第19章 第1課時(shí) 一次函數(shù)復(fù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版八下第19章一次函數(shù)復(fù)習(xí)課（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，一次函數(shù)作為學(xué)生接觸的第一種函數(shù)模型，是數(shù)學(xué)中最簡單、最基本的函數(shù)，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ).本章學(xué)習(xí)了函數(shù)與一次函數(shù)的定義和圖象，結(jié)合圖象研究了一次函數(shù)的性質(zhì)，探討了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組之間的關(guān)系；其中，對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究思路和方法，將對其他函數(shù)的研究起到很好的鋪墊作用.一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)研究的一類最基本、最簡單的函數(shù)，其中函數(shù)的定義、一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)是本章的主要基礎(chǔ)知識；會根據(jù)問題的條件寫出一次函數(shù)的解析式，會畫一次函數(shù)的圖象，是學(xué)習(xí)本章后應(yīng)具備的基本技能.通過復(fù)習(xí)，加深學(xué)生利用函數(shù)觀點(diǎn)對數(shù)學(xué)問題的理解.概念解析在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值都有唯一確定的y值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思.單值對應(yīng)是函數(shù)概念的關(guān)鍵詞，是函數(shù)概念的核心所在.變量y要成為變量x的函數(shù)需滿足兩個(gè)條件：一是在同一變化過程中有兩個(gè)變量x和y；二是對于變量x的每一個(gè)確定值，變量y都有唯一確定的值與之對應(yīng).一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系是一般與特殊的關(guān)系，當(dāng)一次函數(shù)中常數(shù)b=0時(shí)，一次函數(shù)就是正比例函數(shù).思想方法本章從實(shí)際問題出發(fā)，研究變量與變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，提出了函數(shù)的概念，給出了三種刻畫函數(shù)的表示形式；學(xué)習(xí)了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法；結(jié)合函數(shù)圖象研究了函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)也解釋了函數(shù)的圖象，接著研究了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組之間的關(guān)系.這個(gè)過程不僅是知識的形成過程，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模、方程、數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想.知識類型本課時(shí)復(fù)習(xí)內(nèi)容既有概念性知識，又有像正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等關(guān)于有理與規(guī)則的知識，更有數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合等關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的知識.由知識的類型決定，教學(xué)中應(yīng)由具體事例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生回顧知識，逐步完善知識結(jié)構(gòu)，并注意對有關(guān)技能給予強(qiáng)化訓(xùn)練.教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及三個(gè)“一次”之間的關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)及其相關(guān)知識；并能運(yùn)用這些知識解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.2.通過具體實(shí)例，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模、方程思想、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等重要的數(shù)學(xué)思想和方法.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能辨別函數(shù)及一次函數(shù)，會用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，能說出一次函數(shù)的性質(zhì)，并能利用一次函數(shù)圖象和性質(zhì)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，將實(shí)際問題抽象為函數(shù)問題，能利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，能依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)或圖象解決有關(guān)問題.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了本章的內(nèi)容，對函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系有了一定的理解，另外學(xué)生已掌握一元一次方程、二元一次方程組的解法，具備了一定的化歸能力，積累了一定的數(shù)形結(jié)合解決問題的經(jīng)驗(yàn).與本課目標(biāo)的差距分析學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過函數(shù)、一次函數(shù)相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，深入理解函數(shù)的概念，熟練準(zhǔn)確調(diào)用一次函數(shù)的性質(zhì)，并能結(jié)合函數(shù)的圖象解決相關(guān)問題.在解決問題的過程中需要學(xué)生具備解方程的技能和較強(qiáng)的運(yùn)算能力.存在的問題函數(shù)的概念較為抽象，掌握其本質(zhì)——任給一x值都有唯一的y值和其對應(yīng)，還需要一段時(shí)間消化；對一次函數(shù)的解析式中k≠0容易忽略，對一次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系的理解和運(yùn)用還需要進(jìn)一步強(qiáng)化.