2024年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風(fēng)華中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風(fēng)華中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.倒數(shù)等于本身的數(shù)是(

)A.0 B.1 C.?1 D.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.?a2+2a2=a23.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.一個(gè)盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，若同時(shí)從盒子里摸出兩個(gè)球，則兩個(gè)球的顏色相同的概率是(

)A.13 B.12 C.236.如圖，小明利用標(biāo)桿EC測(cè)量一棵大樹BD的高度，如果標(biāo)桿EC的高為2m，并測(cè)得BC=3m，A.6m

B.8m

C.12m7.如圖，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分別截取AP，AQ，使AP=AQ.再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于12PA.2

B.3

C.4

D.58.如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的中線，將△ACD沿A.2

B.3

C.239.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓，…，按此歸路排列下去，第9個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是(????)A.88 B.90 C.92 D.9410.如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，它沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△AD

A. B.

C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.在函數(shù)y=xx+2中，自變量x13.計(jì)算：50+3214.不等式組3x≤x+215.把多項(xiàng)式ax2+2a16.定義新運(yùn)算：對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，規(guī)定a※b=1b?2a，如3※17.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V(m3)變化時(shí)，氣體的密度ρkg/m3隨之變化.已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.當(dāng)

18.若扇形的圓心角為120°，半徑為3，則它的弧長(zhǎng)為______．19.在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，連接AE、AF、EF20.如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，D為AB邊的中點(diǎn)，DE⊥BC

三、解答題：本題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式x?2x+322.(本小題7分)

如圖a、圖b是兩張形狀，大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖a中畫出△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABC是等腰三角形，且△ABC為鈍角三角形；

(2)在圖b中畫出△23.(本小題8分)

為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

頻數(shù)分布表

身高分組頻數(shù)百分比x51015520160153016514ax612總計(jì)100(1)填空：a=______

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(324.(本小題8分)

已知四邊形ABCD是矩形，連接BD．

(1)如圖1，∠ADB的平分線交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠DBF的平分線交DF于點(diǎn)H，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FG.求證四邊形GFBD為菱形．

(2)25.(本小題10分)

某商店欲購進(jìn)A、B兩種化妝品，用160元購進(jìn)的A種化妝品與用240元購進(jìn)的B種化妝品的數(shù)量相同，每件B種化妝品的進(jìn)價(jià)比A種化妝品的進(jìn)價(jià)貴10元．

(1)求A、B兩種化妝品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該商店A種化妝品每件售價(jià)24元，B種化妝品每件售價(jià)35元，準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種化妝品共100件，且這兩種化妝品全部售出后總獲利高于468元，則最多購進(jìn)26.(本小題10分)

已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，直徑DE交AB于點(diǎn)F，連接AE．

(1)如圖1，求證：∠DCB=∠EAB+90°．

(2)如圖2，連接AC，AO，若AO平分∠BAC，求證∠CAD=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)橹挥?+1)×(+1)=1，(?1)×(?1)=2.【答案】A

【解析】解：A.?a2+2a2=a2，故此選項(xiàng)符合題意；

B.2a2?3a2=63.【答案】A

【解析】解：A.原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1804.【答案】C

【解析】解：從左面看，會(huì)看到疊放的兩個(gè)正方形，故選C．

找到從左面看所得到的圖形即可．

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果有4種，

∴兩個(gè)球顏色相同的概率是412=13，

故選：A．

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．

6.【答案】B

【解析】解：由題意可得，CE/?/BD，

在△ABD中，ACAB=CEBD，

即14=7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到BD=12BC，進(jìn)而得出結(jié)論．

【解答】

解：由題可得，AR平分∠BAC，

又∵AB=8.【答案】C

【解析】解：設(shè)CA′交AB于O，如圖：

∵∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，

∴CD=AD=DB，

∴∠A=∠ACD，

由翻折的性質(zhì)可知∠ACD=∠A′CD，AC=CA′，

∴∠A=∠ACD=∠A′CD，

∵A′C⊥AB9.【答案】C

【解析】解：因?yàn)榈?個(gè)圖形中一共有1×(1+1)+2=4個(gè)圓，

第2個(gè)圖形中一共有2×(2+1)+2=8個(gè)圓，

第3個(gè)圖形中一共有3×(3+1)+2=14個(gè)圓，

10.【答案】A

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)E在菱形ABCD上移動(dòng)，所以可知菱形各頂點(diǎn)向?qū)呑鞯母邽槎ㄖ?，可設(shè)高的長(zhǎng)為k

如圖一，當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，將AD作為△ADE底邊，則有S△ADE=12?AD?k

