同步授課課件：20.1.1 第2課時 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)

20.1.1平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢第2課時學(xué)習(xí)目標13理解組中值的意義，能利用組中值計算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)；（重點）理解用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的意義.（難點）

2了解使用計算器計算加權(quán)平均數(shù).1.若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則__________________叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).舊知回顧2.“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的“重要程度”，其表現(xiàn)形式有：數(shù)據(jù)所占的百分比、各個數(shù)據(jù)所占的比值、數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).問題1：

為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115知識講解組中值1

表格中載客量是六個數(shù)據(jù)組，而不是一個具體的數(shù)，各組的實際數(shù)據(jù)應(yīng)該選誰呢？載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111組中值：數(shù)據(jù)分組后，這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)叫做這個組的組中值．知識講解根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111知識講解解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111知識講解1.不同品牌的計算器的操作步驟有所不同，操作時需要參閱計算器的使用說明書.2.通常需要先按動有關(guān)鍵，使計算器進入統(tǒng)計狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

，以及它們的權(quán)f，f2，…，fn

；最后按動求平均數(shù)的功能鍵（例如鍵），計算器便會求出平均數(shù)的值.使用計算器計算加權(quán)平均數(shù)2知識講解例1為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進一批法國梧桐.三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示.計算這批法國梧桐樹干的平均周長（結(jié)果取整數(shù)）.

02468101214405060708090頻數(shù)周長/cm新知應(yīng)用答：這批梧桐樹干的平均周長是64cm.解：新知應(yīng)用用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)3使用理由選取樣本數(shù)據(jù)的條件（1）在很多情況下總體包含的個體數(shù)目很多，甚至無限，不可能一一加以考察.（2）有些從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性，因此抽取個體的數(shù)目不允許太多.選取的樣本要有隨機性，樣本中的數(shù)據(jù)要有代表性。否則會影響樣本對總體估計的精確度。知識講解問題2

為了了解某校1800名學(xué)生的身高情況，隨機抽取該校男生和女生進行抽樣調(diào)查．利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖知識講解組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖(1)根據(jù)圖表提供的信息，樣本中男生的平均身高約是多少？知識講解（2）已知抽取的樣本中，女生和男生的人數(shù)相同，樣本中女生的平均身高約是多少？組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖知識講解（3）若抽樣的女生為m人，女生的平均身高會改變嗎？若改變，請計算；若不變，請說明理由.（4）根據(jù)以上結(jié)果，你能估計該校女生的平均身高嗎？組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖用樣本的平均數(shù)可以估計總體的平均數(shù).知識講解例2用商家免費提供的塑料袋購物，我們享受著方便和快捷，但同時要關(guān)注它對環(huán)境的潛在危害。為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個數(shù)的情況，統(tǒng)計人員采用了科學(xué)的方法，隨機抽取了200戶，對他們某日丟棄塑料袋的個數(shù)進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：(1)求這天這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個數(shù)；(2)假設(shè)本市現(xiàn)有家庭100萬戶，據(jù)此估計全市所有家庭每年(以36天計算)丟棄塑料袋的總數(shù).解:(1)(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6)÷200=3(個),∴這天這200戶家庭平均每戶丟棄3個塑料袋.(2)∵100×3×365=109500(萬個),∴全市所有家庭每年約丟棄109500萬個塑料袋每戶丟棄塑料袋數(shù)/個123456家庭數(shù)/知應(yīng)用年

齡頻數(shù)28≤X＜30430≤X＜32432≤X＜34834≤X＜36836≤X＜381238≤X＜401440≤X＜4261.下表是截至到2017年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據(jù)表格中的信息計算獲菲爾茲獎得主獲獎時的平均年齡(保留一位小數(shù))？答案：36.1歲.隨堂訓(xùn)練2.為了檢查一批零件的質(zhì)量，從中隨機抽取10件，測得它們的長度（單位：mm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這批零件的平均長度.解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得=

=

22.351

即樣本平均數(shù)為

22.351

答：這批零件的平均長度大約是22.351mm.隨堂訓(xùn)練3.下圖是某學(xué)校的一次健康知識測驗的分數(shù)段統(tǒng)計圖(滿分100分，分數(shù)均為整數(shù))，點O是圓心，點D，O，E在同一條直線上，∠AOE＝36°.(1)本次測驗的平均分約是多少？隨堂訓(xùn)練解：(1)∵點D，O，E在同一條直線上，∴∠DOE=180°，∴60≤x<80所占百分比為180/360×100%=50%.∵∠AOE=36°，∴80≤x≤100所占百分比為36/360×100%=10%，∴0≤x<20所占百分比為1-50%-25%-10%-10%=5%．∴本次測驗的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)隨堂訓(xùn)練(2)已知本次測驗及格人數(shù)比不及格人數(shù)(低于60分為不及格)多240人，求參加本次測驗的人數(shù)．解：設(shè)參加本次測驗的有x人，根據(jù)題意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200．即參加本次測驗的有1200人．隨堂訓(xùn)練4.某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？

使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176抽出50只燈泡的使