2025屆安徽省長(zhǎng)豐錦弘學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2025屆安徽省長(zhǎng)豐錦弘學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在△ABC中,N是AC邊上一點(diǎn),且=,P是BN上的一點(diǎn),若=m+,則實(shí)數(shù)m的值為()A. B. C.1 D.32.已知向量,,且,,,則一定共線的三點(diǎn)是()A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D3.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號(hào)1,2,……,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若66號(hào)學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A.16 B.226 C.616 D.8564.在等比數(shù)列中,,,則數(shù)列的前六項(xiàng)和為()A.63 B.-63 C.-31 D.315.已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn),則的取值范圍是A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需將的圖象A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位7.若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異,且an+8=an對(duì)任意n∈N*都成立,則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為()A.{a2k+1} B.{a3k+1} C.{a4k+1} D.{a6k+1}8.若a,b是方程的兩個(gè)根,且a,b,2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則的值為()A.-4 B.-3 C.-2 D.-19.在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,若,則A.+ B.+ C.+ D.+10.如圖,在長(zhǎng)方體中,M,N分別是棱BB1,B1C1的中點(diǎn),若∠CMN=90°,則異面直線AD1和DM所成角為()A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知向量,,則______.12.已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn),且,則_____13.計(jì)算:________14.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列,函數(shù)滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù),總有兩個(gè)不同的根,則的通項(xiàng)公式是________.15.求的值為________.16.設(shè),為單位向量,其中,,且在方向上的射影數(shù)量為2,則與的夾角是___.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在一次人才招聘會(huì)上,有、兩家公司分別開出了他們的工資標(biāo)準(zhǔn):公司允諾第一個(gè)月工資為8000元,以后每年月工資比上一年月工資增加500元;公司允諾第一年月工資也為8000元,以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增,設(shè)某人年初被、兩家公司同時(shí)錄取,試問:(1)若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年,則他在第年的月工資分別是多少;(2)該人打算連續(xù)在一家公司工作10年,僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)(不計(jì)其他因素),該人應(yīng)該選擇哪家公司,為什么?18.已知數(shù)列滿足,.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19.已知直線經(jīng)過點(diǎn),且與軸正半軸交于點(diǎn),與軸正半軸交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若點(diǎn)到直線的距離為4,求直線的方程;(2)求面積的最小值.20.已知向量.(1)求與的夾角的余弦值;(2)若向量與垂直,求的值.21.已知函數(shù)的最大值是1,其圖像經(jīng)過點(diǎn)(1)求的解析式;(2)已知且求的值。

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè),所以所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)向量共線定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?,有公共點(diǎn)B,所以A,B,D三點(diǎn)共線.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了用向量共線定理證明三點(diǎn)共線問題,屬于常考題.3、B【解析】

抽樣間隔為,由第三組中的第6個(gè)數(shù)被抽取到,結(jié)合226是第12組中的第6個(gè)數(shù),從而可得結(jié)果.【詳解】從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn),抽樣間隔為,號(hào)學(xué)生被抽到,第四組中的第6個(gè)數(shù)被抽取到,226是第12組中的第6個(gè)數(shù),被抽到,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì),確定抽樣間隔是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公式,由此能求出數(shù)列的前六項(xiàng)和.【詳解】在等比數(shù)列中,,,解得數(shù)列的前六項(xiàng)和為:.故選:【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解基本量,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

函數(shù),由,可得,,因此即可得出.【詳解】函數(shù)由,可得解得,∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn),

.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.6、B【解析】試題分析:由圖象知,,,,,得,所以,為了得到的圖象,所以只需將的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位即可,故選D.考點(diǎn):三角函數(shù)圖象.7、B【解析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列;,;故選B8、D【解析】

由韋達(dá)定理確定,,利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置,從而確定的值.【詳解】由韋達(dá)定理得:,,所以,由題意這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,且,則2一定在中間所以,即因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,且,則2一定不在的中間假設(shè),則即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),如成等比數(shù)列,且,,則2必為等比中項(xiàng),有.9、C【解析】

