B.若/專-x)=/(x),則函數(shù)f(x)的最小正周期為學

C.關(guān)于x方程/(x)=l在區(qū)間[0,2工)上最多有4個不相等的實數(shù)解19.(本小題滿分12分)

D.若函數(shù)/(x)在區(qū)間甚嗎上恰有5個零點，則n>的取值范圍為(23]某校高一年級開設(shè)建模，寫作，籃球，足球，音樂，朗誦，素描7門選修課，每位

同學須彼此獨立地選3門課程，其中甲選擇籃球，不選擇足球，丙同學不選素描，乙同

學沒有要求.

第卷(非選擇題，共分)

90(1)求甲同學選中建模且乙同學未選中建模的概率；

三、填空題(本大題共4小題,1%小題5分，共20分.)

(2)用X表示甲、乙、丙選中建模的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學期望.

13.直線x-y+k=0與圓好+力工相交，則上的取值范圍是.

14.已知⑷=4,回=1,且|所例=但，則向量夾角的余弦值為.

20.(本小題滿分12分)

15.隨著冬季到來，各種流行疾病也開始傳播，國家為了防止患者集中在大型醫(yī)院出現(xiàn)

交叉感染，呼吁大家就近就醫(yī).某市有市級醫(yī)院，區(qū)級醫(yī)院，社區(qū)醫(yī)院三個等級的醫(yī)

已知數(shù)列｛。〃｝的前〃項和為?1=-,3nSn+i~3(n+1)Sn=n(n+1).

院，對于出現(xiàn)的流行疾病三個醫(yī)院都能治愈患者.若患者去三個醫(yī)院就醫(yī)的概率是I

(1)求數(shù)列｛?！ǎ耐椆?；

6

⑵設(shè)瓦「sei)”.

11111n29

三個醫(yī)院就醫(yī)時出現(xiàn)交叉感染的概率分別為二育，患者在醫(yī)院沒有出現(xiàn)交

326812,求數(shù)列｛。｝的前29項和T.

叉感染且治愈的概率為.

16.已知尸為拋物線C：丫=匕2的焦點，過點下的直線/與拋物線C交于不同的兩點A,21.(本小題滿分12分)

4，y231

25已知橢圓G：-7+==1(〃泌>0)經(jīng)過0(1,-)，￡(2,0)兩點.作斜率為-的直線/與橢圓

B,拋物線在點A,B處的切線分別為&和如若/i和6交于點尸，則1尸口2+一的ab"22

|AB|G交于A,3兩點(A點在3的左側(cè))，且點。在直線/上方.

最小值為.

(1)求橢圓G的標準方程；

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分10分)(2)證明：△DA3的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上.

已知銳角△ABC的三個內(nèi)角的對邊分別為a,b,c,.

在條件：①(b-a)(siaS+sinA)=c(sin3-sinC)；

A

②2sinAcosB=2sinC-sinB；/3K

22.(本小題滿分12分)

③SaA5C=y(csinC+》sin3-QsinA)；/已知函數(shù)其中axO.

這三個條件中任選一個，補充到上面的問題中并作答./--------c―D(1)當。=1時，求f(%)的單調(diào)區(qū)間；

(1)求角4(2)已知〃<0,若/(%)只有一個零點，求。的取值范圍.

(2)若AC=2,如圖，延長3C到D,使得AOL4B,求△ACO的面積S的取值

高三數(shù)學試卷第3頁(共4頁)高三數(shù)學試卷第4頁(共4頁)

2024年1月葫蘆島市普通高中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試

高三數(shù)學

參考答案及評分標準

三、填空題:

13141516

18

(-A/2)10

29

四、解答題:

17.（本小題滿分10分）

(1)若選①,

b^+c2-a2_l

由於餅/年。）%」…2分

cosA=2bc2

由于A(0-)A=T-4分

若選②,

由2sinAcosB=2sin(A+B)-sinB2sinBcosA=sinB,

由于B(0,77),sinB0cosA=i,......................................................2分

22

又A(0-)K=~.....................................................................4分

乙o

若選③

2_

SSAABC=4(csinC+bsinB-asinA)-...八士,A/+ua)=abc

22a(csinC+bsinB-asinA)=2bcsinAa(c022

22Z-+c「a1......................................................2分

c+b-a=bccosA=2bc2'

又A(0,-)A=~.....................................................................4分

2AD

(2)在AACD中，ZCAD=-,由正弦定理得——二--------,

6sinDsin(D+_)

6

,Isin(D+7,),61

貝！JS=-X2ADsin-^6^-+......6分

26sinD22tanD

1/6

ZACB(0,-)

由B=-ZACB三(0-)，得/ACB(--),D=ZACB--(0,1),8分

10分

18.(本小題滿分12分)

(1)因為AB為圓0的直徑，F(xiàn)為圓0上一點，所以AFLBF

因為BFDF,DFAAF=F

所以BF_L平面ADF,

因為ADu平面ADF,所以ADXBF

在矩形ABCD中，AD±AB,ADAAB=A

所以AD平面ABEF,

(2)過。作OGLEF,垂足為G

因為AB〃EF,所以O(shè)G_LAB

過0作OH〃AD,交CD于H,則OH_L平面ABEF

如圖，以0A,0G,0H分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系

設(shè)c(-1,O,O),F(L^,O),E(-1史0)

