2024年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024年哈爾濱市第一季度GDP預(yù)計約1184.8億元，將數(shù)字1184.8用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.1848×103 B.1.1848×1042.下列計算中，正確的是(

)A.4=±2 B.(a?3.下列圖案中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.某物體如圖所示，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過第一象限點A.4

B.?4

C.2

D.6.如圖，AB切⊙O于點B，連結(jié)OA交⊙O于點C，BD/?/OA交⊙O于點DA.28°

B.29°

C.30°7.對于實數(shù)a，b定義運算“?”為a?b=b2?ab，例如：3A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.無法確定8.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由三個小正方形組成的“

”進(jìn)行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為(

)A.13 B.38 C.129.如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點，CF交BD于點E，CF的延長線交BA的延長線于點A.CDAG=12

B.E

10.已知小正同學(xué)家、體育場、學(xué)校在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：某天早晨，小正從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校.圖中x表示時間，y表示小正離家的距離.下面4個結(jié)論：①體育場離小正同學(xué)家2.5km；②小正同學(xué)吃早餐用了20min；③小正同學(xué)騎自行車的平均速度是0.2km/min；④小正同學(xué)從家到體育場然后回家再到學(xué)校的整個過程中，距離家是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.若分式|x|?2x?2的值為012.把9x2?81因式分解的結(jié)果是13.不等式組?x?3<414.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P，則關(guān)于x的不等式kx

15.如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點O，以點B為圓心，對角線BD的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點

16.如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)CD上點O反射后照射到B點，若入射角為α，反射角為β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于點C，BD⊥CD于點D，且A17.如圖，一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行(3?1)海里到達(dá)點B處，測得燈塔C在它的北偏東45°18.活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，例如已知△ABC中，∠A=30°，AC=19.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

若有序數(shù)對(n,m)表示第n行，從左到右第m個數(shù)，如(3,2)表示620.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點T為BC中點，將△ABC繞點T逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEF(點A與點D是對應(yīng)點，點B與點E是對應(yīng)點，點C與點F是對應(yīng)點

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

先化簡，再求代數(shù)式(xx2?922.(本小題7分)

方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上．

(1)如圖1，在方格紙上畫出一條裁剪線，沿裁剪線把△ABC剪成2個圖形，把2個圖形進(jìn)行無縫無重疊拼接(即新圖形面積與原圖形面積相等)，使拼接后的新圖形是中心對稱圖形(只看新圖形的輪廓，不看圖形內(nèi)部拼接線)，新圖形的頂點都在方格紙上的頂點上；

(2)如圖2，在方格紙上畫出兩條裁剪線，沿裁剪線把△ABC剪成3個圖形，把3個圖形進(jìn)行無縫無重疊拼接(即新圖形面積與原圖形面積相等)23.(本小題8分)

某校初一年級有600名男生，為增強體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上達(dá)標(biāo)測試活動．為制定合格標(biāo)準(zhǔn)，開展如下調(diào)查統(tǒng)計活動．

(1)A調(diào)查組從初一體育社團(tuán)中隨機抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，B調(diào)查組從初一所有男生中隨機抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，其中______(填“A”或“B”)調(diào)查組收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；

成績/個23457131415人數(shù)/人11185121這組測試成績的平均數(shù)為______個，中位數(shù)為______個；

(3)若以(24.(本小題8分)

已知直角三角形ABC紙片中，∠ACB=90°，點D是AB邊上的中點，連接CD，將△ACD沿CD折疊，點A落在點E處，此時恰好有CE⊥AB，垂足為點F，連接BE．

25.(本小題10分)

某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求.商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價貴了4元．

(1)該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價分別是多少元？

(2)如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于62%(不考慮其他因素26.(本小題10分)

已知：AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD相交于點E，連接AC、BC和OD，若2∠BAC+∠ODC=90°．

