遼寧省撫順市十中2025屆高一下數學期末監(jiān)測試題含解析

遼寧省撫順市十中2025屆高一下數學期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與直線的位置關系為()A．相離 B．相切C．相交 D．以上都有可能2．已知數列的前項和，那么（）A．此數列一定是等差數列 B．此數列一定是等比數列C．此數列不是等差數列，就是等比數列 D．以上說法都不正確3．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．4．若是一個圓的方程，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．5．用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A． B． C． D．6．已知數列的前項和為，，且滿足，若，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲8．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．9．在中，、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形10．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，當最小時，直線的一般方程為______.12．已知公式，，借助這個公式，我們可以求函數的值域，則該函數的值域是______.13．若函數，則__________．14．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．15．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知,,，則______．16．若角的終邊經過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，求.18．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊的長.19．在中，角所對的邊分別為.（1）若為邊的中點，求證:;（2）若，求面積的最大值.20．已知直線與直線的交點為P，點Q是圓上的動點.（1）求點P的坐標；（2）求直線的斜率的取值范圍.21．已知等比數列的前n項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）記，求的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由直線方程可確定其恒過的定點，由點與圓的位置關系的判定方法知該定點在圓內，則可知直線與圓相交.【詳解】由得：直線恒過點在圓內部直線與圓相交故選：【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判定，涉及到直線恒過定點的求解、點與圓的位置關系的判定，屬于?？碱}型.2、D【解析】

利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關系可得數列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數列：1，3,-3，…此數列既不是等差數列，也不是等比數列故選D【點睛】本題主要考查利用與的關系求，以及等差等比數列的判定．3、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應用4、C【解析】

根據即可求出結果.【詳解】據題意，得，所以.【點睛】本題考查圓的一般方程，屬于基礎題型.5、C【解析】分析：先根據直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后根據三角形面積公式求結果.詳解：因為根據直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點睛：本題考查直觀圖畫法，考查基本求解能力.6、D【解析】

由遞推關系可證得數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得公差；利用等差數列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結果.【詳解】由得：數列為等差數列，設其公差為，，解得：，本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，涉及到利用遞推關系式證明數列為等差數列、等差數列通項公式和前項和公式的應用.7、B【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開圖折成正方體，然后看“努”相對面．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“努”與面“有”相對，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個正方體的前面是“有”．故選：．【點睛】本題考查了正方形相對兩個面上的文字問題，同時考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，屬于基礎題．8、A【解析】

先求出的坐標，然后即可算出【詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【點睛】本題考查的是向量的坐標運算，屬于基礎題9、A【解析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、D【解析】

通過反例、作差法、不等式的性質可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時即取最小值，從而得到相應的直線方程．【詳解】設直線的截距式方程為，其中且．因為直線過，故．所以，由基本不等式可知，當且僅當時等號成立，故當取最小值時，直線方程為：．填．【點睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據題設所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標軸圍成的直角三角形有關的問題，可考慮利用截距式.12、【解析】

根據題意，可令，結合，再進行整體代換即可求解【詳解】令，則，，，則，，，則函數值域為故答案為：【點睛】本題考查3倍角公式的使用，函數的轉化思想，屬于中檔題13、【解析】

根據分段函數的解析式先求，再求即可.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查了分段函數求值問題，解題的關鍵是將自變量代入相應范圍的解析式中，屬于基礎題.14、【解析】

求出不等式對應方程的實數根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應方程的實數根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對大邊排除一個答案.【詳解】即或，故，故故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對大邊排除一個答案是容易發(fā)生的錯誤.16、3【解析】

直接根據任意角三角函數的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數的定義可得：．則故答案為3【點睛】本題主要考查了任意角三角函數的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、11【解析】

根據題設條件，結合三角數的基本關系式，分別求得，和，再利用兩角和的正切的公式，進行化簡、運算，即可求解.【詳解】由，由，可得又由，所以，由，得，可得，所以，即.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的正切函數的化簡、求值問題，其中解答中熟記兩角和與差的正切公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.18、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉化，逆用兩角和的正弦公式，進行化簡，最后可求出角的大小；（2）利用面積公式結合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出邊的長.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因為在中，，所以，故，又由可得，所以，同樣由得：.（2）因為的面積為，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【點睛】本題考查了了正弦定理的應用，考查了面積公式，考查了利用余弦定理求邊長，考查了數學運算能力.19、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）證法一：根據為邊的中點，可以得到向量等式，平方，再結合余弦定理，可以證明出等式；證法二：分別在和中，利用余弦定理求出和的表達式，利用，可以證明出等式；（2）解法一：解法一：記面積為．由題意并結合（1）所證結論得：，利用已知，再結合基本不等式，最后求可求出面積的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出來，結合重要不等式，再利用三角形面積公式可得，令設，利用輔助角公式，可以求出的最大值，即可求出面積的最大值.【詳解】（1）證法一：由題意得①由余弦定理得②將②代入①式并化簡得，故；證法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∵，∴，則，故；（2）解法一：記面積為．由題意并結合（1）所證結論得：，又已知，則，即，當時，等號成立，故，即面積的最大值為1．解法二：設則由，故.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式的應用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了數學運算能力.20、（1）；（2）.【解析】

（1）聯(lián)立方程求解即可；（2）設直線PQ的斜率為，得直線PQ的方程為，由題意，直線PQ與圓有公共點得求解即可【詳解】（1）由得∴P的坐標為的坐標為.（2）由得∴圓心的坐標為，半徑為設直線PQ的斜率為，則直線PQ的方程為由題意可知，直線