應(yīng)對策略（1）注意引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)概念、性質(zhì)的理解；（2）通過呈現(xiàn)不同的題目，引導(dǎo)學(xué)生主動辨別概念和隱含條件；（3）通過解題反思和分享，引導(dǎo)學(xué)生熟練利用一次函數(shù)及其性質(zhì)解決問題；（4）通過練習(xí)思考，逐步積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，加深對相關(guān)概念和性質(zhì)的理解.教學(xué)難點(diǎn)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.教學(xué)支持條件分析函數(shù)概念之中體現(xiàn)的是“變化與對應(yīng)”的思想，教學(xué)中可以充分利用信息技術(shù)手段，用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生完善本章的知識體系，運(yùn)用幾何畫板、Geogebra等動態(tài)幾何軟件畫出函數(shù)圖象、利用其中的電子表格功能分析數(shù)量關(guān)系。用運(yùn)動變化的眼光，以函數(shù)為工具，把抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀的函數(shù)圖象結(jié)合起來，從“數(shù)”與“形”兩方面動態(tài)地分析問題，從而全面地認(rèn)識函數(shù).教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測1．若函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則k的值為（）.A．k=﹣2B．k=2C．k=2或﹣2D．不確定補(bǔ)測題：1．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函數(shù)，則m的取值是（）.A．2B．﹣2C．±2D．任意實(shí)數(shù)2．在一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）.A．B．C．D．補(bǔ)測題：2．已知一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（

）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜03．已知點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是（）.A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1補(bǔ)測題：3．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是（）.A．y1＞y2B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2D．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y24．如圖，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）.A．B．C．D．補(bǔ)測題：4．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，6），則k的值等于__________.5．直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A（-3，0）、B（0，5）兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）.A．x＞-3B．x＜-3C．x＞3D．x＜3補(bǔ)測題：5．如圖，直線y=kx+b（k＜0）與x軸交于點(diǎn)（3，0），關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）.A．x＜3B．x＞3C．x＞0D．x＜0設(shè)計(jì)意圖：檢測學(xué)生對本章內(nèi)容的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的問題，為有針對性的復(fù)習(xí)做好鋪墊.知識回顧問題1：觀察下列變量之間的對應(yīng)關(guān)系，哪些是函數(shù)關(guān)系?①北京春季某天氣溫變化圖②中國人口統(tǒng)計(jì)表③④y=4x+2師生互動設(shè)計(jì)：明確上述對應(yīng)關(guān)系中①②④表示的是函數(shù)關(guān)系.教師引導(dǎo)學(xué)生分析③表示的為什么不是函數(shù)關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)定義中注意函數(shù)值的唯一性.追問1：上述①②④三種函數(shù)關(guān)系分別是用什么方法表示的?學(xué)生活動預(yù)設(shè)：歸納出函數(shù)的三種表示方法.設(shè)計(jì)意圖：概括函數(shù)的表示方法.追問2：上述函數(shù)④y=4x+2是什么函數(shù)?學(xué)生活動預(yù)設(shè)：確認(rèn)y=4x+2是一次函數(shù).師生互動設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生回顧一下一次函數(shù)的定義.形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)叫一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx是正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義，以及一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系.問題2：畫出一次函數(shù)y=4x+2的圖象.學(xué)生活動預(yù)設(shè)：動手畫出一次函數(shù)y=4x+2的圖象.教師活動設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象以及用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)的圖象.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象及其畫法.追問：觀察圖象，回答下列問題：（1）將直線y=4x+2向下平移2個(gè)單位長度，其解析式為__________.（2）將直線y=4x向下平移2個(gè)單位長度，其解析式為__________.（3）平移前后的三條直線在位置上有何關(guān)系？解析式中有何共同之處和不同之處？師生歸納：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是由直線y=kx平移︱b︱個(gè)單位得到（當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移）.（2）兩條直線l1：y1=k1x+b1與l2：y2=k2x+b2平行的條件：k1＝k2且b1≠b2.