地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件

地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1地球空間參考Concept數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2.1地球空間參考

地球自然表面大地水準(zhǔn)面地球橢球面地球體2.1地球空間參考坐標(biāo)系統(tǒng)

球面坐標(biāo)系統(tǒng)天文地理坐標(biāo)系大地地理坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系平面坐標(biāo)系統(tǒng)（投影坐標(biāo)系統(tǒng)）高斯直角平面坐標(biāo)系（高斯-克呂格投影）地方獨立直角平面坐標(biāo)系2.1地球空間參考高程基準(zhǔn)高程：地球上一點到參考基準(zhǔn)面的垂直距離高程基準(zhǔn)是推算國家統(tǒng)一高程控制網(wǎng)的水準(zhǔn)原點（基點）的起算依據(jù)，它包括一個水準(zhǔn)基面和一個永久性水準(zhǔn)原點我國高程基準(zhǔn)：1956年黃海高程系1985年國家高程基準(zhǔn)2.1地球空間參考投影建立兩點之間一一對應(yīng)的映射關(guān)系地圖投影就是按照一定的數(shù)學(xué)法則，將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉(zhuǎn)換到平面上，使地面點位的地理坐標(biāo)（φ,λ）與地圖上相對于的點位的平面直角坐標(biāo)（x,y)或平面極坐標(biāo)（δ，ρ）間，建立起一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

各種不同的投影就是按照一定的條件來確定式中的函數(shù)形式F1，F(xiàn)2的。地球橢球面是不可展的曲面，無論用什么函數(shù)式F1，F(xiàn)2將其投影至平面，都會產(chǎn)生變形。2.2空間數(shù)據(jù)投影投影變形長度變形角度變形面積變形2.2空間數(shù)據(jù)投影地圖投影分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類

幾何投影：非幾何投影：偽方位投影；偽圓柱投影；偽圓錐投影；多圓錐投影正軸圓柱方位圓錐斜軸橫軸2.2空間數(shù)據(jù)投影地圖投影分類按地圖投影的變形性質(zhì)分類等角投影：投影面上兩條方向線所夾角度與球面上對應(yīng)的兩條方向線所夾角度相等。等積投影：投影前后，面狀地物面積不變?nèi)我馔队埃翰坏冉?，也不等積；長度、角度、面積三種變形同時存在。注：其中常見的等距投影并不是不存在長度變形，而是變形橢圓的一個方向的長度比等于1注：等角與等面積是互相抵觸的，等角是以犧牲等面積為代價的；同樣，等面積也是以犧牲等角為前提的；任意投影雖然存在各種變形，但各種變形比較均勻。2.2空間數(shù)據(jù)投影常見投影高斯-克呂格投影：橫軸切圓柱等角投影橫軸墨卡托投影：一種常用地圖投影，是通用橫軸墨卡托坐標(biāo)系（UTM）和國家平面坐標(biāo)（SPC）系的基礎(chǔ)，美國許多州使用該投影。蘭勃特等角圓錐投影：一種常用的地圖投影，是國家平面坐標(biāo)（SPC）系統(tǒng)的基礎(chǔ)，為美國許多州所使用。2.2空間數(shù)據(jù)投影高斯—克呂格投影它是一種橫軸等角切圓柱投影。歐美稱之為橫軸等角墨卡托投影(UTM)高斯投影的條件：

中央經(jīng)線和地球赤道投影成為直線且為投影的對 稱軸；等角投影；中央經(jīng)線上沒有投影變形；高斯—克呂格投影高斯投影變形具有以下的特點：中央經(jīng)線上沒有變形同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，變形越大同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大等變形線為平行于中央經(jīng)線的直線高斯投影的分帶通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號依次編為第1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第1、2…120帶。我國的經(jīng)度范圍西起73度東至135度，可分成六度帶十一帶或三度帶二十二帶。六度帶可用于中小比例尺（1：25000以下）測圖，三度帶可用于大比例尺（如1：10000）測圖。高斯—克呂格投影漫游窗口漫游方向主帶中央經(jīng)線鄰帶中央經(jīng)線帶邊經(jīng)線地圖投影的選擇選擇依據(jù)：制圖區(qū)域的地理位置，形狀和范圍制圖比例尺制圖目的、內(nèi)容出版方式我國地圖采用的投影我國的基本比例尺地形圖(1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬)大于等于50萬的均采用高斯-克呂格投影(Gauss-Kruger)，又叫橫軸墨卡托投影(TransverseMercator)小于50萬的地形圖采用正軸等角割園錐投影，又叫蘭勃特投影(LambertConformalConic海上小于50萬的地形圖多用正軸等角園柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)，我國的GIS系統(tǒng)中應(yīng)該采用與我國基本比例尺地形圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)。

