上海市黃浦區(qū)市級(jí)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

上海市黃浦區(qū)市級(jí)名校2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1,6,2,3,3,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是2.5

2.如圖，立體圖形的俯視圖是（）

D.1|

3.如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2

（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設(shè)矩形面積是xn?,三角形

面積是ym2,則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）

x+y—4=30x+y=26x+y—4=30

(x-4)-(y-4)=2、(x—4)—(y—4)=20一4)—(x—4)=2

x-y+4=30

x-y=2

33x

4.計(jì)算的結(jié)果為（）

333

CD

1-x-(i^-

5.據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用

水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為（）

A.15mB.17mC.18mD.20m

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.-3a+a=-4aB.3X2?2X=6X2

C.4a2-5Ja2=a2D.(2x3)24-2X2=2X4

7.如圖，這是由5個(gè)大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

9.一、單選題

小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字,小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的

時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）

120180120180120180120180

A.-------=——B.——=--------C.--------------D.-------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

10.如圖，在口ABCD中，AB=2,BC=1.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分

別以點(diǎn)P,Q為圓心，大于;PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是

()

11.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,則A,

B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

12.如圖，半。。的半徑為2,點(diǎn)尸是。。直徑45延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，尸7切。。于點(diǎn)7,M是。尸的中點(diǎn)，射線7M

與半。。交于點(diǎn)C.若/尸=20。，則圖中陰影部分的面積為（）

71

A.1+-B.1+-

36

2兀2萬

C.2sin200+——

9T

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分,共24分.)

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2.寫出二個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

14.如圖，A、B、C是。O上的三點(diǎn)，若NC=30。，OA=3,則弧AB的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留兀）

16.在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a和b,且在原點(diǎn)的兩側(cè)，若卜―4=2016,AO=2BO,貝！|a+b=

17.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,4=90°,AD^Scm,AB=6cm,BC=10cm,點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)以

lcm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)

時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).若DPwDQ,當(dāng)/=_s時(shí)，ADPQ是等腰三角形.

A-D

18.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD,AB=a>AC=b<那么AD=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的。。和AB相切于點(diǎn)P.

（1）求證：BP平分NABC；

20.（6分）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)E是界上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.

（1）請(qǐng)判斷直線8C與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）已知AZ>=5,CD=4,求8c的長(zhǎng).

22.（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1,△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60。角與/ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋

轉(zhuǎn)角大于0°且小于30。），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB

上取點(diǎn)E,使NDCE=30。，連接AF,EF.

①求NEAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說明理由；

（類比探究）

（2）如圖2,△ABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,先將三角板的90。角與NACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于45。），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)

F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使NDCE=45。，連接AF,EF.請(qǐng)直接寫出探究結(jié)果：

①NEAF的度數(shù)；

②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.

c

23.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程V—（根—3）%-加=0.求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果方程的兩實(shí)根

為Xyf%29日.%+%2—/%2=7,求m的值.

24.(10分)(1)計(jì)算：也-4sin31°+(2115-7t)1-(-3)2

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：1一六一得1'其中X、y滿足…什⑵-y-3）M.

25.（10分）如圖，NA=NB=30。

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作CD±AC交AB于點(diǎn)D；

（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）

BC2=BD?AB.

26.（12分）圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高

度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m,張角NHAC為118。時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°=0.47,cos28°~0.88,tan28°~0.53)

27.（12分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問

題：

D

他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的

一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在AABC中，4。是邊上的中線，若AD=BD=CD,

求證：440=90°.如圖②，已知矩形ABC。，如果在矩形外存在一點(diǎn)E,使得AELCE,求證：BELDE.（可

以直接用第（1）問的結(jié)論）在第（2）問的條件下，如果AAED恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊A6

與的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.

【題目詳解】

解：A、平均數(shù)為1+6+2+3+3=3,正確；

5

B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確；

C、眾數(shù)為3,正確；

D、方差為少[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8,錯(cuò)誤；

5

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

2、C

【解題分析】

試題分析：立體圖形的俯視圖是C.故選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

3,A

【解題分析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積-陰影面積=30；②(矩形面積-陰影面積)一(三角形面積-陰影

面積)=4,據(jù)此列出方程組.

