福建2023-2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

福建師范大第二附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在0,-2,3,百四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.3D.75

2.把不等式組2［3x—-4，>>0。的解集表示在數(shù)軸上'正確的是（）

D-012

3.函數(shù)y=ax?+l與y=@（a,0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

4.如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形A6CD中,NZMB=60°,以點(diǎn)。為圓心，菱形的高。少為半徑畫(huà)弧，交AO于點(diǎn)E,交CD于

點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是（）

A.18—3萬(wàn)B.18百一9萬(wàn)C.96一事D.186一3兀

5.某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)

件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x

件襯衫，則所列方程為（）

10000147001000014700

10=

A.--（l+40%）xB.丁+10=（1+40%）,

1°°°°147001°°°°14700

C-（l-40%）x-10=-D-（l-40%）x+10=-

6.吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.27.1X102B.2.71X103C.2.71xl04D.0.271X105

7.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0,1）和（T,0）.下列結(jié)論：①ab<0,

②b?>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<L⑤當(dāng)x>-l時(shí)，y>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

一人;

/JV

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

8.如圖，DE是線段AB的中垂線，AE//BC,/AEB=120，AB=8,則點(diǎn)A到BC的距離是（）

cB

A.4B.4GC.5D.6

9.根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，下列負(fù)數(shù)中最大的是（）

A.-1B.-C.rD.-n

tr.

10.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果NCDE=40。，那么NBAF的大小為

（）

C

A.10°B.15°C.20°D.25°

11.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形共有（）個(gè)。.

o

oo

oo

oooooooooooooooooo

ooo

第4個(gè)

A.6055B.6056C.6057D.6058

12.如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢(qián)正在和售貨員對(duì)話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支

筆的單價(jià)分別為（）

A.5元，2元B.2元，5元

C.4.5元，1.5元D.5.5元，2.5元

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.函數(shù)丁=石工+，；中自變量x的取值范圍是

x—3

已知點(diǎn)A（2,4）與點(diǎn)B（b-1,2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ab=

15.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AFLDE于點(diǎn)O,那么方等于（

2小

亍

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=2逐，BC=1.點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,作NAEF=NB,EF與△ABC

的外角/ACD的平分線交于點(diǎn)F.當(dāng)EFLAC時(shí)，EF的長(zhǎng)為.

17.正多邊形的一個(gè)外角是60。，邊長(zhǎng)是2,則這個(gè)正多邊形的面積為.

18.如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測(cè)得小島C位于北偏東60。方向上，繼續(xù)向東航行10海里到達(dá)點(diǎn)B

處，測(cè)得小島C在輪船的北偏東15。方向上，此時(shí)輪船與小島C的距離為海里.（結(jié)果保留根號(hào)）

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）（2016山東省煙臺(tái)市）某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了

旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻，旗桿的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)

3c為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CZ＞為3米，ABVBC,同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72。，1米的豎立標(biāo)桿P?在

斜坡上的影長(zhǎng)。R為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin72-0.95,cos72K0.31,tan72%3.08）

20.（6分）計(jì)算：（兀-3.14）O+|V2-1|-2sin45°+（-1）L

21.（6分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象交于點(diǎn)A（4,3）,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,

x

連接OA,且OA=OB.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)P（k,0）作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y=2x+n于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,若NM

x

=NP,求n的值.

22.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過(guò)點(diǎn)D作DELAC,

垂足為點(diǎn)E.求證：DE是。。的切線；當(dāng)。O半徑為3,CE=2時(shí)，求BD長(zhǎng).

2-12-712|+4sin60°；

24.（10分）如圖，在AABC中，NACB=90°,點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在AB上，始終保持與K4相等，BD

的垂直平分線交于點(diǎn)E,交BD于F,

判斷OE與OP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若AC=6,BC=8,PA=2,

求線段DE的長(zhǎng).

25.（10分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形網(wǎng)

格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）.畫(huà)出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AiBiCi,點(diǎn)G的坐標(biāo)

是;以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2c2,使△A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐

標(biāo)是；△A2B2C2的面積是平方單位.

