重慶某中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

重慶一中2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是()

A.16B.17C.18D.19

1,

2.如圖，將函數(shù)y=5(x+3y+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(-4,m),B(-1,n),

平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，、B，.若曲線段AB掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=g(x+3)2—2B.y=1(%+3)2+7C.y=1(^+3)2-5

D.y=—(v+3)2+4

-2

3.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”，新購(gòu)買了一批圖書(shū)，其中科普類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是文學(xué)類圖書(shū)平均每本

書(shū)價(jià)格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校

購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正

確的是()

1200012000?12000120002

A.---------=--------B.--------=--------+100

x+1001.2%x1.2x

12000120001200012000⑺八

C.---------=--------D.--------=-----------100

X—1001.2%x1.2%

4.某機(jī)構(gòu)調(diào)查顯示，深圳市20萬(wàn)初中生中，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初

中生數(shù)量，用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.1.6x104人B.1.6x105人C.0.16x105人D.16xl()3人

5.將二次函數(shù)>=必的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y—(x+1)"+2B.y—(x+1)"—2

C.y=(x-l)2-2D.y=(x_I)-+2

6.對(duì)于點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2).定義一種運(yùn)算：A十B=(x1+x?)+(y】+y2).例如，A(—5,4),B(2,-3),

A十B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F,滿足C十D=D十E=E十F=F十D,則C,D,E,

F四點(diǎn)【】

A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上

C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)

7.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）

9.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中

有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）

△4d/m

①②③④

A.15B.17C.19D.24

10.cos30°的值是（??一）

A.—B.—C.-D.—

2322

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①4ADFg△FEC；②四

邊形ADEF為菱形；③其中正確的結(jié)論是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

12.如圖，。。在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，ZA=70°,貝（JNBOC=___度.

13.—出絲的系數(shù)是,次數(shù)是.

5

k

14.如圖，已知直線>=左/+6與X軸、y軸相交于P、。兩點(diǎn)，與y的圖象相交于AG2,%）、3（1,九）兩點(diǎn),

x

連接。4、08.給出下列結(jié)論：

1k

①人向<。；②機(jī)+二〃=0；③SAAOP=SABO。；④不等式占X+人〉」■的解集是1<—2或0<X<1.

2x

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

15.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-14x+48=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為.

16.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體至少為

17.如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E、F滿足AE=1,EF=FC=3,AE±EF,CF±EF,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)E在邊BC上，且NDAE=NDCB,

聯(lián)結(jié)AE,AE與BD交于點(diǎn)F.

（1）求證：DM2=MFMBi

（2）連接DE,如果BF=3FM,求證：四邊形ABED是平行四邊形.

19.（5分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的

部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1,圖2）,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人;

（2）圖2中a是度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有人；

（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D,其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,

用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

20.（8分）如圖，口ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且點(diǎn)E在平行四

邊形內(nèi)部，連接AE、BE,求NAEB的度數(shù).

D

E

fl*-----------------"c

21.（10分）如圖1,點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA，y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)P',我們稱點(diǎn)P，是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

（1）若點(diǎn)P（-4,2）,則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)，的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)，的坐標(biāo)為（-5,16）

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為:若點(diǎn)P（a,b）,則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)，的坐標(biāo)為；

（2）如圖2,點(diǎn)Q是線段AP，上的一點(diǎn)（不與A、P，重合），點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)QT連接PP\QQ',求證：

PP/7QQ'；

（3）點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn),P的連線所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（出，6）,求直線PP，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

22.（10分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合

作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再

將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,2）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

名學(xué)生；將條

圖2

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),

請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

23.（12分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)F,C是。O上兩點(diǎn)，且4尸=/0=底，連接AC,AF,過(guò)點(diǎn)C作CDJ_AF

交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D.

⑴求證：CD是。O的切線；

24.（14分）如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18。，教學(xué)

樓底部B的俯角為20。，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.

（1）求/BCD的度數(shù).

（2）求教學(xué)樓的高BD.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°?0.36,tanl8°?0.32）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形.故當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分

是一個(gè)18邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了多邊形，減去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過(guò)兩個(gè)相鄰點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊

數(shù)不變；經(jīng)過(guò)兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.

