2024屆浙江地區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024學(xué)年浙江地區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.單項(xiàng)式2a3》的次數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.在-3,-1,0,1四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.1

3.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜而＜b,則a+b的值為（）

A.7B.8C.9D.10

4.如圖1,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，Dl=30°,D2=50°,則D3的度數(shù)為

6.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是)

8.卜?的倒數(shù)是（）

2

11

A.-2B.—C.-D.2

22

9.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cmf15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四

象限

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.A,B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快

15千米/小時(shí),且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地.若設(shè)乙車的速度是x千米〃J、時(shí),則根據(jù)題意，可列方程.

12.對于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號5}的意義為：當(dāng)a次時(shí)，max{a,b}—at當(dāng)時(shí)，b]=b；如：

max{4,-2}=4,tnax{3,3}=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3,-x+1},則該函數(shù)的最小值是.

13.圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無縫隙）.圖乙種，

絲=9，EF=4cm,上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該

菱形的周長為_cm

甲

14.若反比例函數(shù)y=勺的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（-2,m）、B（5,n）,則3a+b的值等于

x

15.已知一組數(shù)據(jù)-3,%,-2,3,1,6的中位數(shù)為1,則其方差為一.

16.如圖，已知點(diǎn)A（4,0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A）,過P、。兩點(diǎn)的二次函數(shù)yi

和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)yz的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD

=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于.

17.若關(guān)于x的一元二次方程X2+2X-m2-m=0（m>0）,當(dāng)m=l、2、3、…、2018時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)

111111

根分別記為ai、Pl,Ct2、02,…，4X2018、02018,貝!J：—+不+—+萬+…++方一的值為.

%A%P202018夕2018

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)

計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:

個(gè)綠色雞蛋，A品牌綠色雞

蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這

三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?

2（x+2）>3x

19.（5分）解不等式組：｛3x-1.，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

------>-2

2

20.（8分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲，乙兩人每次

同時(shí)從袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，并計(jì)算2個(gè)小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)

數(shù)據(jù)如下表:

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問題：如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)

和為8的概率是；如果摸出的2個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是g,那么x的值可以為7嗎？為什么？

21.(10分)先化簡，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中工=拒+1，y=V2-1.

22.(10分)如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處

測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=l:,

AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：=1.414,

=1.732)

23.(12分)隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢,

現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(；元/min)

A7250.01

Bmn0.01

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí)，方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA,yB.

⑴如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象填空：m=；n=：

⑵寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么.

24.（14分）我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代

表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

□

初中部

根據(jù)圖示填寫下表;

高中部

-編號

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部85

高中部85100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好；計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選

手成績較為穩(wěn)定.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

分析：根據(jù)單項(xiàng)式的性質(zhì)即可求出答案.

詳解：該單項(xiàng)式的次數(shù)為：3+1=4

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式的次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、A

【解題分析】

因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù)，負(fù)數(shù)是比0小的數(shù)，正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對值越大，本身就越小，根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即

可選出答案.

【題目詳解】

因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù)，負(fù)數(shù)是比0小的數(shù)，正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對值越大,本身就越小，

所以在-3,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.

3、A

【解題分析】

,.<9<11<16,

:?亞〈萬〈歷，

即3<而<4，

；a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且

a=3,b=4,

/.a+b=7,

故選A.

4、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得/4=/2=50。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案選D.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì).

5、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.

【題目詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.

6、C

【解題分析】

試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

7、B

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【題目詳解】

因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案.

【題目詳解】

的倒數(shù)是2；

222

的倒數(shù)是2,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

【題目詳解】

A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系.

10、A

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，就可得出已知點(diǎn)所在的象限.

【題目詳解】

解：點(diǎn)（2,3）所在的象限是第一象限.

故答案為：A

【題目點(diǎn)撥】

考核知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

2002001

11、~-WT5=2-

【解題分析】

直接利用甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地得出等式即可.

【題目詳解】

解：設(shè)乙車的速度是X千米〃卜時(shí)，則根據(jù)題意，

一▼一巾2002001

可列方程：=?

皿依小、r2002001

故答案為：v-^75=?

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時(shí)間是解題關(guān)鍵.

12、2

【解題分析】

試題分析：當(dāng)x+3>-x+1,

BP：xN-1時(shí)，y=x+3,

???當(dāng)x=-1時(shí),ymin=2,

當(dāng)x+3<-x+1,

即：xV-1時(shí)，y=-x+1,

Vx<-1,

：.-X>1,

A-x+l>2,

??y>2,

??ymin=2,

13、義

3

【解題分析】

試題分析：根據(jù)卷=！，EF=4可得：人15=和1^的長度，根據(jù)陰影部分的面積為54c加2可得陰影部分三角形的高,

BC7

252550

然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長為L，則菱形的周長為：—x4=—.

663

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

14、0

【解題分析】

分析：本題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得利n,a,6之間的關(guān)系式，通過等量代換可得到3。+Z?的值.

詳解：分別把4(一2,機(jī))、B(5,n),

代入反比例函數(shù)y=~的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得

X

—2m=5n,—2a+b=m9Sa+b=n9

綜合可知5(5a+b)=-2(-2a+b),

25a+5b=4a-2bf

21a+7Z>=0,

即3a+b=0.

故答案為：0.

點(diǎn)睛：屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，比較基礎(chǔ).

