2024屆河南省鄭州中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆河南省鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在△ABC中，NC=90。，tanA=0AABC的周長(zhǎng)為60,那么A4BC的面積為（）

5

A.60B.30C.240D.120

2.下列各式中，互為相反數(shù)的是（）

A.（-3）2和一32B.（-3）2和3?C.（-2）3和—23D.|-213^|-23|

3.如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的正視圖是（）

4.如圖中任意畫一個(gè)點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）

11

A.——B.—C.nD.50

n2

5.如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面

面積為.九cm?,則扇形圓心角的度數(shù)為（）

3

O

A.12」0。B.140°C.150°D.160°

6.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

7.等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是

()

A.27B.36C.27或36D.18

8.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足以PAB=-S矩形A3C。，則點(diǎn)尸到A、5兩點(diǎn)距離之和融+尸5

的最小值為（）

A.aB.V34c.572D.741

9.（2017?鄂州）如圖四邊形A5C。中,AO〃5C,N5C。=90。,A5=5C+A。,NZMC=45。,E為CZ＞上一點(diǎn),且NR4E=45。.若

10.如圖，直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=2,AB=4,分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

A.In-73B.n+6C.兀+2有D.2K-2石

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.用換元法解方程一^+三匚=3,設(shè)y=--,那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是

x2-lx2x--l

12.如圖，P是。O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切。O于點(diǎn)C,PC=6,BC：AC=1：2,則AB的長(zhǎng)為

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,

-3）,動(dòng)點(diǎn)尸在拋物線上.b=,c=,點(diǎn)5的坐標(biāo)為；（直接填寫結(jié)果）是否存在

點(diǎn)P,使得△AC尸是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

過動(dòng)點(diǎn)尸作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為F，連接當(dāng)線段E歹的長(zhǎng)度

最短時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

14.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

ZMBC=30°,則警示牌的高CD為一米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：而1.41,^3-1.73）

C

多耦隹

D

期I、、

B

15.比較大?。阂?_____/.（填“>”，y或“=”）

16.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)15cM.高為9cM.則側(cè)面展開圖的圓心角o

17.如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5,將

四個(gè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若ABC。的周長(zhǎng)是30,則這個(gè)風(fēng)車

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）發(fā)現(xiàn)

如圖1,在有一個(gè)“凹角NA1A2A3”“邊形A1A2A3A4……4中（”為大于3的整數(shù)），ZAIA2A3=

NA1+NA3+NA4+NA5+NA6+.....+N4,-（n-4）xl80°.

驗(yàn)證如圖2,在有一個(gè)“凹角NA50的四邊形ABC。中，證明：ZABC^ZA+ZC+ZD.證明3,在有一個(gè)“凹角NA5cM

的六邊形A3CDE尸中，證明；ZABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-360°.

延伸如圖4,在有兩個(gè)連續(xù)“凹角A1A2A3和NA2A3A4”的四邊形4AM3A4……4中（”為大于4的整數(shù)），

NALA2A3+NAM3A4=NAI+NA4+NA5+NA6....+NA"-（〃-）xl80°.

19.（5分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再?gòu)?/p>

中隨機(jī)抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

20.（8分）如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂部3的仰角為60。，在平臺(tái)上的

點(diǎn)E處測(cè)得古塔頂部的仰角為30。.已知平臺(tái)的縱截面為矩形OCVE,OE=2米，Z>C=20米，求古塔A5的高（結(jié)果

保留根號(hào)）

求證：AAED絲△EBC；當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長(zhǎng).

22.（10分）如圖，已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的。O上，過點(diǎn)C作。O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(I)若NABC=29°,求ND的大小;

(II)若ND=30。，ZBAO=15°,作CE±AB于點(diǎn)E,求:

①BE的長(zhǎng);

②四邊形ABCD的面積.

23.（12分）某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2,施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增

加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2?該項(xiàng)綠化工程中有一

塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間

及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米?

OO

20m

24.（14分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如

下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別分組（單位：元）人數(shù)

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b=,m=；求扇形統(tǒng)

計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在609<120范圍的人數(shù).

凋查結(jié)祟扇形姓計(jì)圖

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC,進(jìn)而利用勾股定理表示出AB,由周長(zhǎng)為60求出x的值，確定

出兩直角邊，即可求出三角形面積.

【題目詳解】

如圖所示，

5

C----------------A

由tanA=‘，

5

設(shè)3c=12x,AC=5x,根據(jù)勾股定理得：A5=13x,

由題意得：12x+5x+13x=60,

解得：x—2,

：.BC=24,AC=10,

則△A5C面積為120,

故選。.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

根據(jù)乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

解：A.(-3)2=9,-32=9,故(-3)2和一3?互為相反數(shù)，故正確；

B.(-3)2=9,32=9,故(-3)2和32不是互為相反數(shù),故錯(cuò)誤；

C.(-2)3=8,—23=8,故(-2)3和—23不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；

D.|-2「=8,卜23卜8故|-2『和卜23］不是互為相反數(shù),故錯(cuò)誤.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則.