(1)如圖1，求證：CD⊥AB；

(2)如圖2，點F為AD上一點，連接AF和BF，OD和BF相交于點G，若BF=27.(本小題10分)

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=?47119x2+bx+143交x軸于點A和點B兩點(點A在點B的左邊)，交y軸于點C，OC=OB．

(1)如圖1，求拋物線的解析式；

(2)如圖2，連接BC，在第二象限的拋物線上取一點P，過點P作x軸平行線交BC于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量t的取值范圍)；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接PO并延長到點D，連接CD和BD，CD與OB相交于點E，S答案和解析1.【答案】A

【解析】解：1184.8=1.1848×103，

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<2.【答案】C

【解析】解：A、4=2，原計算錯誤，不符合題意；

B、(a?5)2=a?10，原計算錯誤，不符合題意；

C、(a23.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C的圖案都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項D的圖案能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：D．

根據(jù)“把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°4.【答案】B

【解析】解：該物體的俯視圖是：B．

故選：B．

根據(jù)俯視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可．

本題考查簡單組合體的主視圖，俯視圖就是從上面看物體所得到的圖形．5.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OA、OC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點B在y軸上，

∴AB⊥y軸，

∵S??ABCD=4，

∴S△ABC=2，6.【答案】B

【解析】解：連接OB，如圖，

∵AB切⊙O于點B，

∴OB⊥AB，

∴∠OBA=90°，

∴∠AOB=90°?∠A=90°7.【答案】A

【解析】解：∵a?b=b2?ab，

∴7?x=19可化為x2?78.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率．畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

【解答】

解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的有3種結(jié)果，

所以恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為38．9.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC，AB/?/CD，

∴△DEF∽△BEC，△CED∽△GBE，△CDF∽△GAF，

∵EFEC=13，

∴DEBE=13，F(xiàn)D10.【答案】C

【解析】解：①體育場離小正同學(xué)家2.5km，故①正確；

②小正同學(xué)吃早餐用了87?67=20(min)，故②正確；

③小正同學(xué)騎自行車的平均速度是3÷(102?87)

=3÷15

=0.2(km/min)，故③正確；

④小正同學(xué)跑步的速度為2.5÷15=16(km/min)，

則跑步時距離家是1km的時刻為1÷16=6(min)，

小正同學(xué)步行的速度為2.5÷(67?30)

=2.5÷37

=574(k11.【答案】?2【解析】解：要使分式|x|?2x?2的值為0，

則|x|?2=0且x12.【答案】9(【解析】解：原式=9(x2?9)

=9(13.【答案】x>【解析】解：由?x?3<4得：x>?7，

由3x?1>?7得：14.【答案】x>【解析】解：如圖，直線y=kx+b與直線y=3交于點P(?1,3)，

由圖可知kx+b<3的解集為x15.【答案】π

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AO=CO，BO=DO，AD=CD，∠DBE=45°，

∴△AOD≌△COB(SS16.【答案】4

【解析】解：如圖，由題意得：OP⊥CD，

∵AC⊥CD，

∴AC//OP，

∴∠A=α，

同理可得：∠B=β，

∵α=β，

∴∠A=∠B，

∵AC⊥CD，BD⊥CD，

∴∠ACO=∠BDO=90°，17.【答案】1

【解析】解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，

由題意得：AB=(3?1)海里，

設(shè)CD=x海里，

在Rt△ACD中，∠CAD=90°?60°=30°，

∴AD=CDtan30°=x33=3x(海里)，

在Rt△BCD中，∠18.【答案】2或1

【解析】解：如圖，CD=CB=1，作CH⊥AB于H，

∴DH=BH，

∵∠A=30°，

∴CH=12AC=32，AH=3CH19.【答案】(11【解析】解：第一行末尾是1．

第二行末尾是4=22，

第三行末尾是9=32，

第四行末尾是16=42，

???，

第n行末尾是n2，

∴第11行末尾是121，第11行共有21個數(shù)，

∴120的有序數(shù)對是(11,20)．

20.【答案】4【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=180°?120°2=30°，∠HAF=180°?120°=60°，