26.（12分）（1）如圖①已知四邊形ABC。中，AB=a,BC=b,ZB=ZD=90°,求：

①對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值；

②四邊形ABC。的最大面積；（用含。，沙的代數(shù)式表示）

（2）如圖②，四邊形ABC。是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AB=20cm,BC=30cm,ZB=120°,

ZA+ZC=195°,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)探索它的最大面積（結(jié)果保留根號(hào)）

閣②

27.（12分）咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)四類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；

⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛(ài)“娛樂(lè)”的有人；

⑶在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人喜愛(ài)新聞節(jié)目，若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn),

請(qǐng)用列表法或者畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.

【詳解】

?.?在這四個(gè)數(shù)中3>0,、6>0,-2<0,

工-2最小.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的

反而小.

2、A

【解析】

分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】

2x-4>00

[3->0②

由①，得xN2,

由②，得xVl,

所以不等式組的解集是：2Wx<l.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

-----Ij>——?.

01234

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

試題分析：分a>0和a<0兩種情況討論:

當(dāng)a>0時(shí)，y=ax2+l開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）；y=@位于第一、三象限，沒(méi)有選項(xiàng)圖象符合；

X

當(dāng)aVO時(shí)，y=ax2+l開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）；y=@位于第二、四象限，B選項(xiàng)圖象符合.

x

故選B.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類(lèi)思想的應(yīng)用.

4、B

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面

積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

:四邊形ABCD是菱形，ZDAB=60°,

，AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

/.DF±AB,

.,.DF=AD?sin60°=6x辿=3幣,

2

,陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x373—於生券曳=18上月加

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價(jià)格，利用進(jìn)價(jià)的變化得出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：

10000—1470°_

一『1+40%*

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6,C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO-的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：.2.71x104.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)。

7、B

【解析】

解：,二次函數(shù)y=ax3+bx+c(a彳3)過(guò)點(diǎn)(3,3)和(-3,3),

?*.c=3,a-b+c=3.

①?.?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

b

x-------,x>3?

2a

???a與b異號(hào).

ab<3,正確.

②???拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

b3-4ac>3.

Vc=3,

Ab3-4a>3,BPb3>4a.正確.

④???拋物線開(kāi)口向下，???aV3.

Vab<3,Ab>3.

Va-b+c=3,c=3,/.a=b-3..\b-3<3,即bV3./.3<b<3,正確.

③Ta-b+c=3,/.a+c=b.

:.a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

/.a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

.\3<a+b+c<3,正確.

⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-3,3）,設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（X3,3）,則X3>3,

由圖可知，當(dāng)-3VxVx3時(shí)，y>3；當(dāng)x>X3時(shí)，y<3.

???當(dāng)x>-3時(shí)，y>3的結(jié)論錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.故選B.

8、A

【解析】

作AHJ_BC于H.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：作AHLBC于H.

EA=EB，

^EAB=^EBA,

NAEB=120,

.?./EAB=/ABE=30,

,AE//BC,

.?./EAB=/ABH=30，

/AHB=90，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

9、B

【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小比較.

【詳解】

解：?；—,＞一1＞一r＞F,

IV，

負(fù)數(shù)中最大的是-,.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

10、A

【解析】

先根據(jù)NCDE=40。，得出NCED=50。，再根據(jù)DE〃AF,即可得到NCAF=50。，最后根據(jù)NBAC=60。，即可得出NBAF

的大小.

【詳解】

由圖可得,NCDE=40。，NC=90。，

.,.ZCED=50°,

又；DE〃AF,

.,.ZCAF=50°,

VZBAC=60°,

.,.ZBAF=60°-50o=10°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11,D

【解析】

設(shè)第n個(gè)圖形有a”個(gè)O（n為正整數(shù)），觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個(gè)數(shù)的變化可找出"a“=l+3n（n為正整數(shù)）”，再代入

a=2019即可得出結(jié)論

【詳解】

設(shè)第n個(gè)圖形有小個(gè)為正整數(shù)），

觀察圖形，可知：ai=l+3xl,02=1+3x2,03=1+3x3,04=1+3x4,…，

.*.a?=l+3n(n為正整數(shù))，

:.412019=1+3x2019=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律

12、A

【解析】

可設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，由題意可得等量關(guān)系：①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19

元，②1本筆記本的費(fèi)用-1支筆的費(fèi)用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可.

