2023-2024學(xué)年廣東省七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省黃埔區(qū)廣附七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.點(diǎn)A為直線“外一點(diǎn)，點(diǎn)3是直線。上一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線。的距離為5cm,則A5的長度可能為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.18cm

2.如圖為平面上五條直線L,L2,L3,Ls相交的情形，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，判斷下列敘述何者正確（）

A.Li和Ls平行，Lz和Ls平行B.Li和L3平行，L?和L3不平行

C.L和Ls不平行,必和Ls平行D.Li和L3不平行，Lz和1>3不平行

3.下列命題中，是真命題的是（）

A.同位角相等B.若兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D.平行于同一直線的兩直線互相平行

4.如圖，三個大小相同的正方形拼成如右下圖的多邊形ABCDEH一動點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)沿著A=B=C=Z>=E方向勻

速運(yùn)動，最后到達(dá)點(diǎn)E.運(yùn)動過程中APEF的面積（S）隨時間（f）變化的圖象大致是（）

3n

5.在實(shí)數(shù),耳，0.1212212221...,3.1415926,W?,-病,4.212121…中，無理數(shù)有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

6.如圖N1與N2是同位角的個數(shù)有（）

1

1

A3V/

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.點(diǎn)P為直線1外一點(diǎn)，A,B,C為直線1上三點(diǎn)，且PA=8cm,PB=7cm,PC=5cm,則點(diǎn)P到直線1的距離為（）

A.5cmB.7cmC.8cmD.不大于5cm

8.已知多項(xiàng)式（工+3）（工+"）=好+加工-21,則m的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

9.下表是加熱食用油的溫度變化情況：

時間010203040

油溫y/℃1030507090

王紅發(fā)現(xiàn)，燒了UOs時，油沸騰了，則下列說法不正確的是（）

A.沒有加熱時，油的溫度是10℃B.加熱50s,油的溫度是110℃

C.估計這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是230℃D.每加熱10s,油的溫度升高30℃

10.下列說法正確的是（）

A.-81的平方根是-9B.a的平方根是±9

-行1一定是負(fù)數(shù)

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知AB〃CD,F為CD上一點(diǎn)，NEFD=60。，ZAEC=2Z（EF,若6OVNBAEV15。，NC的度數(shù)為整數(shù),

則NC的度數(shù)為_____.

一B

CFD

12.用字母表示的實(shí)數(shù)m-2有算術(shù)平方根，則m取值范圍是______

13.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，ZCOB=40°,則Nl=____________

VC,J

14.如圖43〃儀）,后尸，。。于點(diǎn)尸，若NA8E=35。,則___________O

15.計算：產(chǎn)+3，=,2吃7=?

16.已知2x-6=0,則4x—.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A,B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，A

種魔方的單價比B種魔方的單價多5元.

（1）求這兩種魔方的單價；

（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A,B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個），某商店有兩種優(yōu)惠活

動，如圖所示.若根據(jù)信息，社團(tuán)選擇了活動一的優(yōu)惠辦法購買魔方較實(shí)惠.請求出該社團(tuán)最多購買多少個A種魔方.

優(yōu)惠活動

活動一：“瘋狂打折”

4種魔方八折

B種魔方四折

活動—送一”

購買一個A種魔方

送一個B種魔方

18.（8分）發(fā)現(xiàn)與探索。

（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解

小朋的解裝；

a2—6o+5

=o2-6o+9-9+5

=(o-3)2-4

=(a-5)(o-l)

①a?-12〃+20；②（a—1）2—8（a—1）+7；③。?一6而+5乂

（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：

小葡的思考t

代數(shù)式（?！?）2+4

無論。取何值（。-3）2

都大于等于0,再加上4,

則代數(shù)式（。-3）2+4大

于等于4,則（°-3）2

+4有最小值為4.

①說明：代數(shù)式〃一12.+20的最小值為-1.

②請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式一（a+D2+8的最大值為8,并求代數(shù)式一層+12.-8的最大值.

19.（8分）⑴計算4+|忘-2卜

（2）已知點(diǎn)M（“,2）與點(diǎn)—5,3）若腦V與V軸平行，求2a—6.

20.（8分）計算：（1）|0-力|+我+2（百—1）：；（2）（6了+9—

21.（8分）將下列各式分解因式

（1）；ax2y②+2axy+2a

（2）x3+x2y-xy2-y3

（3）利用分解因式進(jìn)行計算：3.46x14.7+0.54x14.7-29.4

22.（10分）如圖，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=80°.求NAGD的度數(shù).

(1)-22+2018°+(1)-1；(2)(x+2y—3)(x+2y+3).

24.(12分)如圖，AB〃CD,HP平分NDHF,若NAGH=80。，求NDHP的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短即可求解.

