福建省南平市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

福建省南平市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是某個正方體的平面展開圖，，是兩條側(cè)面對角線，則在該正方體中，與（）A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為2．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢3．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．4．擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時出現(xiàn)正面向上的概率是（）A． B． C． D．5．等差數(shù)列an的公差d<0，且a12=a212，則數(shù)列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和126．已知兩點，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．或7．已知數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．8．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－19．設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．9 C．11 D．10．已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于的方程（）的兩虛根為、，且，則實數(shù)的值是________.12．甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為______．13．在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_．14．P是棱長為4的正方體的棱的中點，沿正方體表面從點A到點P的最短路程是_______.15．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．16．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和（）；（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)（），，是否存在最小的自然數(shù)，使得不等式對一切正整數(shù)總成立？如果存在，求出；如果不存在，說明理由；18．已知數(shù)列的前n項和為，，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列的前n項和為，求證：.19．如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.20．如圖，等腰梯形中，，，，取中點，連接，把三角形沿折起，使得點在底面上的射影落在上，設(shè)為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．已知數(shù)列滿足關(guān)系式，.（1）用表示，，；（2）根據(jù)上面的結(jié)果猜想用和表示的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證之.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選D.【點睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.3、C【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.4、B【解析】

根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知：每次正面向上的概率為.故選：.【點睛】本題考查了概率的性質(zhì)，屬于簡單題.5、C【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)得到a11=0，再判斷S10【詳解】等差數(shù)列an的公差d<0，且a根據(jù)正負關(guān)系：S10或S故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn的最大值，將Sn的最大值轉(zhuǎn)化為6、D【解析】

作出示意圖，再結(jié)合兩點間的斜率公式，即可求得答案.【詳解】，，又直線過點且與線段相交，作圖如下：則由圖可知，直線的斜率的取值范圍是：或．故選：D【點睛】本題借直線與線段的交點問題，考查兩點間的斜率公式，考查理解辨析能力，屬于中檔題.7、B【解析】

，故選B.8、B【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【詳解】因為-1≤cosx≤1，所以【點睛】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.9、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】作出約束條件表示的可行域如圖，化目標函數(shù)為，聯(lián)立，解得，由圖可知，當直線過點時，z取得最大值11，故選：C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.10、C【解析】試題分析：兩點關(guān)于直線對稱，則,點與的中點在直線上，,那么直線的斜率等于，中點坐標為，即中點坐標為，,整理得：,故選C.考點：求直線方程二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

關(guān)于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由及與互為共軛復(fù)數(shù)可得答案．【詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經(jīng)驗證，符合要求，故答案為：．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎(chǔ)題．12、0.56【解析】

根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時射中目標是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為0.56【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、2【解析】試題分析：由題意可得：．考點：扇形的面積公式．14、【解析】

從圖形可以看出圖形的展開方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對稱的，所得結(jié)果一樣，另外一種是以側(cè)棱為軸展開，即以BB1，DD1為軸展開，此兩種方式對稱，求得結(jié)果一樣，故解題時選擇以BC為軸展開與BB1為軸展開兩種方式驗證即可【詳解】由題意，若以BC為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為4，6，故兩點之間的距離是若以BB1為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，8，故兩點之間的距離是故沿正方體表面從點A到點P的最短路程是cm故答案為【點睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，求解的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意把求幾何體表面上兩點距離問題轉(zhuǎn)移到平面中來求15、【解析】

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結(jié)果.【詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關(guān)鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點確定的取值.16、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）否；（2）；（3）；【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列中與的關(guān)系式，即可求解數(shù)列的通項公式，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可求解；（2）由（1）知，求得當時，，當時，，利用等差數(shù)列的前項和公式，分類討論，即可求解.（3）由（1）得到當時，，當時，，結(jié)合裂項法，求得，即可求解.【詳解】（1）由題意，數(shù)列的前項和（），當時，，當，所以數(shù)列的通項公式為，所以數(shù)列不是等差數(shù)列.（2）由（1）知，令，解得，所以當時，，當時，，①當時，②當時，綜上可得.（3）由（1）可得，當時，，當時，，，要使得不等式對一切正整數(shù)總成立，則，即.【點睛】本題主要考查了數(shù)列中與的關(guān)系式，等差數(shù)列的定義，數(shù)列的絕對值的和，以及“裂項法”的綜合應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)和的關(guān)系式，利用，整理化簡得到，從而證明是等差數(shù)列；（2）利用由（1）寫出的通項，利用裂項相消法求出，從而證明【詳解】（1）因為，所以當時，兩式相減，得到，整理得，又因為，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3；（2）當時，，解得或，因為，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【點睛】本題考查根據(jù)與的關(guān)系證明等差數(shù)列，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）見解析；(3)8.【解析】試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進行運算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點，取的中點，連接、、、、，可知、均為等邊三角形，可證明出平面，從而得出，再證明出四邊形為平行四邊形，可得出，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，從而可得出，再利用線面垂直的判定定理可證明出平面；（2）過點在平面內(nèi)作，垂足為點，連接，證明出平面，可得知二面角的平面角為，計算出直角三角形三邊邊長，即可求出，即為所求.【詳解】（1）如下圖所示，取的中點，取的中點，連接、、、、，在等腰梯形中，，，，為的中點，所以，，又，則，為等邊三角形，同理可知為等邊三角形，為的中點，，，，平面，平面，，由于和是邊長相等的等邊三角形，且為的中點，，為的中點，.在等腰梯形中，且，則四邊形為平行四邊形，、分別為、的中點，且，為的中點，且，則四邊形為平行四邊形，，，，平面；（2）過點在平面內(nèi)作，垂足為點，連接，由于點在平面內(nèi)的射影點在上，則平面平面，由（1）知，，又平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，，所以，