【題目詳解】

依題意得：

x+y-4=30

(x-4)-(y-4)=2'

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,

找出等量關(guān)系，列出方程組.

4、A

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可

【題目詳解】

3(1-x)3

解:原式=

(x-1)21-x

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的運(yùn)算。

5、C

【解題分析】

連結(jié)OA,如圖所示：

VCD1AB,

1

，AD=BD=-AB=12m.

2

在RtAOAD中，OA=13,OD=7132-122=5,

所以CD=OC+OD=13+5=18m.

故選C.

6、D

【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)計(jì)算，結(jié)合排除法即可得出答案.

【題目詳解】

A.-3a+a=-2a,故不正確；

B.3x2*2x^6x3,故不正確；

C.4a2-5a2=-a2,故不正確；

D.(lx3)2-?2X2=4X6V2X2=2X4,故正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【題目詳解】

左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

8、D

【解題分析】

原式分解因式，判斷即可.

【題目詳解】

原式=2(x2-2x+l)—2(x-1)2o

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

9,C

【解題分析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,

一=,?加180

可列方3程得1一20

xx+6

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

10、B

【解題分析】

分析：只要證明BE=BC即可解決問題；

詳解：；由題意可知CF是/BCD的平分線,

/.ZBCE=ZDCE.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,

/.ZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

.\BE=BC=1,

；AB=2,

.\AE=BE-AB=1,

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：

設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為Xi,則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=Xi+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.

故選B.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

12、A

【解題分析】

連接OT、OC,可求得NCOM=30。，作CHLAP,垂足為H,則CH=L于是，STO=SAAOC+S??OCB,代入可得結(jié)論.

【題目詳解】

連接OT、OC,

T

；PT切。O于點(diǎn)T,

:.ZOTP=90°,

,:NP=20。，

.\ZPOT=70°,

；M是OP的中點(diǎn)，

/.TM=OM=PM,

ZMTO=ZPOT=70°,

VOT=OC,

:.NMTO=/OCT=70°,

ZOCT=180o-2x70°=40°,

.?.ZCOM=30°,

作CH_LAP,垂足為H,貝?。〤H=LOC=1,

2

130〃x2?n

S陰影=SAAOC+S扇形OCB=—OA*CH+------------=1+—t

23603

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接

圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊

的關(guān)系.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1）,（—2,—1）（寫出一個(gè)即可）

【解題分析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)到X軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】設(shè)p(X,y),

根據(jù)題意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±l,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案為：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(寫出一個(gè)即可).

【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系.熟知點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)

到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

14、71

【解題分析】

；NC=30°,

，NAOB=60°,

TTX，八,

.,6037171

??IAB=1QN=?即AB的長(zhǎng)為?

AB180

15、-1

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【題目詳解】

方程兩邊都乘(x-1),得

x-1(x-1)=-m

???原方程增根為x=l,

.?.把X=1代入整式方程，得m=-l,

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得

相關(guān)字母的值.

16、-672或672

【解題分析】

|ii|=2016,a-b=±2016,

VAO=2BO,A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)

a=-2b.

當(dāng)a-b=2016時(shí),.*.-2b-b=2016,

解得：b=-672.

.■=-2x(-672)=1342,

，a+b=1344+G672)=672.同理可得當(dāng)a-b=-2016時(shí)，a+b=-672,/.a+b=±672,

故答案為：-672或672.

燈8T7

34

【解題分析】

根據(jù)題意，用時(shí)間t表示出DQ和PC,然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，①當(dāng)。尸=。尸時(shí)，畫出對(duì)應(yīng)的圖形,

可知點(diǎn)P在。。的垂直平分線上，QE=；OQ,AE=BP,列出方程即可求出t；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)。作QEL3C

