陜西省延安市延川縣中學2025屆數(shù)學高一下期末經典模擬試題含解析

陜西省延安市延川縣中學2025屆數(shù)學高一下期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④2．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．3．在中，已知，且，則的值是（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．15．在中，，，成等差數(shù)列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形6．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．一游客在處望見在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車向西行后到達處，這時塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為()A． B． C． D．8．如圖所示，在中，點D是邊的中點，則向量（）A． B．C． D．9．已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．10110．已知的三個內角所對的邊分別為.若，則該三角形的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若無窮等比數(shù)列的各項和等于，則的取值范圍是_____．12．設向量，，______.13．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則____________.14．已知一個扇形的周長為4，則扇形面積的最大值為______.15．設的內角、、的對邊分別為、、，且滿足.則______.16．已知兩個正實數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數(shù)m的取值范圍是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面．18．已知向量的夾角為60°，且.（1）求與的值；（2）求與的夾角.19．某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學預賽成績選出某班的5名學生參加數(shù)學競賽決賽，已知這次預賽他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數(shù)是1．（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據(jù)結果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．20．已知數(shù)列滿足：（1）設數(shù)列滿足，求的前項和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°,E是BC的中點，M（1）求證：AE⊥平面PAD；（2）若AB=AP=2，求三棱錐P-ACM的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：

由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；

④易證，故，正確；故選D．2、C【解析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點睛】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3、C【解析】

由正弦定理邊角互化思想得，由可得出的三邊長，可判斷出三角形的形狀，由此可得出的值，再利用平面向量數(shù)量積的定義可計算出的值.【詳解】，，，，，，為等腰直角三角形，.因此，，故選C.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，同時也考查了平面向量數(shù)量積定義的計算，在求平面向量數(shù)量積的計算時，要注意向量的起點要一致，考查運算求解能力，屬于中等題.4、B【解析】

直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因為S8=8a1+a82【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關計算，難度不大.5、B【解析】

根據(jù)等差中項以及余弦定理即可．【詳解】因為，，成等差數(shù)列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【點睛】本題主要考查了等差中項和余弦定理，若為等差數(shù)列，則，屬于基礎題．6、A【解析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度．【詳解】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【點睛】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對，屬于基礎題．7、C【解析】

先根據(jù)題干描述，畫出ABCD的相對位置，再解三角形．【詳解】如圖先求出，的長，然后在中利用余弦定理可求解．在中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【點睛】本題考查正余弦定理解決實際問題中的距離問題，正確畫出其相對位置是關鍵，屬于中檔題．8、D【解析】

根據(jù)向量線性運算法則可求得結果.【詳解】為中點本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)向量線性運算，用基底表示向量的問題，屬于?？碱}型.9、D【解析】

由特點可采用并項求和的方式求得.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查并項求和法求解數(shù)列的前項和，屬于基礎題.10、B【解析】

利用三角形的內角關系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因為，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎題，注意角的范圍的討論.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】

根據(jù)題意可知，，從而得出，再由，即可求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知，，且，，，，或，故的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的極限問題，解題時要熟練掌握無窮等比數(shù)列的極限和，屬于基礎題．12、【解析】

利用向量夾角的坐標公式即可計算.【詳解】.【點睛】本題主要考查了向量夾角公式的坐標運算，屬于容易題.13、【解析】

根據(jù)求平均數(shù)的公式，得到關于的方程，求得.【詳解】由題意得：，解得：，故填：.【點睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.14、1【解析】

表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)的單調性即可得出.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，，即，該扇形的面積，當且僅當時取等號.該扇形的面積的最大值為.故答案：.【點睛】本題考查了弧長公式與扇形的面積計算公式、二次函數(shù)的單調性，考查了計算能力，屬于基礎題.15、4【解析】

解法1有題設及余弦定理得.故.解法2如圖4，過點作，垂足為.則，.由題設得.又，聯(lián)立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯(lián)立解得，.故.16、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當且僅當x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點睛】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）見證明【解析】

（1）設與的交點為，連結，證明，再由線面平行的判定可得平面；（2）由為線段的中點，點是的中點，證得四邊形為平行四邊形，得到，進一步得到平面．再由平面，結合面面平行的判定可得平面平面．【詳解】證明：（1）設與的交點為，連結，∵四邊形為平行四邊形，∴為中點，又是的中點，∴是三角形的中位線，則，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵為線段的中點，點是的中點，∴且，則四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．【點睛】本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．18、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)，即可得解；（2）根據(jù)公式計算求解.【詳解】（1）由題向量的夾角為60°，所以，，；（2），所以【點睛】此題考查平面向量數(shù)量積，根據(jù)定義計算兩個向量的數(shù)量積，求向量的模長和根據(jù)數(shù)量積與模長關系求向量夾角.19、（3）甲班參加；（4）．【解析】

試題分析：（3）由題意知求出x=5，y=4．從而求出乙班學生的平均數(shù)為83，分別求出S34和S44，根據(jù)甲、乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，得到應該選派甲班的學生參加決賽．（4）成績在85分及以上的學生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出隨機抽取4名，至少有3名來自甲班的概率．試題解析：（3）甲班的平均分為，易知．；又乙班的平均分為，∴；∵，，說明甲班同學成績更加穩(wěn)定，故應選甲班參加．（4）分及以上甲班有人，設為；乙班有人，設為，從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學生的選法有種，則甲班至少有名學生被抽到的概率為．考點：3．古典概型及其概率計算公式；4．莖葉圖．20、（1）（2）證明見解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，計算出，利用錯位相減求出。（2）利用公式化簡即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項公式?！驹斀狻拷猓涸谥?，令，得，所以，①，②①②得化簡得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點睛】本題主要考查利用錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項的和，屬于基礎題。21、(1)見證明；(2)3【解析】

(1)本題首先可以通過菱形的相關性質證明出AE⊥AD，然后通過PA⊥菱形ABCD所在的平面證明出PA⊥AE，最后通過線面垂直的相關性質即可得出結果；(2)可以將三角形APM當成三棱錐P-ACM的底面，將AE當成三棱錐P-ACM的高，最后通過三棱錐的體積計算公式即可得出結果．【詳解