根據(jù)向量減法和用表示,再根據(jù)向量加法用表示.【詳解】如圖:因?yàn)椋?,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量幾何運(yùn)算的加減法,結(jié)合圖形求解.10、D【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合,求出的坐標(biāo),利用向量夾角公式可求.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè),則,,,因?yàn)?所以,即有.因?yàn)?所以,即異面直線和所成角為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的求解,異面直線所成角主要利用幾何法和向量法,幾何法側(cè)重于把異面直線所成角平移到同一個(gè)三角形內(nèi),結(jié)合三角形知識(shí)求解;向量法側(cè)重于構(gòu)建坐標(biāo)系,利用向量夾角公式求解.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

求出,然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方,利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算.【詳解】由題意得,.,.,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模,掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ).本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算.12、【解析】

將向量進(jìn)行等量代換,然后做出對(duì)應(yīng)圖形,利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可.【詳解】解:設(shè),則根據(jù)題意可得,,如圖所示,作,垂足分別為,則又,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義,兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義,屬于中檔題.13、【解析】

用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式,考查了特殊角的正弦值和正切值.14、【解析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和數(shù)列的遞推公式,可得,再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,即可求解.【詳解】由題意,因?yàn)?,?dāng)時(shí),,又因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù),總有兩個(gè)不同的根,所以,所以,又,對(duì)任意的實(shí)數(shù),總有兩個(gè)不同的根,所以,又,對(duì)任意的實(shí)數(shù),總有兩個(gè)不同的根,所以,由此可得,所以,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,以及誘導(dǎo)公式,數(shù)列的遞推關(guān)系式和“累加”方法等知識(shí)的綜合應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.15、44.5【解析】

通過誘導(dǎo)公式,得出,依此類推,得出原式的值.【詳解】,,同理,,故答案為44.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,得出是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用在方向上的射影數(shù)量為2可得:,即可整理得:,問題得解.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系纳溆皵?shù)量為2,所以,整理得:又,為單位向量,所以.設(shè)與的夾角,則所以與的夾角是【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想,還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)公司:;公司:;(2)公司十年月工資總和為,公司十年月工資總和為,選公司;【解析】

(1)易得在兩家公司每年的工資分別成等差和等比數(shù)列再求解即可.(2)根據(jù)(1)中的通項(xiàng)公式求解前10年的工資和比較大小即可.【詳解】(1)易得在公司的工資成公差為500,首項(xiàng)為8000的等差數(shù)列,故在公司第年的月工資為.在公司的工資成公比為,首項(xiàng)為8000的等比數(shù)列.故在公司第年的月工資為.(2)由(1)得,在公司十年月工資總和在公司十年月工資總和.因?yàn)?故選公司.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用題,需要根據(jù)題意找出首項(xiàng)公比公差再求和等.屬于基礎(chǔ)題型.18、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)利用數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù),即可證明出數(shù)列是等比數(shù)列;(2)確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求出.【詳解】(1),,因此,數(shù)列是等比數(shù)列;(2)由于,所以,數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,,因此,.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明,同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.19、(1)(2)【解析】

(1)直線過定點(diǎn)P,故設(shè)直線l的方程為,再由點(diǎn)到直線的距離公式,即可解得k,得出直線方程;(2)設(shè)直線方程,,表示出A,B點(diǎn)的坐標(biāo),三角形面積為,根據(jù)k的取值范圍即可取出面積最小值.【詳解】解:(1)由題意可設(shè)直線的方程為,即,則,解得.故直線的方程為,即.(2)因?yàn)橹本€的方程為,所以,,則的面積為.由題意可知,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立).故面積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程和用基本不等式求三角形面積的最小值.20、(1);(2)【解析】

(1)分別求出,,,再代入公式求余弦值;(2

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