2、D

【解題分析】

分析：過(guò)A作AC〃x軸，交方8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過(guò)4作軸，交3中的于點(diǎn)O,貝(JC(-L機(jī))，AC=-l-(-l)=3,

根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段45掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分)，得出AA，=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.

詳解：過(guò)A作AC〃x軸，交丁3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過(guò)4作4O〃x軸，交"3的于點(diǎn)。，則C(-Lm),

：.AC=-l-(-l)=3,

?.?曲線段A8掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分)，

二矩形的面積等于9,

：.AC-AA'=3AA'=9,

：.AA'=3,

???新函數(shù)的圖是將函數(shù)廣;(X-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，

...新圖象的函數(shù)表達(dá)式是尸;(x-2)2+1+3=。(x-2)2+1.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出A4的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

首先設(shè)文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用

12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書(shū)的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

【題目詳解】

設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，可得：U992=U922+ioo

x1.2%

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

4、A

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

用科學(xué)記數(shù)法表示16000,應(yīng)記作1.6X104,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、B

【解題分析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=(x-h)1+k,

代入得：y=(x+1)i-L

.?.所得圖象的解析式為：y=(x+1)i-l；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

6、Ao

【解題分析】I,對(duì)于點(diǎn)A(xi，yi),B(x2,y2)?A十B=(X[+x2)+的+y2),

,如果設(shè)C(x3,y3),D(X4,y。，E(x5,ys)>F(x6,y6),

那么C十D=(X3+xj+(y3+yjD十E=(xa+*5)+(丫4+丫5),

E十F=(xs+x6)+(y5+y6)，F(xiàn)十D=(x4+x6)+(y4+y6)。

又VC十D=D十E=E十F=F十D,

.,.(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)?

Ax3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6?

x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,

則C(X3,y3),D(X4,y4),E(xs,ys)>F(x6,y6)都在直線丫=一*+卜上,

...互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F在同一條直線上。故選A。

7、B

【解題分析】

A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項(xiàng)正確；

C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

8、C

【解題分析】

如圖：

,.,Zl=60°,

.*.Z3=Z1=6O°,

又

.*.Z2+Z3=180°,

.\Z2=120°,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位

角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.

9、D

【解題分析】

由圖可知：第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，第②圖案有三角形1+3=4個(gè)，第③個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè)，第④個(gè)圖案

有三角形1+3+4+4=12,…第n個(gè)圖案有三角形4(n-1)個(gè)(n>l時(shí))，由此得出規(guī)律解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：解：1?第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，

第②圖案有三角形1+3=4個(gè)，

第③個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè)，

...第n個(gè)圖案有三角形4(n-1)個(gè)(n>l時(shí))，

則第⑦個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是4x(7-1)=24個(gè)，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個(gè)數(shù)，找出an=4(n-1)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【題目詳解】

解：cos300=，

2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>①②③

【解題分析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進(jìn)而可證出△ADF名aFEC(SSS),結(jié)論①正確；

②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF〃AB、EF=AD,進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F

分別為AB、AC的中點(diǎn)可得出AD=AF,進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF〃BC、DF=-BC,進(jìn)而可得出AADFsaABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出

2

s1

結(jié)論③正確.此題得解.

3ABC4

【題目詳解】

解：①YD、E、F分另!)為AB、BC、AC的中點(diǎn)，

?*.DE>DF、EF為△ABC的中位線，

111

；.AD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在小ADF^DAFEC中，

AD=FE

<AF=FC,

DF=EC

/.△ADF^AFEC(SSS),結(jié)論①正確；

②YE、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，

?*.EF為AABC的中位線，

；.EF〃AB,EF=-AB=AD,

2

...四邊形ADEF為平行四邊形.

,/AB=AC,D、F分另lj為AB、AC的中點(diǎn)，

.\AD=AF,

四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

.,.DF為△ABC的中位線，

；.DF〃BC,DF=-BC,

2

.,.△ADF^AABC,

SAOF—(DF)2=

結(jié)論③正確.

SABCBC4

故答案為①②③.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分

析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

12、125

【解題分析】

解：過(guò)O作OM_LAB,ON±AC,OP±BC,垂足分別為M,N,P

VZA=70°,ZB+ZC=1800-ZA=110°

???O在4ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，

/.OM=ON=OP,

...€＞是NB,/C平分線的交點(diǎn)

...NBOC=180°-12(NB+NO=180°-12XU0O=125°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.