于E,根據(jù)勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【題目詳解】

解：由運(yùn)動(dòng)知，AQ=t,BP=2t,

AD=8,BC=10,

/.DQ=AD—AQ=(8—t)(cm),PC=BC—BP=(10—2z)(cm),

ADP。是等腰三角形，且。。片。尸，

①當(dāng)。尸=。尸時(shí)，過點(diǎn)P作PELAD于點(diǎn)E

，點(diǎn)P在OQ的垂直平分線上，QE=；OQ,AE=BP

AQ+^DQ=BP,

tH—(8-%)=21

2f

.,8

..t——

39

②當(dāng)DQ=PQ時(shí)，如圖，過點(diǎn)Q作QE，3c于E，

A-＞。D

AD//BC,4=90°,

:.ZA=ZB=90°,

四邊形ABEQ是矩形，

/.EQ=AB=6,BE=AQ=t,

PE=BP—BE=t9

22

在RtAPEQ中，PQ=y/PE^EQ=7^+36,

DQ=8-t

…+36=8-A，

t——7,

4

點(diǎn)。在邊BC上，不和c重合，

.-.o?2/<10,

.\0?t<5,

此種情況符合題意，

Q7

即/=或―S時(shí)，ADPQ是等腰三角形.

34

o7

故答案為：;或一.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是等腰三角形的定義和動(dòng)點(diǎn)問題，掌握等腰三角形的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

12,

18、一uH—b

33

【解題分析】

首先利用平行四邊形法則，求得的值，再由BD=2CD,求得5。的值，即可求得AD的值.

【題目詳解】

AB=a>AC=b，

?*,BC=AC-AB=b-a，

?.?BD=2CD,

22

?*-BD=~BC=-(b-a),

212,

AD=AB+BD=a+-(b-a)=-a+—b.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)BC=41-

【解題分析】

試題分析：(1)連接OP,首先證明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

ZPBC=ZOBP；

(2)作PHJ_AB于H.首先證明PC=PH=1,在RtAAPH中，求出AH,由△APHs/\ABC,求出AB、BH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解決問題.

試題解析：

(1)連接0P,

???AC是。。的切線，

/.OPLAC,

：.NAPO=NAC3=90。，

J.OP//BC,

：.NOPB=NPBC,

'：OP=OB,

：.NOPB=NOBP,

：.ZPBC=ZOBP,

.?.3尸平分/ABC；

(2)作尸于H.則NAHP=N8HP=NAC3=90。，

又,：NPBC=NOBP,PB=PB,

:APBC妾APBH,

：.PC=PH=1,BC=BH,

在RtAAPH中，AgApi-PH?=20，

在RtZkACB中，ACa+B^AB2

/.(AP+PQ2+BC2=(AH+HB)2,

即畢+BC=(2母+BC)2,

解得BC=yf2-

20、(1)BC與。。相切；理由見解析；

(2)BC=6

【解題分析】

試題分析：(1)8€：與0。相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由AB為直徑

可得NADB=90。，從而可得NCBO=90。，繼而可得BC與。O相切

(2)由AB為直徑可得NADB=90。，從而可得NBDC=90。，由BC與。。相切，可得NCBO=90。，從而可得

ZBDC=ZCBO,可得zL48C?4BDC,所以得等=真得BC?=CD-AC>由CD=4,4D=5可得AC=9,從而可得BC=6

(BC="-6"舍去)

試題解析：(1)BC與相切；

??,勒—鼎，.*.ZBAD=ZBED，VZDBC=ZBED,NBAD=NDBC，；AB為直徑，.，.NADB=90。，

.,.ZBAD+ZABD=90°,/.ZDBC+ZABD=90°,/.ZCBO=90°,.?.點(diǎn)B在。O上，，BC與。。相切

(2)；AB為直徑，；.NADB=90。，AZBDC=90°,1?BC與。O相切，/.ZCBO=90°,AZBDC=ZCBO,

BCACi/

:MABC?4BDC，；?五=藪，：?BC?0=CD*AC，CD=4,AD=5,AAC=9,：.BC2=4x9=36fABC=6(BC=H-6n

舍去)

考點(diǎn)：L切線的判定與性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理.

1

21、x=—,x=-2

2

【解題分析】

方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【題目詳解】

3_x

2x+21-x9

則2x(x+1)=3(1-x),

2X2+5X-3=0,

(2x-1)(x+3)=0,

解得：Xl=—,X2=-3,

2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—，x=-2時(shí)，2(x+1)(1-x)均不等于0,

2

故*=^,x=-2都是原方程的解.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解分式方程的能力.(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分

式方程一定注意要驗(yàn)根；(3)去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化.