3、B

【解題分析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可.

【題目詳解】

解：主視圖，如圖所示：

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到

的正方體的個(gè)數(shù)為該方向最多的正方體的個(gè)數(shù).

4、B

【解題分析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.

【題目詳解】

因?yàn)椋诎讌^(qū)域面積相等，

所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是

2

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.

5、C

【解題分析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

,:OB=10cm,AB=20cm,

OA=OB+AB=30cm,

設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為a,

?.?紙面面積為幽兀cm?,

3

.〃??x3()2a-"x1()21000

..-----------360---------------71,

3603

/.a=150°,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積="上.

360

6、C

【解題分析】

分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.

故選：C.

點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將

三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).

7、B

【解題分析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（3）當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條

邊中必有一個(gè)為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否

符合題意即可；（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=（）可求出k的值，再求出方

程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

（3）當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即4=0,

此時(shí)：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.一元二次方程的解.

8、D

【解題分析】

1112

解：設(shè)AA5P中A5邊上的高是瓦;SAPAB--S矩形ABCD，：.-AB*h=-AB*AD,：.h=-AD=2,二動(dòng)點(diǎn)P在與A3

一3233

平行且與A3的距離是2的直線/上，如圖，作A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE就是所求的最短

距離.

在RtAABE中，；A3=5,AE=2+2=4,：.BE=7AB2+AE2=752+42=屈，即PA+PB的最小值為國(guó).故選D.

【解題分析】解：如圖取C。的中點(diǎn)尸，連接3廠延長(zhǎng)3尸交AO的延長(zhǎng)線于G,作b于〃，EKLA3于K.作

BT±ADT.,JBC//AG,：.ZBCF=ZFDG,VZBFC=ZDFG,FC=DF,：.ABCF^/\GDF,：.BC=DG,BF=FG,

'：AB^BC+AD,AG=AD+DG^AD+BC,：.AB=AG,'：BF^FG,C.BFLBG,NABF=NG=NCBF,；FHtBA，F(xiàn)C±BC,

:.FH=FC,易證AFBgAFBH,AFAH^AFAD,：.BC=BH,AD=AB,由題意AO=Z>C=4,設(shè)BC=TD=BH=X,在

R3A3T中，"JAB^BT2+AT2,:.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=\,:.BC=BH=TD=1,A3=5,^AK=EK=y,DE=z,

"：A^AI^+E^AD^DE2,BE^BI^+KE^BC^+EC1,：.42+z2=j2@,(5-j)2+y2=l2+(4-z)2@,由①②可得y=*

??S&ABE=2X5X7=7>故選D.

點(diǎn)睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

10、D

【解題分析】

分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=5半圓ACD+S半圓BCD-SAABC,然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即

可.

詳解：連接cz>.

:.BC=』42-22=2布.

???陰影部分的面積二S半圓ACD+S半圓BCD-SAABC

=g?xl2+；乃x（石）一gx2x2百

七當(dāng)-26

=2兀-20,

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的

面積=S半圓ACD+S半圓BCD-SAABC是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、6y2-5y+2=0

【解題分析】

X

根據(jù)—,將方程變形即可.

廠-1

【題目詳解】

15

根據(jù)題意得：3y+—=—>

y2

得到6j2—5j+2=0

故答案為6y2-5y+2=0

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

PC切。O于點(diǎn)C,則NPCB=NA,ZP=ZP,

/.△PCB^APAC,

.BPBC_1

,?工一耘—5'

VBP=-PC=3,

2

.\PC2=PB?PA,即36=3-PA,

VPA=12

.?.AB=12-3=1.

故答案是：1.

13、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(l,一4)或(-2,5)；(1)當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(,

2

--)或(2-匹,_2)

222

【解題分析】

(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得大c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得和的解析

式，最后再求得PC和尸M與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(1)連接先證明四邊形。即歹為矩形，從而得到O0=E尸，然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，從而得

到點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【題目詳解】

~c=-3

解：(1)???將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：八，八，

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

二拋物線的解析式為y=￡一2x-3.

:令爐―2%—3=0,解得：％=T,々=3,

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為-2；-1；(-1.0).

(2)存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACB=90。.由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為y=kx-1.

???將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k-1=0,解得k=l,

...直線AC的解析式為y=x-l,

二直線CPi的解析式為y=-x-L

?.,將）=_了-1與y=x2_2x—3聯(lián)立解得西=1,%=°（舍去）,

點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)NP2AC=90。時(shí).設(shè)AP2的解析式為尸-x+b.

?將x=l,y=0代入得：-1+8=0,解得方=1,

二直線APz的解析式為y=-x+1.

,?,將y=-x+1與y=x?-2x-3聯(lián)立解得再=-2,x2=l（舍去），

點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，P的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如圖2所示：連接00.

由題意可知，四邊形OFOE是矩形，則O0=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)O0LAC時(shí)，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RQA0C中，'：OC=OA=1,ODLAC,

.?.O是AC的中點(diǎn).