2萬(wàn)

13、----1

5

【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義可知，-且幺的系數(shù)是――萬(wàn)，次數(shù)是1.

55

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、②③④

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到kik2>0,故①錯(cuò)誤；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=&中得到-2m=n

X

故②正確；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=kix+b得到y(tǒng)=-mx?m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的面

積公式即可得到SAAOP=SABOQ;故③正確；根據(jù)圖象得到不等式kix+b>4的解集是x<-2或OVxVl,故④正確.

X

詳解：由圖象知，ki<0,k2<0,

.\klk2>0,故①錯(cuò)誤；

把A(-2,m)、B(1,n)代入y=勺中得-2m=n,

x

—n=0,故②正確；

2

把A(-2,m)>B(1,n)代入y=kix+b得

m=-2k1+b

V77，

,n-m

V-2m=n,

y=-mx-m,

???已知直線y=kix+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，

???P(-1,0),Q(0,-m),

AOP=1,OQ=m,

.11

：?SAAOP=—m,SABOQ=—m,

22

SAAOP=SABOQ;故③正確；

k

由圖象知不等式kix+b>-的解集是x<-2或0<x<l,故④正確；

x

故答案為：②③④.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的計(jì)算，正確的理解題意是解題

的關(guān)鍵.

15、13

【解題分析】

利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長(zhǎng).

【題目詳解】

方程x2-14x+48=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=8,

當(dāng)x=6時(shí)，三角形周長(zhǎng)為3+4+6=13,

當(dāng)x=8時(shí)，3+4<8不能構(gòu)成三角形，舍去，

綜上，該三角形的周長(zhǎng)為13,

故答案為13

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16、8

【解題分析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【題目詳解】

由俯視圖可知：底層最少有5個(gè)小立方體，

由主視圖可知：第二層最少有2個(gè)小立方體，第三層最少有1個(gè)小正方體，

二搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是5+2+1=8（個(gè)）.

故答案為：8

【題目點(diǎn)撥】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子,

然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù).

17、述

2

【解題分析】

分析：連接AC,交EF于點(diǎn)M,可證明△AEMsaCMF,根據(jù)條件可求得AE、EM、FM、CF,再結(jié)合勾股定理可

求得AB.

詳解：連接AC,交EF于點(diǎn)M,

；AE_LEF,EF±FC,

/.ZE=ZF=90o,

VZAME=ZCMF,

/.△AEM^ACFM,

.AEEM

"CF-'

VAE=1,EF=FC=3,

.EM1

??=一,

FM3

39

；.EM=—,FM=一,

44

9255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一，解得AM=-,

16164

81225i

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+一=——，解得CM=—,

16164

/.AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.?.AB=K1,即正方形的邊長(zhǎng)為述.

22

故答案為：典.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形相似利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得

AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

分析：(1)由5c可得出結(jié)合可得出進(jìn)而可得出AE〃OC、

FMAM

XAMFs^CMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出——=——，根據(jù)AO〃3C,可得出根據(jù)相似三

DMCM

…上一加,AMDM,FMDM,

角形的性質(zhì)可得出——=——，進(jìn)而可得出——=——，即anMZ)2=MF?M8；

CMBMDMBM

(2)設(shè)FM=a,則3F=3a,BM=4a.由(1)的結(jié)論可求出MZ>的長(zhǎng)度，代入OF=Z)M+M廠可得出OF的長(zhǎng)度，

由AO〃BC,可得出△A尸。尸5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AF=E尸，利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平

行四邊形''即可證出四邊形A5EO是平行四邊形.

詳解：(1)'JAD//BC,；.NDAE=NAEB.,:NDCB=NDAE,：.ZDCB^ZAEB,J.AE//DC,：./\AMF^/XCMD,

.FMAM

"DM~CM'

AMDMFMDM,

,JAD//BC,AA：.----=-----，,----=-----,即an北〃>="尸也以

CMBMDMBM

(2)設(shè)FM=a,貝！)BF=3a,BM=4a.