【詳解】

?.?點(diǎn)A到直線。的距離為5?！ǎc(diǎn)B是直線。上一點(diǎn)

；.AB25

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到直線的距離最短，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

2、C

【解析】

試題解析：92+92/180,

Li和Li不平行,

88=88,

Lz和Li平行，

故選C.

點(diǎn)睛：根據(jù)同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，可得兩直線不平行；根據(jù)內(nèi)錯角相等，可得兩直線平行.

3、D

【解析】

根據(jù)平行線的判定、平行線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

A、兩直線平行，同位角相等，是假命題；

B、若兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；

C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是假命題；

D、平行于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.

4、B

【解析】

本題考查函數(shù)圖像與實(shí)際問題.面積在P在AB上運(yùn)動過程中不變化；由B到C過程中減少；由C到D中不變；由

D到E過程中減少.故正確選項(xiàng)為B.

5、C

【解析】

根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可.

【詳解】

3

解：m不是無理數(shù)；

g是無理數(shù)；

0.1212212221是無理數(shù);

3.1415926不是無理數(shù)；

料是無理數(shù)

-A/81=-9不是無理數(shù)；

4.212121不是無理數(shù).

綜上：無理數(shù)有3個

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

第一個圖中N1與N2符合同位角的位置特征，是同位角；第二個圖中N1與N2符合同位角的位置特征，是同位角；

第三個圖中N1與N2符合同位角的位置特征，是同位角；第四個圖中N1與N2符合同位角的位置特征，是同位角，

故選D.

7、D

【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：?.'A、B、C為直線1上三點(diǎn)，PA=8cm,PB=7cm,PC=5cm,5cm<7cm<8cm,

,根據(jù)垂線段最短得出P到直線1的距離是不大于5cm.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

(x+3)(x+n)=x2+nx+3x+3zz=x2+(n+3)x+3n,

.,.x2+(n+3)x+3n=x2+inx-21,

\n+3=m

"(3n=-21'

解之得

m=-4

n=-7

故選A.

9、D

【解析】

根據(jù)題意由表格可知：t=0時，y=10,即沒有加熱時，油的溫度為10C；每增加10秒，溫度上升20℃,則t=50時,

油溫度y=U0;t=110秒時，溫度y=230,以此進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

解：從表格可知：t=0時，y=10,即沒有加熱時，油的溫度為HTC；

每增加10秒，溫度上升20℃,則50秒時，油溫度110℃；

110秒時，溫度230C,A、B、C均可以得出.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的表示方法，熟練掌握并能夠通過表格確定自變量與因變量的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)、算術(shù)平方跟的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析判斷.

【詳解】

解：A、因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，故本選項(xiàng)錯誤；

B、?.?而1=%.?.而T的平方根是土方，即±3,故本選項(xiàng)錯誤；

c、=或1,故本選項(xiàng)錯誤；

22

D>Va+l>l,A_s/a+l<1,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平方根的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)；正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，1的平方

根是L

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11,36°或37°.

【解析】

分析：先過E作EG〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEF=NBAE+NDFE,再設(shè)NCEF=x,貝！J/AEC=2x,根據(jù)

6°<ZBAE<15D,即可得到6。<3*-60。<15。，解得22。<*<25。，進(jìn)而得到NC的度數(shù).

詳解：如圖，過E作EG〃AB,

；AB〃CD,

AGE/7CD,

,\ZBAE=ZAEG,ZDFE=ZGEF,

ZAEF=ZBAE+ZDFE,

設(shè)NCEF=x,則NAEC=2x,

，x+2x=NBAE+60°,

ZBAE=3x-60°,

又?.?6°<NBAE<15°,

.?.6°<3x-60o<15°,

解得22o〈xV25。，

又???NDFE是ACEF的外角，NC的度數(shù)為整數(shù)，

二ZC=60°-23o=37o^ZC=60o-24o=36°,

故答案為：36?；?7。.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時注意：兩直線

平行，內(nèi)錯角相等.

12、m>l.

【解析】分析：根據(jù)用字母表示的實(shí)數(shù)m-1有算術(shù)平方根，可得m-QO,據(jù)此求出m取值范圍即可.

詳解：?.?用字母表示的實(shí)數(shù)m-1有算術(shù)平方根，

解得m>l,

即m取值范圍是m>l.

故答案為：m>l.

點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；

②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時，可以借助乘方運(yùn)算來尋找.

13、140°

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得.

【詳解】

由鄰補(bǔ)角的定義得：Zl+ZC(9B=180o

"06=40。

.-.Zl=180°-ZCOB=180°-40°=140°

故答案為：140°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

14、125°

【解析】

分析：如圖，延長5E交CD與點(diǎn)H.利用平行線的性質(zhì)得到N3HF=N4BE=35。，從而求出N8EF的度數(shù).

