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文檔簡介
2022-2023學(xué)年福建省尤溪一中高三1月第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.《九章算術(shù)》“少廣”算法中有這樣一個數(shù)的序列:列出“全步”(整數(shù)部分)及諸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去約其分子,將所得能通分之分數(shù)進行通分約簡,又用最下面的分母去遍乘諸(未通者)分子和以通之數(shù),逐個照此同樣方法,直至全部為整數(shù),例如:及時,如圖:記為每個序列中最后一列數(shù)之和,則為()A.147 B.294 C.882 D.17642.已知復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.大衍數(shù)列,米源于我國古代文獻《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論,主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理,數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,則大衍數(shù)列中奇數(shù)項的通項公式為()A. B. C. D.4.已知不同直線、與不同平面、,且,,則下列說法中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則5.已知表示兩條不同的直線,表示兩個不同的平面,且則“”是“”的()條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要6.已知角的頂點與坐標原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,它的終邊過點,則的值為()A. B. C. D.7.已知向量,,若,則()A. B. C. D.8.某校在高一年級進行了數(shù)學(xué)競賽(總分100分),下表為高一·一班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績:555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績,運行相應(yīng)的程序,輸出,的值,則()A.6 B.8 C.10 D.129.如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對比;環(huán)比是指本期與上期作對比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.2019年12月份,全國居民消費價格環(huán)比持平B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格10.已知函數(shù),關(guān)于x的方程f(x)=a存在四個不同實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)∪(1,e) B.C. D.(0,1)11.已知雙曲線的右焦點為,過原點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點,延長交右支于點,若,則雙曲線的離心率是()A. B. C. D.12.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有的點()A.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標不變B.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變C.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標不變D.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),記為的前n項和,若,,則________.14.已知集合A=,B=,若AB中有且只有一個元素,則實數(shù)a的值為_______.15.已知函數(shù),且,,使得,則實數(shù)m的取值范圍是______.16.在區(qū)間內(nèi)任意取一個數(shù),則恰好為非負數(shù)的概率是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;(2)若射線與和分別交于點,求.18.(12分)已知函數(shù),.(1)證明:函數(shù)的極小值點為1;(2)若函數(shù)在有兩個零點,證明:.19.(12分)如圖,在四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形,且垂直于底面,,分別是的中點.(1)證明:平面平面;(2)已知點在棱上且,求直線與平面所成角的余弦值.20.(12分)設(shè)函數(shù).(1)求的值;(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.21.(12分)在中,.(1)求的值;(2)點為邊上的動點(不與點重合),設(shè),求的取值范圍.22.(10分)記數(shù)列的前項和為,已知成等差數(shù)列.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;(2)記數(shù)列的前項和為,求.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】
根據(jù)題目所給的步驟進行計算,由此求得的值.【詳解】依題意列表如下:上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選:A【點睛】本小題主要考查合情推理,考查中國古代數(shù)學(xué)文化,屬于基礎(chǔ)題.2.A【解析】
利用復(fù)數(shù)除法運算化簡,由此求得對應(yīng)點所在象限.【詳解】依題意,對應(yīng)點為,在第一象限.故選A.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算,考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標所在象限,屬于基礎(chǔ)題.3.B【解析】
直接代入檢驗,排除其中三個即可.【詳解】由題意,排除D,,排除A,C.同時B也滿足,,,故選:B.【點睛】本題考查由數(shù)列的項選擇通項公式,解題時可代入檢驗,利用排除法求解.4.C【解析】
根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個選項得到結(jié)果.【詳解】對于,若,則可能為平行或異面直線,錯誤;對于,若,則可能為平行、相交或異面直線,錯誤;對于,若,且,由面面垂直的判定定理可知,正確;對于,若,只有當垂直于的交線時才有,錯誤.故選:.【點睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析,關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.5.B【解析】
根據(jù)充分必要條件的概念進行判斷.【詳解】對于充分性:若,則可以平行,相交,異面,故充分性不成立;若,則可得,必要性成立.故選:B【點睛】本題主要考查空間中線線,線面,面面的位置關(guān)系,以及充要條件的判斷,考查學(xué)生綜合運用知識的能力.解決充要條件判斷問題,關(guān)鍵是要弄清楚誰是條件,誰是結(jié)論.6.B【解析】
根據(jù)三角函數(shù)定義得到,故,再利用和差公式得到答案.【詳解】∵角的終邊過點,∴,.∴.故選:.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義,和差公式,意在考查學(xué)生的計算能力.7.A【解析】
利用平面向量平行的坐標條件得到參數(shù)x的值.【詳解】由題意得,,,,解得.故選A.【點睛】本題考查向量平行定理,考查向量的坐標運算,屬于基礎(chǔ)題.8.D【解析】
根據(jù)程序框圖判斷出的意義,由此求得的值,進而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績大于等于90的人數(shù),的取值為成績大于等于60且小于90的人數(shù),故,,所以.故選:D【點睛】本小題考查利用程序框圖計算統(tǒng)計量等基礎(chǔ)知識;考查運算求解能力,邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.9.D【解析】