∵將△ABC繞點T逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，

∴∠C=∠F=30°，

∵∠AHF=∠THC，

∴∠HAF=∠HTC=60°，

∴∠BTC=60°，

連接AT，DT，

21.【答案】解：原式=(xx2?9?x+3x2?9【解析】根據(jù)分式的除法法則、加法法則把原式化簡，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值把x的值化簡，代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)當(dāng)裁剪線為△ABC的中線，且至少有一個端點在格點處時符合要求，

如圖所示，DF為符合要求的裁剪線，四邊形BCDE為符合要求的新圖形．

(2)由(1)可知，再過點A作DF【解析】(1)根據(jù)題意，找出符合要求的三角形ABC的中位線即可解決問題．

(223.【答案】解：(1)B

；

(2)7，5；

(3)【解析】【分析】

本題主要考查統(tǒng)計相關(guān)知識，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算，中位數(shù)的定義，用樣本估計總體的思想是解決本題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的特點解答即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)計算公式和中位數(shù)的定義解答即可；

(3)用樣本估計總體的思想解答即可．

【解答】

解：(1)從初一所有男生中隨機抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況，

故答案為：B；

(2)這組測試成績的平均數(shù)為：120×(2×1+324.【答案】(1)證明：如圖1，∵∠ACB=90°，點D是AB邊上的中點，

∴CD=AD=BD=12AB，

∴∠ACD=∠A，

∵CE⊥AB于點F，

∴∠CFB=90°，

∴∠BCE=∠A=90°?∠ABC，

∴∠BCE=∠ACD=∠A，

由折疊得∠ECD=∠ACD，ED=AD，

【解析】(1)由∠ACB=90°，點D是AB邊上的中點，得CD=AD=BD，則∠ACD=∠A，因為∠CFB=90°，所以∠BCE=∠A=90°?∠ABC，則∠BC25.【答案】解：(1)設(shè)該商場購進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價是x元，則購進(jìn)第二批T恤衫每件的進(jìn)價是(x+4)元，

根據(jù)題意得：8800x+4=4000x×2，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的解，且符合題意，

∴x+4=40+4=44．

答：該商場購進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價是40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價是44元；

(2)該商場購進(jìn)第一批T恤衫的數(shù)量是4000÷40=100(件)；【解析】(1)設(shè)該商場購進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價是x元，則購進(jìn)第二批T恤衫每件的進(jìn)價是(x+4)元，利用數(shù)量=總價÷單價，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出x的值(即該商場購進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價)，再將其代入(x+4)中，即可求出該商場購進(jìn)第二批T恤衫每件的進(jìn)價；

(2)利用數(shù)量=總價÷單價，可求出該商場購進(jìn)第一、二批T恤衫的數(shù)量，設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價是y元，利用總利潤=銷售單價×銷售數(shù)量?進(jìn)貨總價，結(jié)合兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于26.【答案】(1)證明：如圖1，連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠COB=2∠BAC，

∵OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵2∠BAC+∠ODC=90°，

∴∠COB+∠OCD=90°，

∴CD⊥AB；

(2)證明：如圖2，連接OC，OF，

∵AB⊥CD，

∴BC=BD，

∴∠BOC=∠BOD，

∵CD=BF，

∴∠COD=∠BOF，

∴∠COB=∠DOF，

∴∠BOD=∠DOF，

∵OB=OF，

∴OG⊥BF，

∵AB為直徑，

∴∠AFB=90°，

∴OG/?/AF，

∴△OBG∽△ABF．

∴OG：A【解析】(1)連接OC，將2∠BAC轉(zhuǎn)化為∠COB，∠ODC=∠OCD，即可證明；

(2)連接OC，OF，證明OG/?/AF，得△OB27