詳解：如圖，延長3E交。與點(diǎn)

"：AB//CD,

：.ZBHF=ZABE=35°,

VEF±CD,

ZEFH=90°,

:.ZBEF=ZBHF+ZEFH=3>5°+90°=125°.

故答案為：125。.

c-?*kn

H

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，合理添加輔助線，以利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是

解答本題的關(guān)鍵.

15、40.3

9

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義進(jìn)行分析.

【詳解】

…中嚴(yán)=。3

故答案為：30.3

5

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：算術(shù)平方根和立方根.理解定義是關(guān)鍵.

16、12

【解析】

方程變形后，代入原式計算即可求出值.

【詳解】

解：由2x-6=0,得到2x=6,

則4x=12,

故答案為：12

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)A種魔方的單價為20元/個，3種魔方的單價為15元/個；(2)44個

【解析】

(1)設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)購買2個A種魔方和6個3種魔方共需130元,

A種魔方的單價比5種魔方的單價多5元，列出方程組解答即可；

(2)設(shè)購進(jìn)A種魔方機(jī)個，則購進(jìn)3種魔方(100-zn)個，根據(jù)題意得出不等式解答即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，

2x+6y=130

由題意可得，<

%=20

解得：

y=15

?,.A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個；

(2)設(shè)購進(jìn)A種魔方m個，則購進(jìn)3種魔方(100-/n)個，

根據(jù)題意，<20x0.8xm+15x0.4x(100-/w)<20m+15(100-m-m),

解得：m<45,

?.?山為正整數(shù)，

：.m的最大整數(shù)值為44,

即該社團(tuán)最多購買A種魔方44個.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵.

18、(1)①(a-10)(a-2)；②(a-7)(a—3)；③(a-5b)(a-b)；(2)①說明見解析;②-a^+lZa—8.

的最大值為28.

【解析】

分析：(1)①把所給的多項(xiàng)式加上36后再減去36,類比小明的解法，前三項(xiàng)利用完全平方公式因式分解后，再利用

平方差公式因式分解即可；②把所給的多項(xiàng)式加上1后再減去1,類比小明的解法，前三項(xiàng)利用完全平方公式因式分

解后，再利用平方差公式因式分解即可；③把所給的多項(xiàng)式加上9b2后再減去9b2,類比小明的解法，前三項(xiàng)利用完全

平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；(2)①把所給的多項(xiàng)式化為(a-6)2—1后，根據(jù)非負(fù)數(shù)的

性質(zhì)可得(a-6)2>0,當(dāng)x=6時，所給多項(xiàng)式的最小值為-1；②根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得無論a取何值一(a+1)2都

小于等于0,再加上8,即可得代數(shù)式一(a+1)2+8小于等于8,所以一(a+1)?+8的最大值為8；把所給的多項(xiàng)

式化為-(a—6)2+28后，類比上面的解題方法解答即可.

詳解：

(1)@a2-12a+20

原式=a?—12a+36—36+20

=(a-6)2—42

=(a-10)(a-2)

②(a—1)2-8(a-1)+12

原式=(a-1)2-8(a-1)+1-1+12

=(a-5)2~22

-(a-7)(a-3)

(3)a2—6ab+5b2

原式=a?—6ab+9b②一9b?+5b2

=(a—3b)2—4b2

=(a—5b)(a—b)

(2)根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)結(jié)合小麗的思考解決下列問題.

①說明：代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-1.

a2-12a+20

原式=a?—12a+36—36+20

=(a-6)2—1

無論a取何值(a-6)2都大于等于o,再加上-1,

則代數(shù)式(a-6)2—1大于等于一1,

則a2-12a+20的最小值為一1

②無論a取何值一(a+1)2都小于等于0,再加上8,

則代數(shù)式一(a+1)2+8小于等于8,

則一(a+1)?+8的最大值為8

-a2+12a—8.

原式=-(a2—12a+8)

=-(a2-12a+36-36+8)

=-(a—6)2+36-8

=-(a-6)2+28

無論a取何值-(a—6)2都小于等于0,再加上28,

則代數(shù)式-(a—6)2+28小于等于28,

則-a2+12a-8的最大值為28.

點(diǎn)睛：本題屬于閱讀理解題，考查了因式分解的應(yīng)用，解題時運(yùn)用類比思想是解決本題的關(guān)鍵.

19、(1)3-^/2;(2)2a-b=T

【解析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案；

(2)若MN與y軸平行，則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)相同，即可求解.

【詳解】

(1)(A/3)2-V4+|V2-2|

=3-2+2-72

=3-72

(2)若MN與y軸平行，則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)相同，

即a——b—5,

2

整理得：2a~b=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及坐標(biāo)的特點(diǎn).

20、(1)373-72；(2)1.

【解析】

(1)原式先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，立方根定義計算，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則計算即可得到結(jié)果；

(2)原式利用算術(shù)平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)原式