【詳解】

設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，依題意有：

3x+2y=20-lfx=5

.，解得：

x-y=3[y=2

故1本筆記本的單價(jià)為5元，1支筆的單價(jià)為2元.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、x<2

【解析】

2-x>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛。

x-37n0

解得：x<2.

14、1.

【解析】

由題意，得

b-l=-Lla=-4,

解得b=T,a=-l,

Aab=(-1)x(-l)=l,

故答案為1.

15、D

【解析】

利用△DAO與4DEA相似，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.

【詳解】

ZDOA=90°,ZDAE=90°,NADE是公共角，ZDAO=ZDEA

/.△DAO^ADEA

.AODO

"AE-DA

即也=竺

DODA

1

VAE=-AD

2

?A0..l

"l)O~2

故選D.

16、l+y/5

【解析】

當(dāng)AB=AC,ZAEF=ZB時(shí)，ZAEF=ZACB,當(dāng)EF±AC時(shí)，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,即可得至!jAE1BC,

2r-

依據(jù)RtACFG^RtACFH,可得CH=CG=-V5,再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，

當(dāng)AB=AC,NAEF=NB時(shí)，ZAEF=ZACB,

當(dāng)EF±AC時(shí)，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,

/.AE±BC,

1

/.CE=-BC=2,

2

又，：kC=2亞,

AExCE4r-

.\AE=1,EG=------------=-V5,

AC5

f----------------2IT-

：?CG=y/cE2-EG2=-V5,

作FH_LCD于H,

VCF平分NACD,

/.FG=FH,而CF=CF,

/.RtACFG^RtACFH,

/.CH=CG=|x/5,

4；-

設(shè)EF=x,貝?。軭F=GF=X--V5,

；R3EFH中，EH2+FH2=EF2,

22

...（2+2逐）2+（x.iV5）=x,

55

解得X=1+75，

故答案為1+6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角

平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

17、673

【解析】

多邊形的外角和等于360。，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解.

【詳解】

正多邊形的邊數(shù)是：360。+60。=6.

正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm,

由于正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長(zhǎng)與正六邊形的邊長(zhǎng)相等，

所以正六邊形的面積=6x^xsin60°x22=6j§cm\

一2

故答案是：6y/3?

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計(jì)算，正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計(jì)

算.

18、572

【解析】

如圖，作BHLAC于H.在RtAABH中，求出BH,再在RtABCH中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC即可.

【詳解】

如圖，作BH_LAC于H.

在RtAABH中，VAB=10海里，ZBAH=30°,

，NABH=60。，BH=-AB=5（海里），

2

在RtABCH中，；NCBH=NC=45。，BH=5（海里），

/.BH=CH=5海里，

.?.CB=50（海里）.

故答案為：5血.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、13.1.

【解析】

試題分析：如圖，作CM〃AB交AD于M,MNLAB于N,根據(jù)?=鯉，可求得CM的長(zhǎng)，在RTAAMN中利用三

CDQR

角函數(shù)求得AN的長(zhǎng)，再由MN〃:BC,AB/7CM,判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長(zhǎng)，最后根據(jù)

AB=AN+BN即可求得AB的長(zhǎng).

試題解析：如圖作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由題意里罵，BP—=-,CM=2

CDQR322

在RTAAMN中，VZANM=90°,MN=BC=4,ZAMN=72°,

..”Abi

..tan72=——,

NM

，ANH2.3,

VMN/7BC,AB//CM,

四邊形MNBC是平行四邊形,

3

/.BN=CM=-,

2

/.AB=AN+BN=13.1米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

20、-1

【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出答案.

【詳解】

原式=1+虛—1—2x曰+(—1)

=—1.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)混合運(yùn)算.正確計(jì)算是關(guān)鍵.

12

21、20(1)y=2x-5,y=—；(2)n=-4或n=l

x

【解析】

(1)由點(diǎn)A坐標(biāo)知OA=OB=5,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由A點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線

AB的解析式；

(2)由k=2知N(2,6),根據(jù)NP=NM得點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),分別代入y=2x-n可得答案.

【詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),

OA=5,

VOA=OB,

.*.OB=5,

?.,點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5),

將點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=@中，

X

12

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

將點(diǎn)A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中，得：

k=2>b=-5,

...一次函數(shù)解析式為y=2x-5；

(2)由(1)知k=2,

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6),

VNP=NM,

點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),

分別代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)BD=26.