隨著點(diǎn)E移動(dòng)，AE的長(zhǎng)在增大，三角形的面積也是在增大的，y與x滿足正比例函數(shù)關(guān)系；

如圖二，當(dāng)點(diǎn)E在BC上移動(dòng)時(shí)，將AD作為底邊，則有S△ADE=12?AD?k

點(diǎn)E的移動(dòng)不會(huì)帶來AD到BC距離的變化，所以此時(shí)三角形面積為定值；

如圖三，當(dāng)點(diǎn)E在BC上移動(dòng)時(shí)，將AD作為△ADE底邊，則有S△ADE=12?11.【答案】4.6×【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是很小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)負(fù)指數(shù)與0的個(gè)數(shù)的關(guān)系要掌握好．利用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)即可解答．

解：0.0000046=4.6×10?12.【答案】x≠【解析】解：由題意得，x+2≠0，

解得x≠?2．

故答案為：x≠?2．

根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

13.【答案】9【解析】解：原式

=52+42

=914.【答案】?1【解析】解：解不等式3x≤x+2得，x≤1，

解不等式x+7>?4x?3得，x>?2，15.【答案】?a【解析】【分析】

首先提取公因式a，然后將二次三項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．

本題考查了因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠首先確定多項(xiàng)式的公因式，難度不大．

【解答】

解：原式=ax2+2ax16.【答案】?6【解析】解：∵a※b=1b?2a，

∴(x?4)※(x+1)

=1x+117.【答案】1.1k【解析】解：設(shè)ρ=kV，把(5,1.98)代入得：

k=5×1.98=9.9，

故ρ=9.9V，

18.【答案】2π【解析】解：∵扇形的圓心角為120°，半徑為3，

∴它的弧長(zhǎng)為：120π×3180=2π，

故答案為：19.【答案】12或1【解析】解：如圖，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使BG=DF，并連接AG和EF，

在△ABG和△ADF中，

AB=AD∠ABC=∠D=90°GB=DF，

∴△ABG≌△ADF(SAS)，

∴AG=AF，∠GAB=∠DAF

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠GAB=∠GAE=45°，

∴∠EAF=∠GAE

在△AEG和△20.【答案】38【解析】解：過點(diǎn)F作BC⊥AF于點(diǎn)F，

設(shè)CF=x，

∵∠C=60°，

∴∠FAC=30°，

∴AC=2x，AF=3x，

∵BE=AC，

∴BE=2x，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

DE/?/AF，

∴DE是△ABF的中位線，21.【答案】解：x?2x+3÷(5x+3?3+x)

=x【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】解：(1)△ABC如圖a所示；

(2)△ABD如圖b所示．

【解析】(1)在網(wǎng)格上取AC=AB的點(diǎn)C即可；

(223.【答案】28%【解析】解：(1)由表格可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：5÷10%=50，

a=14÷50×100%=28%，

故答案為：28%；

(2)155≤x<160的人數(shù)是：50×20%=10(人)，補(bǔ)圖如下：

(3)24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ADF=∠BFD，

∵DF平分∠ADB，

∴∠ADF=∠BDF，

∴∠BFD=∠BDF，

∴BD=BF；

∴DH=FH，

∵DF平分∠ADB，

∴∠ADH=∠BDH，

∵DH=DH，∠BHD=∠GHD，

∴△BDH≌△GDH(ASA)，

∴BH=GH，

∵DH=FH，

∴四邊形BDGF是平行四邊形，

【解析】(1)先判斷出AD//BC，得出∠ADF=∠BFD，再判斷出∠ADF=∠BDF，得出∠BFD=∠BDF，先判斷出∠ADB+∠FB25.【答案】解：(1)設(shè)A種化妝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則B兩種化妝品每件的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，

由題意得：160x=240x+10，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，

則x+10=30，

答：A、B兩種化妝品每件的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元；

(2)設(shè)購進(jìn)A【解析】(1)設(shè)A種化妝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則B兩種化妝品每件的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，由“用160元購進(jìn)的A種化妝品與用240元購進(jìn)的B種化妝品的數(shù)量相同”列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)購進(jìn)A種化妝品y件，則購進(jìn)B種化妝品(100?y)件，根據(jù)總利潤(rùn)=每種化妝品的利潤(rùn)×銷售數(shù)量26.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠DCB=180°?∠BAD，

∵DE是直徑，則∠DAE=90°，

∴∠BAD=90°?∠EAB，

∴∠DCB=180°?∠BAD=180°?(90°?∠EAB)=∠EAB+90°；

(2)證明：設(shè)∠BAC=2α，

∵AO平分∠BAC，

∴∠OAB=∠OAC=α，

連接OA，OB，OC，如圖2，則∠OAB=∠OAC=α=∠OBA=∠OCA，∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=α