（3）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象及性質(zhì)表：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k決定直線的傾斜方向，b決定直線與y軸的交點(diǎn)位置.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).問題3：如圖表示某汽車行駛的路程km與時(shí)間min的函數(shù)關(guān)系，解答下列問題：____________________min.學(xué)生活動預(yù)設(shè)：解決問題，回答問題.師生互動設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生回顧待定系數(shù)法的定義.先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.追問1：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)y=kx+b的解析式需要知道幾個(gè)條件?學(xué)生活動預(yù)設(shè)：兩個(gè).因?yàn)閥=kx+b中有k和b兩個(gè)待定系數(shù)，因此用待定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組（以k和b為未知數(shù)）.解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式.追問2：結(jié)合問題2和問題3，請你說說：已知一次函數(shù)的解析式畫圖象與已知一次函數(shù)的圖象求解析式，二者的解題過程有何關(guān)系，并完成下表.學(xué)生活動預(yù)設(shè)：二者的解題過程是互為相反的過程；滿足條件的兩定點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確無論是已知函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，還是已知函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，都需要知道兩定點(diǎn)坐標(biāo)，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.問題4：如圖1，直線y1=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B(-2，0)，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）方程kx+b=0的解是_________；（2）當(dāng)x_________時(shí)，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在x軸上方；（3）不等式kx+b＜0的解集是____________.設(shè)計(jì)意圖：這三個(gè)問題屬于基礎(chǔ)題，主要復(fù)習(xí)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系．拓展：如圖2，經(jīng)過點(diǎn)B(-2，0)的直線y1=kx+b與直線y2=4x+2相交于點(diǎn)A(-1，-2).結(jié)合圖象回答下列問題：（1）二元一次方程組的解為_________；（2）不等式4x+2＜kx+b的解集為____________；（3）不等式組4x+2＜kx+b＜0的解集為__________．設(shè)計(jì)意圖：這一組習(xí)題是在前3個(gè)問題的基礎(chǔ)上延伸，讓學(xué)生感悟一次函數(shù)與二元一次方程組及不等式組之間的聯(lián)系，進(jìn)一步體會化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.實(shí)際應(yīng)用歸納總結(jié)師生互動設(shè)計(jì)：教師給出一段《烏鴉喝水》的故事視頻，指出故事情境中反映了“石子個(gè)數(shù)與瓶內(nèi)水面高度的變化關(guān)系”，這種變化關(guān)系在數(shù)學(xué)中抽象出的就是函數(shù)模型，引出問題5.問題5：小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如圖3的操作，請根據(jù)圖3中所給信息，解答下列問題：（1）放入一個(gè)小球，量桶中水面升高_(dá)______cm.（2）求放入球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)量桶的高度為49cm時(shí)，量桶中至少放入幾個(gè)小球時(shí)才有水溢出?設(shè)計(jì)意圖：（1）以故事引出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，進(jìn)一步認(rèn)識到函數(shù)是反映某些現(xiàn)實(shí)問題中變量之間相互聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)模型.（2）讓學(xué)生感受到如何用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)建模的思想.歸納總結(jié)1．通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們主要復(fù)習(xí)了哪些基本知識?師生互動設(shè)計(jì)：師生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，教師用課件展示知識結(jié)構(gòu)圖.2．本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你認(rèn)為體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法?師生互動設(shè)計(jì)：共同歸納本章中涉及到的重要數(shù)學(xué)思想和方法.數(shù)學(xué)思想：（1）數(shù)學(xué)建模思想；（2）數(shù)形結(jié)合思想；（3）方程與函數(shù)思想；（4）轉(zhuǎn)化與化歸的思想.數(shù)學(xué)方法：（1）待定系數(shù)法；（2）坐標(biāo)法.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在回顧課堂經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，從知識、思想方法等角度總結(jié)自己的收獲.目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)一、選擇題1．若函數(shù)y=（m－1）x|m|+2是一次函數(shù)，則m的值為（）A．m=±1B．m=－1C．m=1D．m≠－12．將直線y=2x+1變成y=2x－1經(jīng)過的變化是（）A．向上平移2個(gè)單位B．向下平移2個(gè)單位C．向右平移2個(gè)單位D．向左平移2個(gè)單位3．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖1所示，則一次函數(shù)y=bx+a的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題4．已知，點(diǎn)（－1，y1）