先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理,再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確;2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負的,所以B錯誤;設(shè)2018年12月份,2018年11月份,2017年12月份的全國居民消費價格分別為,由題意可知,,,則有,所以D正確.故選:D【點睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理,屬于中檔題.10.D【解析】
原問題轉(zhuǎn)化為有四個不同的實根,換元處理令t,對g(t)進行零點個數(shù)討論.【詳解】由題意,a>2,令t,則f(x)=a????.記g(t).當t<2時,g(t)=2ln(﹣t)(t)單調(diào)遞減,且g(﹣2)=2,又g(2)=2,∴只需g(t)=2在(2,+∞)上有兩個不等于2的不等根.則?,記h(t)(t>2且t≠2),則h′(t).令φ(t),則φ′(t)2.∵φ(2)=2,∴φ(t)在(2,2)大于2,在(2,+∞)上小于2.∴h′(t)在(2,2)上大于2,在(2,+∞)上小于2,則h(t)在(2,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)上單調(diào)遞減.由,可得,即a<2.∴實數(shù)a的取值范圍是(2,2).故選:D.【點睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點問題,關(guān)鍵在于等價轉(zhuǎn)化,將問題轉(zhuǎn)化為通過導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性解決問題.11.D【解析】
設(shè)雙曲線的左焦點為,連接,,,設(shè),則,,,和中,利用勾股定理計算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點為,連接,,,設(shè),則,,,,根據(jù)對稱性知四邊形為矩形,中:,即,解得;中:,即,故,故.故選:.【點睛】本題考查了雙曲線離心率,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.12.A【解析】
由函數(shù)的最大值求出,根據(jù)周期求出,由五點畫法中的點坐標求出,進而求出的解析式,與對比結(jié)合坐標變換關(guān)系,即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知,,又,,又,,,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有向左平移個長度單位,得到的圖象,再將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變)即可.故選:A【點睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式,考查函數(shù)圖象間的變換關(guān)系,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.127【解析】
已知條件化簡可化為,等式兩邊同時除以,則有,通過求解方程可解得,即證得數(shù)列為等比數(shù)列,根據(jù)已知即可解得所求.【詳解】由..故答案為:.【點睛】本題考查通過遞推公式證明數(shù)列為等比數(shù)列,考查了等比的求和公式,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.14.2【解析】
利用AB中有且只有一個元素,可得,可求實數(shù)a的值.【詳解】由題意AB中有且只有一個元素,所以,即.故答案為:.【點睛】本題主要考查集合的交集運算,集合交集的運算本質(zhì)是存同去異,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).15.【解析】
根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集;分別求值域即可得到結(jié)論.【詳解】解:依題意,,即函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集.因為在上的值域為()或(),在上的值域為,故或,解得故答案為:.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.16.【解析】
先分析非負數(shù)對應(yīng)的區(qū)間長度,然后根據(jù)幾何概型中的長度模型,即可求解出“恰好為非負數(shù)”的概率.【詳解】當是非負數(shù)時,,區(qū)間長度是,又因為對應(yīng)的區(qū)間長度是,所以“恰好為非負數(shù)”的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查幾何概型中的長度模型,難度較易.解答問題的關(guān)鍵是能判斷出目標事件對應(yīng)的區(qū)間長度.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1):;:.(2)【解析】
(1)由可得,由,消去參數(shù),可得直線的普通方程為.由可得,將,代入上式,可得,所以曲線的直角坐標方程為.(2)由(1)得,的普通方程為,將其化為極坐標方程可得,當時,,,所以.18.(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)利用導(dǎo)函數(shù)的正負確定函數(shù)的增減.(2)函數(shù)在有兩個零點,即方程在區(qū)間有兩解,令通過二次求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性證明參數(shù)范圍.【詳解】解:(1)證明:因為,當時,,,所以在區(qū)間遞減;當時,,所以,所以在區(qū)間遞增;且,所以函數(shù)的極小值點為1(2)函數(shù)在有兩個零點,即方程在區(qū)間有兩解,令,則令,則,所以在單調(diào)遞增,又,故存在唯一的,使得,即,所以在單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,且,又因為,所以,方程關(guān)于的方程在有兩個零點,由的圖象可知,,即.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,確定函數(shù)的極值,利用二次求導(dǎo),零點存在性定理確定參數(shù)范圍,屬于難題.19.(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)由平面幾何知識可得出四邊形是平行四邊形,可得面,再由面面平行的判定可證得面面平行;(2)由(1)可知,兩兩垂直,故建立空間直角坐標系,可求得面PAB的法向量,再運用線面角的向量求法,可求得直線與平面所成角的余弦值.【詳解】(1),,又,,,而、分別是、的中點,,故面,又且,故四邊形是平行四邊形,面,又,是面內(nèi)的兩條相交直線,故面面.(2)由(1)可知,兩兩垂直,故建系如圖所示,則,,,,設(shè)是平面PAB的法向量,,令,則,,直線NE與平面所成角的余弦值為.【點睛】本題考查空間的面面平行的判定,以及線面角的空間向量的求解方法,屬于中檔題.20.(1)(2)的遞減區(qū)間為和【解析】
(1)化簡函數(shù),代入,計算即可;(2)先利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,再結(jié)合即可求出.【詳解】(1),從而.(2)令.解得.即函數(shù)的所有減區(qū)間為,考慮到,取,可得,,故的遞減區(qū)間為和.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變形,正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.21.(1)(2)【解析】
(1)先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再由求解即可;(2)在中,由正弦定理可得,則,再由求解即可.
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