【解析】

(1)連接OD,AB為。。的直徑得NADB=90。，由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,貝!J

OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D〃AC,而DELAC,則ODLDE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

(2)由NB=NC,NCED=NBDA=90。,得出△DECs^ADB,得出空=烏，從而求得BD?CD=AB?CE,由BD=CD,

BDAB

即可求得BD2=AB?CE,然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.

【詳解】

VAB為。0的直徑,

.\ZADB=90°,

；.AD_LBC,

VAB=AC,

AAD平分BC,即DB=DC,

；OA=OB,

.?.0口為4ABC的中位線，

/.OD/7AC,

VDE±AC,

AOD1DE,

；.DE是。0的切線；

(2)VZB=ZC,NCED=NBDA=90。，

/.△DEC^AADB,

.CECD

??一9

BDAB

；.BD-CD=AB?CE,

VBD=CD,

/.BD2=AB?CE,

；。0半徑為3,CE=2,

-,.BD=76x2=273.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定定理：過(guò)半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形

相似的判定和性質(zhì).

23、1.

【解析】

分析：本題涉及乘方、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)5個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考

點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

詳解：原式=1+4-(273-2)+4x3,

2

=1+4-26+2+26，

=1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整

數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)幕、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

24、(1)DELDP.理由見(jiàn)解析；(2)DE=—.

4

【解析】

(1)根據(jù)PE)=JR4得到NA=NPDA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到N￡DB=N3,利用NA+/B=90°,得到

ZPDA+ZEDB=90°,于是得到結(jié)論；

(2)連接PE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)DEA.DP.理由如下，

,/ZACB=9Q°,

：.ZA+ZB=90°,

■:PD=PA,

：.ZPDA=ZA,

垂直平分3。，

:.ED=EB,

:.ZEDB=ZB,

：.ZPDA+ZEDB=90°,

:.ZPDE=180°-ZPDA-ZEDB=90°,

即DELDP.

(2)

連接PE,設(shè)=

由(1)BE=DE=x>CE-BC—BE=8—x,又PD=PA=2,PC=C4—H4=6—2=4,

；NPDE=NC=90。,

:.PC2+CE~=PD2+DE2=PE2,

/.22+X2=42+(8-X)\

1919

解得x=—，即。E=—.

44

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵.

25、(1)(2,-2)；

(2)(1,0)；

試題分析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AAzB2c2的面積.

試題解析：(1)如圖所示：Ci(2,-2)；

故答案為(2,-2)；

(2)如圖所示：C2(1,0)；

故答案為(1,0)；

(3)V=20,B2C；=2Q，：3=40,

△A2B2c2是等腰直角三角形，

AA2B2C2的面積是：2X2.X;..,7=1平方單位.

2

考點(diǎn)：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理

cc/?、g廠

26、(1)①Ja?—+b27；—②-------------2--a-b-(2)150百+475夜+475.

4

【解析】

(1)①由條件可知AC為直徑，可知30長(zhǎng)度的最大值為AC的長(zhǎng)，可求得答案；②連接AC,求得A02+C02,利用

不等式的性質(zhì)可求得AO?C。的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；

(2)連接AC,延長(zhǎng)C3,過(guò)點(diǎn)A做AELC3交C3的延長(zhǎng)線于E,可先求得ZkABC的面積，結(jié)合條件可求得

45°,且A、C、。三點(diǎn)共圓，作AC、CZ)中垂線，交點(diǎn)即為圓心。，當(dāng)點(diǎn)。與AC的距離最大時(shí)，△AC。的面積最大,

AC的中垂線交圓。于點(diǎn)。，交AC于凡尸少即為所求最大值，再求得

△ACZK的面積即可.

【詳解】

(1)①因?yàn)?8=/。=90。，所以四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則3。長(zhǎng)度的最大值為AC,此時(shí)

即=耳+52，

②連接AC,則AC2=A52+5C2=，+"=AO2+CZ)2,S^ACD^-ADCD<-(AD2+CD2)=-(a2+Z>2),所以四邊

244

形A3C。的最大面積=