2222

EF=(1,0,0),BF=(一,^^,0),FC=(--，-t),

2222

設(shè)平面CEF的一個法向量為nl

由于EFm=FCm=0得m=(0,2t，S)

設(shè)平面BCF的一個法向量為n2

由于BFq二FC耳=0得n2=(l,-3,0)

|_〉向平苦口斗曲“45。M

|n||n2|2yt2+32

解得出總，所以AD=|t|空

22

19.(本小題滿分12分)

⑴設(shè)“甲同學選中建?！睘槭录嗀,“乙同學選中建?！睘槭录﨎,

2/6

1

c

42

---

依題意P(A)252分

C5

因為事件A與B相互獨立，所以甲同學選中建模且乙同學未選中建模的概率為

——24只

P(AB)=P(A)P(B)=P(A)[l—P(B)]=4x==以...........................“4分

5735

2

c

51

---

(2)設(shè)事件C為“丙同學選中建模”，則P(C)32.“5分

C6

X的可能取值為0,1,23

----R416

P(X=0)=P(ABC)=￡X-X-=—,?,-,6分

57235

P(X=I)=P(AB"C)+P(AB-C)+P(Aic)=-x-x^-+-x-xl+-x-x-=—,“7分

57257257270

P(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)^X3X1+2X4X1+3X3X1=23；

57257257270

P(X=3)=P(ABC)=^X-X-=—,……9分

57235

隨機變量X的分布列為

X0123

629233

P

35707035

-11分

所以E(X)=0X—+1X—+2X—+3X—=—.…T2分

3570703570

20.(本小題滿分12分)

(i)由題意可知，一§「L,s」L,

n+1n313

所以{-}以』為首項，以工為公差的等差數(shù)列..............................

…“2分

n33

所以臣從而Sn=H.................................................

,?"4分

n33

n2-(n-1)2_2n-l

當n2時，an=Sn-Sn-1=3

當n=l時,a」-符合上式

13

綜上所述，a.=—...................................................,,6分

3

2n-l

(2)由an二----得，b=3(~1)na(i)=(-1)n[2n(n+l)-l]....................8分

3nnn+

T29=-(2XlX2-l)+r(2X2X3-l)-(2X3X4-l)]+[(2X4X5-l)-(2X5X6-l)]

3/6

{

+……+[(2X28X29-1)-(2X29X30-1)]...........................................(只要是正確的并項方式即可)10分

=-3-4(3+5+........+29)

=-899..............................................................................................................................................................................12分

21.(本小題滿分12分)

a=2

⑴根據(jù)題意得，工+2=1解得d,所以橢圓G的方程為幻區(qū)1....................................................4分

a24b2也一343

(2)設(shè)直線1為y」＞x+m,代入橢圓G得，x+mx+m-3=0

222

△=m-4(m

22

-3)>0,m(-&2)2

攻A(Xi,yj,B(x2,y)Xi+x2=m,XiX2=m

2-36分

方法(1)：

y--y2~—(—x+m--)(x-1)(—x+m--)(x-1)

k+RDB=2+__2=2i2'+222i....................................................................................8分

DA

X-1X2-lX1X2-(Xi+x2)+1XX2-(Xj+x2)+1

x^+(m-2)(XJX2)+3-2m_m-3-m(m-2)+3-2m

2二0

XiX2-&產(chǎn))+1m-3+m+l

從而kDA+kDB=0,10分

又D在直線1的左上方，因此/ADB的角平分線是平行于y軸的直線,

所以4DAB內(nèi)切圓的圓心在直線x=l上....................................................12分

方法(二)：

設(shè)DA,DB,NADB角平分線所在直線的傾斜角分別為u2,3＞則有23=1+2

33

+m--)(X2-l)+dx2+m-~”

tan1+tang_xiT+xH.222..

tan(23)=tan(1+2)8分

1tanItan2yi_3丫5(xi-1)(X2-1)(yi~|)(y2-1)

122

Xl-lX2-l

xiX2+(m-2)(xi+x》+3—2mm2-3-m(m-2)+3-2m

oo二o^=0............................................10分

(xi-l)(X2-l)&「2)(丫2-2)(X「D(X2T)~)(y2--)

,/3[Q),

???23=,31,所以NADB的角平分線是過D且平行于y軸的直線，

所以4DAB內(nèi)切圓的圓心在直線x=l上.....................................................12分

22.(本小題滿分12分)

x當時，。，

(l)f(x)=e-2-,f(x)=x.(I、z,

x+1x+1,f(x)=e+(x+l)

f(x)在(T,Q)上單調(diào)遞增....................................................................2分

4/6

Vf(0)=0,

.'.x(-1,0),f(x)<0,y=f(x)單調(diào)減區(qū)間為(TO),

x(0,Q)