我國各種地圖的常用投影全國：斜軸等面積方位投影、斜軸等角方位投影、正軸等面積割園錐投影、正軸等角割園錐投影等省區(qū)：正軸等面積割園錐投影、正軸等角割園錐投影、正軸等角圓柱投影、高斯－克呂格投影（寬帶）大比例尺：高斯－克呂格投影基本概念把空間數(shù)據(jù)從一種空間參考系映射到另一種空間參考系空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換投影解析轉(zhuǎn)換同一地理坐標(biāo)基準(zhǔn)下不同地理坐標(biāo)基準(zhǔn)下數(shù)值擬合轉(zhuǎn)換多項式數(shù)值-解析變換2.3空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換尺度觀測世界的窗口觀測尺度：研究區(qū)域的大小或空間范圍比例尺分辨率2.4空間尺度

按一定的數(shù)學(xué)規(guī)則對地球表面進(jìn)行劃分形成地理格網(wǎng)，可以用于表示呈面狀分布、以格網(wǎng)作為統(tǒng)計單元的地理信息。通過對地理格網(wǎng)劃分及編碼規(guī)則的深入分析研究，規(guī)定我國地理信息系統(tǒng)采用三種地理格網(wǎng)系統(tǒng)：

40×

60格網(wǎng)系統(tǒng)直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)自行設(shè)計

2.5地理格網(wǎng)

40×

60格網(wǎng)系統(tǒng)

以緯度40和經(jīng)度60進(jìn)行劃分而構(gòu)成的多級地理格網(wǎng)系統(tǒng)，主要適用于表示陸地與近海地區(qū)全國或?。▍^(qū)）范圍內(nèi)各種地理信息等。它的分級如下：格網(wǎng)等級1234567899格網(wǎng)單元邊長30″15″7.5″3″1.5″0.75″0.3″0.15″5″比例尺1:100萬1:50萬1:25萬1:10萬1:5萬1:2.5萬1:1萬1:5千1:20萬

將地球表面按數(shù)學(xué)法則投影到平面上，再按一定的縱橫坐標(biāo)間距和統(tǒng)一的坐標(biāo)原點對其進(jìn)行劃分而構(gòu)成的多級地理格網(wǎng)系統(tǒng)。主要適用于表示陸地和近海地區(qū)為工作規(guī)劃、設(shè)計、施工等應(yīng)用需要的地理信息。它的分級如下：

直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)*直角坐標(biāo)格網(wǎng)的比例尺與格網(wǎng)等級不是唯一對應(yīng)的，一種比例尺對應(yīng)兩種格網(wǎng)等級，用戶可根據(jù)需要選擇一種。

格網(wǎng)等級12345678999格網(wǎng)邊長(m)100050025010050251052.5200100比例尺1:100萬1:50萬1:25萬1:10萬1:5萬1:2.5萬1:1萬1:5千1:20萬

在地理信息系統(tǒng)中，還需要用到1:2000、1:1000和1:500的地形圖，在國家標(biāo)準(zhǔn)中未規(guī)定它們的格網(wǎng)等級和格網(wǎng)單元邊長，可根據(jù)實際需要自行設(shè)計（一般為2.5m、2m、1m或0.5m的格網(wǎng)）。自行設(shè)計的格網(wǎng)系統(tǒng)

上述三種地理格網(wǎng)均按地球象限、經(jīng)緯度或直角坐標(biāo)進(jìn)行劃分，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。三種格網(wǎng)的分級各呈一定的層次關(guān)系，構(gòu)成完整的系列，便于組成地區(qū)的、國家的或全球的格網(wǎng)體系。在建立數(shù)字城市時，通常采用直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)。它具有實地格網(wǎng)大小相等，便于將大比例尺解析測圖儀生產(chǎn)作業(yè)的數(shù)據(jù)作為信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)源和便于同衛(wèi)星圖像、DTM數(shù)據(jù)重疊匹配等優(yōu)點。但采用高斯投影時，在分帶邊緣會產(chǎn)生許多不完整的網(wǎng)格，難以將分帶計算產(chǎn)生的網(wǎng)格拚接在一個坐標(biāo)系中。因此，若一個城市區(qū)域跨帶時需先進(jìn)行換帶計算，使整個城市納入一個投影帶，然后再建立地理格網(wǎng)。數(shù)字