22>(1)①110°②DE=EF；(1)①90°②AE1+DBi=DEi

【解題分析】

試題分析：(1)①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,ZBAC=ZB^60°,求出NACF=NBCD,證明AAC尸且△3C。，

得出NCA尸=N5=60°,求出NEA尸=N3AC+NCA歹=110。；

②證出/。?！?/尸。6由SAS證明△DCE^/XFCE,得出DE=EF即可；

(1)①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=5C,ZBAC=ZB=45°,證出NAC尸=N5CZ),由SAS證明△ACFgZ^BCD,

得出NC4尸=N5=45°,AF=DB,求出NEAF=NR4C+NCAF=90°；

②證出NOCE=NJFCE,由SAS證明AOCE絲△尸CE,得出OE=EF；在RtAAE尸中，由勾股定理得出44+4歹1=6尸1,

即可得出結(jié)論.

試題解析：解：(1)①；△ABC是等邊三角形，：.AC=BC,ZBAC=ZB=60°.,：ZDCF=60°,：.ZACF=ZBCD.

在△AC尸和△3C￡)中，:AC=BC,NACF=NBCD,CF=CD,.?.△AC尸烏△5CZ>(SAS),：.ZCAF=ZB^6Q0,

：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=1M°；

②DE=EF.理由如下：

,/ZDCF=6Q°,ZDCE=30°,：.ZFCE=60°-30°=30°,/.ZDCE=ZFCE.在AOCE和ZkFCE中，VCD=CF,

ZDCE=ZFCE,CE=CE,：./\DCE^AFCE(SAS),：.DE=EF；

(1)①；△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,：.AC=BC,ZBAC=ZB=45°.VZ￡)CF=90°,：.ZACF=ZBCD.在

△AC尸和△3C。中，'：AC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,：./\ACF^/\BCD(SAS),:.NCAF=NB=45°,AF^DB,

：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；

@AEx+DBl=DEl,理由如下：

VZDCF=90°,ZDCE=45°,：.ZFCE=90°-45°=45°,/.ZDCE=ZFCE.在AZ)CE和AFCE中，'：CD=CF,

ZDCE=ZFCE,CE=CE,J.ADCE^AFCE(SAS),：.DE=EF.在RtAAE尸中，AE^AF^EF1,又；AF=DB,

.,.AE^DB^DE1.

23、(1)證明見解析(1)1或1

【解題分析】

試題分析：(1)要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值.

試題解析：(1)證明：f—(租―3)x—%=0,-(,?-3)I1-4xlx(-m')=m1-lm+9=(m-1)1+8>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

2

(1)Vx-(m-3)x-m=0,方程的兩實(shí)根為占，x2,且x；+工2?-芯％2=7，,七+%=根-3,xrx2=-m,

(玉+龍2)——3%g2=7,:.(/n-3)1-3x(-m)=7,解得，m\=\,im=l,即膽的值是1或1.

V1

24、(1)-7；⑵—一

x+y3

【解題分析】

(1)原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算，最

后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非

負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

⑴原-式=3-4x—1+1-9=-7；

2

.%一>(x+2y)2.x+2yx+y-x-2yy

(2)原式=1-------~~-=1--^—=-------------=----;

x+2y(x+y)(x-y)兀+y%+y%+y

V|x-2|+(2x-y-3)2=l,

[x-2=0

[2x-y=3

解得：x=2,y=l,

當(dāng)x=2,y=l時(shí)，原式=-g.

y

故答案為(1)-7；(2)-

x3"

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分

式的化簡(jiǎn)求值的運(yùn)用.

25、見解析

【解題分析】

(1)利用過直線上一點(diǎn)作直線的垂線確定D點(diǎn)即可得；

(2)根據(jù)圓周角定理，由NACD=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到/DCB=NA=30。，推出

△CDB-AACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖所示，CD即為所求；

(2)VCD1AC,

ZACD=90°

；NA=NB=30。，

:.ZACB