15、3

【解題分析】

V+11

試題分析：；數(shù)據(jù)-3,x,-3,3,3,6的中位數(shù)為3,二:—=1,解得x=3,.,.數(shù)據(jù)的平均數(shù)=—(-3-3+3+3+3+6)

26

=3,二方差=’[(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3]=3.故答案為3.

6

考點(diǎn)：3.方差；3.中位數(shù).

16、舊

【解題分析】

此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜

合性試題.

【題目詳解】

過B作BF_LOA于F,過D作DEJ_OA于E,過C作CM_LOA于M,則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和,

BF〃DE〃CM,求出AE=OE=2,DE=,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF^AODE,

△ACM-AADE,得出BF"=O—F，C^M―=A——M，代入求出BF和CM,相加即可求出答案.

DEOEDEAE

過B作BF_LOA于F,過D作DE_LOA于E,過C作CM_LOA于M,

VBF±OA,DE±OA,CM±OA,

ABF//DE//CM.

VOD=AD=3,DE±OA,

1

.".OE=EA=-OA=2,

2

由勾股定理得：DE=y/0D2-0E2=5,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x,

?；BF〃DE〃CM,

.'.△OBF^AODE,AACM^AADE,

.BFOFCMAM

DE~OE'DE~AE'

VAM=PM=-(OA-OP)=-(4-2x)=2-x,

22

2-x

2

解得：BF=—x,CM=75-—x

22

/.BF+CM=氐

y

D

B

>1

故答案為有.

【題目點(diǎn)撥】

考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.熟記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.

4036

17、

2019

【解題分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到ttlPl=-lx2；。2+02=?2,G2D2=-2x3；…。2018+02018=?2,(X2O1802O18=-2O18XL把原式變

形，再代入，即可求出答案.

【題目詳解】

Vx2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,,??,2018,

???由根與系數(shù)的關(guān)系得：ai+Pi=-2,aiPi=-lx2；

?2+p2=-2,?2p2=-2x3；

02018+02018=2,(X2O1802O18=-2O18xl.

Pi+a?+0??%+四??%oi8+與018

工原式二

。2。2。3分3a2018分2018

2222

---------1---------~\-+----…-----+-

1x22x33x42018x2019

=2x(l-ll-ll-l...1

++++------)

2233420182019

1

=2x(1-)

2019

4036

~2019

4036

故答案為

2019

【題目點(diǎn)撥】

hr

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,X2是一元二次方程ax2+bx+C=0（時(shí)0）的兩根時(shí)，Xl+X2=-—,X1X2=—.

aa

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)2400,60；(2)見解析；(3)500

【解題分析】

整體分析:

(1)由c品牌1200個(gè)占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360。即可；(2)計(jì)算出B品牌

的數(shù)量；(3)用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.

解：(1)共銷售綠色雞蛋：1200+50%=2400個(gè),

A品牌所占的圓心角：g"x36(T=60。；

2400

故答案為2400,60；

(2)B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400-400-1200=800個(gè),

800人

-------xl500=500個(gè).

2400

19、1Wx<4,在數(shù)軸上表示見解析.

【解題分析】

試題分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

試題解析:

2(x+2)〉3%①

2

由①得，x<4；

由②得，x>-l.

故不等式組的解集為：-l<x<4.

在數(shù)軸上表示為：

-4-3-20193aT>

20、(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；(2)x的值不能為7.

【解題分析】

(1)利用頻率估計(jì)概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可;

(2)假設(shè)x=7,根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與;進(jìn)行比較，即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)隨著試驗(yàn)次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,

故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.

(2)x的值不能為7.理由：假設(shè)x=7,

開始

3457

/N/K/N/N

457357347345

(和)781079118912101112

則P(和為9)=,/』，所以x的值不能為7.

63

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

21、9

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解

答本題.

【題目詳解】

(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(%-y)

=4x2+4xy+/+x?_J_5x2+5xy

=9xy

當(dāng)％=&+1，y=0—1時(shí)，

原式=9(夜+—

=9x(2-l)

=9x1

=9

【題目點(diǎn)撥】

本題考查整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

22、2.7米

【解題分析】

解：作BFLDE于點(diǎn)F,BGLAE于點(diǎn)G

在RtAADE中

DE

VtanZADE=,

AE

.,.DE="AE"tanZADE=15.;

??,山坡AB的坡度i=l：v3,AB=10

ABG=5,AG-、？，

AEF=BG=5,BF=AG+AE=5、3+15

VZCBF=45°

???CF=BF=5\+15

ACD=CF+EF—DE=20—10x；^20—10x1.732=2.68^2.7

答：這塊宣傳牌CD的高度為2?7米.

23、(1)10,50；(2)見解析；(3)當(dāng)0VxV30時(shí)，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時(shí)，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)

都行，當(dāng)x>30時(shí)，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算.

【解題分析】

(1)由圖象知:m=10,n=50；

(2)根據(jù)已知條件即可求得yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)處25時(shí)，yA=7；當(dāng)x>25時(shí)，yA=7+(x-25)xO.Ol；

(3)先求出yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)爛50時(shí)，yB=10；當(dāng)x>50時(shí)，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20；然后

分段求出哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算即可.

【題目詳解】

解：(1)由圖象知：m=10,n=50；

故答案為：10;50；

（2）yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:

當(dāng)爛25時(shí)，yA=7,

,

當(dāng)x