由MD1^MF*MB,得：MD2=a?4a,：.MD=2a,；.DF=BF=3a.

,JAD//BC,/.△AFD^AAEFB,:.——=——=1,：.AF=EF,二四邊形ABE。是平行四邊形.

EFBF

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)以及矩形，解題的關(guān)鍵是：(1)利用

FMAMAMDM

相似三角形的性質(zhì)找出一=——、一=—；(2)牢記“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.

DMCMCMBM

19、(1)40；(2)54,補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)330；(4)

2

【解題分析】

(1)根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的人數(shù)占30%,可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)?=—x360°=54°,由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40x35%=14；

40

(3)求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的百分比乘以600即可；

(4)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【題目詳解】

(1)???自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人，占30%,

.?.12+30%=40,

故答案為40；

(2)?=—x360°=54°,故答案為54；

40

自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40x35%=14；

,、14+8

(3)600x--------=330；

40

故答案為330；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

ABCD

/N/K

BCDACDABDABC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，

,、61

AP(A)=—=一.

122

20、135°

【解題分析】

先證明AD=DE=CE=BC,得出NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,ZEDC=ZECD=45°,設(shè)NDAE=NAED=x,

NCBE=NCEB=y,求出NADC=225"2x,ZBAD=2x-45°,由平行四邊形的對(duì)角相等得出方程，求出x+y=135。，即可

得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD=BC,ZBAD=ZBCD,ZBAD+ZADC=180°,

VAD=DE=CE,

.\AD=DE=CE=BC,

/.ZDAE=ZAED,ZCBE=ZCEB,

VZDEC=90°,

ZEDC=ZECD=45°,

設(shè)NDAE=NAED=x?，ZCBE=ZCEB=y,

，ZADE=180°-2x,ZBCE=180°-2y,

:.ZADC=180°-2x+45°=225°-2x,ZBCD=225°-2y

,：.ZBAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,

：.2x-45°=225°-2y,

x+y=135°,

:.ZAEB=360°-135°-90°=135°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì).

21>(1)(-2,2+273)，(-10,16-573)，(y.b-，a)；(2)見(jiàn)解析；(3)直線PP，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-6,

0)

【解題分析】

(1)①當(dāng)P(-4,2)時(shí)，OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知，ZP'AH=30°,進(jìn)而PH=；P，A=2,AH=&PH=2四，即可得

出結(jié)論；

②當(dāng)P，(-5,16)時(shí)，確定出P，A=10,AH=56,由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573,即可得出結(jié)論；

③當(dāng)P(a,b)時(shí)，同①的方法得，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NBQQ，=60。，進(jìn)而得出/PAP，=NPP，A=60。，即可得出NP，QQ，=NPAP，=60。，即可得出結(jié)論；

(3)先確定出ypp'=^x+3,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,

圖1

①當(dāng)P(-4,2)時(shí)，

；PA，y軸，

/.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋轉(zhuǎn)知,P'A=4,ZPAP'=60°,

.,.ZP'AH=30°,

*.1

在RtAP'AH中,P'H=-P'A=2,

2

.,.AH=V3P'H=2V3,

/.OH=OA+AH=2+273,

/.P'(-2,2+273)，

②當(dāng)P(-5,16)時(shí)，

在RtAPAH中，NP'AH=30°,P'H=5,

.,.P'A=10,AH=55

由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573,

AP(-10,16-5君)，

③當(dāng)P(a,b)時(shí)，同①的方法得，P'(-,b-且a),

22

故答案為：(-2,2+2^/3)>(-10,16-5y/3),(—>b-Y^a)；

22

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)Q作QBLy軸于B,

.\ZBQQ'=60o,

由題意知，△PAP，是等邊三角形,

.,.ZPAP'=ZPP'A=60°,

；QB，y軸，PALy軸，

；.QB〃PA,

.,.ZP'QQ'=ZPAP'=60°,

:.ZP'QQ'=60°=ZPP'A,

.,.PP/7QQ'；

(3)設(shè)ypp'=kx+b',

由題意知，k=6，

??,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6，6),

???b?3,

/.ypp^^/3x+3,

」令y=0,

；?x=-y/3,

，直線PP與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-6，0).

【題目點(diǎn)撥】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系

數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是理解新定義.

22、(1)