商洛市重點中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

商洛市重點中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則滿足的關(guān)系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且2．若集合A=x∈Nx-1≤1A．3 B．4 C．7 D．83．已知數(shù)列的前項和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說法都不正確4．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則()A． B． C． D．5．在中，為的中點，，則（）A． B． C．3 D．-36．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標.假設(shè)在坐標系中的坐標為，則（)A． B． C． D．7．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．8．直線的斜率是（）A． B． C． D．9．在中，是斜邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．12．如圖是一個三角形數(shù)表，記，，…，分別表示第行從左向右數(shù)的第1個數(shù)，第2個數(shù)，…，第個數(shù)，則當，時，______.13．已知向量，且，則_______．14．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.15．在銳角中，則的值等于．16．設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.19．設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點的坐標為.（1）求點的坐標；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程；（3）若把方程的正實根從小到大依次排列為，求的值.20．數(shù)列的前n項和滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項.21．在等比數(shù)列中，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

先求出A∩B的交集，再依據(jù)求真子集個數(shù)公式求出，也可列舉求出。【詳解】A=x∈Nx-1≤1A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的個數(shù)為2【點睛】有限集合a1,a2,?3、D【解析】

利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．4、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，計算得到，，，計算得到答案.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，設(shè)則，；故選：C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，利用性質(zhì)成等比數(shù)列可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

本題中、長度已知，故可以將、作為基底，將向量用基底表示，從而解決問題．【詳解】解：在中，因為為的中點，所以，故選A【點睛】向量數(shù)量積問題常見解題方法有1.基底法，2.坐標法．基底法首先要選擇兩個不共線向量作為基向量，然后將其余向量向基向量轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)數(shù)量積公式進行計算；坐標法則要建立直角坐標系，然后將向量用坐標表示，進而運用向量坐標的運算規(guī)則進行計算．6、D【解析】

可得.【詳解】向量，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量模的運算和向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

兩向量平行，內(nèi)積等于外積。【詳解】，所以選A.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】

一般式直線方程的斜率為．【詳解】直線的斜率為.故選A【點睛】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎(chǔ)題目9、A【解析】

可借助直線方程和平面直角坐標系，代換出之間的關(guān)系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式進行求解即可【詳解】如圖所示：設(shè)直線方程為：，，，由得，可設(shè)，則，，，，當時，，故故選A【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，向量法在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題10、A【解析】

求出函數(shù)的對稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．【詳解】解：函數(shù)圖象的對稱軸方程為：xk∈Z，函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，所以當k＝0時，φ故選A．【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學好數(shù)學的前提．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】試題分析：從中任取3個不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．考點：用列舉法求隨機事件的概率．12、【解析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數(shù)列的通項公式.【詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，以及數(shù)列的疊加法的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圖表，利用歸納法，求得數(shù)列的遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.13、【解析】

先由向量共線，求出，再由向量模的坐標表示，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，且，所以，解得，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標表示，以及向量模的坐標表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點睛】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．15、2【解析】設(shè)由正弦定理得16、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分數(shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據(jù)運用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運用兩角差余弦公式，即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【點睛】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配湊組合角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）當時，的最大值為（2）【解析】

（1）化簡根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可解決，（2）根據(jù)（1）的化簡結(jié)果，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決。【詳解】解：(1)因為，所以所以的最大值為，此時（2）由（1）得得即減區(qū)間為【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的最值與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。19、(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對稱軸方程為，；(3)14800【解析】

（1）先求出，令求出點B的坐標；（2）利用復合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求對稱軸方程；（3）由（2）知對稱軸方程為，，所以，，…，，即得解.【詳解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.當時，，∴得坐標為（2）單調(diào)遞增區(qū)間，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為對稱軸，得，∴對稱軸方程為，（3）由，得，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性，且由（2）知對稱軸方程為，∴，，…，∴【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查等差數(shù)列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、(1)見證明；(2)【解析】

（1）利用與的關(guān)系，即要注意對進行討論，再根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明為常數(shù)；（2）利用錯位相減法對數(shù)列進行求和.【詳解】解（1）當時，，所以因為①，所以當時，②，①-②得，所以，所以，所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，所以，因為，所以，設(shè)的公差為，則，所以所以，，所以，則，以上兩式相減得：