又,：DF〃OC,

13

：.DF=-0C=-,

22

3

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-G，

2

?,.X2-2X-3=--,解得：，=2±加,

22

.?.當(dāng)EP最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：（2+何,_3）或（2-匹,_2）.

2222

14、2.9

【解題分析】

試題分析:在RtAAMD中，NMAD=45%AM=4米，可得MD=4米;在R3BMC中,BM=AM+AB=12米，NMBC=30°,

可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4、尸-4=2.9米.

考點(diǎn)：解直角三角形.

15、＞

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)越大，所對(duì)應(yīng)的二次根式就越大，因此可判斷近與近=1的大小為志〉

1.

考點(diǎn)：二次根式的大小比較

16、288°

【解題分析】

母線長(zhǎng)為15cm,高為9cm,由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長(zhǎng)與扇形的弧長(zhǎng)相等求得圓心角.

【題目詳解】

解:如圖所示，在RtASOA中,SO=9,SA=15；

則：r=AO=y/s^-SO2=A/152-92=12

iijrl

設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國(guó)心角度數(shù)為n,貝(］由2開廠=——得n=288。

180

故答案為：288。.

【題目點(diǎn)撥】

本題利用了勾股定理，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

17、71

【解題分析】

分析：由題意NACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一

步求得四個(gè).

詳解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x,AC=y,則

222

x=4y+5,

,.,△BCD的周長(zhǎng)是30,

x+2y+5=30

則x=13,y=l.

這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是：4(x+y)=4x19=71.

故答案是：71.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理在實(shí)際情況中的應(yīng)用，注意隱含的已知條件來解答此類題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)如圖2,延長(zhǎng)A3交于瓦可知NBEC=NA+ND,即可解答

(2)如圖3,延長(zhǎng)48交于G,可知NA5C=NBGC+NC,即可解答

(3)如圖4,延長(zhǎng)AM3交44于G延長(zhǎng)A3A2交414于3,可知NAIA2A3+NA2ASA4=NAI+N2+NA4+N4,再找

出規(guī)律即可解答

【題目詳解】

(1)如圖2,延長(zhǎng)交CD于E,

貝！|NA5C=N5EC+NC,NBEC=NA+ND,

：.ZABC=ZA+ZC+ZD；

(2)如圖3,延長(zhǎng)A3交C￡)于G,貝!|NA5C=N5GC+NC,

VZBGC=1800-ZBGC,ZBGZ)=3xl80°-CZA+ZD+ZE+ZF),

ZABC^ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-310°；

(3)如圖4,延長(zhǎng)AM3交于C,延長(zhǎng)A3A2交44于5,

則ZAIA2A3+ZA2AJA4=ZAI+Z2+ZA4+Z4,

VZ1+Z3=(ra-2-2)xl80°-(ZA5+ZA1……+ZA?),

而N2+N4=310°-(Z1+Z3)=310°-[(n-2-2)xl80°-(ZA5+ZA1……+ZA?)],

NAiA2A3+NA2AJA4=NA1+NA4+NA5+NA1.....+N4,-(n-1)xl80°.

故答案為1.

圖4

【題目點(diǎn)撥】

此題考查多邊形的內(nèi)角和外角，，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考常考題型

19、

3

【解題分析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=

63

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

20、古塔AB的高為（10逝+2）米.

【解題分析】

試題分析：延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G.利用AB表示出EG,AC.讓EG-AC=1即可求得AB長(zhǎng).

試題解析：如圖，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G.

設(shè)AB=x米，貝(]BG=AB-2=(x-2)米.

貝!|EG=(AB-2)4-tanZBEG=J3(x-2),CA=ABvtanZACB=—x

3

貝!JCD=EG-AC=V^(x-2)--x=l.

3

解可得：x=10V3+2.

答：古塔AB的高為(10出+2)米.

21、(1)證明見解析；(2)CD=3

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)二直線平行同位角相等得出NA=NBEC,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE,然后由ASA判斷出

△AED^AEBC；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AD=EC,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD

是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出答案.

詳解：

(1)證明：VAD/^EC

，NA=NBEC

是AB中點(diǎn)，

；.AE=BE

VZAED=ZB

/.△AED^AEBC

(2)解：VAAED^AEBC

/.AD=EC

VAD//EC

?*.四邊形AECD是平行四邊形

.\CD=AE

VAB=6

1

.\CD=-AB=3

2

點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決

問題，屬于中考?？碱}型.

22、(1)ZD=32°；(2)①BE=2#;②8君+4

【解題分析】

(I)連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCD=90。，根據(jù)圓周角定理可得NAOC=2NABC=29Ox2=58。，根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ND的大小.

(II)①根據(jù)ND=30。，得到/DOC=60。，根據(jù)NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三

角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=41OB=4后，

根據(jù)圓周角定理得出ZABC=1/AOC=30°,根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng);

2

②根據(jù)四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOA