2024屆上海市長寧區(qū)9校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2024屆上海市長寧區(qū)9校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖所示，若將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到△A1BQ,則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)Ai點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,-3)

2.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布,2017年我國GDP總量為827122億元,首次登上80萬億元的門檻,數(shù)據(jù)827122

億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.8.27122X1012B.8.27122xl013C.0.827122xl014D.8.27122xl014

3.小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開?若不考慮接縫，它是一個(gè)半徑為12cm,圓心角為60的扇形,

則（）

A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm

B.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm

C.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?J荻m

D.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?月cm

4.如圖，在已知的AABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于^BC的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是（）

C.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

5.在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

［榆入---［取杷反x2卜，+4”林出」

6.李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序

是（）

已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC±,且DE//BC,DF//AC,

求證：ADEsDBF.

證明：①又DF//AC,②*DE//BC,③.?./A=4DF,④.?./ADE=/B,.-..ADE-.DBF.

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

7.如圖，在AABC中，EF〃BC,AB=3AE,若SKWBCFE=16,則SAABC=()

A.16B.18C.20D.24

8.在一次酒會(huì)上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（）

A.9人B.10AC.11AD.12A

9.對于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，如［4］=4,［百］=1,［-2.5］=-3.現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作:

93

82第i次]=9——朝一＞[j]=3——朝一＞[國]=1,這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,

類似地，對121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（)

A.1B.2C.3D.4

10.--的絕對值是()

2

11

A.--B.一C.-2D.2

22

11.下列運(yùn)算正確的是()

A.-(a-1)=-a-1B.(2a3)2=4a6C.(a-b)2=a2-b2D.a3+a2=2a5

12.如圖，把AABC剪成三部分，邊AB,BC,AC放在同一直線上，點(diǎn)O都落在直線MN上，直線MN〃AB,則

點(diǎn)O是4ABC的（）

A.夕卜心B.內(nèi)心C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，。0的直徑CD垂直于AB,ZAOC=48°,貝!!NBDC=

14.已知x=2是一元二次方程X?-2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為

15.已知a、b是方程x2-2x-l=0的兩個(gè)根，貝！Ja2-a+b的值是

16.如圖，在正六邊形A5CDEF中，AC于尸5相交于點(diǎn)G,則一值為

GC

17.一個(gè)布袋中裝有1個(gè)藍(lán)色球和2個(gè)紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸

出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是.

18.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形是邊形.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi)，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車

的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x>3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘

車的里程.

20.（6分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法.小芳的測

量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時(shí)目測旗桿頂部

A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高.你

認(rèn)為這種測量方法是否可行？請說明理由.

BCD

21.（6分）圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐

開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米.

（1）求x的取值范圍；

（2）若NCPN=60。，求x的值;

（3）設(shè)陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y,求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留兀）.

圖①圖②

22.（8分）咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是度；

⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人；

⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人喜愛新聞節(jié)目，若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn),

請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的2人來自不同班級的概率

23.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,ZABC=72°.

(1)用直尺和圓規(guī)作/ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)在(1)中作出NABC的平分線BD后，求/BDC的度數(shù).

24.(10分)如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y(k^O)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作

AC，x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD，x軸于點(diǎn)D.

(1)求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線y=-x+2上，且SAACP=SABDP,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得AMAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說

明理由.

25.(10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC

與AB的位置關(guān)系為；

(2)深入探究：

如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN,使

ZABC=ZAMN,AM=MN,連接CN,試探究NABC與NACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展延伸：

如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正

26.(12分)為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”

活動(dòng).今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A,B,C,D,E五個(gè)等級，該校部分學(xué)生

參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者，請你用列表

法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

27.(12分)如圖，拋物線丫=2。-1)2+4與*軸交于點(diǎn)4，B,與」軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD〃x軸，交拋物線的

對稱軸于點(diǎn)D,連結(jié)BD,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0).

求該拋物線的解析式；求梯形COBD的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

由題意可知，點(diǎn)A與點(diǎn)Ai關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，根據(jù)圖象確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)Ai的坐標(biāo).

【題目詳解】

由題意可知，點(diǎn)A與點(diǎn)Ai關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3,2）,

點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A，點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,-2）.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是

解決問題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.

【題目詳解】

解：827122億即82712200000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122xl0131

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax10"（1W時(shí)＜10且n為整數(shù)）.

3、C

【解題分析】

根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高.

【題目詳解】

解：半徑為12cm,圓心角為60的扇形弧長是：里黑2=4兀(cm),

180

設(shè)圓錐的底面半徑是rem,

貝！I2OT=4TI，

解得：r=2.

即這個(gè)圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm.

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?122-22=2735(cm).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算?解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：

(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；

(2)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長?正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

作弧后可知MN_LCB,且CD=DB.

【題目詳解】

由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MNLCB,且CD=DB,貝!ICD+AD=AB.

【題目點(diǎn)撥】

了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,由k=-l<0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

當(dāng)y=0時(shí)，x=l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查學(xué)生對計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,

然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

6,B

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對應(yīng)角相等，易得解題步驟；

【題目詳解】

證明：②-.DE//BC,

④.?./ADE=/B,

①又DF//AC,

③.?.NA=/BDF,

ADEsDBF.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似.

7、B

【解題分析】

【分析】由EF〃BC,可證明△AEFsaABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SAABC的值.

【題目詳解】?；EF〃BC,

.'.△AEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

SAAEF：SAABC=1：9,

設(shè)SAAEF=X,

,?"S四邊形BCFK=16,

.X_1

??16+「5'

解得：x=2,

??SAABC=18,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【題目詳解】

設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題可得：

—x(x-1)=55,

2

化簡得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10(舍去),

故答案為C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.

9、C

【解題分析】

分析：區(qū)表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可.

121113

詳解：121第1次［一］=11第2冽=3第3次［7］=1

11VI1V3

.?.對121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.

故選C.

點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.

10、B

【解題分析】

根據(jù)求絕對值的法則，直接計(jì)算即可解答.

【題目詳解】

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查求絕對值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

解：A、因?yàn)?(a-1)=-a+1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-2a3)2=4a6,正確；

C、因?yàn)?a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、因?yàn)閍3與a?不是同類項(xiàng)，而且是加法，不能運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

利用平行線間的距離相等，可知點(diǎn)。到BC、AC.A6的距離相等，然后可作出判斷.

【題目詳解】

解：如圖1,過點(diǎn)。作ODLBC于。，OELAC于E,于尸.

MN//AB,

:.OD=OE=OF(夾在平行線間的距離相等).

如圖2：過點(diǎn)。作OD'LBC于。'，作于E,作OEUAC于尸.

由題意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF,

.,?OD'=OE'=OF',

二圖2中的點(diǎn)。是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，

二點(diǎn)。是AABC的內(nèi)心，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是判斷出OD=OE=N.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、20

【解題分析】

VOO的直徑CD垂直于AB,

.—'

??BC=AO

?,.ZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

14、1.

【解題分析】

試題分析：直接把X=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可.

試題解析：,??x=l是一元二次方程x1-lmx+4=0的一個(gè)解，

.e.4-4m+4=0,

/.m=l.

考點(diǎn)：一元二次方程的解.

15、1

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出aZ2a=l、a+b=2,將其代入a^a+b中即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

；a、b是方程x2-2x-l=0的兩個(gè)根，

a2-2a=l,a+b=2,

a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

hr

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于?一、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

1

16、一.

2

【解題分析】

由正六邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AF,NABC=NBAF=120。，由等腰三角形的性質(zhì)得出NABF=NBAC=NBCA=30。，

證出AG=BG,ZCBG=90°,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.

【題目詳解】

,/六邊形ABCDEF是正六邊形，

：.AB^BC^AF,ZABC^120°,

，ZABF=ZBAC=ZBCA=30°,

：.AG^BG,NC5G=90。，

：.CG=2BG=2AG,

.AG_1

??;

GC2

故答案為：—.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和

含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4

17、-

9

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即

可求出答案.

【題目詳解】

畫樹狀圖得：

第一加藍(lán)紅紅

：AAA

第二次藍(lán)紅紅瞌紅紅藍(lán)紅紅

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的由4種情況,

4

,兩次摸出的球都是紅球的概率是一，

9

4

故答案為§.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了求隨機(jī)事件概率的方法，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而求出答案.

18、七

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2卜180。，列式求解即可.

【題目詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形是“邊形，根據(jù)題意得，

(〃-2).180。=900。,

解得77=7.

故答案為7.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(l)y=2x+2(2)這位乘客乘車的里程是15km

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價(jià)是8元，設(shè)當(dāng)x>3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k/)),運(yùn)用待定

系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

(2)將y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.

【題目詳解】

(1)由圖象得：

出租車的起步價(jià)是8元；

設(shè)當(dāng)x>3時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為尸fcr+%(際0),由函數(shù)圖象，得

,8=3k+b

[12=5左+b'

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；

(2)*/32元>8元，

當(dāng)y=32時(shí),

32=2x+2,

x=15

答：這位乘客乘車的里程是

20、這種測量方法可行，旗桿的高為21.1米.

【解題分析】

分析：根據(jù)已知得出過F作FGJ_AB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出AAGFsaEHF,再利用相似三

角形的性質(zhì)得出即可.

詳解：這種測量方法可行.

理由如下：

設(shè)旗桿高AB=X.過F作FGLAB于G,交CE于H(如圖).

A

\E

G!1?……￥

BCD

所以△AGF^AEHF.

因?yàn)镕D=L1,GF=27+3=30,HF=3,

所以EH=3.1-1.1=2,AG=x-1.1.

由小AGF^AEHF,

得生=包，

EHHF

x—1.530

即------=—,

23

所以x-1.1=20,

解得x=21.1(米)

答：旗桿的高為21.1米.

點(diǎn)睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△AGFs/\EHF是解題關(guān)鍵.

9

21、(1)0<x<10；(1)x=6；(3)y=必4547tx.

4

【解題分析】

(1)根據(jù)題意，得AC=CN+PN,進(jìn)一步求得AB的長，即可求得x的取值范圍；

(1)根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解；

(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H.此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求得MB的長，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊

的比相等，求得圓的半徑即可.

【題目詳解】

(1)；BC=1分米，AC=CN+PN=U分米，

,\AB=AC-BC=10分米，

??.X的取值范圍是：0SX40;

(1)；CN=PN,NCPN=60°,

??.△PCN是等邊三角形，

：.CP=6分米，

，AP=AC-PC=6分米，

即當(dāng)NCPN=60。時(shí)，x=6；

(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H,

VPM=PN=CM=CN,

:.四邊形PNCM是菱形，

MN與PC互相垂直平分，AC是NECF的平分線,

在R3MBP中，PM=6分米，

AMB^PM1-PB3-(6--x)i=6x--x1.

24

VCE=CF,AC是NECF的平分線，

；.EH=HF,EF±AC,

VZECH=ZMCB,ZEHC=ZMBC=90°,

/.△CMB^ACEH,

.MBCM

/.-----=------,

EHCE

??.*9)2,

EH218

.*.EH1=9?MB1=9?(6x--x1),

4

y=7r*EH1=97t(6x-

9

即y=7+54m

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)是第(3)問，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)、相似

三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

2

22、(1)72；(2)700；(3)

3

【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，用

360度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得；（2）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所

有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

試題解析：

（1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60+30%=200（人），

則體育類人數(shù)為200-（30+60+70）=40,

補(bǔ)全條形圖如下：

“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是360蟲——=72°；

200

70

（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有：2000x—=700（人），

200

（3）將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2,樹狀圖如圖所示:

QO

所以P（2名學(xué)生來自不同班）

123

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體.

23、（1）作圖見解析（2）ZBDC=72°

【解題分析】

解：（1）作圖如下：

E

D

G

--------

(2)?.?在AABC中，AB=AC,ZABC=72°,

ZA=180°-2ZABC=180°-144°=36°.

；AD是NABC的平分線，/.ZABD=-ZABC=-x72°=36°.

22

VZBDC是4ABD的外角，:.NBDC=NA+NABD=36°+36°=72°.

(I)根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出NABC的平分線：

①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；

②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于」EF為半徑畫圓，兩圓相較于點(diǎn)G,連接BG交AC于點(diǎn)D.

2

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出NA的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出

ZABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NBDC的度數(shù)即可.

3

24、(1)y=-一；(2)P(0,2)或(一3,5)；(3)M(-1+^23，0)或(3+病，0).

x

【解題分析】

(1)利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;

(2)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出SAACP=；X3X|II+1|,SABDP=yXlx|3-n|,進(jìn)而建立方程求解即可得

出結(jié)論；

(3)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=32,再三種情況建立方程求解即可得

出結(jié)論.

【題目詳解】

k

(1)???直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=—(后0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn)，??.-a+2=3,-3+2

x

=b,

；?a=-Lb=-1,

/.A(-1,3),B(3,-1),

k

???點(diǎn)A(-1,3)在反比例函數(shù)y=—上，

x

3

???反比例函數(shù)解析式為y=—―；

x

(2)設(shè)點(diǎn)P(n,—n+2),

VA(-1,3),

AC(-1,0),

VB(3,-1),

?*.D(3,0),

1111

?.SAACP=-ACx|xp—XA|=-x3x|n+l|,SABDP=-BDX|XB-xp|=-xlx|3—n|,

2222

■:SAACP=SABDP,

11

~x3x|n+l|=—xlx|3-n|,

.,.n=0或n=-3,

AP(0,2)或(-3,5)；

(3)設(shè)M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

/.MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

VAMAB是等腰三角形，

①當(dāng)MA=MB時(shí)，

(m+1)2+9=(m-3)2+1,

.,.m=0,(舍)

②當(dāng)MA=AB時(shí)，

A(m+1)2+9=32,

.,.m=-l+75^或(舍)，

AM(-1+V23,0)

③當(dāng)MB=AB時(shí)，(m-3)2+1=32,

；.m=3+庖或m=3-庖(舍)，

AM(3+用，0)

即：滿足條件的M(-1+V23-0)或(3+同，0).

【題目點(diǎn)撥】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問

題是解本題的關(guān)鍵.

25、(1)NC〃AB；理由見解析；(2)ZABC=ZACN；理由見解析；(3)2aT；

【解題分析】

(1)根據(jù)AABC,AAMN為等邊三角形，得至!]AB=AC,AM=AN且/BAC=NMAN=60。從而得到

ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM,即NBAM=NCAN,證明△BAMg/\CAN,即可得到BM=CN.

(2)根據(jù)△ABC,AAMN為等腰三角形，得至UAB：BC=1：1且NABC=NAMN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

——=——，利用等腰三角形的性質(zhì)得到NBAC=NMAN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

AMAN

(3)如圖3,連接AB,AN,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC=NBAC=45。，NMAN=45。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出

也=絲，得至!JBM=2,CM=8,再根據(jù)勾股定理即可得到答案.

CNAC

【題目詳解】

(1)NC〃AB,理由如下：

,/AABC與4MN是等邊三角形，

/.AB=AC,AM=AN,NBAC=NMAN,=60°,

/.ZBAM=ZCAN,

在小ABM與AACN中，

AB=AC

<ZBAM=ZCAN,

AM=AN

.,.△ABM絲△ACN(SAS),

:.ZB=ZACN=60°,

,.?ZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+60°+ZCAN=180°,

.,.ZANC+ZMAN+ZBAM=ZANC+60°+ZCAN=ZBAN+ZANC=180°,

ACN/ZAB；

(2)ZABC=ZACN,理由如下:

ABAM

—=------=1且nNABC=NAMN,

BCMN

/.△ABC-AAMN

?AB-AC

"AMAN'

VAB=BC,

/.ZBAC=-(180°-ZABC),

2

；AM=MN

AZMAN=-(180°-ZAMN),

2

VZABC=ZAMN,

:.ZBAC=ZMAN,

/.ZBAM=ZCAN,

/.△ABM-AACN,

/.ZABC=ZACN；

(3)如圖3,連接AB,AN,

???四邊形ADBC,AMEF為正方形，

.,.ZABC=ZBAC=45°,ZMAN=45°,

/.ZBAC-ZMAC=ZMAN-ZMAC

即/BAM=/CAN,

?.?理=州=0

BCAN

?AB_AC

"AMAN"

.「△ABM?AACN

.BMAB

"'~CN~~AC'

,CNACVI

=-----